鎮雄縣母享中學高中數學課程實施方案鎮雄縣母享中學王有祥 2014年01月ー、高中數學學科發展現狀分析新課程標準的頒布和實驗的正式啟動,為新一輪教學改革指明了方向,同時也為教師的發展指明了道路,時代呼喚的是研究型、學者型甚至是專家型的教師,因此,作為教師的我們,必須認真學習新課程標準和現代教學教育理論,深刻反思自己的教學實踐并上升到理性思考,把理論與實踐真正結合起來,盡快跟上時代的步伐。那么數學教學應從那些方面逬行反思呢?我談談個人的ー些體會。.與時倶進的教學理念:由于鎮雄縣母享中學的地理位置,中考錄取的學生在全市排在最后,學生的數學基礎比較薄弱。所以在新課程標準理念要求下,教師應從片面注重知識的傳授轉變到注重學生學習能力的培養,教師不僅要關注學生學習的結果,更重要的是要關注學生的學習過程,促逬學生學會自主學習、合作學習，引導學生探究學習，讓學生親歷、感受和理解知識產生和發展的過程,培養學生的數學素養和創新思維能力，重視學生的可持續發展，培養學生終身學習的能力，因此我們應該更新教育觀念，真正做到變注入式教學為啟發式，變學生被動聽課為主動參與,變單純知識傳授為知能并重。在教學中讓學生自己觀察，讓學生自己思考,讓學生自己表述，讓學生自己動手,讓學生自己得出結論。課堂教學應將學生的學習過程由接受ー記憶T莫仿ー練習轉化為探索ー研究ー創新，逐步培養學生發現問題一提出問題一分析問題一解決問題一再發現問題的能力。教師要在反思自己教學行為的同時,觀察并反思學生的學習過程，檢查、審視學生在學習過程中學到了什么,遇到了什么,形成了怎樣的能力,發現并解決了什么問題,這種反思有利于學生觀察能力、自學能力、實驗能力、思維能力和創新能力的提高。.教學方法,教學手段應靈活多樣:肺胃"教學有法,但無定法”,教師要能隨著教學內容的變化,教學對象的變化,教學設備的變化,靈活應用教學方法。數學教學的方法很多,例如對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識,當然要配以多樣的習題來幫助學生理解;對于復習課,我們往往通過各類習題來幫助學生復習總結已學過的知識;有時我們還可以結合課堂內容,靈活采用學生上講臺、游戲比賽、討論、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上,有時要同時使用多種教學方法。"教無定法,重在得法"。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性,有助于學生思維能力的培養，有利于所學知識的掌握和運用，達到課堂教學的效果,都是好的教學方法。.要做到重點突出,難點破之有效:每一堂課都要有教學重點,整堂的教學都應該圍繞著教學重點來逐步展開的。教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來,以便引起學生的重視。講授重點內容，教師應該采取一種最通俗易懂的,最適合自己學生的教學方法來講授,也可以從多個方面來講解,重要的是要配以基礎,經典的習題，當然適當地插入與此類知識有關的笑話那是最好不過了，使學生對所學內容在大腦中留下深刻的印象,激發學生的學習興趣,提高學生對新知識的接受能力。在選擇例題和習題時最好能從易到難呈階梯式展現。這既符合學生的認知規律,對突破教學難點也是有幫助的。一堂課難點不宜太多，突破一個就可以了，最好的突破方法還是在講之前就應該先做好鋪墊,掃清后面可能出現的障礙，一步ー步的接近目標,這樣效果比直接講要好的多,這種方法我是屢試不爽。.學生是主體,老師是主導:課堂上學生是主體,老師是主導,教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中,自始至終讓學生唱主角,使學生變被動為主動,讓學生成為學習的主人,教師成為學習的領路人。在一堂課中,教師要做到精講,盡量少講,讓學生多動腦,多動手。剛畢業那會,每次上課,看到學生一道題目往往要思考很久才能得出答案,我就有點心急,每次都忍不住在他們即將做出答案的時候將方法告訴他們。這樣容易造成學生對老師的依賴,不利于培養學生獨立思考的能力和新方法的形成。學生的思維本身就是ー個資源庫,學生往往會想出我意想不到的好方法來。.重視基礎知識、基本技能和基本方法很多教師把主要精力放在難度較大的綜合題上,認為只有通過解決難題才能培養能力,因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來,或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程本身就蘊含著重要的解題方法和規律,不講公式的推導就直接讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去總結出一些方法，規律。結果卻是多數學生不但"悟"不出方法、規律,而且只會機械地模仿，思維水平較低,有時甚至生搬硬套;照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。眾所周知,近年來高考數學試題越來越新穎,越來越靈活,如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解,都會導致在考試中判斷錯誤。因此在切實重視基礎知識的落實的同時應重視基本技能和基本方法的培養。.對學生特別是差生應鼓勵為主:課程的宗旨是著眼于學生的發展。對在課堂上的表現好的學生，教師應該適時適當給予鼓勵。在課堂上,教師要隨時了解學生學習情況的反饋。如在講完ー個概念后,讓基礎差的學生復述;講完一個例題后,將題目數據改改,請中等水平學生上臺板演。特別對于基礎差的學生,更應該對他們多提問,讓他們有更多的表現機會,同時教根據學生的表現,及時進行鼓勵,培養他們的自信心,提高他們學習數學的興趣,讓他們能熱愛數學,主動學習數學。.加強自身的學習,跟上時代的步伐:俗話說得好,"給學生一滴水,自己要有一桶水",教師要加強自身的學習,努力提高自己的教育教學水平，不斷更新自己的教學理念，這樣才能與時俱逬,跟上新時代的步伐。另外新課改更要求教師要有團體,合作的精神。我們新教師應該多向經驗豐富的老教師學習取經,博采百家之長為己所用?？傊當祵W教學中需要反思的地方很多,我們在教學過程中只有勤分析，善反思，不斷總結，我們的教育教學理念和教學能力才能與時俱進。愿我們在工作中學習，在學習中工作，緊跟時代的步伐。二、數學三年教學目標實施計劃確實樹立“以學生為主體”的教學理念,一切從實際出發,積極探索實施有效教學,促進有效學習的“雙效”教學模式。現狀分析:我校從創辦至今整整二十多年,從總體上來看體現以ド幾個主要特點:1、學校無論是硬件還是軟件都不適應現在的教學。2、學校各方面開始引起社會的關注。3、學生的生源狀況差。我們學生在高中升學考試當中數學得分比較低，一般認為他們初中數學學習情況不好,ー進入高中數學就會出現嚴重分化,相當一部分同學的成績大幅下降,嚴市的現象容易使學生對學習數學產生不良后果,也給教師的教學帶來困難。存在的問題：1、目前我校數學教學處在新舊教材教材交替使用期,增加了老師明確教學內容、目標、訓練等把握的難度。2、學生學習基礎較低,學習素養（學習習慣、學習能力、學習心理）方面存在較大差異，不僅大多數學生總有某些方面存在不足，而且在同一方面學生的分化也相當大,客觀上給我們老師教學帶來巨大困難。3、由教師教學經驗以及學生的實際情況的影響,我們教師在教學過程中容易造成教學目標定位不當的現象。4、多元化的教學目標導致我們在三年整體教學目標的分層方面存在系統性、協調性、層次性等方面有時會存在一定問題。5、與我們學生的實際想貼切的學習資料相對缺乏,課外訓練效果不夠理想。高ー階段;重點目標:以學習習慣養成教育為主線,強化基礎知識、基本技能教學目標的落實,提高學生數學素養。實施計劃:1、認真組織好初高中數學銜接教學,夯實基礎,提升數學學習基點。2、提高課堂組織教學與課內外作業的管理工作，加強対學生學習習慣的養成教育,為學生的長遠發展打下良好基礎。3、從學習的各個環節引導關注學習效果，重點包括課堂聽課效果、積極思考效果、獨立完成作業效果、自主學習效果。4、從教學的各個環節提高課堂教學效果,重點包括教學大綱學習、教學目標的制定、情景創設、問題設計、例題精選、語言板書等，從具體措施:1、認真完成《初高中數學銜接》教材的修訂和編寫工作,進ー步完善教學目標,準確、合理確定教學起點,確實實現夯實基礎、提升起點的教學H標。銜接教學要達到兩個中心目標，一是基礎知識的銜接、補充,另一方面讓學生了解高中數學的學習要求、特點，做好必要的心理準備。2、學生進入高中學習進行第一項教學任務是初高中數學銜接教學，在完成銜接內容教學的同時,必須重點關注對學生數學基本素養的形成,先從語言表達、書面表達及思維品質等基本素養開始,進ー步到主動思考、獨立學習和枳極探索的良好學習習慣。一方面要嚴格要求學生，另一方面要增強教與學的活動,特別重要的就是這些工作不僅是在課外（比如作業、測試后的輔導），主要陣地還是課堂,教師在課堂教學過程中，也就是在學生學習知識的第?時間里必須讓學生完全了解相關基本要求,注意避免亡羊補牢式的指導。3、加強備課組教師間的交流活動，在備課組長的帶領下,發揮集體的力量精心備課,確實根據學生的實際情況,落實教學目標的定位,避免起點、要求過高的現象發生。教學H標定位不合理不僅直接導致教學效果不好，更重要的是嚴重影響部分基礎稍差學生的學習興趣和學習信心，時間?長必將產生兩極分化現象,不利于學生及學校的長遠發展。4,在課堂教學當中，教師不僅要認真完成教學任務，作為高ー的教學要充分注意學生的特點,應該把組織課堂教學放在重要位置，特別是對一部分基礎差、學習興趣不高、聽課效率低、精力不夠集中、學習主動性差及思維素養不高的學生給予關注，一方面要嚴格要求，另一方面要提高課題教學的針對性、實效性、趣味性和互動性,充分調動學生學習積極性,實現學習效果和教學效果的“雙效提高”。5、形成對我們學生有效的訓練、測試體系。高中學生學習數學困難的同學，大多數是因為高ー?數學學習不順利，他們在高一數學學習是山于主觀和客觀的原因,ー開始學習就有困難，但是這期間他們學習積極性還是很高的，只要我們有良好的訓練體系，提高平時訓練的質量,完全有可能幫助他們度過困難期,降低起點,減小坡度，讓學生有成功感是當前比較有效的方法之一,高ー備課組應在有效訓練方面進行探索，提高學生學習效果。高二階段重點目標：以加強對學生學習方法指導為キ:線，強化學生主體性教育的觀念，落實二期課改精神，培養學生自主學習,提高學生自我管理能力。實施計劃：1、提前進行大綱、教材進行研究,根據新精神調整好教學目標。2、加強對學生學習方法的指導,使學生初步具備自主學習的能力。3、關注課堂教學效果,化解教學難點。4、提高課內外訓練質量,探索訓練體系,降低學生的遺忘率。具體措施:1、本屆髙二是第?次采用新教材，備課組應認真學習教學大綱和教材,備課組要發揮集體作用，多學習、多討論、多交流、多研究,明確學年、章節、單元、各節及各知識點的要求,尤其是要注意三大核心問題:?是必須確實切合學生實際,關注大多數學生;二是起點、坡度、和強度要合理;三是要充分體現目標和教學的分層落實。2、髙二階段在數學學習的突出地位要明確,稲対于高來說，在高ー以學習習慣養成教育為重點,高二應該強調對學生學習習慣的指導。也就是高二階段的教學耍完成由教導到引導的轉變,3、高二的教學內容板塊性比較突出，大章節內容不僅難度較大,靈活性強。一直以來我們學生對高二學習內容的遺忘率非常高，不僅嚴重影響高二學習效果,同時極大降低了將來高三總復習的起點。所以我們在高二教學總不僅要扎實完成各項教學任務,同時耍在平時練習、測試中進行滾動有效訓練,構建好高二滾動訓練體系。高三階段重點H標;以加強學生綜合能力培養為主線,強化學生主動性學習素養的培養,圍繞高考大綱和高考復習計劃，分層落實各級目標,扎實完成高考復習各項工作,力爭取得良好成績。實施計劃;1、在認真總結過去幾年高考復習經驗的基礎上,進ー步研究、完善，制定切合新高三學生的高考復習計劃。2、認真研究上海市歷年高考試卷，了解高考試題的基本趨勢,把握數學高考方向。3、認真研究高考大綱,理清主次，梳理知識，分析試題，為高考復習做好準備。4、以備課組為核心，全面準備好復習教材,合理安排復習進度。5、備課組同意安排復習訓練計戈リ,結合各級H標,在進行分層推進訓練體系中逐?落實目標。具體措施;1、高三備課組全體教師首先進行學習和研究活動,認真研究近幾年上海市高考數學試題,特別是“二期課改”以后的兒年,了解高考試題特點和方向。結合高考大綱(新老教材兼顧),準確把握知識點、能力目標要求。為制定復習計劃做好必要準備。2、經過前三年的摸索，我們已經形成有我校特色的高三復習體系，認真總結我們三年來高三復習的經驗和教訓，在進ー步完善復習過程的同時，針對ー些還存在的問題進行合理調整。3、認真組織高三摸底考試,認真分析研究學生的具體情況，全方位了解學生的學情,包括學生知識系統存在哪些問題，學習方法存在哪些不足,為在高考復習當中加強學生學習習慣、學習心理、學習素質、學習能力等問題綜合能力培養，有充分的思想準備。4、第一輪復習復習是關鍵教學環節，重點目標主要包括;(1)合理掌握起點,我們學生雖然經過兩年高中學習，但是大多數學生的基礎知識存在系統性差、掌握不扎實、理解不深刻、應用不靈活等問題,在復習過程中容易出現起點偏難、坡度較大、要求偏高的現象。(2)我們學生學習遺忘率較高，理解數學問題的周期教材.,在高二復習任務繁重的情況下，學習效果缺乏持續性,要針對這ー特點制定有效訓練體系(3)我們學生進入高三后，分化現象會呈加大趨勢，這是必須解決的重要問題，高三備課組耍加大補差カ度,上要是補課資料的組織、教學方法和教學管理問題,特別是課堂管理問題,要及時總結前兩屆補差工作的經驗和教訓,制定有效措施,把補差的效果提髙上去。5,訓練體系是保證復習目標的關鍵。三屆的復習初步構建好了針對我校學生的訓練框架,本屆髙三應在原有基礎上進步完善、調整,使得訓練體系具有更好的系統性、完整性和可操作性。6、完善測試體系，發揮測試的雙重作用。充分利用髙三復習的系列考試,幫助學生提髙考試效果，改變過去每次考試結束后只有老師單方面進行自我教學調整的做法，耍枳極引導學生對每次考試進行認真、全面的分析,并根據學生個體的情況調整復習方法,克服復習當中存在的問題，這就要求我們教師要進行考試質量分析教學的探索。7、認真做好質量監控工作。通過考試及時了解教學情況以及學生學習動向,同時要關注其他學校的情況，及時了解新趨勢。三、單元教學目標高中數學必修一第一章集合與函數概念ー、教材分析集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言,可以簡潔、準確地表達數學的ー些內容.本章中只將集合作為ー種語言來學習,學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象,發展運用數學語言進行交流的能力.函數的學習促使學生的數學思維方式發生了重大的轉變:思維從靜止走向了運動、從運算轉向了關系.函數是高中數學的核心內容，是高中數學課程的ー個基本主線，有了這條主線就可以把數學知識編織在ー起,這樣可以使我們對知識的掌握更牢固ー些.函數與不等式、數列、導數、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內容有著密切的聯系.用函數的思想去理解這些內容，是非常重要的出發點.反過來，通過這些內容的學習，加深了對函數思想的認識.函數的思想方法貫穿于高中數學課程的始終.高中數學課程中，函數有許多下位知識,如必修1第二章的竊、指、對函數數，在必修四將學習三角函數.函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.二、學情分析.學生的作業與試卷部分缺失,導致易錯問題分析不全面.通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性..學生學基本功較扎實,學習態度較端正,有一定的自主學習能力.但是沒有養成及時復習的習慣,有些內容已經淡忘.通過自主梳理知識,讓學生感受復習的必要性,培養學生良好的復習習慣..在研究例4時，對分類的情況研究的不全面.為了突破這個難點,應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、江觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵.本節課新課中滲透的理念是:“強調過程教學,啟發思維，調動學生學習數學的積極性”.在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理.一方讓學生體會到知識網絡化的必要性,另一方面希望學生養成知識梳理的習慣.在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考,讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題.通過自主分析、交流合作,從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式.在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想.在教學過程中通過恰當的應用信息技術,從而突破難點.四、教學目標分析（一）知識與技能.了解集合的含義與表示,理解集合間的基本關系,集合的基本運算.A：能從集合間的運算分析出集合的基本關系.B:對于分類討論問題，能區分取交還是取并..理解函數的定義,掌握函數的基本性質，會運用函數的圖象理解和研究函數的性質.A：會用定義證明函數的單調性、奇偶性.B:會分析函數的單調性、奇偶性、對稱性的關系.（二）過程與方法1,通過學生自主知識梳理,了解自己學習的不足,明確知識的來龍去脈,把學習的內容網絡化、系統化.2.在解決問題的過程中,學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系,體會集合與函數的本質.（三）情感態度與價值觀在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣,獨立獲取數學知識的能力.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜悅,樹立學好數學的信心.在例4的解答過程中，滲透動靜結合的思想，讓學生養成理性思維的品質.五、重難點分析重點:掌握知識之間的聯系，洞悉問題的考察點，能選擇合適的知識與方法解決問題.難點:含參問題的討論，函數性質之間的關系.六.知識梳理（約10分鐘）提出問題問題!:把本章的知識結構用框圖形式表示出來.問題2：ー個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎?問題3:類比兩個數的關系,思考兩個集合之間的基本關系.類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補.問題4:通過本章學習,你對函數概念有什么新的認識和體會嗎?請結合具體實例分析,表示函數的三種方法，每ー種方法的特點.問題5:分析研究函數的方向,它們之間的聯系.在前一次晚自習上,學生相互展示自己的結果,通過相互討論,每組提供最佳的方案.在自己的原有方案的基礎上進行補充與完善.學生回答問題要點預設如下：.集合語言可以簡潔準確表達數學內容..運用集合與對應進ー步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型..函數的表示方法主要有三種,這二種表示方法有各自的適用范圍,要根據具體情況選用..研究函數的性質時,?殷先從幾何直觀觀察圖象入手,然后運用自然語言描述函數的圖象特征,最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法.設計意圖:通過布置任務,讓學生充分的認識自己在學習的過程中,哪些知識學習的不透徹.讓學生更有針對的進行復習，讓復習進行的更有效.讓學生體會到知識的橫向聯系與縱向聯系.通過類比初中與高中兩種函數的定義,讓學生體會到兩種函數的定義本質是一樣的.七、易錯點分析（約3分鐘）問題6:集合中的易錯問題,函數中的易錯問題?主要是作業、訓練、考?試中舟現的問題?（任務提前布置，由課代表匯總，并目.在教學課件中體現.教師不進行修改，呈現的是原始的）教師展示學和成果并進行點評.對于問題6主:要由學生討論分析，并回答,其他學生補充.這個過程盡量由學生來完成,教師可以適應的引導與點評.設計意圖:讓學生學會避開命題者制造的陷阱,通過不斷的分析,讓學生了解問題出現的根源,充分暴露自己的思維,在交流與合作的過程中,改進自己的不足，加深對錯誤的認識.通過交流了解別人的錯誤，自己避免出現類似的錯誤.ハ、考察點分析（約5分鐘）問題7:分析集合中的考察點，函數中的考察點.問題8:知識的橫縱聯系.學生回答問題要點預設如下:.集合中元素的互異性.. 則集合A可以是空集..交集與并集的區分,即何時取交,何時取并,特別是含參的分類討論問題..函數的單調性與奇偶性的證明..作、也與試卷中出現的問題.6,學生分析本章的考察點，主要分析考察的知識點、思想方法等方面.設計意圖:讓學生了解考察點,才能知道命題者的考察意圖，才能選擇合適的知識與思想方法來解答.例如如果試題中出現集合,無論試題以什么形式出現，考察點基本是集合問的基本關系、集合的運算.九、典型問題分析例1:設集合＜=ロ1ゴ+4*=6デゼーi=m(1)若求實數二的值;(2)若=B,求。的值:(3)若スU8=6,求ピ的值.教師點評，同時板書.

(1)答案:或0=1;(2)答案:，=1或。<1;(3)答案:a=1.由學生分析問題的考察點,包括知識與數學思想.(預設有以下幾個方面)從知識點來分析,這是集合問題.考察點主要為集合的表示方法、集合中元素的特性、集合間的基本關系、集合的運算等.學生在解第1個問時，可能漏掉特殊情況.第2、3問可能會遇到ー定的障礙，可以給學生時間進行充分的思考.設計意圖:讓學生體會到分析考察點的好處,養成解題之前分析考察點的習慣.能順利的找到問題的突破口,為后續的解答掃清障礙.通過一題多問、ー題多解、多題歸ー，讓學生主動的形成發散思維，主動應用轉化與化歸的思想.例2:已知函數ア⑸是定義在R上的奇函數,當“之。時，/(x)=xO+r),求函數的解析式.變式:函數是偶函數教師對生回答進行點評.并板書./(*)=?。十〇?之0/(*)=xQ-x),x<0學生分析考察點、解題思路，如果不完善，其他學生補充.學生冋答問題要點預設如下:.考察點為函數的奇偶性與函數圖象的關系..函數的奇偶性的定義..轉化與化歸的思想.法一:本題即求スく〇,函數的解析式，可先利用函數的奇偶性繪制函數的圖象，把本題轉化為二次函數的圖象與解析式的問題.法二:本法更具有?股性,已知?NO時,函數的解析式,要分析ス〈。時的函數對應關系,即當ー個數小于零時,函數值應當怎樣計算.由于函數具有奇偶性，即ー個數與它的相反數的函數值之間有關系，-x>0,所以可以研究ーi的函數值.設計意圖:學生在思考的過程中,體會數形結合思想.函數的奇偶性與函數的圖象的關系，可以根據奇偶性繪制函數圖象，也可以通過函數的圖象分析函數的奇偶性,兩者是相輔相承的.體會轉化與化歸的思想，把要研究的轉化為已知的.考察函數的單調性的證明,函數的奇偶性與單調性之間的關系，體會知識的縱向聯系.體會轉化與化ル|的思想、特殊與一般的數學思想,讓學生體會到問題后面隱含的本質.例3:己知ノG）是偶函數，而且在（02）上是減函數，判斷在E8I;是增函數還是減函數，并證明你的判斷.變式1:函數為奇函數變式2:你能分析奇函數（偶函數）在對稱區間上的單調性的關系嗎?試從數形兩個方面來分析.學生分析考察點、解題思路，如果不完善,其他學生補充.學生回答問題要點預設如下:.考察點為函數的奇偶性與單調性的關系..函數的單調性的定義..數形結合、轉化與化歸的思想.法一:通過函數的圖象分析.法二:把要研究的范圍轉化為已知的范圍.設計意圖：明確函數的性質是ー個有機的整體,不是?個個知識點的簡單羅列.同時體會知識的縱向聯系與橫向聯系，在第二個方法中進?步感受轉化與的思想.通過兩個變式的研究過程,學生體會研究探索性問題的一般思路,即通過籽殊情況分析結果,再對結果的正確性進行證明.例4：求，（X）=ゴー2?-1*-1在區間［Q2］ヒ的最大值和最小值.變式:/（*）=d/+Q?-D*-3在區間l-テつ上的最大值是1求;的值.教師用幾何畫板演示,二次函數對稱軸的變化對函數的最值的影響.答案:。＜0時,最大值是3ー%,最小值是ーl；0Ma＜0時,最大值是3-4?,最小值是ー1ーボ;14。42時,最大值是ー1,最小值是ー1ーゴ;ム＞2時,最大值是ー1,最小值是a=-a=ー丄0+2打變式答案: 4或2、學生通過宜觀的演示,思考問題的考察點與解答策略.學生回答考察點分析（預設）：.二次函數的圖象與性質..分類與整合..逆向思維.學生回答解題思路分析（預設）：研究二次函數的對稱軸方程與所給的區間的關系.設計意圖:通過兒何畫板的動態性,給學生直觀的感知，從而建立最近發展區,進而突破難點.通過對二次函數的研究，學生鞏固了上位知識函數的圖象與性質,充分體會數形結合的優勢.學生在解答變式的過程中,體會逆向思維與正向思維的關系,體會函數與方程思想,感受到動靜結合.十、課后小結.知識網絡.知識的來龍去脈.問題中體現的數學思想.分析問題的基本思路學生總結,教師板書.設計意圖:讓學生把知識竄串，形成網絡,能迅速而準確的選用知識來解答問題.十ー、課后總結鞏固所學,補充課上的不足.主要是本節課中沒有涉及的問題，本節課中理解有困難的問題.

