四年級奧數專題二四年級奧數專題二四年級奧數專題二V:1.0精細整理，僅供參考四年級奧數專題二日期：20xx年X月專題四：應用題（二）第一講：加法原理與乘法原理教學目的加法原理與乘法原理是兩個最基本的計數原理。加法原理：如果完成一件事情有幾類不同的方法，而每一類又有若干種方法（每種方法都能完成這件事情），那么完成這件事情的方法總數等于每類方法總數的和。乘法原理：如果完成一件事情有幾個必不可少的步驟，而每一個步驟又有若干種不同的方法，那么完成這件事情的方法總數等于每個步驟方法總數的乘積。練習一從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有兩條路，從丙地到丁地有兩條路，問：從甲地經乙丙兩地到達丁地，一共有多少種不同的走法？練習二1、有三頂不同的帽子，兩件不同的上衣，五雙不同的鞋子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一雙鞋子配成一種裝束，問：有多少種不同的裝束？

小瑜的書架上有三本不同的故事書，5本不同的卡通書和四本不同的科普書，他要從書架上任取一本故事書、一本卡通書、一本科普書共有多少種不同的取法？一天上午要上語文、數學、體育各一節課，這半天的三節課有幾種不同的排法？練習三傣妹的小叔要從甲地去大連出差，已知當天從甲地到大連有12班火車、6班汽車、4班飛機和1班輪船，那么傣妹的小叔在一天中從甲地到大妹一共有多少種不同的走法？

一列火車從上海到北京，中間途徑11個站，這列火車要準備多少種不同的火車票？練習四傣妹用1元、2元、5元3種不同的人民幣（每種的張數沒有限制）去買10元錢一本的筆記本，問：她有多少種不同的付錢的方式？數字和是5的三位數有多少個?用20把鑰匙去開20個房門，已知一把鑰匙只能開一個房間，但不知道哪把鑰匙能開哪個門，如果要打開所有的關著的20個門，那么至少要開多少次？

練習五有0、2、3、4四個數字組成一位數、兩位數、三位數、四位數，這些自然數中，每個數的數字只出現一次，問：其中能被3整除的數有多少個?有3、5、7、9四個數，可以組成幾個不同的四位數（各位上的數不允許重復）其中最大與最小的四位數各是幾

有四張卡片，上面寫著0、1、2、3四個數字，從中取出任意的三張卡片組成三位數，這些卡片可組成多少個沒有重復的三位數？

ACACEBD練習六1、甲乙丙丁四個同學排成一排，從左往右數，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法有多少種了？如果將一個正方形分割成四個小正方形，用五種顏色去涂ABCD四塊，要求任意相鄰的方格涂得顏色各不相同。問：共有多少種不同的涂法ABABDCDC作業1、用兩位數做被乘數，一位數做乘數，一共有多少種不同的乘法算式？新年晚會上，用紅黃兩種顏色的彩色粉筆在黑板上寫“新年好”三個字，有多少種不同的寫法？

有不同的語文書6本，數學書6本，英語書5本，音樂書4本，從中任取一本有多少種取法兩個木箱內裝有不同顏色的球，第一個木箱中裝有4個，第二個木箱中裝有7個，問：（1）從木箱中任意取一個球有多少種不同的取法（2）從兩個木箱中各取一個球有多少種不同的取法

從1到9這9個數字中，每次取2個數，這2個數的和必須大于10，能有多少種取法？7、從1到100的自然數中一共有多少個數字

第二講：最大與最小的問題教學目的最大和最小的問題在生活中應用非常廣泛，解答這些問題可以讓我們收到明顯的效益，最大最小的問題是有一定的規律的。規律一：兩個數的和一定時，這兩個數越接近它們的乘積越大；兩個數相差越大它們的乘積越小；當兩個數相等時，它們的乘積最大。規律二：兩個數的積一定時，這兩個數越接近，它們的和越小；當兩個數相差越大，它們的和越大；當兩個數相等你時，它們的和最大。規律三：若把一個數拆成若干數的和，如果要使這些數的乘積最大，那么拆出的數中3的個數盡量多，2的個數不多于兩個。練習一現有9把鎖和9把相應的鑰匙，要找到相配的鎖和鑰匙，最多要開多少次？小明看一本90頁的童話故事書，每天看的頁數不同，而且一天中最少看了3頁，那么小明看完這本故事書最多需要多少天？練習二從0、1、2、4、6、8、9這七個數字中，選出5個數字組成一個能被五整除并且盡可能大的五位數，這個五位數是多少？把自然數1、2、3、4、、、、、、39、40依次排列成1234、、、383940，若劃去65個數，得到的多位數最大是多少？3、123456789101112、、、86970是一個位數很多的多位數，從中劃去120個數，使剩下的數字組成最大的多位數，寫出這個多位數？

