2022年高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．記的最大值和最小值分別為和．若平面向量、、，滿足，則（）A． B．C． D．3．已知拋物線y2=4x的焦點為F，拋物線上任意一點P，且PQ⊥y軸交y軸于點Q，則的最小值為（）A． B． C．l D．14．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知數列{an}滿足a1=3，且aA．22n-1+1 B．22n-1-16．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．8．將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，如果在區間上單調遞減，那么實數的最大值為（）A． B． C． D．9．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或10．為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位11．如圖，正方體中，，，，分別為棱、、、的中點，則下列各直線中，不與平面平行的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線12．設a，b都是不等于1的正數，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數為偶函數，則_____.14．連續擲兩次骰子，分別得到的點數作為點的坐標，則點落在圓內的概率為______________．15．已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值范圍為________.16．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現按年級采用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級為12人，則抽取的樣本容量為________人.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．19．（12分）已知函數，其中.（Ⅰ）若，求函數的單調區間；（Ⅱ）設.若在上恒成立，求實數的最大值.20．（12分）已知函數（，）滿足下列3個條件中的2個條件：①函數的周期為；②是函數的對稱軸；③且在區間上單調.（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數的解析式；（Ⅱ）若，求函數的值域.21．（12分）車工劉師傅利用數控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統計，結果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.22．（10分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現隨機抽取部分學生的成績，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數624（Ⅰ）若測試的同學中，分數段內女生的人數分別為，完成列聯表，并判斷：是否有以上的把握認為性別與安全意識有關？是否合格性別不合格合格總計男生女生總計（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，現再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數學期望；（Ⅲ）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？附表及公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據對數性質可知，再根據集合的交集運算即可求解.【詳解】∵，集合，∴由交集運算可得.故選：A.【點睛】本題考查由對數的性質比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎題.2．A【解析】

設為、的夾角，根據題意求得，然后建立平面直角坐標系，設，，，根據平面向量數量積的坐標運算得出點的軌跡方程，將和轉化為圓上的點到定點距離，利用數形結合思想可得出結果.【詳解】由已知可得，則，，，建立平面直角坐標系，設，，，由，可得，即，化簡得點的軌跡方程為，則，則轉化為圓上的點與點的距離，，，，轉化為圓上的點與點的距離，，.故選：A.【點睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標化，將問題轉化為圓上的點到定點距離的最值問題是解答的關鍵，考查化歸與轉化思想與數形結合思想的應用，屬于中等題.3．A【解析】

設點，則點，，利用向量數量積的坐標運算可得，利用二次函數的性質可得最值.【詳解】解：設點，則點，，，，當時，取最小值，最小值為.故選：A.【點睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標運算，考查學生的計算能力，是基礎題.4．A【解析】

用偶函數的圖象關于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為,所以函數為偶函數,圖象關于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據函數的性質,辨析函數的圖像,排除法,屬于中檔題.5．D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數列的通項公式．6．B【解析】

可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.7．A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數轉化為，再求最值.【詳解】已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8．B【解析】

根據條件先求出的解析式，結合三角函數的單調性進行求解即可.【詳解】將函數圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則，設，則當時，，，即，要使在區間上單調遞減，則得，得，即實數的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數圖象變換，考查根據三角函數的單調性求參數，屬于中檔題.9．B【解析】

因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.10．D【解析】，所以要的函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個長度單位得到，故選D11．C【解析】

充分利用正方體的幾何特征，利用線面平行的判定定理，根據判斷A的正誤.根據，判斷B的正誤.根據與相交，判斷C的正誤.根據，判斷D的正誤.【詳解】在正方體中，因為，所以平面，故A正確.因為，所以，所以平面故B正確.因為，所以平面，故D正確.因為與相交，所以與平面相交，故C錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，還考查了推理論證的能力，屬中檔題.12．C【解析】

根據對數函數以及指數函數的性質求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數，對數不等式的解法，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據偶函數的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力，屬于中檔題.14．【解析】

連續擲兩次骰子共有種結果，列出滿足條件的結果有11種，利用古典概型即得解【詳解】由題意知，連續擲兩次骰子共有種結果，而滿足條件的結果為：共有11種結果，根據古典概型概率公式，可得所求概率．故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數學運算的能力，屬于基礎題.15．【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負，數形結合即可.【詳解】當時，令，解得，所以當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，當時，單調遞減，且，作出函數的圖象如圖：（1）當時，方程整理得，只有2個根，不滿足條件；（2）若，則當時，方程整理得，則，，此時各有1解，故當時，方程整理得，有1解同時有2解，即需，，因為（2），故此時滿足題意；或有2解同時有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時有0解，根據圖象不存在此種情況，或有0解同時有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當時，和均無解，當時，和無解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，【點睛】本題主要考查了函數零點與函數圖象的關系，考查利用導數研究函數的單調性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．16．【解析】

根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論.【詳解】設抽取的樣本為，則由題意得，解得.故答案為：【點睛】本題考查了分層抽樣的知識，算出抽樣比是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）或；（2）或.【解析】試題分析：（1）根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解集，最后求并集（2）根據絕對值三角不等式得最小值，再解含絕對值不等式可得的取值范圍.試題解析：（1）等價于或或，解得：或.故不等式的解集為或.（2）因為：所以，由題意得：，解得或.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．18．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）能，或．【解析】試題分析：（1）設直線，直線方程與橢圓方程聯立，根據韋達定理求根與系數的關系，并表示直線的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為，直線與橢圓方程聯立求點的坐標，第二步再整理點的坐標，如果能構成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設直線，，，．∴由得，∴，．∴直線的斜率，即．即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線過點，∴不過原點且與有兩個交點的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為．∴由得，即將點的坐標代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當的斜率為或時，四邊形為平行四邊形．考點：直線與橢圓的位置關系的綜合應用【一題多解】第一問涉及中點弦，當直線與圓錐曲線相交時，點是弦的中點，（1）知道中點坐標，求直線的斜率，或知道直線斜率求中點坐標的關系，或知道求直線斜率與直線斜率的關系時，也可以選擇點差法，設,，代入橢圓方程，兩式相減，化簡為，兩邊同時除以得，而,,即得到結果，（2）對于用坐標法來解決幾何性質問題，那么就要求首先看出幾何關系滿足什么條件，其次用坐標表示這些幾何關系，本題的關鍵就是如果是平行四邊形那么對角線互相平分，即，分別用方程聯立求兩個坐標，最后求斜率.19．（Ⅰ）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出函數的定義域以及導數，利用導數可求出該函數的單調遞增區間和單調遞減區間；（Ⅱ）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構造函數，利用導數證明出在上恒成立；在時，經過分析得出，然后構造函數，利用導數證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為.當時，.令，解得（舍去），.當時，，所以，函數在上單調遞減；當時，，所以，函數在上單調遞增.因此，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；（Ⅱ）由題意，可知在上恒成立.（i）若，，，，構造函數，，則，，，.又，在上恒成立.所以，函數在上單調遞增，當時，在上恒成立.（ii）若，構造函數，.，所以，函數在上單調遞增.恒成立，即，，即.由題意，知在上恒成立.在上恒成立.由（Ⅰ）可知，又，當，即時，函數在上單調遞減，，不合題意，，即.此時構造函數，.，，，，恒成立，所以，函數在上單調遞增，恒成立.綜上，實數的最大值為【點睛】本題考查利用導數求解函數的單調區間，同時也考查了利用導數研究函數不等式恒成立問題，本題的難點在于不斷構造新函數來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于難題.20．（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數值域.【詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，，所以函數的值域為.【點睛】本題考查了三角函數的周