1.已1.已知。ぬ是定義在R上的函數,設(1)試判斷或四0！)的奇偶性;(2)試判斷e(xXMx盧曲)的關系;(3)由此你猜想得鉗什么樣的結論,并說明理由?2.設函數/(?)=/+|*-2]+1,16寵,(1)討論ゴG)的奇偶性;(2)求ピ8的最小值.3,已知集合メ=[*1ア-—19=0),3=(y]アー>+6=8,<7=(r|?-f-2r-8=0),是否存在實數2,同時滿足メハ6."/(10=0.4.將長度為20cm的鐵絲分成兩段,分別圍成一個正方形和一個圓,要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少?十二、教學反思在復習課中，教師要充分調動學生學習的自主性,讓學生獨立制定出適合自己的知識結構、整理出自己在本章學習中出現的問題.在課堂上,學生.通過交流與合作，體會解決問題成功的喜悅.從而養成良好的學習習慣、樹立信心.感受知識的橫向聯系與縱向聯系，洞悉知識的本質、問題的根源，從而形成深刻的印象,少出現或避免出現類似的問題.通過分析知識的來龍去脈,明確知識的用途.通過典型題分析,回顧主干知識,重要的數學思想,感受知識與數學思想的有機融合.第二章基本初等函數（I）ー、背景分析本章一基本初等函數位于必修一的第二章,約十四課時,所占課時數較大,是市點學習的內容。在第一章學習函數的基本性質的基礎上,將函數特殊化，學生將學習指數函數、對數函數等的表示形式、運算和基本性質。本章開頭圖是海底游弋的魚，通過圖中話，引發學生的思考,激發求知欲。在活生物體內，碳的含量保持不變;但當生物體死亡后,其體內的碳含量隨著時間的變化按一定的規律減少,這種規律就是指數函數。在實際應用中,往往是先通過技術手段測出死亡生物體碳的含量，然后推測其大致死亡時間，對此可以利用對數函數來實現。同時基于時間的連續性和死亡生物體內碳含量變化大的連續性，說明了引進分數指數和無理指數‘制的必要性，并且為指數函數的圖像是連續不斷的曲線提供了現實背景。在本章的引言中不僅指出了章頭圖所蘊含的數學模型,并且列舉了這些模型的其他實際背景,從而指出本章的基本學習內容為三個基本初等函數（指數函數、對數函數、基函數）及其基本性質,以及運用它們解決ー些時間問題。二、學習目標1、理解有理指數幕的含義，通過具體實例了解實數指數哥的意義,掌握哥的運算。2、理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點。3、在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是ー類重要的函數模型。4、理解對數的概念及運算性質，能用換底公式將一般對數轉化為自然對數或常用對數:了解對數的發現歷史以及其對簡化運算的作用。5、通過具體實例直觀了解對數函數模型所刻血的數量關系,出版理解對數函數的概念,體會對數函數是ー類市要的數學模型;能簡單的畫出對數函數的圖象。6、知道指數函數和對數函數互為反函數。三、內容安排本章共分三節:2.1指數函數對數函數，舞函數1＞學生一經學習了數的開平方、開立方以及二次根式的概念,有學習了正整數指數幣、負整數指數靠等及其相關的運算法則。在此基礎匕本章通過實際問題引入分數指數幕,說明了指數范圍擴張的必要性，介紹了分數指數裏及其運算性質;最后結合實例,通過有理指數疑逼近無理指數’幕的方法介紹了無理指數裏的意義,將指數的取值范圍擴充到了實數。2、本章給出了指數函數的實際背景，然后介紹了指數函數概念的建立、指數函數圖象的繪制、基本性質與初步應用。指數函數是本章的重點之一。3、本章從具體問題引進對數概念,強調“對數源于指數”、指數與對數之間的互逆關系、數學文化背景。在研究的過程中通指數函數一樣,目的是讓學生對建立和研究?個具體函數的方法有較完整的認識。本章教學約需14課時,具體分配如下:指數函數約6課時對數函數約6課時事函數約1課時小結約1課時四、知識結構本章知識結構如下:五、蘊含的數學思想數形結合一ー用指數函數的圖像探究指數函數的性質逼近的思想ー"有理指數裏逼近無理指數密類比的思想一ー從指數的運算律類比對數的運算律歸納的思想§2.1.I推數(第1—2課時).教學目標:.知識與技能:(1)理解分數指數幕和根式的概念;(2)掌握分數指數箒和根式之間的互化;(3)掌握分數指數幕的運算性質;(4)培養學生觀察分析、抽象等的能力。.過程與方法;通過與初中所學的知識進行類比,分數指數’累的概念,進而學習指數黒的性質..情態與價值(1)培養學生觀察分析,抽象的能力，滲透“轉化”的數學思想;(2)通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，ー絲不茍的學習習慣；(3)讓學生體驗數學的簡潔美和統一美..重點、難點.教學重點;(1)分數指數專和根式概念的理解；(2)掌握并運用分數指數塞的運算性質；.教學難點;分數指數暮及根式概念的理解.學法與教具.學法;講授法、討論法、類比分析法及發現法.教具;多媒體四、教學設想;”丁寂ト為奇數,。的〃次方根有一個,為標。為正數ス L〃為偶數，。的〃次方根有兩個,為土標も々粕[〃為奇數,。的〃次方根只有一個，為標。為負數:く〃為偶數,。的〃次方根不存在.零的”次方根為零,記為我=0通過探究得到;〃為奇數,療=。〃為偶數,栃、。|=卜"ー。[—a,a<0如將3)3=に27=-3,V(-8)4=1-81=8例題:求ド列各式的值(1)(1)將8プ (2),(-10)2 (3)&3ー兀y (4)小ーの2課堂練習;1.求出下列各式的值⑴マ(-2)， (2)ヤ(3。-3)；(。W1) (3)疵-ガ.若"/一2。+1=。ー1,求。的取值范圍..計算認一8)3+43-2ジー42ー百)コ即:=a"(a>0,nsN*,n>\)為此,我們規定正數的分數指數轅的意義為:m a"=^(a>O,m,nGN')正數的負分數指數毒的意義與負整數界的意義相同.即:a"=f(q>O,m,〃eN*)an規定:0的正分數指數哥等于〇,0的負分數指數事無意義.