基本不等式的應用（第二課時）課件-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.2基本不等式（第二課時：基本不等式的實際應用）課時目標1.能夠利用基本不等式求代數式的最值.2.會用基本不等式求解實際問題中的最值問題.1、重要不等式與基本不等式的內容：2、基本不等式的應用條件：一正、二定、三相等3、基本不等式的應用：求最值課前回顧5.做一做:已知x,y都是正數,(1)若xy=15,則x+y的最小值是

;

(2)若x+y=15,則xy的最大值是

.

思考：2.當給出的條件不滿足基本不等式的應用條件時,怎樣用基本不等式求最值?提示:先變形,后應用.小組合作一

利用基本不等式求最值1.應用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進行,若具備這些條件,則可直接運用基本不等式,若不具備這些條件,則應進行適當的變形.2.常見的變形技巧有:(1)配湊系數;(2)變符號;(3)拆補項.常見形式有

型和y=ax(b-ax)型.方法總結方法總結小組合作二

利用基本不等式求下列關于兩個變量的最值問題常數代換法適用于求解條件最值問題,應用此種方法求解最值的基本步驟為:(1)根據已知條件或其變形確定定值(常數);(2)把確定的定值(常數)變形為1;(3)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除,進而構造和或積的形式;(4)利用基本不等式求解最值.方法總結

ABDC解：設矩形菜園的長為x

m，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長為2(x+y)m.等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.

因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.小組合作三

基本不等式的實際應用應用基本不等式解決實際問題的方法一般分四步:(1)先理解題意,設出變量,一般把要求最值的量定為因變量;(2)構造相應的解析式,把實際問題抽象成求最大值或最小值問題;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正確寫出答案.方法與步驟實際問題數學問題實際問題某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積

為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,

池壁每平方米的造價為120元,怎樣設計水池能使總

造價最低?最低總造價是多少?3m【變式訓練】

問題：（1）水池的總造價由什么來確定？

（2）如何求水池的總造價？

（3）此問題可以用基本不等式的數學模型求解嗎？為什么？解:設底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.根據題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800，因此xy=1600

當x=y,即x=y=40時,等號成立.所以,將水池的地面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.即：隨堂練習AC答案:大

-1當x=1時,等號成立,y取得最大值1課堂總結1.應用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的條件進行2.常見的變形技巧有:(1)配湊系數;(2)變符號;(3)拆補項.常見形式有

型和y=ax(

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