2021年中考數學真題卷2021年中考數學真題卷第第4頁，共33頁2021年中考數學真題參照秘密級管理啟用前 試卷類型：A淄博市2021年中考數學試題本試卷共7頁，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：答題前，考生務必用0．5寫在答題卡和試卷規定位置，并核對條形碼．2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。0．5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記。評分以答題卡上的答案為依據，不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有三棱柱 球 正方體 圓柱（A）1個 （B）2個2．如圖，直線a∥b，∠1＝130°，則∠2等于0°0°0°

（C）3個

（D）4個0° （2題圖）下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：液體名稱液態氧液態氫液態氦沸點/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9則沸點最高的液體是（A）液態氧（B）液態氫（C）液態氮（D）液態氦4.62021515日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學記數法表示為（A）4.6×109 （B）0.46×109 （C）46×108 （D）4.6×108120（10次績的中位數、眾數分別是（A）6，7（B）7，7（C）5，8512（D）512設m＝ ，則

（第5題圖）（A）0＜m＜13

“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度是（A）12寸 （B）24寸 （C）13寸8．如圖相交于點E，且AC∥EF∥DB，點在同一條直線上．已知AC＝P，EF＝r，DB＝q，則p，q，r1p1r1p1r2q

（第7題圖）（D）26寸1q1p（A）1 1q1pr

（B） （C）

11p1q1p1q

（D）

11qr1q

（第8題圖）2p9．甲、乙兩人沿著總長度為10km“健身步道”1.212xkm/h2p（A）（C）

1210x101.2x101.2x1010x101.2x101.2x10x

（B）（D）

0.2101.2x10x10x101.2101.2x10x10x101.2xy＝2x2﹣8x+6xA，BP1，P2，P3三點滿足

S△ABP1

=S△ABP23

=S△ABP3

＝m，則m的值是（A）1 （B）2 （C）2 （D）4Rt△ABCABEEF⊥ABAC于點F．若BC＝4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為3（A）54（C）5

（B）552 55（D552 55（第11題圖）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBDOBxAD∥OB，DB⊥x軸，對角線AB，OD交于點M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反kx比例函數y＝的圖象恰好經過點M，則kkx27（A）555855585（B）（C）（D）12（第12題圖）二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結果。13x若分式 有意義，則13x14．分解因式：3a2+12a+12＝ ．2021年中考數學真題卷2021年中考數學真題卷在直角坐標系中，點A（3，2）關于x軸的對稱點為A1，將點A1向左平移3個單位得到點A2，則A2的坐標為 ．對于任意實數拋物線＝22ax+b與x軸都有公共點則b的取值范圍是 ． 3cm的紙條交叉重疊成四邊形∠α＝30°BDPA三點距離之和的最小值是 ．（第17題圖）三、解答題：本大題共7個小題，共70分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.3318（本小題滿分8分）33a2ab2abba2ab2abb2ababab

+1，b＝

﹣1．19（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E．（1）求證：BE＝DE；（2）A＝80°C＝40°BDE數．20（本小題滿分10分）kx2如圖，在平面直角坐標系中，直線 y1kx2

（第19題圖）k1x+b

相交于A（﹣2，3，B（m，﹣2）兩點．y1，y2對應的函數表達式；第5頁，共33頁2021年中考數學真題卷2021年中考數學真題卷第第33頁，共33頁kx2過點B作Px軸交y軸于點Pkx2x

的解集．（第20題圖）21（本小題滿分10分）樣的方式抽取本校部分學生進行了測試（滿分100分繪制了如下不完整的統計圖、表．成績扇形統計圖 成績條形統計圖（第21題圖）成績等級分數段頻數（人數）優秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b較好70≤x＜8012一般60≤x＜7010較差x＜603請根據統計圖，表中所提供的信息，解答下列問題：a＝，b＝；成績扇形統計圖中“良好”所在扇形的圓心角是度；補全上面的成績條形統計圖；若該校共有學生1600上（含良好）的人數．22（本小題滿分10分）高了產能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產值是2300科學計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）1.18解答過程中可直科學計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）1.18解答過程中可直接使用表格中的數據喲！1.391.64求該公司每個季度產值的平均增長率；1.6億元？并說明理由．23（本題小題滿分12分）ABCDBCFAFAFl（垂P）AFAABE．圖1 圖2 圖3（第23題圖）lABCDD1所示．求證：AE＝BF；lAFBDQFQ2所示．求∠AFQ的度數；lPBDCDG3所示．設AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y與x之間的關系式．24（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝

