角平分線的性質(zhì)第二課時角平分線的性質(zhì)第二課時1

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC溫故而知新性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具21：如圖,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么線段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.C12A

BED角平分線6cm練習(xí)1：如圖,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠13什么是互逆命題？

如果q，那么p。

如果p,那么q?；ツ婷}

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的逆命題是

？什么是互逆命題？如果q，那么p。如果4角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上題設(shè)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點結(jié)論：在角的平分線上

逆命題PAOBCDE我么該如何驗證呢人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上題設(shè)：角的內(nèi)部5

已知：如圖，，，垂足分別是

D、E，PD=PE，求證：點P在的角平分線上.證明：作射線OP,

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）

OP=OP（公共邊）PD=PE

（已知）理由如下BADOPE∵≌（HL）∵∴∴點P在角的平分線上∴人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)已知：如圖，6(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等隨練習(xí)堂人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點7駛向勝利的彼岸例一.已知:如圖,在△ABC中,DE=DF,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:AD是它的角平分線

老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.BAEDCF人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)駛向勝利的彼岸例一.已知:如圖,在△ABC中,DE=DF,B8ABCDEF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴

點D在∠BAC的平分線上.°.∴AD平分∠BAC.角平分線判定定理應(yīng)用人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)ABCDEF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴點D9例2.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．

證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)例2.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交10練習(xí)1：求證:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.ABCPMNDEFH已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB,BC,AC的垂線，垂足分別為D,E,F.求證：∠A的平分線經(jīng)過點P,且PD=PE=PF．證明：∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，且PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是D、E，∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴點P在∠BAC的平分線上即∠A的平分線經(jīng)過點P人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)練習(xí)1：求證:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三112..直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()A.一處B.兩處

C.三處D.四處人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)2..直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求124.已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分別為點D、E求證：點P在∠MNO的平分線上F人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)4.已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且13作業(yè)布置謝謝人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)作業(yè)布置謝謝人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角14角平分線的性質(zhì)第二課時角平分線的性質(zhì)第二課時15

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC溫故而知新性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具161：如圖,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么線段BE是∠ABC的

，AE+DE=

.C12A

BED角平分線6cm練習(xí)1：如圖,△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB,∠117什么是互逆命題？

如果q，那么p。

如果p,那么q?；ツ婷}

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等的逆命題是

？什么是互逆命題？如果q，那么p。如果18角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上題設(shè)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點結(jié)論：在角的平分線上

逆命題PAOBCDE我么該如何驗證呢人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上題設(shè)：角的內(nèi)部19

已知：如圖，，，垂足分別是

D、E，PD=PE，求證：點P在的角平分線上.證明：作射線OP,

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中，（全等三角形的對應(yīng)角相等）

OP=OP（公共邊）PD=PE

（已知）理由如下BADOPE∵≌（HL）∵∴∴點P在角的平分線上∴人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)已知：如圖，20(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點，在角平分線上。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等隨練習(xí)堂人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點21駛向勝利的彼岸例一.已知:如圖,在△ABC中,DE=DF,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:AD是它的角平分線

老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.BAEDCF人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)駛向勝利的彼岸例一.已知:如圖,在△ABC中,DE=DF,B22ABCDEF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴

點D在∠BAC的平分線上.°.∴AD平分∠BAC.角平分線判定定理應(yīng)用人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)ABCDEF證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴點D23例2.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．

證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)例2.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交24練習(xí)1：求證:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.ABCPMNDEFH已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB,BC,AC的垂線，垂足分別為D,E,F.求證：∠A的平分線經(jīng)過點P,且PD=PE=PF．證明：∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，且PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是D、E，∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴點P在∠BAC的平分線上即∠A的平分線經(jīng)過點P人教版八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課件(共17張PPT)人教版八年級上冊第十二章