五上第一單元小數乘法一、教學內容

1．小數乘法的計算方法

2．積的近似值

3．有關小數乘法的兩步計算

4．整數乘法運算定律推廣到小數二、教學目標

1．探索小數乘法的計算方法，能正確進行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋。

2．會用“四舍五入”法截取積是小數的近似值。3．理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行一些小數

的簡便運算，進一步發展學生的數感。4．體會小數乘法是解決生產、生活中實際問題的重要工具。三、編排特點

1．選擇“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習。

對于五年級學生的生活經驗而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們再熟悉不

過的計量單位了。根據學生已有的這些知識基礎，教材從豐富多彩的校內外活動中，選

擇“買風箏”（與元、角有關）、“換玻璃”（與米、分米有關）的活動為背景，引入

小數乘法的學習。這樣的生活背景，不但能激發童心童趣，而且能促成學生利用元和角

之間、米和分米之間的十進關系順利溝通小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知

納入到已有的認知系統中。2．淡化小數乘法意義的教學，突出計算方法的教學。

小數實質上是十進分數，要讓學生理解小數乘法的意義，應從分數乘法的意義入手。但

考慮到學生已有的知識經驗和認知水平，根據小數與整數的密切聯系，教材先教學小數

乘法，再教學分數乘法。與原通用教材相比，淡化了小數乘法意義的教學，把重點放在

計算的算理和方法的總結上，引導學生利用因數的變化引起積的變化規律來解釋小數乘

法的算理，并由此總結小數乘法的一般方法。3．應用轉化和對比，概括小數乘法的計算方法。

小數的書寫方式，進位規則均與整數相同，教材緊扣兩者的密切聯系，引導學生：用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。用對比的方法，處理積中小數點的位置問題。在例3、例4中，均采用對比的方法，讓學生分別觀察因數和積中小數的位數，找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確找到積中小數點的位置。幫助學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。例4的教學中，應用合作研討的方式，引導學生自主地、有序地概括出計算小數乘法的一條清晰的思路：先按整數乘法算出積一再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點一乘得的

積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。四、具體內容標題例題安排小數乘整數例1小數乘整數的引入題例2小數乘整數的算理及豎式寫法小數乘小數例3小數乘小數的算理及豎式寫法例4總結小數乘法的一般方法例5倍數是小數的實際問題和乘法驗算積的近似值例6按“四舍五入”法截取積的近似值連乘、乘加、乘減例7有關小數乘法的兩步計算整數乘法運算定律推廣到小數例8整數乘法運算定律推廣到小數應用運算定律進行簡便計算小數乘整數例1編排意圖：（1）創設“買風箏”的購物情境，引出“小數乘整數”。2）結合具體量（人民幣單位），以已有知識和經驗解決小數乘整數的問題，為理解“小數乘整數”的算理提供感性支撐。教學建議：（1）引導學生提出買風箏計算錢數的問題。先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學生利用自己已有的知識和經驗解決，

重點說明將元轉化為角的方法。在此基礎上，解決其他買風箏的問題。例2編排意圖：脫離具體量，直接引出小數乘整數。用因數與積的變化規律說明將小數乘整數轉化為整數乘法的理由。根據計算結果，說明如果積的小數末尾有0，根據小數的基本性質，用最簡方式寫

出積，積中小數末尾的“0”可去掉。教學建議：注意引導學生緊緊抓住例1中的計算經驗，特別是將“元”轉化為“角”的經驗來學習例2。先提出0.72元X5,你會計算嗎？再去掉元，提出0.72X5該怎么計算。放手讓學生應用已有的整數乘法經驗自主計算“0.72X5”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。應引導學生小結小數乘整數的豎式計算要點。按整數乘法的規則進行；處理好積中小數點的位置，因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；算出積以后，應根據小數的基本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。小數乘小數

例3編寫意圖：以給校園宣傳欄換玻璃，需要計算長方形玻璃面積引入小數乘小數。貼近學生的生活，引出小數乘小數學生易于理解。有例2的計算經驗，這里學生容易想到把第二個因數也轉化為整數，即將小數乘法轉化為整數乘法來計算，故教材直接寫出轉化和計算的過程。注意引導學生歸納因數與積的小數位數之間的關系。教學建議：讓學生根據圖意列出乘法算式。讓學生自主嘗試計算1.2X0.8。組織學生共同研討1.2X0.8的豎式算法及算理。讓學生將有代表性的方法展示出

