..滑塊—木板模型的動(dòng)力學(xué)分析在高三物理復(fù)習(xí)中,滑塊—木板模型作為力學(xué)的基本模型經(jīng)常出現(xiàn),是對(duì)一輪復(fù)習(xí)中直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有關(guān)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。這類(lèi)問(wèn)題的分析有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理情景的想象能力,為后面動(dòng)量和能量知識(shí)的綜合應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。滑塊—木板模型的常見(jiàn)題型及分析方法如下：例1如圖1所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和木板B,A、B間的最大靜摩擦力為μmg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng),求拉力F的最大值。分析：為防止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A落后于B〔A不受拉力F的直接作用,靠A、B間的靜摩擦力加速,A、B一起加速的最大加速度由A決定。解答：物塊A能獲得的最大加速度為：．∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F的最大值為：．變式1例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。解答：木板B能獲得的最大加速度為：。∴A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F的最大值為：．變式2在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〔認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng),求拉力F的最大值。解答：木板B能獲得的最大加速度為：設(shè)A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F的最大值為Fm,則：解得：例2如圖3所示,質(zhì)量M=8kg的小車(chē)放在光滑的水平面上,在小車(chē)右端加一水平恒力F,F=8N,當(dāng)小車(chē)速度達(dá)到1．5m/s時(shí),在小車(chē)的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體,物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2,小車(chē)足夠長(zhǎng),求物體從放在小車(chē)上開(kāi)始經(jīng)t=1．5s通過(guò)的位移大小。〔g取10m/s2解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2此時(shí)小車(chē)的加速度為：當(dāng)小車(chē)與物體達(dá)到共同速度時(shí)：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s,v共=2m/s以后物體與小車(chē)相對(duì)靜止：〔∵,物體不會(huì)落后于小車(chē)物體在t=1．5s內(nèi)通過(guò)的位移為：s=a1t12+v共〔t－t1+a3〔t－t12=2．1m練習(xí)1如圖4所示,在水平面上靜止著兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1．5m的木板A和B,A、B間距s=6m,在A的最左端靜止著一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的小滑塊C,A、B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0．2,A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0．1。最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)在對(duì)C施加一個(gè)水平向右的恒力F=4N,A和C開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間A、B相碰,碰后立刻達(dá)到共同速度,C瞬間速度不變,但A、B并不粘連,求：經(jīng)過(guò)時(shí)間t=10s時(shí)A、B、C的速度分別為多少？〔已知重力加速度g=10m/s2解答：假設(shè)力F作用后A、C一起加速,則：而A能獲得的最大加速度為：∵

∴假設(shè)成立在A、C滑行6m的過(guò)程中：

∴v1=2m/sA、B相碰過(guò)程,由動(dòng)量守恒定律可得：mv1=2mv2

∴v2=1m/s此后A、C相對(duì)滑動(dòng)：,故C勻速運(yùn)動(dòng)；,故AB也勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)時(shí)間t2,C從A右端滑下：v1t2－v2t2=L

∴t2=1．5s然后A、B分離,A減速運(yùn)動(dòng)直至停止：aA=μ2g=1m/s2,向左,故t=10s時(shí),vA=0．C在B上繼續(xù)滑動(dòng),且C勻速、B加速：aB=a0=1m/s2設(shè)經(jīng)時(shí)間t4,C．B速度相等：

∴t4=1s此過(guò)程中,C．B的相對(duì)位移為：,故C沒(méi)有從B的右端滑下。然后C．B一起加速,加速度為a1,加速的時(shí)間為：故t=10s時(shí),A、B、C的速度分別為0,2．5m/s,2．5m/s．練習(xí)2如圖5所示,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù),在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù),取g=10m/s2,試求：〔1若木板長(zhǎng)L=1m,在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？〔2若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向右的力F,通過(guò)分析和計(jì)算后,請(qǐng)?jiān)趫D6中畫(huà)出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。〔設(shè)木板足夠長(zhǎng)〔解答略答案如下：〔1t=1s〔2①當(dāng)F≤N時(shí),A、B相對(duì)靜止且對(duì)地靜止,f2=F；②當(dāng)2N<F≤6N時(shí),M、m相對(duì)靜止,③當(dāng)F>6N時(shí),A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),N．畫(huà)出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖7所示。從以上幾例我們可以看到,無(wú)論物體的運(yùn)動(dòng)情景如何