(1)ara5=ar+\a>O,r,5eQ)(2)(優)s=a"(a>O,r,seQ)(3)(ab)r=arbr(Q>O,b>O,reQ)2.1.2指政函數及其嵯質な個課時ノ--教學目標:.知識與技能①通過實際問題了解指數函數的實際背景:②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到ー般數學討論方式及數形結合的思想:.情感、態度、價值觀①讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題，分析問題的能力..過程與方法展示函數圖象,讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質.—.重、難點市點：指數函數的概念和性質及其應用.難點:指數函數性質的歸納,概括及其應用.三、學法與教具:①學法：觀察法、講授法及討論法.②教具:多媒體.圖象特征函數性質a>\0<a<la>\0<a<\向X軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在X軸上方函數的值域為R'函數圖象都過定點(0,1)a°=l自左向右,圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數減函數在第-象限內的圖象縱坐標都大于1在第象限內的圖象縱坐標都小于1x>0,ax>lx>0,ax<1在第二象限內的圖在第二象限內的圖x<0,ax<\x<0,ax>1象縱坐標都小于1象縱坐標都大于15.利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:(1)在［ス句上,f(x)=相(。>0且。マ1)值域是"(の,/(の］或"S),”。)］;(2)若xwO,則/(x)wl"(x)取遍所有正數當且僅當xeR;(3)對于指數函數/(x)=a"(a>0且a#l),總有/(l)=a;(4)當a>l時,若王〈々,則/(陽)〈ア(ち)；例1：(P66例6)已知指數函數ア(x)=a*(a>0且aW1)的圖象過點(3,n),求，(0)ノ⑴,/(-3)的值.對數(第一通時ノ一?教學目標:.知識技能:①理解対數的概念，了解對數與指數的關系;②理解和掌握對數的性質;③掌握對數式與指數式的關系..過程與方法:通過與指數式的比較，引出對數定義與性質..情感、態度、價值觀(1)學會對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力.(2)通過對數的運算法則的學習,培養學生的嚴謹的思維品質.(3)在學習過程中培養學生探究的意識.(4)讓學生理解平均之間的內在聯系，培養分析、解決問題的能力.二.重點與難點:(1)重點：對數式與指數式的互化及對數的性質(2)難點:推導對數性質的三.學法與教具:(1)學法：講授法、討論法、類比分析與發現(2)教具：投影儀四.教學過程：

1、對數的概念一般地,若屋=N伍＞0,且aH1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=loguNa叫做對數的底數,N叫做真數.2、對數式與指數式的互化在對數的概念中，要注意:(1)底數的限制。＞0,且。ギ1(2)a*=Nclog“N=x指數式=對數式‘幕底數一a一對數底數指數一x一對數￥ -N—真數例1(P73例1)將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.(1)54=645 (2)2^=— (3)(-)m=5.7364 3(4)log,16=-4 (5)loglo0.01=-2 (6)log,10=2.30323.對數的性質:4、兩類對數①以10為底的對數稱為常用對數，bgioN常記為IgN.②以無理數e=2.71828…為底的對數稱為自然對數,bg.N常記為InN.例2:求下列各式中x的值(1)log^x=—— (2)logv8=6 (3)lg100=x(4)-ln^2=x對數，第二郎時ノ\og“N=bod=N(a>0?且。ml,N>0),如果。>0且〃エl,M>0,N>0?那么:(1)log,MN=log,M+log”N⑵log。5=log“M-log。N(3)logrtMn=nlogaM(nwR)log"blog"b=log,blog.a先讓學生自己探究討論,教師巡視，最后投影出證明過程.設Af=logca,N=log(,b,則a=cM,b=cN

且a*=c,所以ゼ=(/)N=aM=b即:log,b

log,aN. ,T7rH即:log,b

log,a/=噫ル又因為瓦=所以:地^=log,*log,a數函數及其犍質(第一、二點時ノ一?教學目標.知識技能①對數函數的概念,熟悉對數函數的圖象與性質規律.②掌握對數函數的性質,能初步運用性質解決問題..過程與方法讓學生通過觀察對數函數的圖象,發現并歸納對數函數的性質..情感、態度與價值觀①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力;②培養學生嚴謹的科學態度.-.學法與教學用具.學法:通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質;.教學手段：多媒體計算機輔助教學..教學重點、難點1、帀點:理解對數函數的定義,掌握對數函數的圖象和性質.2、難點:底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用..教學過程?般地,我們把函數y=log“x(a>0且a#1)叫做對數函數,其中x是自變量,函數的定義域是(0,+°°).例題1:求下列函數的定義域(1)y=logax2 (2)y=logu(4-x)(a>0且圖象的特征函數的性質(1)圖象都在y軸的右邊(1)定義域是(0，+8)(2)函數圖象都經過(1,0)點(2)1的對數是。(3)從左往右看，當。>1時，圖象逐漸上升，當0<a<1時，圖象逐漸ド降.(3)當。>1時,y=log:是增函數,當OVaVI時,y=log”ス是減函數.