x2m1gx （m＞0）xA12m212m2（﹣1，，（，0）兩點，與y軸交于點C，連接C．OC＝2OA，求拋物線對應的函數表達式；在（1）PBC上方的拋物線上，當面積最大時，求點P的坐標；

12b與拋物線交于B，G兩點，問是否存在點E（在拋物線上，點12（在拋物線的對稱軸上，使得以FE，F的坐標；若不存在，說明理由．（第24題圖）數學試題參考答案及評分標準評卷說明：填空題中每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分。每小題只給出一中或兩種解法，對考生的其它解法，請參照評分意見進行評分。3.如果考生在解答的中間過程出現計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數的一半；若出現嚴重的邏輯錯誤，后續部分就不再給分。一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分。題目123456789101112題號BCADBADCDCAB14二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共2014213．≠3 14．（a2）2 15（0，﹣）16．b≤﹣2三、解答題：本大題共7個小題，共70分。18（本題滿分8分）

17．6 cm解 ： 原 式 ＝

gab ＝ （a2gab ＝a22abb2abaa22abb2ab333ab， 4分3333當a＝3

+1，b＝

﹣1＝（

+1

﹣1）＝3﹣1＝2． 8分19（本題滿分8分）解：（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，∴ ∠ ABD ＝ ∠D·······················································2分∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴ ∠ EBD ＝ ∠B························································3分∴ BE ＝DE；······························································4分（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴ ∠ ABC ＝60°··························································5分∵∠ABC的平分線交AC于點D，∴ ∠ ABD ＝ ∠ CBD ＝

12∠ ABC 1230°·······································6分∵DE∥BC，∴ ∠ EDB ＝ ∠ CBD ＝30°·················································7分故 ∠ BDE 的 度 數 為30°···················································8分kx220（本題滿分10kx2解：（1）∵y1＝k1x+b

相交于A（﹣，3，（，﹣2）兩點，∴3＝∴

，解得：k2＝﹣6，k22雙 曲 線 的 表 達 式 為 ： k226x 6x········2分B（m，﹣2）y＝

6m6x，得2= ，解得：m＝6m6x2∴（，﹣2，把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：2k

b3 k=1y2＝ 1

，解得：1 ，3kb21

b1∴ 直 線 的 表 達 式 為 ： y1 ＝ ﹣x+1；·············································4分AAD⊥BPBPD，如圖（第20題（2）答案圖）∵BP∥x軸，∴ AD ⊥ x 軸 ， BP ⊥ y······································5分∵（﹣，3，（，﹣2，∴ BP ＝ 3 ， AD ＝ 3 ﹣ （ ﹣ 2 ） ＝5，············································6分∴1212S g1212= △ABP

AD= 35=2

；·····················kx2··················kx2k1

xb

的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數的圖象的上方對應的x的取值，故 解 集

為 ： ﹣ 2 ＜ x ＜ 0 或 x ＞3．···········································10分21（本題滿分10分）解 ： （ 1 ） 50 2590······················································6分如圖：····························8分（含良好160050 25100× ＝ 50 25100（人···················································10分22（本題滿分10分）解：（1）設該公司每個季度產值的平均增長率為x，依 題 意 得 ： 2300 （ 1+x ） 2 ＝3200············································2分解得：1＝0.1＝18%，2＝﹣2.18（不合題意，舍去．則 該 公 司 每 個 季 度 產 值 的 平 均 增 長 率 為18%； 5分（2）該公司今年總產值能超過1.6億元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝ 16672 （ 元，·························································8分1.6億元＝16000萬元，∵16672＞16000，∴ 該 公 司 今 年 總 產 值 能 超 過 1.6 億元··10分23（本題滿分12分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴ AB ＝ AD ， ∠ B ＝ ∠ BAD ＝90°···········································1分∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴ ∠ PAD+ ∠ ADE ＝ 90 ° ， ∠ PAD+ ∠ BAF ＝90°， 2分∴∠BAF＝∠ADE，∴△F≌△E（A，∴ BF ＝E·······························································4分AQ，CQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△Q≌△Q（SAS，∴＝CQ＝B 5分題（2）答案圖）∵EQ垂直平分線段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，

