-PAGE.z.利用零點(diǎn)分段法解含多絕對(duì)值不等式對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值不等式的求解問題，不少同學(xué)感到無從下手，下面介紹一種通法——零點(diǎn)分段討論法．一、步驟通常分三步：⑴找到使多個(gè)絕對(duì)值等于零的點(diǎn)．⑵分區(qū)間討論，去掉絕對(duì)值而解不等式．一般地n個(gè)零點(diǎn)把數(shù)軸分為n＋1段進(jìn)展討論．⑶將分段求得解集，再求它們的并集．二、例題選講例1求不等式|*＋2|＋|*－1|＞3的解集．分析：據(jù)絕對(duì)值為零時(shí)*的取值把實(shí)數(shù)分成三個(gè)區(qū)間，再分別討論而去掉絕對(duì)值．從而轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式．解：∵|*＋2|＝，|*－1|＝．故可把全體實(shí)數(shù)*分為三個(gè)局部：①*＜－2，②－2≤*＜1，③*≥1．所以原不等式等價(jià)于下面三個(gè)不等式組：(Ⅰ)，或(Ⅱ)，或(Ⅲ)．不等式組(Ⅰ)的解集是{*|*＜－2}，不等式組(Ⅱ)的解集是，不等式組(Ⅲ)的解集是{*|*＞1}．綜上可知原不等式的解集是{*|*＜－2或*＞1}．例2解不等式|*－1|＋|2－*|＞3－*．解：由于實(shí)數(shù)1，2將數(shù)軸分成(－∞，1]，(1，2]，(2，＋∞)三局部，故分三個(gè)區(qū)間來討論．⑴當(dāng)*≤1時(shí)，原不等式可化為－(*－1)－(*－2)＞*＋3，即*＜0．故不等式的解集是{*|*＜0}．⑵當(dāng)1＜*≤2時(shí)，原不等式可化為(*－1)－(*－2)＞*＋3，即*＜－2．故不等式的解集是．⑶當(dāng)*＞2時(shí)，原不等式可化為(*－1)＋(*－2)＞*＋3，即*＞6．故不等式的解集是{*|*＞6}．綜上可知，原不等式的解集是{*|*＜0或*＞6}．例3關(guān)于*的不等式|*－5|＋|*－3|＜a的解集是非空集合，求a的取值范圍．解：∵*＝5時(shí)，|*－5|＝0；*＝3時(shí)，|*－3|＝0．⑴當(dāng)*≤3時(shí)，原不等式可化為－*＋5－*＋3＜a，即a＞8－2*，由*≤3，所以－2*≥－6，故a＞2．⑵當(dāng)3＜*≤5時(shí)，原不等式可化為－*＋5＋*－3＜a，即a＞2．⑶當(dāng)*＞5時(shí)，原不等式可化為*－5＋*－3＜a，即a＞2*－8＞10－8＝2，故a＞2．綜上知a＞2．無理不等式與絕對(duì)值不等式●考試目標(biāo)主詞填空1.含有絕對(duì)值的不等式①|(zhì)f(*)|<a(a>0),去掉絕對(duì)值后，保存其等價(jià)性的不等式是－a<f(*)<a.②|f(*)|>a(a>0),去掉絕對(duì)值后，保存其等價(jià)性的不等式是f(*)>a或f(*)<－a.③|f(*)|>|g(*)|f2(*)>g2(*).2.無理不等式對(duì)于無理不等式的求解，通常是轉(zhuǎn)化為有理不等式(或有理不等式組)求解.其根本類型有兩類:①②.3.含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，通常是"分段討論〞，去掉絕對(duì)值符號(hào).4.*些無理不等式和絕對(duì)值不等式，可用"換元法〞或圖像法求解.5.三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,此不等式可推廣如下：|a1+a2+a3+…+an|≤|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|當(dāng)且僅當(dāng)a1,a2,a3,…an符號(hào)一樣時(shí)取等號(hào).●題型例如點(diǎn)津歸納【例1】解無理不等式.(1)>2;(2)>2*－4;(3)<2*+1.【解前點(diǎn)津】(1)因2>0,故原不等式可化為不等式組:.(2)因右邊2*符號(hào)不定，故須分兩種情況討論,(3)與(2)類似，也須討論.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)化原不等式為:.(2)化原不等式為:.(3)化原不等式為兩個(gè)不等式組:.【解后歸納】將無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式組，根本思路是分類討論，要注意解集的交、并運(yùn)算.對(duì)于那些復(fù)雜的無理不等式，一般情況下讀者不要去研究它，防止消耗太多精力.【例2】解以下含有絕對(duì)值的不等式：(1)|*2－4|≤*+2;(2)|*+1|>|2*－1|;(3)|*－1|+|2*+1|<4.【解前點(diǎn)津】(1)可直接去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為－(*+2)≤*2－4≤(*+2);(2)兩邊平方，去掉絕對(duì)值符號(hào);(3)當(dāng)*=1,－時(shí),有*－1=0及2*+1=0,故可分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào).【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)原不等式可化為:－(*+2)≤*2－4≤*+2.故原不等式的解集為［1,3］∪{－2}.(2)化原不等式為|*+1|2>|2*－1|2(2*－1)2－(*+1)2<0.(2*－1+*+1)·(2*－1－*－1)<03*·(*－2)<00<*<2.(3)令*－1=0得*=1,令2*+1=0得*=－.當(dāng)*∈時(shí),原不等式可化為:－(*－1)－(2*+1)<4.當(dāng)*∈時(shí),原不等式可化為:－(*－1)+(2*+1)<4.由<*≤1.當(dāng)*∈(1,+∞)時(shí),原不等式可化為:(*－1)+(2*+1)<4,故由.綜上所述知:為原不等式解集.【解后歸納】解含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的不等式，一般方法是分段討論得出原不等式解集的子集，最后取并集，如何分段"分幾段"這只須算出"分點(diǎn)〞即可，即"絕對(duì)值〞為0時(shí)的變量取值，n個(gè)不同的分點(diǎn)，將數(shù)軸分割成了(n+1)段.【例3】假設(shè)不等式的解集是(4,m),求a,m的值.【解前點(diǎn)津】在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y=(*≥0)及y=a*+(*≥0)的圖像.假設(shè)y=的圖像位于y=a*+圖像的上方，則與之對(duì)應(yīng)的*的取值范圍就是不等式的解.【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)y1=,它的圖像是半條拋物線;y2=a*+(*≥0),它的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0,),斜率為a的一條射線.不等式的解即當(dāng)y1=的圖像在y2=a*+(*≥0)的圖像上方時(shí)相應(yīng)的*的取值范圍，因?yàn)椴坏仁浇饧癁?4,m),故方程有一個(gè)解為4,將*=4代入得:.再求方程的另一個(gè)解，得:*=36,即m=36.【解后歸納】用圖像法解不等式，須在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，且圖像必須在"公共定義域內(nèi)〞，要確定那一局部的圖像對(duì)應(yīng)于不等式的解集.【例4】解不等式|log2*|+|log2(2－*)|≥1.【解前點(diǎn)津】從*的可取值范圍入手，易知0<*<2,當(dāng)*分別在及(1,2)上取值時(shí)，可同時(shí)去掉兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào).【標(biāo)準(zhǔn)解答】∵*>0且2－*>0故0<*<2時(shí)不等式才有意義.當(dāng)*∈時(shí),因log2*≤0,log2(2－*)≥0,故此時(shí)原不等式為:－log2*+log2(2－*)≥1log2≥log22.當(dāng)*∈(1,2)時(shí),因?yàn)閘og2*>0,log2(2－*)<0,故此時(shí)原不等式為:log2*－log2(2－*)≥1log2≥log22.故原不等式的解集為.【解后歸納】此題利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，去掉了絕對(duì)值符號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為分式不等式組.無理不等式的解法一、引入：1、無理不等式的類型：①、②、③、二、典型例題：例1、解不等式例2、解不等式例3、解不等式例4、解不等式例5、解不等式例6、解不等式三、小結(jié)：四、反應(yīng)練習(xí)：解以下不等式1．2．3．4．5．第6課無理不等式與絕對(duì)值不等式習(xí)題解答1.C對(duì)a=3進(jìn)展檢驗(yàn)，考慮不等式的幾何意義.2.C利用*>0,化簡(jiǎn)另一個(gè)不等式.3.D由0<<10<*－3<13<*<4.4.B由4－*2≥0且*+1>0且4－*2<(*+1)2<*≤2.5.B分別畫出:y=,與y=2*+a的圖像，看圖作答.6.B|*－a|<ε,|y－a|<ε|*－y|=|(*－a)－(y－a)|≤|*－a|+|y－a|<ε+ε=2ε,當(dāng)|*－y|<2ε時(shí),不能推出|*－a|<ε且|y－a|<ε.7.A假設(shè)0<a<b<c,且lga<lgb<lgc,又因?yàn)閨lga|>|lgc|>|lgb|>0,ac－1－(a+c)=ac+1－a－c=(c－1)·(a－1)<0,∴ac+1<a+c.8.B因*>0,當(dāng)log2*<0時(shí),不等式成立,此時(shí)0<*<1;當(dāng)log2*≥0時(shí),|2*+log2*|=2*+|log2*|.9.B,當(dāng)0<*≤2時(shí),不等式成立,另由.10.由(|*|－1)·(|*|－3)<01<|*|<3*∈(－3,－1)∪(1,3).11.由*≥0知,*－－2≤0,(－2)·(+1)≤00≤≤20≤*≤4.12.考察y=,y=*+a的圖像,即直線y=*+a在半圓*2/r/