來，并簡述其道理。可能有學生將“米”化為“分米”，將小數乘法轉化為整數乘法來

計算，也可能學生按書上的方法進行計算。教師應引導學生溝通兩種方法的聯系，以幫助學生理解“1.2X0.8”的算理。最后組織學生探索因數和積的小數位數之間的關系。例4編寫意圖：結合例4上面的“做一做”總結小數乘法的計算方法。分兩個層次：①結合“做一做”第1小題，總結小數乘法的一般計算步驟。②結合“做一做”第3小題，說明小數乘法的一些難點問題。如，積的小數位數不夠，應在前面用0補足。教學建議：（1）可按教材的層次結合具體的算式進行總結。（2）積的末尾是0的情況，也應作為小數乘法的一些難點問題處理。例5編寫意圖：（1）通過“非洲野狗追趕鴕鳥”的有趣情境，引出“用小數倍表示兩個數量間的關系”，使學生領會有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。然后計算出鴕鳥的最高時速。（2）由驗算計算是否正確，提出驗算要求，培養驗算習慣。對于驗算方法沒做統一規定，教材呈現了兩種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘

一遍。”二是“用計算器驗算。”其實，驗算還有其他方法，這里不要求學生一定要按

哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。教學建議：（1）結合本例讓學生領悟有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比較直觀。可請學

生說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。（2）驗算的引入，既可直接由檢驗書上女孩的計算引出，也可由檢查自己的計算引出。（3）如何驗算不作統一要求。練習一第10題，讓學生經過計算，發現積和因數之間的大小關系：“一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。”積的近似值例6編寫意圖：（1）通過“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學生求狗的嗅覺細胞，引出求積的近似值。（2）通過計算使學生認識到：在解決實際問題時，當積的小數位數比較多時，有時不必保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。（3）教材以算出狗的嗅覺細胞為2.205億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數，同時說明應根據實際需要確定保留的小數位數。教學建議：（1）復習求小數的近似數的方法。（2）求出“0.049X45=2.205”后，著重說明當積的小數位數比較多時，有時不必保

留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。然后讓學生按照需要獨

立地求出2.205的近似數。連乘、乘加、乘減例7編排意圖：（1）有關小數連乘、乘加的數量關系在生活中應用比較多，但有的數量關系比較復雜，教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學生理解和列式。（2）通過解決“100塊磚夠嗎？”引出連乘。通過解決“110塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。教學建議：讓學生用自己的話表達解答過程，嘗試解釋解答的結果。由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到小數

后，可直接告訴學生、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序與整數計算的相同。整數乘法運算定律推廣到小數

乘法運算定律的推廣及例8編寫意圖：

(1)結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。(2)分兩個層次編排：①給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的