（第23∴ ∠ QFC ＝ ∠Q························································6分∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴ ∠ AFQ ＝ ∠ FAQ ＝45°··················································8分EET⊥CDTBCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴ ∠ APE ＝90°， 9分∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△F≌△G（A，

（第23題（3）答案圖）∴ BF ＝ GT ＝x，···························································10分∵AD∥CB，DG∥BE，BEDGBFDPBFADBFyx2∴ = BEDGBFDPBFADBFyx212∴ BE ＝ TC 12y························································11分∵GT＝CG﹣CT，∴x＝2﹣y﹣∴

xy，1212

42xx42xx22··················································12分24．解：（1）∵A的坐標為（﹣，0，∴OA＝1，∵OC＝2OA，∴OC＝2，∴ C 的 坐 標 為 （ 0 ，2····················································2分m12m12m2Cy＝2

x2 x （＞0，·m2得 ＝2m2即m＝4，123∴ 拋 物 線 對 應 的 函 數 表 達 式 為 y 123 x2 x2； 4分2321由（1）知，拋物線對應的函數表達式為y＝﹣ x2 x2，m＝4，3212∴、C坐標分別為（4，、（0，，n2

n212設直線BC解析式為y＝kx+n，則4kn0，解得k 12 1∴ 直 線 BC 的 解 析 式 為 y ＝ ﹣ 2x+2，·········································6分如圖，過P作PH∥y軸，交BC于E，P的坐標為（m

（第24題（2）答案圖）12122123m2 m2（＜m＜，則（，﹣121221231232∴PE＝ m2 m2﹣（﹣m1232212212＝﹣m2+2m12＝﹣（m2﹣4m12＝ ﹣ （

m ﹣ 2 ）2+2，···················································7分∵S△PBC＝S△CPE+S△BPE，212212∴S△PBC＝

PE?|xB﹣xC|12＝ [﹣（m﹣2）2+2]×12＝﹣（m﹣2）2+4，∴當m ＝2 時，△PBC 的面積最大，此時點P （2 ，3； 8分存在，理由如下：B（m，0）

1212x+b，得：b121212m2∴ 直 線 BG 12m212m112m12m2

式 為 y ＝

x ﹣ m∵ 拋 物 線 的 表 達 式 為 y ＝ ﹣②，

x2+ ? x+12x2 x12聯立①②解得，y m1或y0， 112m12m2m12∴G的坐標為（﹣2，﹣12m12m2m12∵拋物線y＝﹣x2+ ?x+ 的對稱軸為直線x＝ ，∴ 點 F 的 橫 坐 標 為m1m12···············9分①當以BG為矩形的對角線時，如圖所示，（第24題（3）答案圖）∴根據中點坐標公式可得點E的橫坐標為x E

2m，即為x= ，m1m12m32m32m22m3m32m22m38根據中點坐標公式可知y yE F

y y，即G B

y ，m2m22m38m22m26m5m26m58Fm12m12m26mm26m58·····10分∵m>0，且四邊形BEGF是矩形，∴點E、F分別落在x軸的兩側才能構成矩形，m22mm22m38

m26m50，，8EH⊥xHG、BFxM、N，如上圖，∴∠EHB=∠GMF=∠BNF=90°，∵四邊形BEGF是矩形，∴BE=FG，∠GFB=∠EBF＝90°，∴∠GFM+∠BFN=∠BFN+∠FBN=∠FBN+∠OBF=∠OBF+∠EBH=90°，∴∠GFM=∠EBH，∴ △GFM ≌ △EBH（S···············································11分m22mm22m38m12m12

