2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（）A．或 B． C． D．或2．平面直角坐標系內點關于點的對稱點坐標是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)3．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和4．目前我國已建立了比較完善的經濟困難學生資助體系，某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元．設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=3895．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，邊AB＝8，E為邊DA的中點，P為邊CD上的一點，連接PE、PB，當PE＝EB時，線段PE的長為（）A．4 B．8 C．4 D．48．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，PM的長是（）A． B． C． D．9．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨D．經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈10．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．11．若+10x+m=0是關于x的一元二次方程，則m的值應為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無法確定12．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的大致圖像可能是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是___________個.14．在平面直角坐標系中，點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是________．15．如圖，P（m，m）是反比例函數在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．16．已知，=________．17．若是一元二次方程的兩個實數根，則_______．18．如圖，半徑為3的圓經過原點和點，點是軸左側圓優弧上一點，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個關于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數根，求一個關于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數的一半多1．20．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？21．（8分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證:.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）23．（10分）如圖，在10×10正方形網格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．24．（10分）“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動，收費標準如下:若總人數不超過25人，每人收費1000元；若總人數超過25人，每增加1人，每人收費降低20元(每人收費不低于700元)，設有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當x=35時,每人的費用為______元.(2)某社區居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區參加此次“西安紅色游”的人數.25．（12分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，.（1）的結論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，，求的長.26．某居民小區要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達到120m2嗎？若能，求出此時BC的值；若不能，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．2、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質求解．【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(?1,0)的對稱點坐標為(?3,?1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.3、C【分析】利用直接開平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．4、B【詳解】解：因為每半年發放的資助金額的平均增長率為x，去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，去年下半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)元，則今年上半年發放給每個經濟困難學生389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．據此，由題設今年上半年發放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故選B．5、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2π×12÷2=12π（cm），∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6（cm），故選D．6、A【分析】先根據勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據正弦的定義求解．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故選：A．【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理．7、D【分析】由菱形的性質可得AB=AD=8，且∠A=60°，可證△ABD是等邊三角形，根據等邊三角形中三線合一，求得BE⊥AD，再利用勾股定理求得EB的長，根據PE＝EB，即可求解．【詳解】解：如上圖，連接BD∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=8，且∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∵點E是DA的中點，AD=8

∴BE⊥AD，且∠A=60°，AE=

∴在Rt△ABE中，利用勾股定理得：∵PE＝EB∴PE=EB=4，

故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形判定和性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．8、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關于AC對稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當D、P、M共線時，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．9、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故B選項不符合題意；C．明天會下雨，是隨機事件，故C選項不符合題意；D．經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.11、C【解析】試題分析：根據一元二次方程的定義進行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點：一元二次方程的定義12、D【分析】對于每個選項，先根據二次函數的圖象確定a和b的符號，然后根據一次函數的性質看一次函數圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標系內存在．【詳解】A、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數y＝ax＋b經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數y＝ax＋b經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數y＝ax＋b經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數y＝ax＋b經過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象：二次函數的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數的圖象．也考查了二次函數圖象與系數的關系．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結合主視圖和左視圖知第2層有1個小正方體，所以共4個小正方體.故答案為4【點睛】本題主要考查根據三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數，掌握三視圖的知識是解題的關鍵.14、（-4，5）【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．15、．【解析】如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據銳角三角函數，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.16、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是掌握解二元一次方程的方法.17、1【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，方程的兩個根為，則，.18、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設圓與下軸的另一交點為D，連接BD，∵，∴BD為直徑，，∵點，∴OB=2，∴，∵OB為和公共邊，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用題中解法，設所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到結果；（1）設所求方程的根為y，則y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．【詳解】解：（1）設所求方程的根為y，則y=-x，所以x=-y，把x=-y代入1x1-x-15＝0，整理得，1y1+y-15＝0，故答案為：1y1+y-15＝0；（1）設所求方程的根為y，則y=（x≠0），所以，x=4-1y（y≠0），把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，整理得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是理解方程的解的定義和解題的方法．20、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，FC=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質；4．線段垂直平分線的性質．21、見解析【分析】根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可．【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【點睛】本題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90°，即可證得CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數，又由，即可求得答案．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°．∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴．23、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據旋轉變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可得；（2）根據位似變換的定義得出點的對應點，順次連接即可得．【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，?6)．【點睛】本題考查了旋轉作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉三要素、位似的特點．24、(1)800；(2)該社區共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當x=35時，根據“若總人數不超過25人，每人收費1000元；若總人數超過25人，每增加1人，每人收費降低20元，（但每人收費不低于700元）”可得每人的費用為1000-（35-25）×20=800元；（2）該社區共支付旅游費用27000元，顯然人數超過了25人，設該社區共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費用為[1000-20（x-25）]元，根據旅游費=人均費用×人數，列一元二次方程求x的值，結果要滿足上述不等式．【詳解】解:(1)當x=35時,每人的費用為1000-(35-25)×20=800(元).(2)設該社區共有x人參加此次“西安紅色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由題意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.檢驗: