11PAGEPAGE4能被2、3、4、5、6、7、89等數(shù)整除的數(shù)的特征1a、bc整除，那么它們的和（a+b）或差（ab）c整除。性質(zhì)2:幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，那么它們的積也能被這個(gè)數(shù)整除。22整除（2整除），333整除能被4整除的數(shù)個(gè)位和十位所組成的兩位數(shù)能被4整除，那么這個(gè)數(shù)能被4整除55整除（05）那么這個(gè)數(shù)能被5除6236整除7777的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。1337的倍數(shù)的過(guò)程如下：133X21337的倍數(shù)；61397的倍數(shù)的過(guò)程如下：6139X2595595X261397的倍數(shù)余類推。能被8整除的數(shù)百位、十位和個(gè)位所組成的三位數(shù)能被8整除，那么這個(gè)數(shù)能被8整除能被9整除的數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)能被9整除102510整除（即個(gè)位數(shù)為零）能被11整除的數(shù)“奇偶位差法”奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和之差（大數(shù)減小數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1!123412134倍，如果差131313的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。1751717的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。317整除，則這17整除1921919的倍數(shù)就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。719整除，則這19整除23523（23整除能被25整除的數(shù)十位和個(gè)位所組成的兩位數(shù)能被25整除。125125整除。????1、整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0），所得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù) 們就說(shuō)a能被b整除（ 也可以說(shuō)b能整除a）。2ab（b0）abba的約數(shù)。3、整除的數(shù)其數(shù)字和一定是9的倍數(shù).411整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能11整除。5、一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被7（11或13）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位字表示的三位 數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)的差（以大減?。┠芊癖?（1113）整除。例題精講147382393939的倍數(shù)。4738224243947382能被3整除，不能被9整除242559729587111整除？分析：一個(gè)三位以上的整數(shù)能否被11整除，只須看這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能否被 11整除。解：42559奇數(shù)位的數(shù)字和為4+5+9=18,偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5=7,18-7=11是11的倍數(shù)所以42559能被11整除;7295871奇數(shù)位的數(shù)字和為7+9+8+1=25偶數(shù)位的數(shù)字和為2+5+7=14,25-14=11是11的倍數(shù)所以7295871也能被11整除3、3233577（1113）整除，只須看這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)的差（以大減小）7（1113）整除。解：335-32=303，3037323357整除。數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：1例如，4816整除，168488整除。2自然數(shù)整除。例如，2115321+1521-15都能被3整除。性質(zhì)3如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除， 那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7質(zhì)，那么126能被9X7=63整除?？偨Y(jié)：我們要牢記能被n個(gè)特殊數(shù)整除的特征，歸納出一般性的規(guī)律。0,2,4,6,82整除。055整除?！獋€(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被33除。4（25）4（或25）整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除?！獋€(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被99除。?割尾法有些數(shù)具有一種特殊的整除性。如：能被11整除的數(shù)去尾一倍（或加尾十倍，11-10）11121,12-11,1111整除，所以12111很好證明，但對(duì)其他的卻不一定了。（某數(shù)去尾一倍實(shí)際是去了11的倍數(shù)，所剩的數(shù)去掉后面的零（10的無(wú)論多少次方都不能11整除）.11整除,11整除.和差來(lái)說(shuō)明也是相似的道理）13是加尾四倍（9倍），17是減尾五倍（12倍），192倍（或減尾十七倍）……有一個(gè)道理是很明顯的。如果有一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是1,這個(gè)數(shù)又比21大的話，我們將這個(gè)數(shù)減去21，得數(shù)（它的末位數(shù)肯定是0）如果能被7整除，先前那個(gè)數(shù)肯定也能被7整除；如果得數(shù)不能被7整除，先前那個(gè)數(shù)肯定也不能被7除，即在這種情況下，判斷得數(shù)能不能被 7整除，最末位上的0可以舍去不管。如果給定的整數(shù)的末位數(shù)不是 1,而是其他數(shù)，也可以依此類推，例如給定整數(shù)末位數(shù)是6,我們可將此數(shù)減去21X6=126,也即先從該整數(shù)中去掉末位數(shù)6,再?gòu)乃鄶?shù)中減去6X2=12。由此我們得到一個(gè)一般原則：去掉末位數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌臄?shù)中減去去掉的末位數(shù)的 2倍。以考查15946能不能被7整除為例，去掉末位數(shù)6,再計(jì)算1594-2X6得1582,此時(shí)，如果1582能被7115946715827159467整15821547（或7的倍數(shù)），1594677整除的方法，我們稱它為“去一減二法”，它的意思就是前面說(shuō)的：去掉末位一個(gè)數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌臄?shù)中減去去掉的數(shù)的 2倍。還有一種判斷整數(shù)能不能被7整除的方法，這種方法也可以用來(lái)判斷整數(shù)是否能被11或137X11X13=1001,所以我們將它為“1001法”。還以1594615946從左往右數(shù)到第一位與第四位（中間相隔兩位）上的數(shù)1593610X10017159467593675936的5931159467931能不能被7整除，如果我們把大于7的數(shù)字都減去乙實(shí)際上就是要考查231否能被7整除，這時(shí)只須用一次“去一減二法”得 21,159467整除了。又如，用“10018419457整1001X841=841841,841945-841841=945-841104（1001法的結(jié)果），1047284194571001=7X11整除性，104111384194