-7-肥西農興中學2023-2023學年度高三年級7月月考〔理科〕數學卷考試范圍：推理與證明、計數原理；考試時間：120分鐘；命題人：孫漢典第I卷〔選擇題〕一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分〕1.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，假設其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，那么選派方案共有〔〕A.280種 B.240種 C.180種 D.96種2.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規律下去，那么〔〕A.501B.502C.503D.5043.從0，2中選一個數字.從中選兩個數字,組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為()A.24B.18C.12D.64.整數的數對列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，〔2，3〕，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…那么根據上述規律，第60個數對可能是()A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)5.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔〕A、60條B、62條C、71條D、80條6.觀察以下各式：那么，…，那么的末兩位數字為〔〕A.01B.43C.07D.497.數列，把數列的各項排列成如下圖的三角形數陣。記表示該數陣中第行的第個數，那么數陣中的對應于〔〕A． B． C． D．8.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數為〔〕A.540B.300C.180D.1509.五名上海世博會形象大使分別到香港、澳門、臺灣進行世博會宣傳，每個地方至少去1名形象大使，那么不同的分派方法共有

A．150種B．180種C．240種D．280種10.如下圖，某公園設計節日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，假設這垛花盆底層最長的一排共有13個花盆，那么底層的花盆的個數是〔〕A．91 B．127 C．169 D．25511.正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有〔〕 A．20 B．15 C．12 D．1012.將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔A〕12種〔B〕18種〔C〕24種〔D〕36種第II卷〔非選擇題〕二、填空題〔題型注釋〕13.設函數,觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，.14.我們知道，在平面中，如果一個凸多邊形有內切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內切圓半徑r之間的關系為。類比這個結論，在空間中，果一個凸多面體有內切球，且內切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、外表積S＇與內切球半徑R之間的關系是。15.觀察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規律，第個等式為。16.假設正數滿足,那么的最大值為．17.在中有如下結論：“假設點M為的重心，那么〞,設分別為的內角的對邊，點M為的重心.如果,那么內角的大小為;三、解答題〔本大題共計5題，共65分〕18.〔此題總分值12分〕用反證法證明：關于的方程、、,當或時,至少有一個方程有實數根．19.(此題總分值12分)k*s5*u在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和滿足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜測數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜測．20.〔此題總分值13分〕圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數中選出3個不同的數，分別作圓心的橫坐標、縱坐標和圓的半徑。問：〔1〕可以作多少個不同的圓？〔2〕經過原點的圓有多少個？〔3〕圓心在直線上的圓有多少個？21.〔此題總分值14分〕拋物線的準線方程為，C1與直線在第一象相交于點，過作C1的切線，過作的垂線交軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內的點，過作C1的切線，過作的垂線，交軸正半軸于點，…，依此類推，在軸上形成一點列A1,A2,A3，…An，設An的坐標為 〔1〕求拋物線的方程； 〔2〕試探求關于的遞推關系； 〔3〕證明：22.〔此題總分值14分〕假設函數滿足以下條件：在定義域內存在使得成立，那么稱函數具有性質；反之，假設不存在，那么稱函數不具有性質.〔1〕證明：函數具有性質，并求出對應的的值；〔2〕函數具有性質，求的取值范圍；理科數學試卷參考答案1.B2.C3.B4.D5.B此題可用排除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，那么且,，要減去，又和時，方程出現重復，用分步計數原理可計算重復次數為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.應選B.6.B此題考查了數學猜測及數學歸納法，同時表達了函數思想與函數周期性的知識，難度較大，容易誤判。7.A8.D9.A10.B11.D此題考查了對幾何體的觀察推理能力，難度中等。.因為對角線必為一個端點在上底面上，一個端點在下底面上，對上底面的頂點分別觀察，發現從每一個頂點出發的對角線有2條，所以共有5×2=10條對角線.12.A第一步先排第一列有，在排第二列，當第一列確定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.二、填空題13.14.類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內切球與各個頂點連接起來，將凸多面體分割成假設干個小棱錐，每個棱錐都以多面體的面為底面，以內切球的半徑為高，從而〔，，…，為凸多面體的各個面的面積〕。15.題考查了歸納推理以及學生的觀察、歸納總結的能力，難度較大。由前幾項可以看出等號右側分別為，因此第行為，等號左側最后一個數字分別為1，4，7，10，滿足等差數列形式，因此第行為，因此整個第行為16.17.三、解答題18.〔此題總分值12分〕證明：設三個方程都沒有實根，那么有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立；19.解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；3分(2)an＝－；5分證明：①當時已證；6分②假設n＝k成立，即．那么n＝k＋1時，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1時也成立．由①②知，猜測an＝－正確．12分20.〔此題總分值13分〕解：〔1〕可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法所以由分步計數原理可得有.=448個不同的圓4分〔2〕圓經過原點滿足所以符合題意的圓有8分圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個13分21.〔此題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕由題意知為所求拋物線的方程…………3分〔Ⅱ〕由題意知直線與拋物線聯立得切線的斜率為=直線的斜率為直線