2

，FNm

，BN ，m32m12m12m26m5m32m12m12m26m58GMFNFMBN∴ GMFNFMBN

m3m1=m26m5 ，m22m22m3832解得：＝3（負值舍去，∴E的坐標為（0，，F的坐標為（1，-432②當以GB為矩形的邊時，不存在以點E、F、G、B頂點的四邊形為矩形；B、G、E、FE的坐標為的坐標為（1，-．

32，32·······································································12分數學試題解析【答案】B【分析】根據視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進行判斷即可．【解析】其俯視圖一定是圓的有：球，圓柱，共2個．前提．【答案】C【分析】由鄰補角的定義，可求得∠3的度數，又根據兩直線平行，同位角相等即可求得∠2的度數．【解析】如圖：∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．【點評】本題考查了平行線的性質．熟記平行線的性質是解題的關鍵．【答案】A【分析】根據有理數大小的比較方法解答即可．【解析】因為﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸點最高的液體是液態氧．【點評】本題考查了有理數大小的比較．解題的關鍵是明確兩個負數，絕對值大的反而小．【答案】D【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】4.6億＝460000000＝4.6×108．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【答案】B120數、中位數的定義求解即可．【解析】八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列如下：7723，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，772這次比賽成績的中位數是

=7，眾數是7．【點評】此題考查了折線統計圖、中位數以及眾數，根據折線統計圖得出解題所需數據并熟練掌握眾數、中位數定義是解題的關鍵．【答案】A【分析】先估算出

5的范圍，再求5

1的范圍，最后求

51的范圍，即可得出答25案．5【解析】∵4＜5＜9，∴2＜∴1＜

＜3，551＜2，5512512∴12512∴0＜m＜1．【點評】本題考查了無理數的估算，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵．【答案】DOA構成直角三角形，先根據垂徑定理，由DEABEAB的AB＝6AEOAxOE，根據勾股定理x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．【解析】連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，設圓O的半徑OA的長為x，則OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據勾股定理得：2﹣（﹣）2＝2，化簡得：2﹣22﹣＝25，即2＝26，∴D＝26（寸．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵．【答案】C【分析】根據平行線分線段成比例，可證得

，

CFBCCFBCEFACBFBCEFBDEFACBFBCEFBDEFACBFBC【解析】∵AC∥EF，∴ ，EFACBFBC∵EF∥DB，∴ EFACBFBCEFACEFBDBFBC∴ EFACEFBDBFBC

＝ ＝ ＝1，即 ＝1，∴ 1．CFBCBFCFBCBCBCCFBCBFCFBCBCBCrprq1p1q理得出線段的比是解題的關鍵．【答案】D＝路程÷速度結合甲比乙12x的分式方程，此題得解．1260【解析】12分鐘＝ h＝0.2h，設乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h126010x101.2x根據題意，得： 10x101.2x題的關鍵．【答案】C【分析】由已知條件可判定三點中必有一點在二次函數y＝2x2﹣8x+6m值．【解析】∵二次函數y＝2x2﹣8x+6的圖象上有且只有P1P2P3三點滿足S△ABP1

=S△ABP2

=S△ABP3

＝m，∴三點中必有一點在二次函數y＝2x2﹣8x+6的頂點上，∵＝22﹣86＝（x2）2﹣＝2（﹣（﹣，∴二次函數＝2﹣86的圖象的頂點坐標為令＝，則2x﹣（3）＝0，解得x＝1或x＝3，∴與x軸的交點為1，（3，，12∴AB＝3﹣1＝2，∴m＝×2×2＝212【點評】本題主要考查二次函數的圖象與性質，二次函數與坐標軸的交點，二次函數圖象上點的坐標的特征，判定P1，P2，P3點的位置是解題的關鍵．【答案】A12CE＝AE＝BE＝1212BEC＝2∠A＝∠BFC，從而有∠CEF＝∠CBF，根據三角形的面積公式求出AF，由折疊軸對稱，在Rt△BCF中，求出CF12【解析】連接BF，∵CE是斜邊AB上的中線，EF⊥AB，∴EFAB的垂直平分線，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∴S△AFB＝10＝∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，

