浙江省A9協作體2022學年第一學期期中聯考高二數學試題選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.點關于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.2.直線與直線平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或3.如圖，在平行六面體中，與的交點為，若，則（）A. B. C. D.4.直線斜率的取值范圍是，則其傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.5.已知空間向量，，則在上的投影向量坐標是（）A. B. C. D.6.已知圓：，為圓心，為圓上任意一點，定點，線段的垂直平分線與直線相交于點，則當點在圓上運動時，點的軌跡方程為（）A. B. C. D.7.《文心雕龍》中說“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成雙成對的．已知動點與定點的距離和它到定直線：的距離的比是常數．若某條直線上存在這樣的點，則稱該直線為“成雙直線”．則下列結論正確的是（）A.動點的軌跡方程為B.動點的軌跡與圓：沒有公共點C.直線：為成雙直線D.若直線與點的軌跡相交于，兩點，點為點的軌跡上不同于，的一點，且直線，的斜率分別為，，則8.正方體中，是棱的中點，是底面內一動點，且、與底面所成角相等，則動點的軌跡為（）A.圓的一部分 B.直線的一部分 C.橢圓的一部分 D.雙曲線的一部分二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若方程表示曲線為，則下列說法正確的有（）A.若曲線為橢圓，則 B.若曲線為雙曲線，則或C.曲線不可能是圓 D.若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則10.在棱長為2的正方體中，、、分別為、、的中點，則下列選項正確的是（）A.若點在平面內，則必存在實數，使得B.直線與所成角的余弦值為C.點到直線的距離為D.存在實數、使得11.已知是橢圓：上任意一點，是圓：上任意一點，，分別是橢圓的左右焦點，為橢圓的下頂點，則（）A.使為直角三角形的點共有4個B.的最大值為4C.若為鈍角，則點的橫坐標的取值范圍為D當最大時，12.下列說法正確的有（）A.設直線系：，則存在一個圓與中所有直線相交B.設直線系：，則存在一個圓與中所有直線相切C.如果圓：與圓：有四條公切線，則實數的取值范圍是D.過點作圓的切線，切點為、，若直線的方程為，則非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.阿基米德不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，，則橢圓的面積公式為．若橢圓的焦點在軸上，離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為_________．14.已知，空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為．經過點且方向向量為的直線方程為．用以上知識解決下面問題：已知平面的方程為，直線的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為_________．15.已知，分別是雙曲線的左右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點A（A在第二象限），射線與雙曲線的另一條漸近線相交于點，滿足，則雙曲線的離心率為_________．16.平面直角坐標系中，已知點，，，，當四邊形的周長最小時，的外接圓的方程為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知△ABC的三個頂點分別為A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：（Ⅰ）若BC的中點為D，求直線AD的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．18.如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，面．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角余弦值．19.已知圓的圓心在直線：上，且與直線：相切于點．（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程．20.如圖，斜三棱柱的體積為，的面積為，，，平面平面，為線段上的動點（包括端點）．（1）求到平面距離；（2）求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．21.已知雙曲線：與雙曲線有相同的漸近線，直線被雙曲線所截得的弦長為6．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于，兩點，求證：以為直徑的圓恒過軸上的定點，并求此定點坐標．22.已知橢圓的離心率為，短軸長為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓上是否存在點，使平行于直線交橢圓于兩點，滿足直線的傾斜角互補，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

浙江省A9協作體2022學年第一學期期中聯考高二數學試題選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】AB非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】2【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（Ⅰ）x-3y+1=0（Ⅱ）10【18題答案】【答案】（1）/