(4)當。＞!時，函數圖象在(1,0)點右邊的縱坐標都大于0,在(1,0)點左邊的縱坐標都小于。.當＜1時，圖象正好相反,在(1,0)點右邊的縱坐標都小于0,在(1,〇)點左邊的縱坐標都大于〇.(4)當a>1時X>1t則log“x>00<X<l,logdx<0當OVaVI時X>1?則log”xV00<X<l,logax<0由上述表格可知,對數函數的性質如下(先由學生仿造指數函數性質完成,教師適當啟發、引導)：a>10<a<l圖象性質(1)定義域(0,+8);(2)值域R；(3)過點(1,0),即當x=l,y=0；(4)在(0,+8)上是增函數在(0,+8)是上減函數例題訓練:.比較ド列各組數中的兩個值大小iog23.4,log28.5log031.8,log032.7logu5.1,log“5.9 (a＞0,且a#l)幕函數一?教學目標:.知識技能(1)理解塞函數的概念;(2)通過具體實例了解箒函數的圖象和性質，并能進行初步的應用..過程與方法類比研究一般函數,指數函數、對數函數的過程與方法,后研事函數的圖象和性質..情感、態度、價值觀(1)進ー步滲透數形結合與類比的思想方法:(2)體會’幕函數的變化規律及蘊含其中的對稱性.二.重點、難點重點:從五個具體的凝函數中認識的概念和性質難點:從幕函數的圖象中概括其性質5.學法與教具（1）學法：通過類比、思考、交流、討論,理解哥函數的定義和性質;（2）教學用具：多媒體三.教學過程：.幕函數的定義?般地,形如y=x0（xeR）的函數稱為聶孫函數,其中x是自變量,a是常數.如y=x2,y=x*y=x4等都是幕函數，幕函數與指數函數,對數函數ー樣,都是基本初等函數.利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像.讓學生通過觀察圖像,分組討論,探究塞函數的性質和圖像的變化規律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究’基函數的性質.通過觀察圖像,填P外探究中的表格y=スy=x2y=x3丄y二バ定義域RRR{x|x>0}{xはマ0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限在第1象限在第1象限在第I象限在第I象限在第1象限單調增減性單調遞增單調遞增單調遞增單調遞增單調遞減定點(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3.塞函數性質（1）所有的幕函數在（0,+8）都有定義,并且圖象都過點（レ1）（原因:r=1）；x>0時，轅函數的圖象都通過原點，并且在［0,+8］上，是增函數（從左往右看,函數圖象逐漸上升）.特別地,當X>1,X>1時,Xe（0,1）,>=ザ的圖象都在>=x圖象的下方,形狀向下凸越大,下凸的程度越大（你能找出原因嗎?）當Na<1時,xw（0,1）,y=ザ的圖象都在y=x的圖象上方,形狀向ヒ凸,a越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎?）a<0時，幕函數的圖象在區間（0,+8）上是減函數.在第一家限內,當X向原點靠近時,圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當X慢慢地變大時?,圖象在X軸上方并無限逼近X軸的正半軸.第三章函數的應用定義函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.通過本章內容的學習,感受運用函數概念建立模型的過程和方法,體會函數在數學和其他學科中的重要性,初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題.通過學習利用函數的性質求方程的近似解,體會函數與方程的有機聯系.知識結構由數的立用函數與方程函藪零點與方程根的關系用二分法求方程的一斤似解函數模型及欣由數的立用函數與方程函藪零點與方程根的關系用二分法求方程的一斤似解函數模型及欣幾種不同増長的函數磔!—用已知函數模型解決問題建立實際問題的函數醺解決具練句題3.1函數與方程基本要求①能說出函數零點的概念,函數的零點與方程根的聯系.②會用連續函數在某個區間上存在零點的判定方法.③能利用函數的圖象和性質判斷函數零點的個數.④知道二分法是求方程近似解的常用方法.⑤能夠借助信息技術工具用二分法求函數的零點或方程的近似解.1.1方程的根與函數的零點課題:方程的根與函數的零點課型:新授課教學目標.理解函數（結合二次函數）零點的概念,領會函數零點與相應方程要的關系,掌握零點存在的判定條件..通過觀察二次函數圖象,并計算函數在區間端點上的函數值之積的特點,找到連續函數在某個區間上存在零點的判斷方法.教學重點、難點重點:零點的概念及存在性的判定.難點:零點的確定.學法與教學用具.學法:學生在老師的引導下,通過閱讀教材,自主學習、思考、交流、討論和概括,從而完成本節課的教學目標。.教學用具：投影儀。教學過程（一）創設情景,揭示課題1、提出問題:一元二次方程ax2+bx+c=O（aナ。）的根與二次函數y=ax?+bx+c（aナ。）的圖象有什么關系?.先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象:（用投影儀給出）.師:引導學生解方程,畫函數圖象,分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系,引出零點的概念.生:獨立思考完成解答,觀察、思考、總結、概括得出結論,并進行交流.師:上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣?（二）互動交流研討新知函數零點的概念：對于函數,把使成立的實數叫做函數的零點.函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標.即:方程有實數根V=＞函數的圖象與軸有交點V=＞函數有零點.函數零點的求法:求函數的零點:①（代數法）求方程的實數根;②（幾何法）對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,并利用函數的性質找出零點..師：引導學生仔細體會左邊的這段文字,感悟其中的思想方法.生:認真理解函數零點的意義,并根據函數零點的意義探索其求法:①代數法;②幾何法.2,根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況,并進行交流,總結概括形成結論.二次函數的零點:二次函數y=ax2+bx+c(a*0)(1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.(2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.(3)△<0,方程無實根,二次函數的圖象與軸無交點,二次函數無零點.3.零點存在性的探索:(I)觀察二次函數的圖象:①在區間上有零點；,,0(<或>=).②在區間上有零點；0(<或>=).(II)觀察下面函數的圖象①在區間上 (有/無)零點;0(<或>=).在區間上 （有ノ無）零點:0（＜或＞=）.在區間上 （有/無）零點;0（＜或＞=）.由以上兩步探索,你可以得出什么樣的結論?怎樣利用函數零點存在性定理,斷定函數在某給定區間上是否存在零點?4.生:分析函數,按提示探索,完成解答,并認真思考.師:引導學生結合函數圖象,分析函數在區間端點上的函數值的符號情況,與函數零點是否存在之間的關系.生;結合函數圖象,思考、討論、總結歸納得出函數零點存在的條件,并進行交流、評析.師:引導學生理解函數零點存在定理,分析其中各條件的作用.（三）、鞏固深化,發展思維.學生在教師指導下完成下列例題例1.求函數f（x）=lnx+2x-6的零點個數。問題:（1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數?（2）判斷函數的單調性,由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性?畫出函數的大致圖象.師;引導學生探索判斷函數零點的方法,指出可以借助計算機或計算器來畫函數的圖象,結合圖象對函數有一個零點形成直觀的認識.生:借助計算機或計算器畫出函數的圖象,結合圖象確定零點所在的區間,然后利用函數單調性判斷零點的個數..P88頁練習第二題的（1）、（2）小題（四）、歸納整理,整體認識1.請學生回顧本節課所學知識內容有哪些,所涉及到的主要數學思想又有哪些;2,在本節課的學習過程中,還有哪些不太明白的地方,請向老師提出。（五）、布置作業P88頁練習第二題的（3）、（4）小題。課后記:3.1.2用二分法求方程的近似解課題:用二分法求方程的近似解（1）課型:新授課教學目標理解二分法求解方程的近似解的思想方法,會用二分法求解具體方程的近似解;體會程序化解決問題的思想,為算法的學習作準備。教學重點、難點重點;用二分法求解函數f（x）的零點近似值的步驟。難點;為何由Ia—bI<￡便可判斷零點的近似值為a（或b）?教學設想(一)、創設情景,揭示課題提出問題:(1)一元二次方程可以用公式求根,但是沒有公式可以用來求解放程Inx+2x-6=0的根:聯系函數的零點與相應方程根的關系,能否利用函數的有關知識來求她的根呢?(2)通過前面一節課的學習,函數f(x)=lnx+2x-6在區間內有零點;進ー步的問題是,如何找到這個零點呢?(二)、研討新知一個直觀的想法是:如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小,那么在一定的精確度的要求下,我們可以得到零點的近似值;為了方便,我們通過"取中點"的方法逐步縮小零點所在的范圍。取區間(2,3)的中點2.5,用計算器算得f(2.52ー0.084,因為f(2.5)Xf(3)V0,所以零點在區間(2.5,3)內;再取區間(2.5,3)的中點2.75,用計算器算得f(2.