北師大版八年級數學（上）第三章圖形的平移與旋轉教學分析與建議教學建議１．努力為學生營造一個生動具體的學習情境２．教學中要注意引導學生獨立思考與合作交流３．讓學生去說去做，逐步培養學生解決問題的能力和初步的應用意識評價建議１．關注對學生學習過程的評價２．恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握３．重視對學生發現問題和解決問題能力的評價４．評價結果以定性描述的方式呈現課時安排：第3章“圖形的平移與旋轉”--------------8課時一、教學目標本章主要是在第二冊軸對稱的基礎上，進一步研究圖形的另兩種基本變換——平移與旋轉.從學生實際接觸到的，觀察到的一些現象出發，引出平移、旋轉的基本概念，進而探索平移與旋轉的一些基本性質，利用軸對稱、平移與旋轉或它們的組合進行圖案設計，認識和欣賞這些圖形的基本變換在現實生活中的應用.1．通過具體實例認識圖形的平移變換，探索它的基本性質.2．能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形.理解圖形經過平移后，“對應點連線平行，并且相等”，3．通過具體實例認識圖形的旋轉變換，探索它的基本性質.4．認識旋轉對稱圖形，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形.理解圖形經過旋轉后，“對應點到旋轉中心的距離相等”，“對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等”5．通過具體實例認識旋轉對稱圖形，探索它的基本性質。理解“旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等”﹑“對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等”.6．靈活運用軸對稱、平移與旋轉或它們的組合進行圖案設計，認識和欣賞這些圖形的變換在現實生活中的應用.7．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，進一步培養學生的數學說理的習慣與能力。二、教材特點圖形的變換是義務教育階段數學課程標準中，“空間與圖形”領域的一個主要內容，努力體現運動變換的理念與思想，這也是與傳統教材有較大差別的地方。本章教材主要有以下幾個特點：1、生活性：本章教材注意突出學生的自主探索。通過一些日常生活中學生所熟悉的圖形與現象，引出圖形的基本變換——平移與旋轉的基本概念，并在學生的參與探索活動中，得到平移與旋轉的基本特征；2、直觀性：從觀察和分析生活中的平移、旋轉現象開始，直觀地認識平移、旋轉，逐步了解和領略“生活中的平移、旋轉”現象的共同規律，形成有關平移、旋轉的基本性質；3、強調作圖和應用：通過簡單的平移作圖（包括漂亮的鑲嵌圖案）、簡單的旋轉作圖，通過分析簡單平面圖形平移、旋轉等的變化關系，進一步體會平移、旋轉的應用值和豐富內涵；4、注意培養學生的動手能力，以及利用軸對稱、平移與旋轉進行圖案設計的能力。教材利用試一試、想一想、做一做等欄目，盡可能多地讓學生主動參與，親自動手操作，豐富學生的思考與探索的時間與空間；5、包含了大量與平移、旋轉有關的現實物體、現實問題等內容，既有反映現代生活的高樓上的電梯、游樂場中的有關旋轉、平移設施、商標圖案等，也有反映農村題材的內容（如老井上的轆轤）。也設計常見的平面圖形，如三角形、四邊形等。6、刪除傳統知識中的繁難內容，降低邏輯推理的難度，盡可能地加以合理安排，在直觀感知、操作確認的基礎上，努力讓學生學會合情推理與數學說理。三、課時安排本章的教學時間為8課時，建議分配如下：§3.1---3.2平移-------------------3課時§3.3---3.4旋轉------------------2課時§3.5---3.6中心對稱-------------2課時復習與回顧-------------------------1課時四、教學建議§3.1--§3.2平移教學目標:1、平移是繼軸對稱以后的又一個圖形的基本變換。本節在同學們日常生活中對平移概念已有的認識基礎上，對平移的概念作了進一步的探索。日常生活中經常可以看到的一些現象，如滑雪運動員在平整的雪地上的滑翔，火車在筆直的鐵軌上的飛馳等等，都給我們平移的大致形象。這兩節主要討論平面圖形的平移變換。不少平面圖案（圖3-11P65和P60利用三角形平移既可做“魚”的圖案）都可以看作是由其中的某一部分，沿著上下或左右的方向，平移若干次而成的。教學中，應努力通過現實生活中各種豐富的實例，讓學生體會圖形的平移現象。