關系。②用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法

也適用。”應用乘法運算定律進行簡便運算。教學建議：

(1)在復習整數乘法運算定律的基礎上進行教學。(2)加強對乘法分配律應用的教學。五、教學建議：

1．重點引導學生用轉化的方法學習小數乘法。

由于小數乘法與整數乘法之間有著十分密切的聯系，因此，教學時應緊緊抓住這種聯系，

幫助學生將未知轉化為已知。2．指導學生對小數乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。

本單元學習過程中，學生感到困難的不是小數乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解

和表述。因此，教學時應給學生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算的過程

做出合理性的解釋。3．注意引導學生探索因數與積之間的大小關系的規律。

讓學生學會探求模式、發現規律是數與代數領域學習的重要目標。在組織學生自主小結

小數乘法計算方法的同時，應注意引導他們去探索因數與積之間的大小關系的規律。教

學時，應重視練習一中第4題、第10題的練習，以此為載體，培養學生養成探索隱含

在數字、算式后面的規律的習慣。五上第二單元小數除法一、教材內容1．小數除法的計算方法2．商的近似值

3．循環小數4．用計算器探索規律

5．用小數除法解決簡單的實際問題二、教學目標

1．掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算。

2．會用“四舍五入法”截取商是小數的近似值，能結合實際情況用“進一法”和“去

尾法”截取商的近似值。初步認識循環小數、有限小數和無限小數。

3．能用計算器探索計算規律，能應用探索出的規律進行一些小數乘除法的計算。

4．會解決有關小數除法的簡單實際問題，體會小數除法的應用價值。三、編寫特點

1．引導學生對小數除法的計算方法進行探究，體現知識的形成過程。

2．結合現實情景進行計算教學，與解決問題教學有機結合。

注意從現實情景中引出計算教學的內容，練習中也盡可能選擇貼近學生生活實際的內

容，如購物、乘車、計算用水量等，讓學生體會計算的現實意義，提高解決實際問題的

能力。3．適時引入計算器。

小數除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時機，不僅在新授內容和

練習中讓學生適時使用計算器，而且還安排用計算器探索規律的內容。使學生通過親身

體驗，感受到計算器的作用的優勢，同時培養靈活選擇計算方法和工具的意識。四、具體內容標題例題安排小數除以整數例1整數部分夠商1,能除盡。例2整數部分不夠商1,能除盡。例3除到被除數的小數末尾還有余數，需要添0繼續除。例4總結小數除以整數的計算方法。一個數除以小例5一個數除以小數。數例6被除數的小數位數比除數少。求商的近似值例7用“四舍五入法”求商的近似值。循環小數例8、例9認識循環小數、有限小數和無限小數。用計算器探索規律例10用計算器探索規律，并用規律來計算。解決問題例11用連除的方法解決實際問題。例12結合具體情景體會“進法”和“去尾法”。小數除以整數

教材編排的變化：（1）不再單獨教學“小數除法的意義”，而是結合3個例題的具體數量關系，讓學生體會小數除法的意義與整數除法的意義相同。（2）貼近學生的生活，體現計算與解決問題的密切聯系。例1?例3,都是晨練中的具體計算問題。3）體現算法多樣化，體現學生對計算方法的探索過程（例1）；留給學生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。（4）不出現文字概括形式的計算法則，而是讓學生通過小組討論交流的形式，總結計算時應注意的問題（例4）。例1（1）創設學生晨練的情景，解決實際問題，列出算式：22.4-4,讓學生體會小數除法的意義余整數除法的意義相同。（2）呈現了兩種計算方法：①將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來做；②小數除以整數的一般方法。（3）著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，不同的是要解決小數點的位置問題——商的小數點要和被除數的小數點對齊。例2（1）整數部分不夠商1，能除盡。2）提出“為什么要商0呢”，啟發學生理解“整數部分不夠商1，要商0，點上小數點再除”的算法。例3及“做一做”1）整數部分不夠商1，除到被除數的小數末尾還有余數。（2）提出“接下來怎么除？”啟發學生理解“除到被除數的小數末尾還不能除盡，要

添0再除”的算法。（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個“多余”的條件，既可培養學生選擇有用信息的能

力，也可利用之提出新的數學問題。（4）“做一做”涉及了小數除以整數的各種情況。到此，學生探討了小數除以整數的

一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數除以整數的計算方法了。

例4及“做一做”（1）結合前三個例題的計算，引導學生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意

的問題。（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學生注意計算過程中常出錯的問題。（3）沒有特別說明驗算的方法，讓學生用已學的知識自己思考如何驗算。一個數除以小數

教材的編排：

1．例題的設計與原通用教材相同。2．沒有安排對商不變性質的復習（前面練習中安排了）。

3．沒有出現文字概括形式的計算法則，不再進行總結概括。例5

（1）教學一個數除以小數，由編“中國結”的情境引入。（2）用“想一想，除數是小數怎么計算”突出討論的重點，用學生的話點明解決問題的基本方法是“把除數轉化成整數”。（3）用虛線框的圖示呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，使除數變成整數的過程。之后出示簡便的寫法。（4）教學前可先復習商不變性質。例6及“做一做”（1）教學被除數的小數位數比除數小數位數少的情況。（2）用學生提問“被除數的位數不夠怎么辦？”引起思考。并通過虛線框里的圖示說明在把除數變成整數小數點要向右移動兩位，而被除數12.6只有一位小數，要在被除數末尾用“0”補足。（3）“做一做”第2題，呈現了小數除法中學生容易出現的兩種錯誤，通過糾正錯誤，明確計算小數除法要注意的問題。（4）到這里小數除法的教學基本完成，可以引導學生對小數除法的計算方法進行小結。小結時，要鼓勵學生用自己的語言描述，再加以提煉。在學生概括的基礎上，教師可引導學生把小數除法總結出三個步驟：

