2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（）①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數圖象上，則y1＜y2＜y3；③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④2．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列四個結論，①過三點可以作一個圓；②圓內接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④4．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）是反比例函數y＝（k＞0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB．將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則△ABC的面積為（）A． B．6 C． D．96．為了解我市居民用水情況，在某小區隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統計，結果如下表：月用水量（噸）456813戶數45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數是5 B．平均數是5 C．眾數是6 D．方差是67．若關于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或28．若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠09．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．410．下列事件中是隨機事件的個數是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內角和是540°；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．311．下列函數的圖象，不經過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．12．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的兩個轉盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．14．如圖，反比例函數的圖象經過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．15．二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．16．若是方程的一個根，則式子的值為__________．17．邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉180°，頂點B所經過的路線長為（______）cm．18．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數y＝x﹣2與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△AOB的面積．20．（8分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．21．（8分）初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？22．（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．24．（10分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數和涂色部分的面積．25．（12分）已知在平面直角坐標中，點A(m，n)在第一象限內，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數y＝的圖象經過點A，（1）當點B的坐標為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數的解析式；（2）當點B在反比例函數y＝的圖象上，且在點A的右側時（如圖2），用含字母m，n的代數式表示點B的坐標；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．26．為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質健康水平，成都市調整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖。請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據拋物線的性質和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在x＝0或x＝﹣1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；④點A關于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.2、B【分析】根據勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．3、D【分析】根據確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內接四邊形的性質、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵.4、C【解析】試題分析：選項A：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對于二次函數y=ax2﹣bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，不合題意，此選項錯誤；選項B：一次函數圖像經過一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，對于二次函數y=ax2﹣bx圖像應該開口向下，對稱軸在y軸左側，不合題意，此選項錯誤；選項C：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對于二次函數y=ax2﹣bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，符合題意，此選項正確；選項D：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，對于二次函數y=ax2﹣bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，不合題意，此選項錯誤.故選C.考點：1一次函數圖像；2二次函數圖像.5、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數y＝（k＞0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉化為求△ADB的面積．【詳解】解：∵點A（m，m+3），點B（n，n﹣3）在反比例函數y＝（k＞0）第一象限的圖象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，∴BD＝xB﹣xA＝n﹣m＝3，AD＝yA﹣yB＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，∴平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，∴S△ACB＝S△ADB＝AD?BD＝，故選：A．【點睛】本題主要考察反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵是熟練掌握計算法則.6、C【分析】根據中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數據，第10，11個數據的平均數是中位數，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現了7次，出現的次數最多，則眾數是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查的是中位數、平均數、眾數和方差的算法，掌握中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式是解決此題的關鍵.7、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因．8、B【分析】根據一元二次方程的根的判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故選：B．【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．9、B【分析】根據中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關鍵.10、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；②五邊形的內角和是540°是必然事件；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．11、D【分析】根據函數圖象上的點的坐標特征可以知道，經過原點的函數圖象，點（0，0）一定在函數的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數的解析式上．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當x＝0時，原方程無解，即該函數圖象一定不經過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象,熟悉正比例函數,二次函數和反比例函數圖象的特點是解題關鍵.12、A【解析】設C′D′與BC交于點E,如圖所示：∵旋轉角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據已知列出圖表，求出所有結果，即可得出概率．【詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數有12種，其中配成紫色的情況數有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，根據已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關鍵．14、【分析】連接OA，根據反比例函數中k的幾何意義可得，再根據等底同高的三角形的面積相等即可得出結論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數的圖象經過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵15、0，2【分析】將點A，B代入二次函數解析式，求得的值，再代入，解出答案．【詳解】∵經過點A（-1,0），B（3,0）∴，解得∴即為解得：或故答案為：或．【點睛】熟練掌握待定系數法求二次函數解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解題的關鍵．16、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進而求解．【詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了方程的根，求代數式的值，學會運用整體代入的思想是解題的關鍵．17、4π【解析】試題解析：∵邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉180°，頂點B所經過的路線是一段弧長，

弧長是以點A為圓心，AB為半徑，圓心角是180°的弧長，

∴根據弧長公式可得：=4π．

故選A．18、1．【詳解】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數y＝x﹣2與y軸的交點的坐標，再根據三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：，，即A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3）；（2）設函數y＝x﹣2與y軸的交點是C，當x＝0時，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐標是（3，1），B的坐標是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面積S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關鍵．20、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命題，要看拋物線與坐標軸交點的個數，當有3個交點時是真命題，有兩個或一個交點時不能構成三角形．（2）先求拋物線與坐標軸的交點坐標，再求面積即可．【詳解】解：（1）假命題.如果拋物線與x坐標軸沒有交點時，不能形成三角形．（2）拋物線解析式為與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，“拋物線三角形”的面積為【點睛】本題考查了拋物線的性質，再求拋物線與坐標軸的交點組成的三角形的面積．21、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統計圖和扇形統計圖可知：學習態度層級為A級的有50人，占部分八年級學生的25%，即可求得總人數；（2）由（1）可知：C級人數為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統計圖可知，達標人數占得百分比為：25%+60%=85%，再估計該市近20000名初中生中達標的學習態度就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數．（4）．∴估計該市初中生中大約有17000名學生學習態度達標．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長．解：．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；【詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握判定性質是解題關鍵24、，．【分析】連接OD，OC，根據已知條件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據圓周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD是等邊三角形，OA=2，得到DE=，根據扇形和三角形的面積公式即可得到涂色部分的面積．【詳解】連接，是半圓上的三等分點，則，，