AF?BC，5242CFBF35Rt△BCFBC＝4，BF＝5242CFBF35 ．

＝3，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝【點評】本題考查折疊軸對稱的性質，直角三角形的邊角關系，掌握直角三角形的邊角關系是解決問題的關鍵．【答案】B【分析】過點M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質求出△OBM的面積＝9，35再證明OH＝OB，求出△MOH35【解析】過點M作MH⊥OB于H．S△ADMS∵AD∥OB，∴△ADMS△ADMS

△BOM

＝（ ）2＝，AOOB49OHHBOMDMOBAD∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OBAOOB49OHHBOMDMOBAD∴MH∥DB，∴

3 3352275，∴OH＝5OB352275∴S△MOH

＝

＝ ，∵ ，∴k＝54．275k2275k2【點評】本題考查反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是求出△OMH的面積．0．【解析】∵3﹣x≠0，∴x≠3．【答案】x≠3【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解析】原式＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2．【答案】3（a+2）2．【點評】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵．x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，A1A2的坐標．【解析】∵點A（3，2）關于x軸的對稱點為A1，∴1（，﹣2，∵將點A1向左平移3個單位得到點A2，∴2的坐標為（0，﹣．【答案】（0，﹣2）【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質以及坐標與圖形的變化，正確掌握關于x軸對稱點的坐標特點是解題關鍵．【分析】由題意得到4a2﹣4（a+b）≥0a2﹣a的最小值，即可得到b的取值范圍．【解析】∵對于任意實數a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有交點，1412∴△≥0，則（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣1412∵a2﹣a＝（a﹣

）2﹣，1414∴a2﹣141414∴b14【答案】b≤﹣．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的最值，根據題意得到b≤a2﹣a解題的關鍵．【分析】作DE⊥BCE，解直角三角形求得AB＝BC＝6cm△ABPB逆時針旋轉60°得到△A'BP′，由旋轉的性質，A′B＝AB＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，△P′BPPA+PB+PC＝A'CA'CA'CPA，B，C三點距離之和的最小值．【解析】如圖，作DE⊥BC于E，把△ABP繞點B逆時針旋轉60°得到△A'BP′，∵∠α＝30°，DE＝3cm，∴CD＝2DE＝6cm，由旋轉的性質，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，∴△P′BP是等邊三角形，∴BP＝PP'，∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根據兩點間線段距離最短，可知當PA+PB+PC＝A'C時最短，連接A'C，與BD的交點即為P點，即點P到A，B，C三點距離之和的最小值是A′C．∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，∴∠A′BC＝90°，A'B2A'B2BC2

626226 （626222因此點P到A，B，C三點距離之和的最小值是6 cm．22【答案】6 cm．2【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉知識、三角形全等、特殊角直角三角形、等邊三角形的性質和勾股定理，熟練掌握旋轉知識構建全等三角形是解題的關鍵．ab的值代入原式即可求出答案．

a22abb2abgab a22abb2ab【解析】解：原式＝

ab

a

ga

＝ab，3a＝3

+1，b＝

﹣1時，原式＝（

1（

﹣1）＝3﹣1＝2．333【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．333（1）CBD，得到∠EBD＝∠EDB，根等角對等邊判斷即可．（2）先根據三角形內角和，求∠B的度數，再得用角平分線性求∠DBC的度數，利用平行線性質求得∠EDB＝∠DBC．【解析】（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE；（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，12∵∠ABC的平分線交AC于點D12∴∠ABD＝∠CBD＝∵DE∥BC，

