中考數學經典幾何證明題(一)1.(1)如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD,AC與BD相交于點O,E、F分別是AD、BC的中點，聯結EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷AOMN的形狀，并加以證明；如圖2,在四邊形ABCD中，若AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論：.；如圖3,在AABC中，AC>AB，點D在AC上,AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯結FE并延長，與BA的延長線交于點M，若ZFEC=45。，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理由.圖1圖2圖3圖1圖2圖32.(1)如圖1,已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF丄BD于點F,EG丄AC于點G,CH丄BD于點H,試證明CH=EF+EG;⑵若點E在BC的延長線上，如圖2,過點E作EF丄BD于點F,EG丄AC的延長線于點G,CH丄BD于點H,則EF、EG、CH三者之間具有怎樣的數量關系，直接寫出你的猜想;如圖3,BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC,連結CL,點E是CL上任一點,EF丄BD于點F,EG丄BC于點G,猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數量關系,直接寫出你的猜想；觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、CH這樣的線段，并滿足(1)或(2)的結論，寫出相關題設的條件和結論.

3.如圖，AABC是等邊三角形，F是AC的中點，D在線段BC上，連接DF,以DF為邊在DF的右側作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H,連接EC,則以下結論：①Z1AHE+zAFD=180°；②AF=2BC；③當D在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他BH條件不變時是定值；④當D在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時BD2BCEC2BCECDC是定值；1）其中正確的是2）對于（1）中的結論加以說明；BCE

BCE4.在厶ABC中，AC=BC,ZACB二90°，點D為AC的中點.如圖1,E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF,連結CF，過點F作FH丄FC，交直線AB于點H.判斷FH與FC的數量關系并加以證明.如圖2,若E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明.5.如圖12,在AABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且ZABE=ZACF，BE、CF交于點O.過點O作OP丄AC,OQ丄AB,P、Q為垂足.求證：DP=DQ.

6.如圖。，BD是厶ABC的內角平分線，CE是厶ABC的外角平分線，過點A作AF丄BD,AG丄CE,垂足分別為F、Go探究：線段FG的長與△ABC三邊的關系，并加以證明。說明：⑴如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；⑵在你經歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形；將CE變為△ABC的內角平分線。（如圖2）附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數量關系，并給出證明。7.在四邊形ABCD中，對角線AC平分ZDAB.（1）如圖①，當ZDAB=120°，ZB=ZD=90。時，求證：AB+AD=AC.⑵如圖②，當ZDAB=120°，ZB與ZD互補時，線段AB.AD.AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明.⑶如圖③，當ZDAB=90°，ZB與ZD互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數量關系?寫出你的猜想，并給予證明.

&設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P,點Q在線段DE上，且AQ〃PC.(1)證明：PC=2AQ.⑵當點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明.9.兩塊等腰直角三角板△ABC和厶DEC如圖擺放，其中ZACB=/DCE=90°，F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點.如圖1,若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數量關系為和位置關系為；如圖2,若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則(1)中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；圖1圖2圖3(2)如圖3,將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3,(1圖1圖2圖310.已知△ABC中，AB=AC=3,ZBAC=90°,點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處.⑴如圖①，若BD=CD,將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F,求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結果).⑵如圖②，若BD=CD,將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE=x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.若BD=2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E.設CF=x(x>l)，重疊部分的面積