學年廣東省廣州市越秀區八年級（下）學試卷一、選擇題（1030.0分）在下列各式中，最簡二次根式( )A.√17 B.√0.2 C.√9 D.√50下列計算正確的( )A.2√5+3√2=5√7C.5√2?√2=5

B.3√2×3√5=3√10D.√8÷√2=2以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的( )A.5，12，13 B.√3,√4,√5 C.9，16，25

1,1,1如圖在正方形ABCD的外側作等邊三角形連????.則∠??????的度數( )A.15°B.20°C.12.5°D.10°5. △??????中，∠??????=90°ABBC、AC為邊向外作正方形，面積分別為225400SS為( )A.175B.600C.25D.625若直線l的解析式??=???+1，則下列說法正確的( )

345A.ly(0?1)C.lx(1,0)

B.l不經過第四象限D.y隨x的增大而增大. 若一次函??=??+??<的圖象上有兩,1,2)1與2的大小關系( )A.<B.=C.>D.不能確定第1頁，共23頁某校為選拔一名運動員參加市運動會100甲5.12??2甲

=0.8.乙的5次測試成績分別為單位：).則最適合參加本次比賽的運動員( )A.甲 B.乙 C.甲、乙都一樣 D.無法選擇9. 當1≤??≤10時，一次函??=3??+??的最小值為18，??=( )A.10 B.15 C.20 D.2510. 如圖，在菱形ABCD中，????=12，????=16，點M，N分別位于BC，CD上，??M=????，點P在對角線BD上運.M??+????的最小值( )681012二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若二次根√2??+10有意義，則x的取值范圍．某公司招聘職員，競聘者需參加計算機、語言表達和寫作能力三項測.競聘成績按照如下標準計算：計算機成績50%，語言表達成績30%，寫作能力成績占20%.李麗的三項成績依次是70分，90分，80分，則李麗的競聘成績若一個直角三角形的兩邊長分別是4cm，3cm，則第三條邊長cm．??=(??+5)??+(???1)m的取值范圍是 ．15. ??=????+??(??≠0)??=????+??(??≠0)，分別與x軸交于(?4,0)，(2,0)兩點，則x

????+??>0的解集．{????+??>016. 如圖，在????△??????中，∠??????=90°，∠??=3∠??，????=20????DABMA出發，ABBPCM的中第2頁，共23頁點.對于下列結論=10????；②∠??????=線段CM長度的最小值是點P運動路徑的長度10????.其中正確的結論(寫出所有正結論的序)．三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17. 計算：√50√40√5．四、解答題（本大題共8小題，共68.0分）. EF分別是矩形ABCD的邊ABCE=求證：四邊形EBFD為平行四邊形．. ABCD??=??=1??=，????=2，????=3，求四邊形ABCD的面積．第3頁，共23頁為了解初二某班學生使用共享單車次數的情況，某數學小組隨機采訪該班的1010位同學一周內使用共享單車的次數，統計如下：使用次數1人數 2

