關于離散型隨機變量及其分布函數第1頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五一、離散型隨機變量的分布函數離散型(1)離散型若隨機變量所有可能的取值為有限個或可列無窮個，則稱其為離散型隨機變量.

觀察擲一個骰子出現的點數.隨機變量X

的可能值是:隨機變量連續型實例11,2,3,4,5,6.非離散型其它第2頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五實例2

若隨機變量X記為“連續射擊,直至命中時的射擊次數”,則X

的可能值是:實例3設某射手每次射擊打中目標的概率是0.8,現該射手射了30次,則隨機變量X記為“擊中目標的次數”,

則X

的所有可能取值為:第3頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五實例2

隨機變量X為“測量某零件尺寸時的測誤差”.則X的取值范圍為(a,b)內的任一值.實例1

隨機變量X為“燈泡的壽命”.(2)連續型若隨機變量所有可能的取值可以連續地充滿某個區間,則稱其為連續型隨機變量.則X的取值范圍為

第4頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五說明定義第5頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五離散型隨機變量的分布律也可表示為或第6頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五例1設一汽車在開往目的地的路上需經過四盞信號燈.每盞燈以的概率禁止汽車通過.以表示汽車首次停下時已經過的信號燈盞數（信號燈的工作是相互獨立的），求的分布律.第7頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五分布函數分布律離散型隨機變量的分布函數與其分布律之間的關系：也就是：第8頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五二、常見離散型隨機變量的概率分布設隨機變量X只取0與1兩個值,它的分布律為1.兩點分布則稱X服從(0-1)分布或兩點分布或伯努利分布.第9頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五

兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結果的隨機現象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發芽等,都屬于兩點分布.說明第10頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五2.二項分布若X的分布律為：稱隨機變量X服從參數為n,p的二項分布。記為,其中q＝1－p二項分布兩點分布第11頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五分析

這是不放回抽樣.但由于這批元件的總數很大,且抽查元件的數量相對于元件的總數來說又很小,因而此抽樣可近似當作放回抽樣來處理.例2第12頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五解第13頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五圖示概率分布第14頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五解因此例3第15頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五3.泊松分布

第16頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五泊松分布的背景及應用二十世紀初羅瑟福和蓋克兩位科學家在觀察與分析放射性物質放射出的粒子個數的情況時,他們做了2608次觀察(每次時間為7.5秒)，發現放射性物質在規定的一段時間內,其放射的粒子數X

服從泊松分布.第17頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五地震

在生物學、醫學、工業統計、保險科學及公用事業的排隊等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等都服從泊松分布.火山爆發特大洪水第18頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五電話呼喚次數交通事故次數商場接待的顧客數

在生物學、醫學、工業統計、保險科學及公用事業的排隊等問題中

,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等,都服從泊松分布.第19頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五泊松定理證明第20頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五第21頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五二項分布

泊松分布n很大,p

很小上面我們提到第22頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五

：設1000輛車通過,出事故的次數為X,則可利用泊松定理計算所求概率為解例4

有一繁忙的汽車站,每天有大量汽車通過,設每輛汽車,在一天的某段時間內出事故的概率為0.0001,在每天的該段時間內有1000輛汽車通過,問出事故的次數不小于2的概率是多少?第23頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五4.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例

設某批產品的次品率為p,對該批產品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產品數目X

是一個隨機變量,求X的分布律.第24頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五所以X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解第25頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五5.超幾何分布設X的分布律為

超幾何分布在關于廢品率的計件檢驗中常用到.說明第26頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五1.常見離散型隨機變量的分布兩點分布二項分布泊松分布幾何分布三、內容小結超幾何分布第27頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五第28頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五二項分布泊松分布兩點分布第29頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五例1

為了保證設備正常工作,需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費,配備少了又要影響生產),現有同類型設備300臺,各臺工作是相互獨立的,發生故障的概率都是0.01.在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況),問至少需配備多少工人,才能保證設備發生故障但不能及時維修的概率小于0.01?解所需解決的問題使得合理配備維修工人問題備份題第30頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五由泊松定理得故有即個工人,才能保證設備發生故障但不能及時維修的概率小于0.01.故至少需配備8第31頁，共33頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五例2

(人壽保險問題)有2500個同年齡同社會階層的人在保險公司里參加了人壽保險,在每一年里每個人死亡的概率為0.002,每個參加保險的人在1月1日付12元保險費,而在死亡時,家屬可在公司里領取2000元.問

(1)保險公司虧本的概率是多少?(2)保險公