練習三兩個自然數的和是316，這兩個自然數的積最大可能是多少最小可能是多少

2、a,b是兩個自然數，a+b=16,那么a×b最大是多少？

3、用40厘米長的鐵絲圍成的長方形（不計接頭長度），最大的一個面積是多少平方米？練習四1、a、b是兩個自然數，a×b=49，那么a+b最少是多少最大是多少

教室的一個窗戶的面積是225平方米，怎樣設計窗戶的形狀和尺寸最省材料？3、2a×3b=294（a≠0，b≠0），那么a+b的和最少是多少最大是多少

練習五把23分為幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問：這個乘積最大是幾？

把1、2、3、4、5、9填入下面的方框中，要使兩個三位數的積最大怎么填？××3、（1）把1、2、3、4、、、、9，這9個數字填入下面的算式（每個數字只使用一次），使這三個數字相乘的乘積最大？××××（2）把1、2、3、、、、8這8個數字填入下面的算式，使得數最大。×——×——練習六比較下面兩個數積的大小、A：987654321×123456789B：687654321×4234567892、（1）一個三位數除以23的商是a，余數是b（a，b均為非零數），那么a-b的差最大是多少？

（2）一個三位數除以33的商是a，余數是b（a，b均為非零數），求a+b的最大值是多少？第三講：包含與排除問題。教學目的有這樣的一類問題：一次數學測驗，做對附加題第一題的有35人，做對第二題的有17人，能否判斷這兩個班共有52人呢?不一定，因為如果每人都有做對附加題，那么還有同時做對兩道題的，這就是包含與排除問題。所以在計算一些問題的總和時必須先弄清各部分間有沒有重復，如果有重復，各部分想加以后要去掉重復的，如果沒有重復，直接相加！練習一某班學生，每人至少有乒乓球羽毛球中的一樣，已知有乒乓球的人有41人，有羽毛球的人有33人，兩者都有的有22人，這個班級共有多少人？在自然數1-200中能被7或9整除的數有多少個？把長度分別是80厘米、70厘米、68厘米、52厘米的四根鐵條焊成一根，沒處焊接部分為4厘米，焊接后這根鐵條有多長？練習二四（一）班有48人，在六一兒童節慶祝活動時，參加運動會體育比賽項目的有35人，參加文藝節目演出的有28人，沒人至少參加了一個項目，（1）體育比賽和文藝比賽都參加的有多少人（2）只參加體育比賽的有多少人某校四年級有學生135人，報名參加體育組的有120人，參加文藝組的有98人，規定至少每人參加一項，問：只參加體育小組和只參加文藝小組的各有多少人？練習三兩個邊長分別是8厘米和六厘米到的正方形疊在一起，重疊部分的面積為4平方厘米，求這個圖覆蓋在桌面上的面積？如圖邊長為6厘米的正方形，與長5厘米。寬4厘米的長方形重疊的放在桌上，重疊的部分是邊長為3厘米的正方形，那么桌面被覆蓋的部分是多少厘米？

練習四有48人參加測驗，答對第一題的有35人，答對第二題的23人，兩題都答對的有15人，問：有幾人兩提都沒答對？學校組織了50名隊員的文藝演出隊，有19人排練唱歌的節目，有15人排練舞蹈，既唱歌又跳舞的有7人，問：（1）只唱歌的有幾人（2）只跳舞的有幾人（3）排練歌舞節目以外其他節目的有多少人學校舉辦田徑和乒乓球比賽，四（一）班共有52位同學，參加田徑比賽的有23人，參加乒乓球比賽的有15人，兩項比賽都參加的有4人，問：（1）四（一）班參加比賽的總人數是多少（2）兩項比賽都沒參加的有多少人

練習五有100位旅客，其中有10人既不懂英語也不懂俄語，有75人懂英語，有83人懂俄語，那么這一百位旅客中，既懂英語又懂俄語的有多少?在100人中，會下中國象棋的有66人，會下國際象棋的有49人，這兩種棋都不會的有19人，兩種棋都會下的有多少人？練習六四（2）班上體育課時，正好排成人數相等的4列，小菲排在第三列，從前面數她是第6個，從后數她是第九個，問這個班一共有多少人。四年級興趣小組活動，參加舞蹈、美術、圍棋組的分別有84,113,96人，同時參加舞蹈和美術的組有37人，同時參加舞蹈和圍棋組的有29人，同時參加美術和圍棋組的有42人，并且有10人三個組都參加了，但有31人三個組都沒參加，問：四年級共有學生多少人？作業1、四（二）班學生在上體育課時除2名因病請假的學生外都參加了體育考試，考了短跑的有32人，考了跳遠的有26人，兩樣都考了的有11人，那么四（二）班一共有多少人？

2、光明小學四年級1班學生到野外每人都采集了標本，采集到了昆蟲標本的有29人，采集到了植物標本的有31人，兩種標本都采集到的有9人，全班學生共有多少人？

3、四年級的一次數學檢測共有兩道思考題，做對第一道題的有186人，做對第二道題的有143人，兩道都不會做的有21人，兩道都做對的有57人，問：四年級共有學生多少人？

4、有180位旅客，其中130人懂英語，74人懂法語，有21人既不懂英語又不懂法語，問：這些人中既懂英語又懂法語有多少人？5、某年級共有56人參加球類比賽，其中參加足球比賽的有28人，參加籃球比賽的有31人，參加乒乓球比賽的有35人，足球和籃球比賽都參加的有15人，籃球和乒乓球比賽都參加的有14人，足球和乒乓球比賽都參加的有16人，問：三種球比賽都參加的有多少人？第四講：尾數的規律教學目的首先看一道題：1993×1993×1993×、、、、×19931993個1993相乘1993個1993相乘你會做嗎？我們這一講將學習什么是自然數的尾數，尾數有哪些規律及其應用這三部分內容，對