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文檔簡介
解三角形、數(shù)列兩章知識點查漏補缺知識點1:正、余弦定理綜合應用例1:在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.(I)求的值;(II)若cosB=,b=2,的面積S。總結:解題中利用中,以及由此推得的一些基本關系式進行三角變換的運算.如:.練習:在中,若(1)求角的大小(2)若,,求的面積知識點2:正、余弦定理實際應用求解三角形應用題的一般步驟:
(1)分析:分析題意,弄清已知和所求;(2)建模:將實際問題轉化為數(shù)學問題,寫出已知與所求,并畫出示意圖;
(3)求解:正確運用正、余弦定理求解;(4)檢驗:檢驗上述所求是否符合實際意義。1、距離問題:為了測量河對岸兩個建筑物C,D兩點之間的距離,在河岸這邊選取點A,B,測得∠BAC=45°,∠DAC=75°,∠ABD=30°,∠DBC=45°,又知AB=,試求CD的長.2、高度問題:航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內,已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km(千米)/h(小時)飛機先看到山頂?shù)母┙菫?50,經過420s(秒)后又看到山頂?shù)母┙菫?50,求山頂?shù)暮0胃叨龋ㄈ。?.4,=1.7).3、角度問題:在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距為海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距為2海里的處的緝私船奉命以海里/小時的速度追截走私船.此時走私船正以海里/小時的速度從處向北偏東方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間?知識點3:數(shù)列提高題例1:若一個等差數(shù)列的前4項和為36,后4項和為124,且所有項的和為780,求這個數(shù)列的項數(shù).練習:等差數(shù)列{an}中,前4項和為26,后4項之和為110,且n項和為187,則n的值為____________.例2:設、分別是等差數(shù)列、的前項和,,則.=例3:設{an}是公差為-2的等差數(shù)列,如果a1+a4+a7+……+a97=50,則a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)-80(C)-82(D)-84練習:等比數(shù)列{an}中,公比為2,前99項之和為56,則a3+a6+a9+…a99等于________.例4:等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為()(A)130(B)170(C)210(D)160練習:1、已知為等比數(shù)列前項和,,,則.2、已知等比數(shù)列前10項的和為10,前20項的和為30,那么前30項的和為3、等差數(shù)列{an}中,a1+a2+……a10=15,a11+a12+……a20=20,則a21+a22+……a30=()(A)15(B)25(C)35(D)45知識點4:三個或四個數(shù)成等差、等比數(shù)列,如何設元例題:1、三個正數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為15,分別加上1,3,9就成為等比數(shù)列,則這三個數(shù)為________.2、已知5個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為5,平方和為,求這5個數(shù).3、三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的積為512,如果中間一個數(shù)加上2,則成等差數(shù)列,這三個是總結:已知三個或四個數(shù)成等差、等比數(shù)列一類問題時,要善于設元,目的在于減少運算量,如三個數(shù)成等差數(shù)列時,除了設a,a+d,a+2d外,還可設a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差數(shù)列時,可設為a-3d,a-d,a+d,a+3d.;如三個數(shù)成等比數(shù)列時,除了設a,aq,aq,還可以設,四個數(shù)成等比數(shù)列時,可設為。練習:1、一個等比數(shù)列有三項,如果把第二項加上4,那么所得的三項就成為等差數(shù)列;如果再把這個等差數(shù)列的第三項加上32,那么所得的三項又成為等比數(shù)列,求原來的等比數(shù)列。2、等比數(shù)列前三項的和是3,如果把第三項減去9,則這三項又分別是一個等差數(shù)列的第1項,第4項和第7項,求等比數(shù)列前4項的和。知識點5:數(shù)列求和的五種方法(1)公式法(2)倒序相加法(3)錯位相減法(4)裂項相消法(5)分組求和法分組求和法:就是把數(shù)列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列,分別求和,然后再合并。例1:1、已知數(shù)列1,2,3,4,……..,n+,………,求數(shù)列前n項和2、求和:Sn=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,x)))2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2+\f(1,x2)))2+…+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn+\f(1,xn)))2.練習:求數(shù)列{}的前n項和。作業(yè)選擇題1.等差數(shù)列前10項和為100,前100項和為10。則前110項的和為A.-90B.90C.-110D.102.兩個等差數(shù)列,它們的前n項和之比為,則這兩個數(shù)列的第9項之比是A.B.C.D.3.等差數(shù)列的前m項的和是30,前2m項的和是100,則它的前3m項的和是A.130B.170C.210D.2604.等差數(shù)列中,,=4,若有=9,則k=A.2B.3C.4D.55.等差數(shù)列的首項,公差,如果成等比數(shù)列,那么等于A.3B.2C.-2D.6.設由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q=2,且,則等于A.B.C.D.填空題1.等差數(shù)列5,8,11,……與等差數(shù)列3,8,13,……都有100項,那么這兩個數(shù)列相同的項共有______________項。2.在等比數(shù)列中,,則______________,______________。解答題1、有四個數(shù):前三個成等差數(shù)列,后三個成等比數(shù)列。首末兩數(shù)和為16,中間兩數(shù)和為12。求這四個數(shù)。2、已知是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項和。(1)求通項及;(2)設是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前項和。3、在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b/
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