一看：看清除數有幾位小數；二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數

位數不足時，用“0”補足；

三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。商的近似數教材編排的變化：1．情境貼近學生的生活，體現商的近似數知識在生活中的應用。

2．呈現用計算器計算，符合生活實際，減輕學生計算負擔。例7（1）通過買羽毛球的情景，說明在現實生活中會遇到除法除不盡的情況，可根據需要

取商的近似數。（2）呈現用計算器算比較復雜的小數除法，把重點放在如何根據生活實際的需要保留

一定的小數位數上。循環小數

教材編排的變化：1．創設貼近學生生活的問題情境，在解決實際問題中引出要學習的內容。2．體現學生觀察、思考、探索商的規律的過程。3．體現小組合作、自主探索的學習方式。例8

教學商從某一位起，一個數字重復出現的情況，為認識循環小數提供感性材料。例9

通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復出現某個

數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環小數的概念并介紹

循環小數的簡便記法。介紹有限小數和無限小數

通過組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況”。由

商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。

以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數。到學習了循環小數以后，小數概念的內涵

進一步擴展了，循環小數就是一種無限小數。用計算器探索規律

結合小數除法的學習，教材安排了用計算器探索規律的內容，讓學生感受發現規律的樂

趣，同時體會計算器的工具性作用。例10（1）包括“用計算器計算——觀察發現規律——用規律寫商”三部分。其中商的規律

是：都是循環小數；循環節都是被除數的9倍，如1211=0.0909…的循環節是09,2211=0.1818…的循環節是18,3211=0.2727…的循環節是27,

4211=0.3636…的循環節是36

根據這一規律就可以直接填出下面一組題的商。（2）教學建議：①讓學生經歷的發現規律的思維過程，即觀察、對比、分析的過

程，要給留給學生足夠的獨立思考時間。②可以采用先獨立發現，再小組交流的方式

組織教學。③用發現的規律寫出商后，要問“你是根據什么來寫這些商”，讓學生說

出自己應用規律的思維過程，加深對規律的理解。解決問題這里安排了有特殊數量關系的連除問題（例11）和根據實際情況用“進一法”和“去尾

法”取商的近似值的問題（例12）。例11及“做一做”

（1）需要連除解決的實際問題，特點是：總量與兩個變量有關系，并隨著兩個變量的

變化而變化。（2）題中“7天”這個條件通過“上周”這個詞隱藏了起來。（3）通過兩個學生的對話呈現了兩種不同的解決問題的方法，體現了解決問題策略的多樣化。（4）兩個學生的思路、解題過程都沒有完全呈現，讓學生自己參與完成。（5）“做一做”的題目，在解決問題中不但要用到小數除法，還要用到小數乘法，知識的綜合性更強。（6）教學建議：①在引導學生分析數量關系時，可以采用先獨立思考、再小組交流的

方式進行。如果學生有困難，教師應給予必要的提示，比如問學生“能一步算出每頭奶

牛每天的產奶量嗎”，“如果不能，那么應該先算什么，后算什么”……也可通過線段

圖形象地表示數量關系。②要鼓勵學生多向思維，體會解決問題策略的多樣化，但不能要求每個同學都掌握多種解題方法。例12及“做一做”（1）安排了兩道小題，分別教學：在解決問題時，需要根據實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。（2）兩題算出的結果都是小數，由于要求的瓶子數和禮品盒數都必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。（3）強調“在解決實際問題時，要根據實際情況取商的近似值”。（4）教學中，不要求學生掌握“進一法”“去尾法”這些概念，只要學生能根據具體

情況掌握這些求商的近似值的方法就行了。可讓學生說一說生活中哪些地方用到了“進一法”或“去尾法”，感受這些方法的現實意義。五、教學建議

1．抓住新舊知識的連接點，為小數除法的學習架設認知橋梁。本單元內容與舊知識聯系十分緊密。小數除法的計算法則是以整數除法中被除數和除數同時乘上相同的數（0除外）商不變，以及小數點位置移動規律等知識為基礎來說明的。小數除法的試商方法、除的步驟和整數除法基本相同，不同的只是小數點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關知識，為新知識的學習奠定好基礎。2.聯系數的含義進行算理指導，幫助學生掌握小數除法的計算方法。