乃)*0.512,因為f(2.75)Xf(2.5)V0,所以零點在(2.5,2.75)內；由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越來越小,所以零點所在范圍確實越來越小了;重復上述步驟,那么零點所在范圍會越來越小,這樣在有限次重復相同的步驟后,在一定的精確度下,將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值,特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如,當精確度為0.01時,由于丨2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=lnx+2x-6零點的近似值,即方程Inx+2x-6=0近似值。這種求零點近似值的方法叫做二分法。.師:引導學生仔細體會上邊的這段文字,結合課本上的相關部分,感悟其中的思想方法.生:認真理解二分法的函數思想,根據課本上二分法的一般步驟,探索求法。.為什么由la—bl<￡便可判斷零點的近似值為a（或b）?先由學生思考幾分鐘,然后作如下說明:設函數零點為劭,則avx（）vb,則:〇<X〇—a<b—a,a—bvx。ーbvO；由于Ia-b丨〈,所以Ix0—aI<b—a<e,Ix0—bI<Ia—bI<e,即a或b作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。㈢、鞏固深化,發展思維1.學生在老師引導啟發下完成下面的例題例2.借助計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確到0,01）問題:原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的?引導學生在方程右邊的常數移到左邊,把左邊的式子令為f（x）z則原方程的解就是f（x）的零點。借助計算機或計算器畫出函數的圖象,結合圖象確定零點所在的區間,然后利用二分法求解.（四）、歸納整理,整體認識在師生的互動中,讓學生了解或體會下列問題:(1)本節我們學過哪些知識內容?(2)你認為學習"二分法"有什么意義?(3)在本節課的學習過程中,還有哪些不明白的地方?(五)、布置作業P92習題3.1A組第4題,第5題。課后記:課題:用二分法求方程的近似解(2)課型:新授課教學目標繼續了解函數的零點與對應方程根的聯系,理解在函數的零點兩側函數值乘積小于。這ー結論的實質;通過探究、思考,培養學生理性思維能力以及分析問題、解決問題的能力。教學重點“在函數的零點兩側函數值乘積小于〇”的理解.教學難點“在函數的零點兩側函數值乘積小于〇”的理解.教具準備多媒體課件、投影儀.教學過程ー、創設情景,引入新課師:觀察二次函數f(x)=x2-2x-3的圖象(如下圖),我們發現函數f(x)=x2-2x—3在區間［-2,1］上有零點.計算f(一2)與f(1)的乘積,你能發現這個乘積有什么特點?在區間［2,4］上是否也具有這種特點呢?引導學生探究,可以發現,在區間［-2,1］的端點上,f(-2)>0,f(1)<0,即f(—2)-f(1)<0,函數f(x)=x2—2x—3在區間(—2,1)內有零點x=-1,它是方程X?-2x—3=0的ー個根.同樣,在區間［2,4］的端點上,f(2)<0,f(4)>0,即f(2)-f(4)<0,函數f(x)=x2-2x-3在(2,4)內有零點x=3,它是方程x2-2x-3=0的另ー個根.我們能從二次函數的圖象看到零點的性質:.二次函數的圖象是連續的,當它通過零點時(不是二重零點)，函數值變號.例如,函數y=x2—x—6的圖象在零點ー2的左邊時,函數值取正號,當它通過第一個零點ー2時,函數值由正變負,再通過第二個零點3時,函數值又由負變正..相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.師:對任意函數,結論也成立嗎?同學們可以任意畫幾個函數圖象,觀察圖象,看看是否得出同樣的結論.二、講解新課.零點的性質如果函數y=f(x)在區間［a,b］上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有f(a)?f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在ce(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.求方程f(x)=0的實數根,就是確定函數y=f(x)的零點.一般地,對于不能用公式法求根的方程f(x)=0來說,我們可以將它與函數y=f(x)聯系起來,利用函數的性質找出零點,從而求出方程的根..應用舉例【例1】教科書P88例1.本例是考查函數零點的個數.通過它要讓學生認識到函數的圖象及其基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的重要作用.(1)函數f(x)=lnx+2x-6的圖象可以讓學生利用計算器或計算機畫出.通過觀察教科書上的圖3.1-3,發現函數的圖象與x軸有一個交點,從而對函數有一個零點形成直觀的認識.(2)教科書上的表3—1,可以讓學生用計算器或計算機得出,使學生通過動手實踐獲得對表3—1的認同感.通過觀察表3—1,結合圖象3.1—3,不難得出函數的ー個零點在區間(2,3)內.(3)要說明函數僅有一個零點,除上述理由外,還必須說明函數在其定義域內是單調的.可以由增(減)函數的定義證明函數在(0,+00)上是增函數,也可以由g(x)=lnx、h(x)=2x—6在(0,+co)上是增函數，說明函數f(x)=g(x)+h(x)在(0,+00)上是增函數.【例2】已知函數f(x)=ax?+bx+l具有以下性質:①對任意實數XiチX2,且f(Xi)=f(X2)時,滿足Xi+X2=2;②對任意x￡(1,+00),存在f(x)<0.則方程ax2+bx+l=0根的情況是()A.無實數根B.有兩個不等正根C.有兩個異號實根D.有兩個相等正根方法探究:(1)本題由條件①,知函數f(x)的對稱軸為x=l；由條件②,知函數f(x)是凸函數,即a<0;再由函數f(x)的表達式,知f(x)的圖象過點(0,1).根據這三點,可畫出函數f(x)的草圖,如下圖,發現函數f(x)與x軸交點的位置,可知f(x)=0有兩個異號實根,故應選C.(2)由條件②,知函數f(x)的圖象開口向下,即a<0.又由X1X2く。,可知f(x)=0有兩個異號實根,故應選C.方法技巧:解析(2)的求解過程明顯比解析(1)簡捷,但卻不如解析(1)直觀,用數形結合思想解題可以使問題變得直觀清晰,便于理解.但不難發現,如果解析(1)中的三個函數語言之中有1個沒有轉化(或錯誤地轉化)為圖形語言,那么本題就可能會錯選.用數形結合思想解題,要注意由數到形,由形到數轉化過程的等價性.【例3】研究方程義ー2x—3|=a(a>0)的不同實根的個數.方法探究:純粹從解方程角度來考慮,必須研究兩個方程,討論相當麻煩.從函數圖象角度分析,只需研究函數y=|x2—2x—3|與y=a的圖象的交點的個數.解:設y=|x2—2x—3|和y=a,利用Excel、圖形計算器或其他畫圖軟件,分別作出這兩個函數的圖象,它們的交點的個數,即為所給方程實根的個數.如下圖,當a=0或a>4時,有兩個實根:當a=4時,有三個實根;當0va<4時,有四個實根.方法技巧:有關實根個數的題目,通常都采用數形結合思想.做這類題目,必須遵循兩個步驟:ー是構造兩個熟悉的函數,ニ是畫出圖象,關鍵點畫圖要準確.三、課堂練習教科書P88練習題1.(1)(2)四、課堂小結.本節學習的數學知識：零點的性質:在函數的零點兩側函數值乘積小于。;零點的確定..本節學習的數學方法:歸納的思想、函數與方程思想、數形結合思想.五、布置作業教科書P92習題3.11、2、3.補充題:1.定義在區間［—C,C］上的奇函數f(X)的圖象如下圖所示,令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數g(x)的敘述正確的是A.若avO,則函數g(x)的圖象關于原點對稱B.若a=—l,-2<b<0,則函數g(x)有大于2的零點C.若aM,b=2?則函數g(x)有兩個零點D.若a21,b<2,則函數g(x)有三個零點.方程X2—2mx+m2—1=0的兩根都在(一2,4)內,則實數m的取值范圍為..已知二次函數f(x)=x2+2(p—2)x+3p,若在區間[0,1]內至少存在ー個實數c,使得f(c)>0,則實數p的取值范圍是課后記:3.2函數模型及其應用基本要求①理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義.②理解指數函數、對數函數以及尋函數增長速度的差異.③能利用給定的函數模型解決實際問題;能建立確定性的函數模型解決問題;能選擇適當的函數模型進行擬合實現問題解決:了解函數模型在社會生活中的廣泛應用.④初步掌握建立函數模型解決問題的過程和方法.課題:幾類不同增長的函數模型課型:新授課教學目標:結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義,理解它們的增長差異性.教學重點、難點:.教學重點將實際問題轉化為函數模型,比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異,結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義..教學難點選擇合適的數學模型分析解決實際問題.學法與教學用具:.學法:學生通過閱讀教材,動手畫圖,自主學習、思考,并相互討論,進行探索..教學用具：多媒體.教學過程:（一）引入實例,創設情景.教師引導學生閱讀例1,分析其中的數量關系,思考應當選擇怎樣的函數模型來描述;由學生自己根據數量關系,歸納概括出相應的函數模型,寫出每個方案的函數解析式,教師在數量關系的分析、函數模型的選擇上作指導.