注意體現對平面圖形進行觀察、操作和欣賞的過程，使學生經歷探索圖形平移基本性質的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發展空間觀念、審美意識。平移既可表示物體（圖形）運動的過程，也可表示物體（圖形）運動后最終的位置與原先位置的關系。在教學中不必嚴格區分，過于深究。2、要引導學生，探索發現原圖形經過平移后的對應點、對應線段之間的位置關系與數量關系。主要要讓學生通過各種圖形的平移，體驗感受圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離，從而體會到圖形在平移過程中，圖形中的每一點都按同樣的方向移動了相同的距離。3、要讓學生自己動手操作，探索確認圖形在平移過程中，平移后的圖形與原圖形的對應線段平行且相等，對應點所連的線段平行且相等這些基本性質，從而能將一些簡單的平面圖形按要求平移到適當的位置。4、教學中應注意培養學生利用平移基本性質進行圖案設計的能力。5、對學有余地的學生，可讓他們通過自己實踐，體會經過幾次平移后得到的圖形，可以看成是原圖形經過一次平移得到的，即平移加平移仍是平移；體會經過兩次翻折（對稱軸平行）后所得到的圖形，可以看成是原圖形經過平移得到的，即兩次翻折（對稱軸平行）相當于一次平移。教學建議：1﹑章頭語給了豐富的生活實例，也可以然學生自己聯想實例。不僅有平移運動（滑雪運動員在平整的雪地上滑翔﹑火車在鐵軌上平移運動﹑滑梯﹑山中的纜車等），有旋轉運動（旋轉木馬﹑蕩秋千﹑鐘表﹑方向盤﹑雨刷﹑轉動的門鎖﹑轆轤等）2﹑P57（3）引導學生探索發現原圖形經過平移后的對應點﹑對應線段之間的位置關系與數量關系。3﹑P58在介紹平移的概念的時候窯注意刻畫平移的關鍵。讓學生通過各種圖形的平移，體驗感受圖形平移的主要因素是移動的方向和平移的距離，從而體會到圖形在平移過程中圖形中的每一點都按同樣的方向移動了相同的距離。4﹑在講解想一想和例1的時候要注重實物演示，讓學生自己動手操作，探索確認圖形子平移過程中，平移后的圖形與原圖形的對應線段平行且相等，從而能將一些簡單的平面圖形按要求平移到適當的位置。5﹑P59練習2中最好也介紹一下（2）（4）（5）（6）是（1）經過怎樣的英東得到的。幾種變換的比較可以為后面的學習奠定基礎。6﹑在習題2和試一試的教學中應該注意培養學生利用平移基本性質進行圖案設計的能力。7﹑講解習題3關鍵要讓學生掌握好平移距離（即平移長度），否則后面的平移作圖就困難了。8﹑P61引例中要讓學生理解AB上的所有點都在平移，它們平移的特征都一樣。所以只要搞清楚兩個關鍵點A﹑B平移后的情況即可。9﹑例1分析的關鍵是講解清楚平移路線與對應線段之間的位置關系和數量關系。10﹑P62練習1中把握好平移方向和平移距離，還有關鍵點平移后的位置。11﹑習題3中的平移路線是斜的，平移有一定的難度，要分解好關鍵點的平移，最好也分解一下方格中每條線段的平移。12﹑P63試一試關鍵要讓學生掌握好平移距離（即平移長度）13﹑P64做一做和試一試中建議學生進行實際拼擺，不過操作難度較大，可采取小組合作形式裁剪需要的拼塊。14﹑P65鴨子圖可與上學期中的鴨子圖的組成做個比較。§3.3---§3.4旋轉教學目標：1、旋轉也是圖形的一種基本變換。本節仍然通過學生經常看到的一些現象，如時鐘上秒針、分針、時針的轉動，風車的轉動等等給出圖形旋轉的大致形象。由于我們主要研究平面圖形，所以應引導學生探索研究平面圖形的旋轉變換。如P68第一題中的圖案都可以看作是由其中的某一部分，繞著某一點旋轉若干次而成的.2、要引導學生，探索發現原圖形經過旋轉后的對應點、對應線段之間的位置關系與數量關系。主要要讓學生通過各種圖形的旋轉，體驗感受圖形旋轉的主要因素是旋轉中心和旋轉的角度，從而體會到圖形在旋轉過程中，圖形中的每一點都繞著旋轉中心轉動了相同的角度。3、要讓學生自己動手操作，探索確認圖形在旋轉過程中每一點與它的對應點到旋轉中心的距離都相等這一基本性質。從而能根據圖形旋轉的主要因素與基本性質將一些簡單的平面圖形按要求旋轉到適當的位置。4、本節教材中列舉了一些繞著某一定點轉動一定角度后能與自身重合的圖形，這些圖形都是旋轉對稱圖形.這樣的圖形還有許多，例如線段、等邊三角形、平行四邊形、圓等.在教學中既要使學生理解有關旋轉對稱圖形的基本知識，又要重視對學生自行設計旋轉對稱圖形的能力的培養，如能自行設計旋轉30°、45°后能與自身重合的圖形等。5、對學有余力的學生，可讓他們通過自己的實踐，體會兩次翻折（對稱軸相交）與圖形旋轉的關系。6、由于圖形的基本變換——軸對稱、平移與旋轉都已經出現，教學中應注意培養學生利用這些基本變換或它們的組合進行圖形變換與圖案設計的能力。教學建議：1﹑掌握“旋轉”概念時注意強調“旋轉中心”﹑“旋轉角”，因為這兩個是圖形旋轉的主要因素。