小數除法的重點是突出小數點的處理問題，而商的小數點為什么要和被除數的小數點對

齊要涉及數的含義。如，22.4三4=5.6,用4除22，商5以后，余數是2，化為20個

十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十

分之一，所以商“6”應該寫在商的十分位上。故此，在說明小數除法的計算方法時要

聯系數的含義幫助學生理解算理。E.G)22.42024-2生-■対『十毎t一Q五上第三單元觀察物體一、教材內容“視圖與投影”是“空間與圖形”領域的內容，《數學課程標準》在每

一學段要求不同。第一學段是“能辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物

體的形狀”。第二學段是“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”。

第三學段是“正式學習投影和三視圖的知識。所以在本冊教材中沒有給出視

圖的概念，而是采用“從不同方向觀察”的表述。二、教學目標讓學生經歷觀察的過程，認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。通過觀察實物，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或一組立體圖形的位置關系和形狀。通過拼搭活動，培養學生的空間想像和推理能力。三、教材的編寫特點

通過各種方式培養學生的空間觀念。本單元教材在編排上不僅設計觀察活動，而且設計了需要學生進行想像、猜測和推理的探究活動，培養學生的空間想像力和思維能力。例如，呈現從不同方位觀察一個立體圖形所得到的三個圖形，讓學生用正方體搭出相應的立體圖形。這就要求學生要根據已有的圖形的表象，不斷在頭腦中對這些表象進行組合和調整，最后再通過拼擺進行驗證，從而使學生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。四、具體編排例1通過觀察小藥箱的活動，說明從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的，在任一位置，都不能同時看到所有的面；使學生能夠辨認從正面、左面和上面觀察到的簡單物體的形狀。教學建議：（1）提供相應實物，讓學生站在不同的位置進行觀察，說一說自己看到的是哪幾個面。使學生體驗到從不同方向觀察同一物體，看到的形狀是不同的；并且發現站在任一位置，都不能同時看到長方體所有的面，而最多只能看到它的三個面。（2）指導學生分別從正面、左側面和上面進行觀察，使學生能辨認從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。（3）注意：①提供給學生的實物要足夠大，觀察時，視線都要垂直于被觀察物體的表面。②使學生明確，這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。③還可以讓學生從右側面和背面觀察這個物體，描述所看到的形狀。例2及“做一做”通過讓學生觀察兩個簡單立體圖形組合的活動，學會辨認從不同方向觀察到的兩個物體的形狀和相對位置。前面學生學習的都是從不同方向觀察一個物體，這里是進一步學習從不同方向觀察兩個物體的位置關系和形狀。教學建議：（1）讓學生根據頭腦中已有的從不同方向觀察這些立體圖形所得到的形狀的表象，結合這兩個物體的位置關系進行判斷。如果學生有困難，教師可以提供相應實物，讓學生通過觀察進行判斷。（2）讓學生實地進行觀察，檢驗自己的判斷是否正確。（3）做一做呈現了從正面觀察兩個物體得到的一組圖形，讓學生判斷可能是觀察哪兩個物體的組合得到的。“根據從一個方向看到的圖形，判斷是哪兩個物體”要比“給出兩個物體，辨認從某一個方向看到的圖形”所要求的空間想像力和思維能力更高。教學時，可以將練習八中第2題作為基礎，引導學生先想一想這兩個立體圖形可能是什么，并根據這兩個平面圖形的位置進行猜測，再驗證。例3及“做一做”呈現觀察4個小正方體搭成的一個簡單立體圖形的活動，使學生進一步學習從不同的方向觀察立體圖形。教學建議：（1）讓學生辨認從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形。（2）讓學生用4個小正方體在小組中擺出不同的立體圖形，再指導學生從不同的方向進行觀察。對觀察的結果進行比較，并認識到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。（3）也可以逐步提出要求讓學生進行拼擺，例如：用4個小正方體拼擺，先使從正面觀察這個立體圖形得到的圖形與例題中的相同（會有無數種可能）；再使從左面觀察到的圖形與例題相同（也有無數種可能）；最后，使從上面觀察到的圖形與例題相同（只有一種可能）。在這個過程中教師可以不斷提問“能確定立體圖形的形狀了嗎”，使學生認識到僅僅依據從一個或兩個方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀。教師還可以增加小正方體的數量，進行類似的活動，但注意數量不宜過多。4）做一做呈現觀察4個小正方體搭成的兩個簡單立體圖形的組合的活動，使學生進一步學習辨認從不同方位觀察到的兩個物體的形狀和相對位置。可以讓學生直接判斷，如果學生有困難，教師可以提供相應的實物幫助學生判斷。（五）教學建議1．準備好必要的教具和學具。由于本單元有大量的觀察和拼搭等活動，所以除教具外，最好每個學生都準備一套

