12.2格貼近度定義:

設A，B

F(U)，稱為A與B內(nèi)積，又稱A⊙B=為A與B外積。

按上述定義可知，含糊集內(nèi)積與外積是兩個實數(shù)。2

若X={x1,x2,…xn}，記A(xi)=ai，B(xi)=bi，則與經(jīng)典數(shù)學中向量a={a1,a2,…an}與向量b={b1,b2,…bn}內(nèi)積

比較，能夠看出A°B與a·b十分相同，只要把經(jīng)典數(shù)學中內(nèi)積運算加“+”與乘“?”換成邏輯加“”與邏輯乘“”運算，就得到A°B。3若AF(U)，記A

“高”為Ah，A

“低”為Ab即

Ah={A(u)|uU},

Ab={A(u)|uU},則

A°B=(A∩B)h，

A⊙

B=(A∪B)b。4

為方便起見，我們在閉區(qū)間[0，1]中定義“余”運算：對于任意實數(shù)a∈[0，1]，稱

ac=1－a為a余（或補）。5數(shù)補有以下性質(zhì):6命題:

內(nèi)積與外積運算有以下性質(zhì)：(1)(A°B)C=AC

⊙BC，(A⊙

B)C=AC°

BC；(2)A°BAhBh，

A⊙

BAbBb；(3)A°A=Ah，

A⊙

A=Ab，

A°AC

?，

A⊙

AC?；(4)λ[0,1]，則

(λA)°B=λ(A°B)=A°(λB)；(5)AB

則

A°CB°C，

A⊙

CB⊙

C。7證實

僅證(1)第一式，第二式類似。(2)~(5)能夠依據(jù)內(nèi)積與外積定義直接驗證。因為

故(A°B)C是數(shù)集{1－(A(u)B(u))|uU}一個下界，從而8以下證實上式中只有等號成立。因為，假如有即有按上確界定義，?u0U，使得9即這與下確界定義矛盾，所以上式只有等式成立，即有=10例1:

設X={x1,x2,x3,x4,x5,x6},則

A⊙

B11定義:

設A，BF(U)，稱

σL(A，B)=(A°B)(A⊙

B)C

或σL(A，B)=1/2[(A°B)+(A⊙

B)C]為用內(nèi)積、外積表示貼近度(簡稱格貼近度)。12則例2(P35)設論域R為實數(shù)域,F集隸屬函數(shù)為試求格貼近度N(A,B).解對上述函數(shù),有若則若故,內(nèi)積是A(x)與B(x)相等時值,這時所以,可令A(x)=B(x),求13

設A，BF(R)，A、B均為正態(tài)型含糊集，其隸屬函數(shù)如圖所表示ABCDE0ax*bx(圖)正態(tài)型含糊集A、Bμ14其中不是最大值點,所以選故15命題:

格貼近度有以下性質(zhì)：A,B∈F(U),0σL(A，B)1，σL(，U)=0;(2)σL(A，B)=σL(B，A);(3)σL(A，A)=Ah(Ab)C，尤其Ah=1，Ab=0時,σL(A,A)=1;(4)若ABC，則σL(A,C)σL(A,B)σL(B,C)證實從略。164.

貼近度其它表示方法定義:

能夠用以下各公式定義貼近度：17182.3F模式識別標準----集對集1.擇近標準----集對集已知n個標準模型(含糊集)(模型庫):A1，A2，…，An

F(U)。待識別對象（不是U中元素u，而）是U上含糊集BF(U)，σ為F(U)上貼近度，若對Ai

有則認為B與Ai最貼近，判定B屬于Ai一類。19例3：一個企業(yè)在社會上聲譽是一個含糊概念，它是由多個原因決定。如企業(yè)u1：管理水平；u2：員工才能；u3：長久投資價值；u4：財務健全；u5：善用企業(yè)資產(chǎn)；u6：產(chǎn)品/服務質(zhì)量。20

這么企業(yè)在社會上聲譽就能夠看作是論域U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}上一個含糊集。現(xiàn)有4個企業(yè)“聲譽”模型A1，A2，A3，A4，與其對應管理模式為D1，D2，D3，D4，以及待識別某企業(yè)“聲譽”B。試用擇近標準Ⅰ識別B管理模式。21指標類型u1u2u3u4u5u6管理模式A10.920.830.880.900.830.90D1A20.880.860.850.960.920.90D2A30.890.860.860.940.860.88D3A40.350.340.320.400.480.40D4B0.910.850.880.900.850.90？22假設用某一貼近度公式計算得：σ

(A1,B)=0.9868；σ

(A2,B)=0.9632；σ

(A3,B)=0.9778；σ

(A4,B)=0.4329。依據(jù)擇近標準Ⅰ，B與A1

最貼近，即B與A1

采取管理模式最靠近。232最大隸屬標準——

點對集★問題數(shù)學模型

(1)第一類模型：設在論域U上有若干含糊集：A1，A2，…，AnF(U)，將這些含糊集視為n個標準模式，u0U

是待識別對象，問u0應屬于哪個標準模式Ai(i=1，2，…，n)?24

(2)

第二類模型：設AF(U

)為標準模式，u1,u2,…,unU

為n個待選擇對象，問最優(yōu)錄選對象是哪一個ui(i=1，2，…，n)?25★★最大隸屬(度)標準Ⅰ（第一類模型）設A1，

A2，…，AnF(U

)，u0U是待識對象，若Ai滿足條件Ai(u0)=max{A1(u0)，A2(u0)，…，An(u0)}(3.5.1)則認為u0相對隸屬于Ai。26★★★

最大隸屬(度)標準Ⅱ（針對第二類模型）設AF(U

)為標準模式，u1，u2，…，unU

為待選對象，若ui

滿足條件A

(ui)=max{A

(u1)，A

(u2)，…，A

(un)}則ui為最優(yōu)錄選對象。27例4:

選擇優(yōu)異考生。設考試科目有六門x1：政治x2：語文x3：數(shù)學x4：理、化x5：史、地

x6：外語考生為y1，y2，…，yn，組成問題論域Y={y1,y2,…,yn}。設A=“優(yōu)異”，是Y上含糊集，A(yi)是第

i個學生隸屬于優(yōu)異程度。給定A(yi)計算方法以下：28式中i=1,2,…,n是考生編號，j=1,2,…,6是考試科目標編號，j是第j個考試科目標權重系數(shù)。按照最大隸屬度標準Ⅱ，就可依據(jù)計算出各考生隸屬于“優(yōu)異”程度（隸屬度）來排序。比如若令1=2=3=1，4=5=0.8，6=0.7,有四個考生y1,y2,y3,y4，其考試成績分別以下表29表

考生成績表yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y471856392638268898263956190849463859162877082708130則能夠計算出于是這四個考生在“優(yōu)異”含糊集中排序為：y2,y4,y1,y3.31例5：考慮通貨膨脹問題。設論域為R+={x∈

R|x≥0}，它表示價格指數(shù)集合，將通貨狀態(tài)分成5個類型（x

表示物價上漲x%)：

通貨穩(wěn)定

輕度通貨膨脹32中度通貨膨脹

重度通貨膨脹

惡性通貨膨脹33

當

x0=8

時，即物價上漲率為8%，我們有：

A1(8)=0.3679，A2(8)=0.8521，A3(8)=0.0529