2022考研高等數學公式(完整2022考研高等數學公式〔完整版〕sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotαtanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,恒等變形公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/Bsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2tan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanαsin〔3π/2＋α〕＝－cosαcos〔3π/2＋α〕＝sinαtan〔3π/2＋α〕＝－cotαcot〔3π/2＋α〕＝－tanαsin〔3π/2－α〕＝－cosαcos〔3π/2－α〕＝－sinαtan〔3π/2－α〕＝cotαcot〔3π/2－α〕＝tanα局部高等內容[編輯本段]·高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此時三角函數定義域已推廣至整個復數集。對于微分方程組y=-y'';y=y''''，有通解Q,可證明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發定義三角函數。補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數——雙曲函數，其擁有很多與三角函數的類似的性質，二者相映成趣。特殊三角函數值a0`30`45`60`90`sina01/2√2/2√3/21cosa1√3/2√2/21/20tana0√3/31√3NonecotaNone√31√3/301(arcsinx)=1(arctgx)a2+x2aaa2+x2aax2a22ax+aax22aaxax22aaxa2x2ajdx幾幾I=sinnxdx=cosnxdx=n1Innn200jx2+a2dx=x2+a2+ln(x+x2+a2)+Cjx2a2dx=xx2a2a2lnx+x2a2+C22jax2dx=xa2x2+a2arcsinx+C22auxduuxdushxexexlimsinx=12x0x2xx2xx函===2R===2R2n當F(x)=x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。M點的曲率：K=lim編a=da=y,.編s)0編sds(1+y,2)31半徑為a的圓：K=.aan20n1n一1annn3n一1aa均方根：1f2(t)dta12212121uu1212xxyyzzab+ab+ab兩向量之間的夾角：cos9=xxyyzziaxbxjaybykab一x一xxcx代表平行六面體的體積。aybycyabc0000000Ax+By+Cz+D平面外任意一點到該平面的距離：d=00000a2b2c22p2qa2b2c2a2b2c2?x?y?x?y?u?u?u?u?u?uxydt?u?tdt?u?t?v?t?x?u?x?v?x?u?u?u?u?v?v?x?y?v?v?x?y=一x，dxFyFF=一x，Fzdx2?xF?yFdxyyF=一yFz(F(x,y,u,v)=0隱函數方程組：〈??F?u??F?v=FuF?xJ?(x,?xJ?(x,v)?yJ?(y,?yJ?(y,v)?xJ?(u?xJ?(u,x)?yJ??yJ?(u,y)?f?f在點M處的法平面方程：Q,(t)(x_x)+v,(t)(y_y)+O,(t)(z_z)=0000000000zFzFzGzxxxxxxF}過此點的法向量：={F(x,y,z),F(x,y,z),F(x,y,z)}x000y000z0002、過此點的切平面方程：F(x,y,z)(x_x)+F(x,y,z)(y_y)+F(x,y,z)(z_z)=0x0000y0000z00003、過此點的法線方程：x_x0=y_y0=z_z0F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000y000z000?l?x?y?l?x?y?l?l?l設f(x,y)=f(x,y)=0，令：f(x,y)=A,f(x,y)=B,f(x,y)=Cx00y00xx00xy00yy00DD，DM DM 平面薄片的重心：x=x=MDD對于y軸IxyDD平面薄片(位于xoy平面)對z軸上質點M(0,0,a),(a>0)的引力：F={F,F,F}，其中：F=fjjp(x,y)xd裝，F=fjjp(x,y)yd裝，業業My=1jjjypdv,MMxy業I=jjj(x2+y2)pvz業第一類曲線積分(對弧長的曲線積分)：Laly=Q(t)Dxx第二類曲線積分(對坐標的曲線積分)：LL?x?y?x?y?x?y?x?yDLDL?x?y2?x?y2DL00(x0,y0)xyDxxxn?x?y?zQxx高斯公式的物理意義——通量與散度：v?x?y?zQxx高斯公式的物理意義——通量與散度：v?x?y?zxx因此，高斯公式又可寫nQx?y?z?z?x?x?y?y?z?z?x?x?yxTxx?P?Q?Rx?P?Q?Ry?z?z?x?x?yijk?PQRTT23nn)wn|lp=1時，不確定(p<1時，級數收斂n)wUn|lp=1時，不確定n12nn)wn1234123n絕對收斂與條件收斂：12nn123n如果(2)收斂，則(1)肯定收斂，且稱為絕對收斂級數；nnnn2nnpnp共1時發散(求收斂半徑的方法：設liman+(求收斂半徑的方法：設liman+1=p，其中a，n)wanna是(3)的系數，則11012n數軸上都收斂，則必存在R，使x>R時發散，其中R稱為收斂半徑。002!0n!0n(n+1)!0n)wnnxn02!n!2!n!22-"11-"11"2111"20nn2nn00nnnnnn2nn3252822324262242622422324212nn"nn"nn"nn"0f(x)=xbsinnx是奇函數nf(x)=a0+xacosnx是偶函數2n02nlnl_l _l齊次方程：一階微分方程可以寫成dy=f(x,y)=Q(x,y)，即寫成y的函數，解法：dxxxdxdxdxxQ(u)_ux?x?y?x?ydxdxfx次212兩個不相等實根212222mlnsin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotαtanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,恒等變形公式cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/Bsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2/r