附件：教學設計方案模版教學設計方案課程人教版四年級下冊《數學》P103~105例題及練習。課程標準《課標》中指出：數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。教學內容分析人教版四年級下冊《數學》P103~105，“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在古代數學名著《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。本課的教學與其它解決問題的課的區別在于，要把數學思想方法貫穿始終，為學生的終身發展奠定基礎。教學目標1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性，提高學生學習數學的興趣。2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會假設法的一般性。3.在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。學習目標經歷解決問題的過程，體會通過分析解決問題的方法。學情分析認知分析：對于六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。對于“雞兔同籠”問題，思維難度大，學生難以理解，特別是對于那些智力水平屬于中下的學生來說更是不易。但是有一些學生在課外書中或在奧數班里已經學習了相關的內容。因此，教學這一內容時，學生的程度會參差不齊。教學有一定的難度。能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面需進一步培養。重點、難點重點：掌握解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。難點：理解“雞兔同籠”問題的本質特征，能解決“雞兔同籠”的變式問題。教與學的媒體選擇多媒體課件、投影儀課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學習類備注教學活動步驟序號1談話導入師：雞和兔子到底玩出了什么樣的數學問題呢？我們一起來看，“雞兔同籠”，這節課我們就一起來研究“雞兔同籠”問題。雞和兔子不僅有趣，它們還會變呢！跟老師一起來喊三個“變”，看看它們會變成什么？想一想，哪只是兔，哪只是雞？為什么？師：那問題來了，就有這么一群雞和兔被關到了同一個籠子里，從上面數，有8個頭。請同學們猜猜看，雞和兔子可能各有幾只呢？還有其他可能嗎？請同學們來看，盡管同學們所猜的數據不一樣，但這每一組數據背后，都隱藏這一個不變的數，發現了嗎？為什么是8？看來啊，猜測也是有根據的，可不能亂猜。那雞和兔的只數除了這幾種可能，還有沒有其他可能，能不能按照一定的順序找一找？2（一）教學例11．列舉法（1）師：我們按照順序，就能把所有的可能性都列舉出來，當然我們也能從1只雞、7只兔開始列舉。像這樣，我們根據一定的規律，按順序把所有的可能性都列舉出來，這種思考問題的方法，就是有序思考。通過有序思考，可以做到不重復、不遺漏。（2）師：同學們，那雞和兔到底各有幾只呢？只看頭數，能確定嗎？你覺得還需要什么條件？那我們就來添上腳的數量。從下面數，有26只腳。現在你能不能再根據和這個條件，判斷出雞和兔到底各有幾只呢？拿出探究單一，試一試。雞7654321兔1234567腳（3）學生上臺投影，反饋匯報。（4）小結：我們可以從頭開始找，也可以從中間開始找，盡管找的方法不一樣，但是都是根據26只腳做出了及時的調整，從而找出了雞和兔各有幾只。剛才我們用的方法，就是列舉法。用列舉法，我們找到了雞和兔的只數。同學們，覺得列舉法好不好？現在請同學們再用一一列舉的方法，來解決下面一個問題。“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有509個頭，從下面數，有1836只腳。雞和兔各有幾只？”你們遇到了什么困難？當數據比較大時，如果我們還用一一列舉法，那就太麻煩了，那有沒有一種更簡便的方法呢？我們回頭一起來看一看，或許我們會有新的發現。32.假設法（1）師：請同學們仔細觀察這個表格，你發現了什么？當雞的只數依次減1，兔的只數依次加1，腳的只數就依次遞增2；反過來，當雞的只數依次加1，兔的只數依次減1，腳的只數就依次遞減2。同學們發現的這個規律，對于我們接下來的研究很重要。（2）師：同學們，如果我們把籠子里的動物都看成雞，或者說，假設全是雞，那這時候，雞就有幾只？那兔呢？也就相當于，我們讓小兔子都站起來了。這時候，一共有多少只腳呢？和26只腳比一比，你發現了什么?為什么會少了呢？誰導致的呢？對了，兔子導致的，因為兔子原來有4只，現在只有2只，比原來少了4-2=2（只）。