因?yàn)榱=qBsin

=0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運(yùn)動。況1.

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動設(shè)帶電粒子以初速度

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，分三種情：

//

BB帶電粒子作勻速率圓周運(yùn)動。qBR

m半徑qBT

2m周期υ

B

FR

2qB

m

BB

=sinqB螺距h

2πmυcos

θqB周期

T

2mqB半徑R

mυsin

θ——螺旋運(yùn)動。與

B

有一夾角作勻速直線運(yùn)動

=cosh此時帶電粒子一方面以⊥=sin在垂直于

B的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動,同時又以

=cos

沿磁場

B

的方向R磁聚焦示意圖盡管在P點(diǎn)中電子垂直于B的速度各不相同,但周期相同，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線繞行一周后,都又會重聚于同一點(diǎn)P′。這就是磁聚焦的基本原理。應(yīng)用：電真空器件中,電子顯微鏡。a)

磁聚焦應(yīng)用：2m

qBT

R

mυsin

θqBb)

磁約束RυBFm軸ff向在非均勻磁場中,

帶電粒子仍作螺旋運(yùn)動,

但半徑和螺距都將不斷變化。磁約束應(yīng)用于受控?zé)岷司圩?磁約束、磁鏡效應(yīng))qBmR

dIBbΔUfm(2)

原因：載流子q=-e，漂移速度

υfm

qB

eB方向向上，導(dǎo)體上下兩表面出現(xiàn)電勢差U，兩個表面之間的電場EH

=U

/b。2.

效應(yīng)(1)

現(xiàn)象：導(dǎo)體中通電流I，磁場B

垂直于I，在既垂直于I，又垂直于B方向出現(xiàn)電勢差U。dIBH最后得到：U

1

IB

Rnq

d式中d是導(dǎo)體在磁場方向的厚度載流子又會受到電場力的作用bUfe

eEH

e達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時:

fe

fmb

BU即因

I

nebd

dIBbΔUfmefnqH

1霍爾系數(shù)

R量子

效應(yīng)nqdIU

Bυ

qBBIU

q

dn

測載流子電性

—

半導(dǎo)體類型υ

q測磁場

B

(

元件)磁流體發(fā)電BP

型In

型I(3)應(yīng)用：測載流子密度nq

dU

1

IBab(m

9.11

1031

kg,e

1.6

1019

C

)eB

B

1.14

103

T又由

R=

m

0.05eB

1.0

107m

/

sT

=

2m

2

1.57

108例題11.6.1t=1.57×10-8s，a、b相距0.1m。求B

和電子的速度。解:

磁場方向：垂直紙面向里。電子在勻強(qiáng)磁場B中沿半圓從a到b

，例11.6.2

勻強(qiáng)磁場B只存在于x>0的空間中。一電子在紙面內(nèi)以與x=0的界面成

角的速度

進(jìn)入磁場。求電子在y

軸上的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離，以及y軸與電子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。解: 電子進(jìn)入磁場后，作圓運(yùn)動。找出圓心o，加輔助線oA、oB。入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離:eBR

mAB=2Rsin

2

m

sin

eBy軸與軌道曲線包圍的面積:12R22AB

R

cos

2

S

ox

yABRo例11.6.3

半導(dǎo)體的大小a×b×c=0.3×0.5×0.8cm3

,電流I=1mA(方向沿x軸),磁場B=3000Gs(方向沿z軸)，如圖所示；測得A、B兩面的電勢差UA-UB=5mV,問:解：(1)由A面比B面電勢高，判定這是N型半導(dǎo)體。(2)由公式ne

dΔU

1

IBIBedΔU

n

代入I=10-3A,B=0.3T,d=0.3×10-2m,△U=5×10-3V,得：

n=1.25×1020個/m3。Iabcxy(1)這是P型還是N型半導(dǎo)體？(2)載流子濃度n=?zBABdF

Idl

B大小：dF=IdlBsin方向：Idl

B對任意載流導(dǎo)線，可劃分為許多電流元，則

力

F

L

dF

L

(Idl

B)二.