4 8 12 162 4 1 1這10位同學一周內使用共享單車次數的眾數，中位數；10位同學一周內使用共享單車次數的平均數．21.如圖，四邊形ABCD是矩形，????=6，????=8．∠??????CD??(保留)；EAC的距離．BB種足球的305A3B.第4頁，共23頁品牌的足球共50個，其中A種足球數量不超過B種足球數量的9倍．B兩種品牌的足球單價各是多少元？Am(??≥1)ww關于m的函數關系式，并求出最低總費用．在平面直角坐標系xOy??=??+的圖象與xy軸分別交于點B，AAB△??????∠??????=90°C作????⊥??軸D．1A，B，C三點的坐標；2EF，????.FEDC的形狀，并說明理由．xOyAyBx軸的正半軸上，????=????=10．第5頁，共23頁AB的解析式；4(2)若點P是直線AB上的動點，當??△??????=1??△??????時，求點P的坐標；4(3)AB10l，點l(??,N????，????，且????????)，????ABNM的周長的最小值，并說明理由．ABCD=DC上．(1)如圖1，若∠??????=45°，????=????，求∠??????的度數；(2)2∠??????=??????的周長是定值；(3)????=????EH∠??????EH的長度．第6頁，共23頁第7頁，共23頁答案和解析A【解析】解：A、√17，是最簡二次根式；B√0.2=√1=√5，被開方數含分母，不是最簡二次根式5 5C、√9=3，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、√50=5√2，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；故選：A．根據最簡二次根式的概念判斷即可．方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式是解題的關鍵．D【解析】解：A、2√5與3√2不能合并，所以A選項的計算錯誤；B、原式=9√2×5=9√10，所以B選項的計算錯誤；C、原式=4√2，所以C選項的計算錯誤；D、原式=√8÷2=2，所以D選項的計算正確．故選：D．AC進行判斷；根據二次根式的乘法法則對BD進行判斷．的關鍵．A【解析】解：??.∵52+122=132，∴以5，12，13為邊能構成直角三角形，故本選項符合題意；B.∵(√3)2+(√4)2=(√5)2，∴以√3，√4，√5為邊不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C.∵92+162≠252，第8頁，共23頁∴以9，16，25為邊不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D.∵(1)2+(1)2≠(1)2，4 5 3∴以1，1，1為邊不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；3 4 5故選：A．先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．、bc的平方，那么這個三角形是直角三角形．A【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠??????=90°，????=????，∵△??????是等邊三角形，∴????=????，∠??????=60°，∴∠??????=90°+60°=150°，????=????，∴∠??????=∠??????=1(180°?∠??????)=2故選：A．根據正方形性質得出∠??????=90°，????=????，根據等邊三角形性質得出????=????，??=??=??=????=??，根據三角形的內角和定理求出即可．本題考查了三角形的內角和定理，正方形性質，等腰三角形性質，等邊三角形的性質的應用，主要考查學生運用性質推理和計算的能力，本題綜合性比較強，是一道比較好的題目．D【解析】解：由勾股定理得，????2+????2=????2，則??=225+400=625，故選：D．????2+????2=????2，根據正方形的面積公式計算即可．第9頁，共23頁本題考查的是勾股定理的應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么??2+??2=??2．C【解析】A、當??=0時，??=???+1=1，∴直線與y軸交于點(0,1)，不符合題意；B、∵??=?1<0，??=1>0，∴直線經過第一、二、四象限，不符合題意；C、當??=0時，???+1=0，解得：??=1，∴直線與x軸交于點(1,0)符合題意；D、∵??=?1<0，∴??隨x的增大而減小，不符合題意．故選：C．利用一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特及一次函數圖象與系數的關系逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．xy的交點是解題的關鍵．C【解析】解：∵??<0，∴??隨x的增大而減小，又∵?3<5，∴>??2．??<0y隨x3<1>2．??>0時，yx??<時，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．B第10頁，共23頁55