那你們能根據這個思路繼續想，算出雞和兔各有幾只嗎？拿出探究單二，試一試。（3）學生上臺投影，反饋匯報。（4）師：通過剛剛的提問、思考、交流，讓我們對這個問題有了更深的理解。既然我們能假設籠里全是雞，那我們是不是也能假設籠里全是兔呢？其實就是讓雞怎么樣？學兔子走路了。拿出探究單三，試一試。（5）學生上臺投影，反饋匯報。（6）小結：剛才我們通過假設籠里全是雞或者假設籠里全是兔，解決了這個問題。這種方法，在數學中，叫做假設法。4（二）教學主題圖（1）師：現在你們能用假設法來解決這個問題嗎？“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？”拿出探究單四，試一試。（2）學生上臺投影，反饋匯報。（3）師：看到孩子們一個個都做對了，老師的心情特別的高興與激動，知道為什么嗎？因為你們剛剛做的這道題，就是大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載的一道數學趣題——雞兔同籠。“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？”這里的“稚”就是我們所說的“雞”。作為四年級的小孩子，我們在這么短的時間內，就能解決這個問題，老師要為你們勇于探索、勇于思考的精神點贊，把掌聲送給我們自己。那現在這道題，我們會解決了嗎？題目就在我們探究單五上，作為我們課后的練習，希望能和我們今天上了課的家長們一起來解決。5（三）課后延伸（1）師：同學們，我們學習數學不要僅僅停留在“會做了”的基礎上，我們還要經常問個“為什么？”雞和兔子關在一起，生活中并不常見，那為什們從一千五百年前一直到現在，我們都在研究這個問題呢？研究“雞兔同籠”的價值又是什么呢？（2）師：我們繼續看，還是這道“雞兔同籠”的問題，我把它變一變，注意看，變成什么了？它的做法和剛才比一比，你發現了什么？說的已經不是“雞兔同籠”的事了，為什么還能用“雞兔同籠”的方法來解呢？它們之間有什么聯系嗎？這里的“鶴”相當于“雞”，“龜”相當于“兔”，就是因為他們之間有本質的聯系，所以在日本，被稱為“龜鶴算”問題。日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。（3）師：看來，“雞兔同籠”問題不僅僅講的是雞和兔的事，它還指生活中很多類似的問題呢，比如：新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？（4）師：你能找一找這題與“雞兔同籠”問題之間的聯系嗎？這里的“女生”相當于“雞”，“男生”相當于“兔”，“12人”相當于“頭數”，“32棵樹”相當于“腳數”。看來只要找到“雞兔同籠”的影子，問題就迎刃而解了。（5）師：你能找找這題“雞兔同籠”的影子嗎？“盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重266g。已知大鋼珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？”這里的“小鋼珠”相當于“雞”，“大鋼珠”相當于“兔”，“30顆”相當于“頭數”，“266g”相當于“腳數”。（6）小結：看看我們今天所學的知識，從“雞兔同籠”問題→“龜鶴算”問題→“植樹”問題→“鋼珠”問題，盡管問題的情景不一樣，但在解決問題的過程中，有什么共同之處嗎？像這樣的問題，還有許許多多，我們就把這樣類似的問，統稱為“雞兔同籠”問題。今天我們學習“雞兔同籠”問題最大的收獲就是，找到了解決這類問題的方法和模型。只要有了這種“模型”的意識，我們再來解決問題的時候，一定能做到舉一反三、觸類旁通的。6（四）課堂小結師：其實“雞兔同籠”的方法，還有很多呢，除了這節課我們研究的列舉法、假設法，到了五年級我們還會學習方程法，除此之外，歷代的數學家和數學愛好者，從來沒有停止過研究的腳步，他們還想出了許多的奇思妙想，比如《孫子算經》所記載的“抬腳法”，希望孩子們課后能繼承和發揚數學家這種，不懈探索的精神，繼續去探索和研究“雞兔同籠”。教學活動詳情教學活動1：*******活動目標小組合作探究，利用列舉法解決問題解決問題籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？技術資源利用投影儀，充分給學生展示的空間。利用ppt,形象生動教學。常規資源合作探究單一活動概述教師引導，學生合作探究，利用表格解決問題教與學的策略師：啟發式教學生：合作探究反饋評價學生積極性高，能充分利用表格尋找規律，優化解決的方法。教學活動2：*******活動目標從活動1中優化方法，學會利用假設法解決問題解決問題籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有