∠ABC＝30°，∴∠EDB＝∠CBD＝30°，故∠BDE的度數為30°．【點評】主要考查等腰三角形的判定和性質，熟練掌握判定和性質是關鍵，屬于較易題．kx2【分析（1）把A（﹣2，3）代入到y2＝ 可求得k2的值，再把B（m，﹣kx2曲線函數的表達式中，可求得m的值；把A，B兩點的坐標代入到一次函數表達式中，可求得一次函數的表達式；kx2AAD⊥BPBPDAD⊥x軸，則可確AD的長度，BPkx2k1

xb

的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數的圖象的上方對應的 x的取kxkx2y1＝k1x+b

相交于A（﹣23B（m﹣2k223＝ ，解得：k2k226x∴雙曲線的表達式為：y＝ 6x6x66x6m∴把（，﹣2）代入y＝ ，得2= ，解得：＝3，∴（，﹣2，22k

b3 k=1把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b 1

，解：1 ，∴直線的表達式為：y1＝﹣x+1；

3kb21

b1AAD⊥BPBPD，如圖（第20題（2）答案圖）∵BP∥x軸，∴AD⊥x軸，BP⊥y軸，∵（﹣，3，（，﹣2，1212152∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣21212152∴S kx2kx2

35= ；k1

xb

的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數的圖象的上方對應的x的取值，故解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．【點評】本題主要考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解答的關鍵結合圖形分析清楚問題與條件之間的關系．（1）根據一般的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，再用總人數乘以優秀人數所占百分比求出360°乘以“好”所占百分比求“良好”所在扇形的圓心角度數；根據（1）ab的值，即可補全統計圖；用該校的總人數乘以良好以上（含良好）的人數所占的百分比即可．36360【解析】解：（1）抽取的總人數有：10÷ ＝1036360a＝10×50%＝50（人，b＝10﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人25100成績扇形統計圖中“良好”所在扇形的圓心角是：36025100故題目空分別為：50 25 90；根據（1）補圖如下：

＝90°．（含良好160050 25100× ＝120050 25100【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體．（1）設該公司每個季度產值的平均增長率為x，利用今年第一季度產值＝去年增長率x值即可得出結論；（2）將今年四個季度的產值相加，即可求出該公司今年總產值，再將其與1.6后即可得出結論．（1）設該公司每個季度產值的平均增長率為依題意得：2300（1+x）2＝3200，解得：1＝0.1＝18%，2＝﹣2.18（不合題意，舍去18%；（2）該公司今年總產值能超過1.6億元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（萬元，1.6億元＝16000萬元，∵16672＞16000，∴該公司今年總產值能超過1.6億元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用、近似數和有效數字以及計算器﹣基礎知識，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）將今年四個季度的產值相加，求出該公司今年總產值．（1）證明△F≌△E（A，可得結論．2AQ，CQ．想辦法證明△AQF是等腰直角三角形即可解決問題．EET⊥CDBCTEBF＝CT＝x，再利用平行線分線段成比例定理求出BE＝CT＝關系式，可得結論．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△F≌△E（A，∴BF＝AE．AQ，CQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△Q≌△Q（SAS，∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，∵EQ垂直平分線段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，

xy，根據GT＝CG﹣CT，構建12（第23題（212∴ ∠ AFQ ＝ ∠ FAQ ＝45°··················································8分EET⊥CDTBCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△F≌△G（A，∴BF＝GT＝x，∵AD∥CB，DG∥BE，

（第23題（3）答案圖）BEDGBFDPBFAD∴ = BEDGBFDPBFADBFyx2∴ BFyx212∴BE＝TC＝xy12∵GT＝CG﹣CT，42xx42xx2∴y＝

xy，120≤≤212【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．（1）由C＝A，得C（0，2，代入拋物線y＝0）可得m的值，則拋物線對應的函數表達式即可得知；

m112m2x2 （m12m221232過P作E∥y軸，交C于，根據y＝ x2 x2，m＝，求出（4，123212（0，2從而直線BC的解析式為y＝ x+2，設點P的坐標為（m1212123m2 m2（0＜m＜4，則E（m， 2，表示E121232m12m12積可得S△PBC＝﹣（mm12m12m212m212由題意易得b= ，拋物線y＝﹣x2+ ?x+ 的對稱軸為直線x＝ ，mm121m32m32則可求G的坐標（，﹣2﹣1