=12(秒)，∴乙測試成績的方差??2乙

=1×[(13?12)2 (12.5?12)2 (11?12)2 (11.5?512)2 (12?12)2]=∴??2乙

<??2，甲∴最適合參加本次比賽的運動員是乙，故選：B．根據方差的定義計算出乙的方差，利用方差的意義可得答案．本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．B【解析解一次函??=3?? ??，??=3>0，∴該函數y隨x的增大而增大，∵當1≤??≤10時，一次函??=3?? ??的最小值為18，∴當??=1時，3×1 ??=解??=故選：B．根據一次函數的性質??=3????中y隨x1≤??≤10時，一次函數??=3????18??=1=18??=1代入函b的值．本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確一次函數的性質，求出b的值．C【解析解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交于P，連接MP，此???? ????的值最小，∵四邊形ABCD是菱形，∴????⊥????，∠??????=∠??????，即Q在AB上，∵????⊥????，第11頁，共23頁∴????//M??，∵M為BC中點，∴??為AB中點，∵??為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴????//????，????=????，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴????=????，∵????=????，∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，∵四邊形ABCD是菱形，∴????=1????=6，????=1????=8，2 2在????△??????中，由勾股定理得：????=10，即????=10，∴M??+????=????+????=????=10，故選：C．MBDQNQBDPMP，此時M??????的值最小，CP、PBBC長，證出M??????????????，即可得出答案．?最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據軸對稱找出P的位置．11.【答案】??≥?5【解析】解：由題意可知：2??+10≥0，∴??≥?5，故答案為：??≥?5．根據被開方數是非負數即可求出答案．本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．78第12頁，共23頁705090308020)，故答案為：78．根據加權平均數的定義求解即可．本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．5√7【解析】解：當長為4cm的邊是直角邊時，斜邊長=√32+42=5(????)，當長為4cm的邊是斜邊時，另一條直角邊=√42?32=√7(????)，綜上所述，第三條邊長為5cm或√7????，故答案為：5或√7．分長為4cm的邊是直角邊、長為4cm的邊是斜邊兩種情況，根據勾股定理計算即可．本題考查的是勾股定理的應用，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．14.【答案】?5<??<1【解析】解：∵一次函數??=(??+5)??+(???1)的圖象經過第一、三、四象限，∴??+5>0且???1<0，解得：?5<??<1，故答案為：?5<??<1．根據直線所經過的象限列出關于m的不等式組，然后解不等式組即可．本題考查了一次函數的圖象與系數的關系，一次函數??=????+??經過第一、三、四象限??>0，??<0．15.【答案】?4<??<2【解析】解：由圖象可得，當??>?4時，??=????+??對應的函數值大于0，當??<2時，??=????+??對應的函數值大于0，????+??>0∴不等式組{????+??>0的解集是?4<??<2，????+??>0故答案為：?4<??<2．根據函數圖象，可以直接寫出函數??=????+??的函數值大于0對應的x的取值范圍和函第13頁，共23頁????+??>0數??=????+??的函數值大于0對應的x的取值范圍，然后即可得到不等式組{????+??>0????+??>0的解集．是解答本題的關鍵．①③④【解析】解：∵∠??????=90°，∠??=3∠??，∴∠??+∠??=即4∠??=90°，∴∠??=22.5°，∵點D是AB中點，????=20????，∴????=????=????=1????=10????，2故①正確；∴∠??=∠??????=22.5°，∴∠??????=2∠??=45°，故②錯誤；當????⊥????時，CM的值最小，∴∠??????=90°，∴△??????是等腰直角三角形，∴????=√2????=10????，∴????=5√2????，故③正確；取AC的中點E，連接PE，并延長EP，交BC于點F，如圖所示，∵點P始終是線段CM的中點，∴??E//????，??E=1????，2∴E??//????，第14頁，共23頁∴點F為BC的中點，∵點M從點A出發，沿線段AB運動到點B，∴點P在線段EF上運動，∴E??=1????=10????，2P故正確，∴正確的結論是①③④，故答案為①③④．??+??=??=22.5°當????⊥????的值最小，然后根據等PAB17.【答案】解：原式=5√2?√8=3√2．

=5√2?2√2【解析】先根據二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可．題的關鍵．18.【答案】(本小題滿分9分)證明：∵????????為矩形，∴????//????且????=????.(2分)又∵??E=????，∴???????E=?????????，(4分)即E??=????，(6分)由E??//????且E??=????，(8分)得四邊形EBFD為平行四邊形．(9分)第15頁，共23頁(一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形)．=????????=????=19.【答案】解：∵∠??????=90°，????=1，????=2，∴????=√????2+????2=√5，在△??????中，????2+????2=9=????2，∴△??????是直角三角形，且∠??????=90°，∴??

1 1=2?????????+2?????????=1+√5．

=1×1×2+1×√5×22 2故四邊形ABCD的面積為1+√5．AC△??????狀，再利用三角形的面積公式求解即可．△??????的形狀是解答此題的關鍵．8次8次68次，848次，故答案為：8次，8次；(2)110

×(1×2+4×2+8×4+12+16)=7(次)，故這10位同學一周內使用共享單車次數的平均數是7次．均數即是中位數；根據加權平均數的計算公式，將所有數的和除以10即可得出結論．本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免第16頁，共23頁出錯．如圖所示，(2)在????△??????中，????=6，????=8，????=10，E????⊥????F，∵????∠??????，????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????，∠??=∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，即EA平分∠??????，∴????=????=6，∵??△??????=1??????????=1??????????，2 2∴3????=5????，設????=3??，則????=5??，∴????=????+????=3??+5??=8，解得??=1，∴????=3，即點E到AC的距離為3．(1)根據要求，要作角平分線，以點A∠??????的NMN1????為半徑作弧，兩弧交2于點P，作射線AP，與CD交于點E，線段AE即為所求；(2)過點E作????⊥????于點F，點E到線段AC的距離即EF的長度，由角平分線的性質????=????，????=????，又△??????∽△??????，可得．本題主要考查基本作圖?作已知角的角平分線，角平分線的性質等內容，熟悉基本作圖是本題做題關鍵．