相應的學具。可以結合實際，指導學生自制學具。2．注意讓學生真正地、充分地進行活動和交流。只有在活動的過程中，學生才能真正經歷觀察、想像、猜測、分析和推理等過程，

學生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發展。因此，教師要切

實組織好學生的課堂活動，要讓所有的學生都真正地、實實在在地進行觀察和操作。注

意不要讓教師的演示或少數學生的活動和回答來代替每一位學生的親自動手、親自體驗

和親自思考。并應鼓勵學生敢于發表自己的意見，與同伴交流自己的想法，在交流中理

清思路，互相啟發。五上綜合應用：量一量找規律活動的基本過程：1．自制實驗工具——利用皮筋、木棒、盤子和細繩等材料小組合作制作一個簡易秤。2．收集實驗數據——利用自制的簡易秤，依次稱量1本、2本、3本等不同數量的課本，在統計表中記錄稱量的課本數和相應的皮筋總長度，并計算出每增加一本書皮筋伸長的長度。3．整理分析數據——根據計圖表中的數據繪制折線統計圖，討論從統計圖表中能獲得哪些信息。4．根據統計結果歸納推理（函數、等差數列）——根據統計結果探究皮筋長度和課本數二者之間存在的規律及此規律適用的范圍。注意：只是初步體驗課題研究、數學建模的過程。不要求學生寫出函數式，只要能找出大致的規律即可。五上第四單元簡易方程一、教學內容1．用字母表示數2．簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）二、教學目標初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。感受數學與現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。本單元的作用：從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。具體的物（3個蘋果）數（3）字母（用字母a表示3）用一個符號表示一個數（常量）用一個符號表示可變的、抽象的數（變量）有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。與原通用教材對比，有以下不同點：（1）解方程的方法原通用教材：利用四則運算各部分間的關系實驗教材：利用等式的性質，思路更統一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數（除法時此數不能為0）”。（2）方程的類型由于利用等式的性質解方程，實驗教材刪去了a—x=b、a-x=b的方程基本類型，增加了a（x±b）=c的類型。（3）解方程與解決實際問題的教學有機整合。原通用教材：先獨立學習解方程，再學習列方程解應用題，重難點分散實驗教材：為了突出數學與實際生活的聯系，方程是根據現實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復雜的

方程”部分，兩者完全融合。三、具體內容

標題例題安排第1節田字母表示數例1用字母表示數例2用字母表示運算定律用子母衣示數例3用字母表示計算公式例4用字母表示數量關系第2節方程的意義方程的意義等式基本性質一等式基本性質二解方程方程的解、解方程例1解形如x±a=b的方程例2解形如ax=b或xFa二b的方程例3列方程解加減計算的問題例4列方程解乘除計算的問題稍復雜的方程例1解方程ax±b=c及其應用例2解方程ax+bc=d及其應用例3解方程ax+bx=c及其應用1．用字母表示數例1（用字母表示某個具體的數）通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。例2（用字母表示運算定律）（1）使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優越性，一是可以表示一般規律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。（2）兩字母相乘的表示法。（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學生自己寫出其他定律。“你知道嗎？”介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。例3（用字母表示面積和周長計算公式）（1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個

代入求值的過程。（2）平方的表示，數與字母相乘的表示。例4（代數式）（1）用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如a+30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關系。（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關系，第2小題是乘除法關系。（3）滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。（4）代入求值。2．解簡易方程方程的意義（1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。（2）前面已經有了列代數式的基礎，因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來。（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。（4）根據方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方

程，只要符合方程的定義即可。天平原理（等式性質）（1）利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊

仍然相等。（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數）。解方程■方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。■解基本的方程例1（x+a=b））情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。（2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數。（4）驗算。就是前面所學的代入求值的過程。例2（ax=b）（1）具體過程同例1。“除以幾”要求學生根據直觀圖自行探索。（2）x—a=b、xFa=b這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現。（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。例3（列方程解形如x±a=b的問題）（1）結合現實情境。）先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。）由于列方程解決問題時未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。）第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。）根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生獨立完成。例4（列方程解形如ax=b或xFa=b的問題）（1）基本過程同例3，可更多地讓學生自主探究，列方程的過程中要注