力電流元

Idl

在磁場

B中受的作用力即

力為Idl

dFBIBabILba(Idl

B)

F

IabB對于均勻磁場中的任意形狀載流導(dǎo)線, 力為Idlab

baF

(Idl

B)

I(

dl

)

B

IL

B力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線所受的 力

。L結(jié)論：在勻強(qiáng)磁場中,彎曲導(dǎo)線受的ba對于均勻磁場中的直載流導(dǎo)線, 力為

IL

BB

I（

dl

）例11.6.4

勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)線：圓弧受的力：力的方向垂直紙面向外。RBaboIabFab

F

Iab

aoF

F

IRB2RBsin45oRIabB圓弧受的力：F

I

2R

BF

IL

B例11.6.5

，無限長直電流I1和線段AB(AB=L,通有電流I2)在同一平面內(nèi),求AB受的磁力及對A點(diǎn)的磁力矩。F

I

dx

2解:由于每個電流元受力方向相同，由公式dF

=IdlBsin

，得L0d2

cosln

d

Lcos

o

I1

I

2LM=)o

I1

o

I1

I2d

LcosdI2dx

x

(L

d

ln0

2

(d

x

cos

)

2

cos

Io

12

(d

x

cos

)BI2I1AdxdFdx例11.6.6

圓電流（I1，R）與沿直徑的長直電流I2共面且相互絕緣，求圓電流I1所受的磁力解:

由對稱性可知，圓環(huán)受的合力沿x軸的正方向,

而大小為F=圓圓dlμ

I

I2Ro

1

2

μo

I1

I2cosθ

1x

RxyoI1I2dFRxy1I

dlI1dldFμ

I2xI1dl

o

2dF=IdlBsincosθ一無限大平面導(dǎo)體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導(dǎo)的磁感應(yīng)強(qiáng)度到的磁壓。例11.6.7

在勻強(qiáng)磁場

B中0

，平行于磁感應(yīng)線1體片上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別

B和2B，求(1)原勻強(qiáng)磁場0；B(2)導(dǎo)體薄片中的電流線密度；(3)薄片受1BB2B0B2

B0B1

B0

B

B20B

B

1

2

B解：(1)因B1>B2，所以B0的方向平行于導(dǎo)體平面指向左方。并且導(dǎo)體中電流應(yīng)垂直流出，產(chǎn)生均勻磁場

B，在上方

向B左，在下方

向B右的，則B12B(2)作一矩形閉和回路,應(yīng)用環(huán)路定理lL1

2B

dl

B

l

B

l

0

l(為導(dǎo)體中電流線密度)01

2B

B

(3)導(dǎo)體受到的磁壓來自于原磁0場B，其上單位寬度長為dl

的電流0元

受dl到的力df

dl

B大小：df

αB0dlB0df大小：df

B0dlB0df再取單位長度，得導(dǎo)體上單位面積上受到的力，即磁壓強(qiáng)1221000B

2dl

B

2

)(B1

B2

B1

B2))2p

df

B

單位寬度長為dl

的電流元

d受l

到的力acdIl1l2BenF1F2F2′bc：F2

=NIl2B,方向垂直紙面向外;da：F2′=NIl2B,方向垂直紙面向內(nèi)。ab和cd邊受合力為零, 也不產(chǎn)生力矩。1

1cd：F

′=NIl

Bsin

,

方向向下。bc和da邊受的合力也為零，但這對力偶對中心軸要產(chǎn)生力矩。三.載流線圈在磁場中受到的的磁力矩ab:

F1=NIl1Bsin

,

方向向上；b1F

cos

12l1

2

NIl

l

B

sinM

=F22.pm=NIl1l2，所以磁場對線圈力矩的大小可表示為M=

pmBsin矢量式:力矩M的方向：沿中心軸線向上。上式對均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也都適用。M

BpmBl1a(d)b(c)F2neF2F2′abcF2MIl1l2Bd

enM

Frpm

NISen非均勻磁場中

F

0

M

0線圈不但轉(zhuǎn)動，還要平動。結(jié)論：均勻磁場合外力

F

0

不平動M

pm

B磁力矩平面載流線圈所受轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動的結(jié)果使線圈pm

的方向與磁場B的方向趨于一致，此時線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。由M=pmBsin

，圓盤所受的磁力矩為2πR

r2

ω

σ2πrdr

B0M=50451πkωBRRπkωBr

dr

例11.6.8

均勻磁場B中，圓盤(R，

=kr,

k是常數(shù))以角速度繞過盤心o點(diǎn)轉(zhuǎn)動，求圓盤所受的磁力矩。解：可將圓盤分為無限多個圓環(huán)積分。由pm×B

可知，M

的方向垂直B向上。RBodrrdIM

pm

Bpm

ISen9030MdA

9030cosd

IabB

IabB(sin90

sin30

)

2.5

103

Jin60oM=IabB

sin(90o-

)

=

IaJ=M/β=2.16×10-3

(kg.m2)(2)磁力所作的功為yzoBxabIne例11.6.9

a×b

=10×5cm2，I=2A，B=0.5

i

(T)。

當(dāng)=30o時，β=2rad/s2，求:線圈對oy軸的轉(zhuǎn)動慣量J=?線圈平面由=30o轉(zhuǎn)到