2022-2023學(xué)年福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若（為虛數(shù)單位）為負實數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D2.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：B3.將正方體(如圖(a)所示)截去兩個三棱錐，得到圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為 (

)

參考答案：B略4.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.5.已知，那么的值是．

．2

．

0

．參考答案：C6.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，若在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的方程（a>0且a≠1）恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，則（A） （B）

（C） （D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運算、共軛復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運算．【試題簡析】因為，所以，故選（A）.【錯選原因】錯選B：求出，忘了求；錯選C：錯解；錯選D：錯解.9.在，則△ABC的面積為

(A)

（B）

(C)6

(D)12．參考答案：C10.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標．【解答】解：∵當X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，P為平面上任意一點，M、N分別使，，給出下列相關(guān)命題：①；②直線MN的方程為；③直線MN必過△ABC的外心；④向量所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是

.（將正確的選項全填上）．參考答案：②略12.數(shù)列滿足的前80項和等于___________參考答案：略13.一個不透明的袋中裝有5個白球、4個紅球(9個球除顏色外其余完全相同)，經(jīng)充分混合后，從袋中隨機摸出3球，則摸出的3球中至少有一個是白球的概率為

．參考答案：略14.曲線y=x3﹣2x在點（1，﹣1）處的切線方程是．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切點的坐標為（1，﹣1）∴曲線y=x3﹣2x在x=1的處的切線方程為x﹣y﹣2=0故答案為：x﹣y﹣2=015.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：16.若隨機地從1，2，3，4，5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率為．參考答案：．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這兩個數(shù)恰好為一奇一偶包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率．【解答】解：隨機地從1，2，3，4，5五個數(shù)中選出兩個數(shù)，基本事件總數(shù)n=，這兩個數(shù)恰好為一奇一偶包含的基本事件個數(shù)m==6，∴這兩個數(shù)恰好為一奇一偶的概率p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．17.已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

．參考答案：答案：1,x=2解析：=；當x=1時，，不滿足條件，當x=2時，，滿足條件，當x=3時，，不滿足條件，∴只有x=2時，符合條件。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）當a=1時，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，原不等式等價于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用數(shù)軸及絕對值的幾何意義知0≤x≤3，即可得出結(jié)論；（2）不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，原不等式等價于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用數(shù)軸及絕對值的幾何意義知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集為[0，3]；…（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范圍是．…19.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是．

……4分（Ⅱ）由得．設(shè)，則有，，．所以線段的中點坐標為，所以線段的垂直平分線方程為．

于是，線段的垂直平分線與軸的交點，又點，所以．

又．于是，．因為，所以．所以的取值范圍為．

………………14分20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)可得其普通方程，再化為極坐標方程即可；圓的標準方程化為一般方程，再利用，，，可得結(jié)果；（2）將代入化簡，可得，結(jié)合韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由得，所以的極坐標方程為，由得，又因為，，，所以曲線的極坐標方程為.（2）將代入，可得，即，所以，，由極坐標幾何意義得.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化以及極徑的幾何意義，屬于中檔題.參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程；利用關(guān)系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化。21.對于函數(shù)，解答下述問題：（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)的定義域為R，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，進而可得實數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值為2，進而可得實數(shù)a的值．【解答】解：記u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0對x∈R恒成立，∴，∴a的取值范圍是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]等價