意單位統一。（2）滲透環保教育。稍復雜的方程例1（列方程解形如ax±b=c的問題））把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。）結合現實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。）解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4,2x=24），需要強調把2x看成一個整體。（4）可以列出不同的方程，如2x—4=20，關鍵是使學生理解數量關系。例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）（1）根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。）兩個方程之間有內在的聯系，從2x+2.8X2=10.4到（2.8+x）X2=10.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。（3）第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y=10.4和2.8+x=5.2的組合。）教學時，可改變條件，先從2x+2.8X3=13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）（1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。）有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。）重點是設誰是x,—般為了解方程方便，設倍數關系中的單位量為x。當然,也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x

億平方千米，列出的方程是x+xF2.4=5.1,只是解方程的方法超出學生的

接受范圍，教師適當引導即可。（4）解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。）求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。四、教學中需注意的問題關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。重視良好學習習慣的培養。（字母相乘的寫法、驗算等）正確看待解方程方法的改變。

五上第五單元多邊形的面積一、教學內容平行四邊形的面積2?三角形的面積3.梯形的面積組合圖形的面積二、教學目標利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。三、編排特點1?加強知識之間的聯系，促進知識的遷移和學習能力的提高。教材以圖形內在聯系為線索，以未知向已知轉化為基本方法開展學習。安排順序：【長方形茴稅I祎四迦【長方形茴稅I祎四迦2．體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。3．注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對知識的理解和靈活運用。練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排的一定數量的思考題。四、具體編排主題圖設計了一幅街區圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發現了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學與已有圖形的認識聯系起來，引入面積計算的教學。教學時可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導學生仔細觀察，充分發表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。平行四邊形的面積編排意圖：教材分三個步驟安排。（1）引入。從主題圖中的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引出如何計算平行四邊形面積的問題。（2）用數方格的方法計算面積。（3）探究平行四邊形面積計算公式，用割補的方法說明算理。教學建議：（1）結合引入環節進行長方形面積計算和平行四邊形概念的復習。（2）數方格和填表環節要讓學生獨立完成并討論交流。（3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點。可以用提出假設——動手實驗——

推導——概括的步驟開展探究活動。三角形的面積編排意圖：教材以小組合作學習的形式展現學生探究的過程。首先由計算紅領巾的面積引入三角形面積計算的問題；接著根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉化成學過的圖形；通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。教學建議：（1）可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學習為主的形式進行。可放手讓學生自主去探究。（2）學生動手操作實驗環節是本部分教學的重點。（3）可讓學生用剪拼或折的方法進行推導，或結合教材第96頁介紹的我國古代數學家劉徽的三角形面積計算方法，讓學生進行推導。梯形的面積編排意圖：先通過一個生活實例引入梯形面積計算。然后通過學生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表示出梯形面積計算公式。要求又有提高，不再給出具體的方法，而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式，方法與途徑多樣化。教學建議：1）經過前面的學習，學生已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導，可直接要求用學過的方法去推導，不指明具體的方法。（2）梯形面積計算公式推導有多種方法，教材顯示了三種方法。學生在操作實驗中，

可能會出現更多的方法，注意留給學生充分的操作和交流時間。組合圖形的面積編寫意圖：教材提供了幾個生活中具體物品，使學生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學生找一找生活中組合圖形。例4教學組合圖形面積的計算，只限于由2?3個圖形組合成的簡單組合圖形，展示了兩種計算方法。教學建議：（1）可以使用教材中的實例，也可以應用學生身邊的實例。（2）觀察實物注意從易到難。（3）找生活中的組合圖形時，要強調從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。（4）教學例4時，可先讓學生討論，明確計算組合圖形面積的基本思路，鼓勵學生用不同的方法去計算。五、教學建議1．重視動手操作與實驗。本單元面積公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學的重要環節。教師要做好引導，不要包辦代替。2．引導學生探究，滲透“轉化”思想。“轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。教學中，應以學生的探究活動為主要形式，教師加強指導和引導。通過操

作，引導學生去探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計

算方法，滲透“轉化”的思想方法。3．注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。運用轉化的方法推導面積計算公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。教

師不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵

學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。五上第六單元統計與可能性一、教學內容1．事件發生的可能性以及游戲規則的公平性。2．中位數的統計意義及計算方法。二、教學目標1．體驗事件