設A種品牌的足球單價為xB??+元，由題意，得：5??=3(??+30)，解得：??=45，第17頁，共23頁∴??+30=45+30=75(元)，答：A種品牌的足球單價為45元，B種品牌的足球單價為75元；(2)設購買A種足球m個(??≥1)，則購買B種足球(50???)個，由(1)得：??=45??+75(50???)=?30??+3750，∵??種足球數量不超過B種足球數量的9倍，∴??≤9(50???)，解得：??≤45，又∵??≥1，∴1≤??≤45，∵?30<0，∴??隨m的增大而減小，∴當??=45時，w×45+3750=2400()，∴??m??=?30??+37502400元．【解析】(1)??種品牌的足球單價為x元，則B種品牌的足球單價為(??+30)元，根據購進5個A種足球的費用等于3個B種足球的費用列出方程，解方程即可；??=??+A種足球數量不超過B種足球數量的9??≥1，求出m的取值范圍，再根據函數的性質求最低費用．??≥AB9倍范圍內求函數最值．)∵??=?2??+4x軸，yBA．∴??(0,4)，??(2,0)，∴????=4，????=2，∵????⊥????，∴∠??????=∠??????=∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，∵????=????，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????=4，????=????=2，第18頁，共23頁∴????=6，∴??(6,2)．FEDC是矩形．理由：∵點E，F分別是OB，AB的中點，∴E??//????，E??=1????，2∴E??⊥??軸，E??=1×4=2，2∴E??//????，E??=????=2，∴四邊形FEDC是平行四邊形，∵∠????E=90°，∴四邊形FEDC是矩形．【解析】(1)證明△??????≌△??????(??????)即可解決問題．(2)證明E??=????.E??//????，推出四邊形FEDC是矩形．????=??=2是解題的關鍵．AB??=????+??，∵點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，????=????=10．∴??(0,10)，??(10,0)，∴{10=0+??，0=10??+??解是??=?1，??=10，∴直線AB的解析式為??=???+10；(2)令P的坐標為(??,???+10)4∵??△??????=1??△??????，4則1??????|??|=1?1?????|???+10|，2 4 2∵????=????=)第19頁，共23頁∴4|??|=|???10|①當??<0時，?4??=10???，解得??=?10，3②當0≤??<10時，4??=10???，解得??=2，③當??≥10時，4??=???10，解得??=?10(舍去)．3所以點P坐標是(?10,40)或(2,8)；3 3(解法二)∴整理得3??2+4???20=0，(3??+10)(???2)=0，3∴??1=?10，??2=2，3所以點P坐標是(?10,40)或(2,8)；3 3∵AB10l，∴直線??//????，距離5√2，即????//????，又????=10√2，????=4√2，∴四邊形ABNM是梯形，∵點M，N是直線l上的動點(??,N的橫坐標分別是????，????，且????<????)，∴當四邊形ABNM是的兩腰相等時，梯形ABNM的兩腰的和最小，也就是四邊形ABNM的周長最小，????=????=√(5√2)2+(3√2)2=2√17，∴四邊形ABNM的周長的最小值：????+????+????+????=10√2+4√2+2√17+2√17=14√2+4√17，解法二：作點A關于MN對稱點??′，第20頁，共23頁則????=????′，作????′//????，易得????′=????，????+????=????′+????′≥??′??′，又????′=10√2，????′=10√2?4√2=6√2，所以??′??′=4√17，所以當??′，M，??′三點共線時????+????取最小值為4√17，四邊形ABNM的周長的最小值：????+????+????+????=10√2+4√2+4√17=14√2+4√17，【解析】(1)用兩點坐標求一次函數解析式；(2)