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文檔簡介

3．1空間向量及其運算

3．1.1空間向量及其加減運算學習目標1.了解空間向量概念，掌握空間向量幾何表示和字母表示．2．掌握空間向量加減運算及其運算律，了解向量數乘幾何意義．知新益能1．空間向量(1)空間向量定義在空間，把含有_____和_____量叫做空間向量,向量_____叫做向量長度或模．(2)空間向量及其模表示方法空間向量用有向線段表示，有向線段_____表示向量模．如圖，a起點是A，終點是B，則a也可記作____，其模記為____或___.大小方向大小長度|a|(3)特殊向量名稱定義及表示零向量要求________向量叫零向量，記為__單位向量______向量叫單位向量相反向量與向量a長度_____而方向_____向量，記為____相等向量方向_____且模_____向量稱為相等向量,_____且_____有向線段表示同一向量或相等向量長度為0模為1相等相反相同相等同向等長－a02、向量加法、減法與數乘運算向量加法三角形法則ab向量加法平行四邊形法則ba向量減法三角形法則aba

－ba

＋babcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結合律：空間中比如：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡以下向量表示式，并標出化簡結果向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM比如:定義:3、我們知道平面向量還有數乘運算.

類似地,一樣能夠定義空間向量數乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?

顯然,空間向量數乘運算滿足分配律及結合律課堂互動講練空間向量基本概念考點一考點突破只要兩個向量方向相同、模相等，這兩個向量就相等，起點和終點未必對應相同，即起點和終點對應相同是兩個向量相等充分無須要條件．例1(1)計算兩個空間向量和或差時，與平面向量完全相同．運算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關鍵．空間向量加減運算考點二例2【名師點評】化簡向量表示式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則．在化簡過程中碰到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法.1．利用三角形法則進行加法運算時，注意“首尾相連”，和向量方向是從第一個向量起點指向第二個向量終點．進行減法運算時，注意“共起點”，差向量方向是從減向量終點指向被減向量終點．三角形法則也可推廣為多邊形法則：即在空間中,方法感悟把有限個向量順次首尾相連，則從第一個向量起點指向最終一個向量終點向量即表示這有限個向量和向量．2．平行四邊形法則普通用來進行向量加法運算．注意：平行四邊形兩條對角線所表示向量恰為兩鄰邊表示向量和與差．ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊中點,化簡正東正北向上F3F3

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