（二）互動交流,探求新知..觀察數據,體會模型.教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數量變化情況,體會三種函數的增長差異,說出自己的發現,并進行交流..作出圖象,描述特點.教師引導學生借助計算器作出三個方案的函數圖象,分析三種方案的不同變化趨勢,并進行描述,為方案選擇提供依據.（三）實例運用,鞏固提高..教師引導學生分析影響方案選擇的因素,使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益,還要考慮一段時間內的總收益.學生通過自主活動,分析整理數據,并根據其中的信息做出推理判斷,獲得累計收益并給出本例的完整解答,然后全班進行交流..教師引導學生分析例2中三種函數的不同增長情況對于獎勵模型的影響,使學生明確問題的實質就是比較三個函數的增長情況,進ー步體會三種基本函數模型在實際中廣泛應用,體會它們的增長差異..教師引導學生分析得出:要對每ー個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元,以及獎勵比例是否超過25%進行分析,才能做出正確選擇,學會對數據的特點與作用進行分析、判斷。.教師引導學生利用解析式,結合圖象,對例2的三個模型的增長情況進行分析比較,寫出完整的解答過程.進ー步認識三個函數模型的增長差異,并掌握解答的規范要求..教師引導學生通過以上具體函數進行比較分析,探究幕函數（＞0）、指數函數（＞1）、對數函數（＞1）在區間（0,+co）上的增長差異,并從函數的性質上進行研究、論證,同學之間進行交流總結,形成結論性報告.教師對學生的結論進行評析,借助信息技術手段進行驗證演示..課堂練習教材P98練習1、2,并由學生演示,進行講評。（四）歸納總結,提升認識.教師通過計算機作圖進行總結,使學生認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的含義及其差異,認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系,從而體會數學的實用價值和內在變化規律.（五）布置作業教材P107練習第2題收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例,對它們的增長速度進行比較,了解函數模型的廣泛應用,并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數模型,在具體應用函數模型時,應該怎樣選用合理的函數模型.課后記:課題:函數模型的應用實例（I）課型:新授課教學目標:能夠找出簡單實際問題中的函數關系式,初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題.教學重點與難點:.教學重點:運用一次函數、二次函數模型解決ー些實際問題..教學難點：將實際問題轉變為數學模型.學法與教學用具.學法：學生自主閱讀教材,采用嘗試、討論方式進行探究..教學用具：多媒體教學過程（一）創設情景,揭示課題弓I例:大約在一千五百年前,大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題:"今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?"這四句的意思就是:有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個"雞兔同籠"問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳,則每只雞和兔就變成了"獨腳雞"和"雙腳兔".這樣,"獨腳雞"和"雙腳兔"腳的數量與它們頭的數量之差,就是兔子數,即:47—35=12;雞數就是:35—12=23.比例激發學生學習興趣,增強其求知欲望.可引導學生運用方程的思想解答"雞兔同籠"問題.（二）結合實例,探求新知例1.某列火車眾北京西站開往石家莊,全程277km,火車出發lOmin開出13km后,以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式,并求火車離開北京2h內行駛的路程.探索：1）本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;2）所涉及的變量的關系如何?3）寫出本例的解答過程.老師提示：路程S和自變量t的取值范圍（即函數的定義域），注意t的實際意義.學生獨立思考,完成解答,并相互討論、交流、評析.例2.某商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價20元,茶杯每只定價5元,該商店制定了兩種優惠辦法:1）本例所涉及的變量之間的關系可用何種函數模型來描述?2）本例涉及到幾個函數模型?3）如何理解"更省錢?。4）寫出具體的解答過程.在學生自主思考,相互討論完成本例題解答之后,老師小結:通過以上兩例,數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型,它把實際問題中某些事物的主要特征和關系抽象出來,并用數學語言來表達,這ー過程稱為建模,是解應用題的關鍵。數學模型可采用各種形式,如方程（組）,函數解析式,圖形與網絡等.課堂練習1某農家旅游公司有客房300間,每間日房租為20元,每天都客滿.公司欲提高檔次,并提高租金,如果每間客房日增加2元,客房出租數就會減少I0間.若不考慮其他因素,旅社將房間租金提高到多少時,每天客房的租金總收入最高?引導學生探索過程如下:1）本例涉及到哪些數量關系?2）應如何選取變量,其取值范圍又如何?3）應當選取何種函數模型來描述變量的關系?4）"總收入最高”的數學含義如何理解?根據老師的引導啟發,學生自主,建立恰當的函數模型,進行解答,然后交流、進行評析.[略解:]設客房日租金每間提高2元,則每天客房出租數為300—10,由x>0,且300—10x>0得:0VXV30設客房租金總上收入y元,則有:y=(20+2x)(300-10x)=-20(x-10)2+8000(0<x<30)由二次函數性質可知當=10時,y=8000.所以當每間客房日租金提高到20+10x2=40元時,客戶租金總收入最高,為每天8000元.課堂練習2要建一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價每平方米分別為!20元和80元,試求應當怎樣設計,才能使水池總造價最低?并求此最低造價.(三)歸納整理,發展思維.引導學生共同小結,歸納一般的應用題的求解方法步驟：1)合理迭取變量,建立實際問題中的變量之間的函數關系,從而將實際問題轉化為函數模型問題：2)運用所學知識研究函數問題得到函數問題的解答;3)將函數問題的解翻譯或解釋成實際問題的解;4)在將實際問題向數學問題的轉化過程中,能畫圖的要畫圖,可借助于圖形的直觀性,研究兩變量間的聯系.抽象出數學模型時,注意實際問題對變量范圍的限制.（四）布置作業作業:教材P10フ習題3.2（A組）第3、4題:課后記:課題:函數模型的應用實例（II）課型:新授課教學目標能夠利用給定的函數模型或建立確定性函數模型解決實際問題,進ー步感受運用函數概念建立函數模型的過程和方法,對給定的函數模型進行簡單的分析評價.二、教學重點重點:利用給定的函數模型或建立確定性質函數模型解決實際問題.難點：將實際問題轉化為數學模型,并對給定的函數模型進行簡單的分析評價.三、學法與教學用具.學法:自主學習和嘗試,互動式討論..教學用具：多媒體四、教學設想（一）創設情景,揭示課題.現實生活中有些實際問題所涉及的數學模型是確定的,但需我們利用問題中的數據及其蘊含的關系來建立.對于已給定數學模型的問題,我們要對所確定的數學模型進行分析評價,驗證數學模型的與所提供的數據的吻合程度.（二）實例嘗試,探求新知例1.ー輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如圖所示.1）寫出速度關于時間的函數解析式;2）寫出汽車行駛路程關于時間的函數關系式,并作圖象;3）求圖中陰影部分的面積,并說明所求面積的實際含義;4）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2004km,試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數與時間的函數解析式,并作出相應的圖象.本例所涉及的數學模型是確定的,需要利用問題中的數據及其蘊含的關系建立數學模型,此例分段函數模型刻畫實際問題.教師要引導學生從條塊圖象的獨立性思考問題,把握函數模型的特征.注意培養學生的讀圖能力,讓學生懂得圖象是函數對應關系的ー種重要表現形式.例2.人口問題是當今世界各國普遍關注的問題,認識人口數量的變化規律,可以為有效控制人口增長提供依據.早在1798,英國經濟家馬爾薩斯就提出了自然狀態下的人口增長模型:其中表示經過的時間,表示時的人口數,表示人口的年均增長率.下表是195〇?1959年我國的人口數據資料:（單位:萬人）年份!9501951195219531954人數5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數61456628286456365994672071）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001）,用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這ー時期的具體人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符;2）如果按表中的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口將達到13億?探索以下問題