2﹑“議一議”中要引導學生探索發現原圖形經過旋轉后的對應點﹑對應線段之間的位置關系和數量關系。3﹑P67概念框更明確的旋轉角的概念.4﹑教參沒有建議學生進行實際拼擺，可想而知旋轉的操作難度，可利用“幾何畫板”作為學生的學習工具。5﹑P68試一試1的圖形可以看作是由其中的某一部分繞著中心一點旋轉若干次而成的，其中，這一部分就是這圖形的八分之一（三個等腰直角三角形組成）。6﹑P68引例中要讓學生理解小旗子上的所有點都在旋轉，它們旋轉的特征都一樣。所以只要搞清楚兩個關鍵點A﹑B旋轉后的情況即可。7﹑例1分析的關鍵是講解清楚旋轉角度與對應點與旋轉中心的連線之間的位置關系和數量關系。8﹑P70練習1中把握好旋轉中心和旋轉方向，還有關鍵點旋轉后的位置。9﹑習題1中的旋轉角多種要求，探索旋轉后的圖形有一定的難度，要分解好關鍵點的旋轉。§3.5---§3.6變換關系的應用教學目標：1、在日常生活中，我們經常可以看到具有旋轉特征的圖形，如雪花、正六角星、線段、平行四邊形與圓等平面圖形。教學中，應注意讓學生自己通過豐富的具體圖形認識這些具有旋轉特征的圖形，體會一些圖案都是其中的一部分，通過幾次旋轉角度不同的旋轉形成的。旋轉中心就是整個圖形的中心。2、明白一些圖形不是都可以通過平移和旋轉得到的（比如還需要軸對稱），而且有的圖形還部僅僅一次平移或旋轉可以得到3、應引導學生認識圖形之間的變換關系，理解“旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等﹑對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質“，在此基礎上學生完全能夠熟練地畫出一些變換形成的簡單復合圖形進行圖案設計。4、重視對具有平移、旋轉、軸對稱特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖的處理，使學生明白運用變換關系是作圖的重要途徑。教學建議：1﹑P71“十字”組成的簡單復合圖形的教學中，重視對具有平移旋轉﹑軸對稱特征的圖形進行觀察﹑分析﹑動手操作和畫圖的處理，使學生明白運用變換關系的重要用途。2﹑P72“想一想”只是平移旋轉不可得到。3﹑例1中“變成”也可以換個說法“甲圖案經過怎樣的移動可以和乙圖案重合”.4﹑P73習題1中的兩個圖形不僅可以是通過旋轉可以得到，也可以通過軸對稱得到，培養學生多方面思考。5﹑習題2可考慮編一道規律題，把7個六邊形看成一朵花，探討n朵花組成的圖案有幾個六邊形組成。6﹑P74例1中的旋轉中心很難找，注意引導。7﹑P75“做一做”盡可能多地讓學生主動參與﹑動手操作，拓展學生思考探索地空間。五、編寫理解1、“平移與旋轉”是繼軸對稱之后的另兩種圖形的基本變換，圖形的變換是“空間與圖形”的一個主要內容，提供了學生所熟悉的實際生活現象和生動有趣的現實情景，并通過深入觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動，來認識平移與旋轉，進而探索圖形變換的一些基本性質。2、體驗圖形變換的理念與思想，利用軸對稱、平移與旋轉或它們的組合進行圖案設計，認識和欣賞圖形的這些基本變換在現實生活中的應用。通過“生活中的平移、旋轉”現象，進一步豐富學生的數學活動經驗和體驗，在學習中有意識地培養學生積極的情感、態度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美意識的發展。3、盡可能多地讓學生主動參與、動手操作，拓展學生思考與探索的空間，在直觀感知、操作確認的基礎上，努力讓學生學會合情推理與數學說理。開放性習題舉例1、現有如圖所示的6種瓷磚，請用其中的4塊瓷磚（允許有相同的），設計出美麗的圖案.例如然后利用你設計的圖案，通過平移，或軸對稱，或旋轉，設計出更加美麗、更加大型的圖案.通過平移得到通過軸對稱得到平移、旋轉習題舉例1、在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形。依照圖中標注的數據，計算空白部分的面積，其中面積是________________分析：將四塊草地向中間拼攏（既平移），這樣就形成了一個長為a-c，寬為b-c的矩形。解：S陰影=BC×AB=(a-c)×(b-c)=ab–ac–bc+c22、如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFDH邊長都是1，點E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH繞著點E旋轉過程中，（1）觀察兩個正方形的重疊部分的面積是否保持不變？（2）如果保持不變，求出它的值；否則，請簡要說明理由。分析：正方形EFGH繞著點E逆時針旋轉。當旋轉到EF和/r