沈陽大學教案課程名稱：工程數學——概率論與數理統計編寫時間：2006年7月15日第次第PAGE1頁授課章節第六章樣本與統計量目的要求了解總體、樣本、統計量的含義重點難點掌握正態分布。第2節：總體與樣本在統計學中，將我們研究的問題所涉及的對象的全體稱為總體，而把總體中的每個成員稱為個體．這是一個比較形象的說法．例如：我們研究一家工廠的某種產品的廢品率，這種產品的全體就是我們的總體，而每件產品則是個體．為了評價它的產品質量的好壞，通常的做法是從它的全部產品中隨機地抽取一些樣品，在統計學上稱為樣本．但是，實際上，我們真正關心的并不是總體或個體的本身，而是它們的某項數量指標．因此，進一步，我們應該把總體理解為那些研究對象上的某項數量指標的全體，而把樣本理解為樣品上的數量標．因此，當我們說到總體和樣本時，既指研究對象又指它們的某項數量指標．例6.2.2用一把尺子去量一個物體的長度．假定n次測量值為X１，X２，?，Xn．顯然，在這個問題中，我們把測量值X１，X２，?，Xn看成了樣本，但是，總體是什么呢？事實上，這里沒有一個現實存在的個體的集合可以作為我們的總體．可是，我們可以這樣考慮，既然n個測量值X１，X２，?，Xn是樣本，那么總體就應該理解為一切所有可能的測量值的全體．這種類型的總體的例子不勝枚舉．例如：為研究某種安眠藥的藥效，讓n個病人同時服用此藥，記錄下他們各自服藥后的睡眠時間比未服藥前延長的小時數X１，X２，?，Xn．這些數字就是樣本．總體就是設想讓某個地區或某個國家，甚至全世界所有患失眠癥的病人都服用此藥，他們所增加的睡眠時間的小時數的全體，就是該問題中的總體．對一個總體，如果我們用X表示它的數量指標，那么X的值對不同的個體取不同的值．因此，如果我們隨機地抽取個體，則X的值也就隨著抽取的個體的不同而不同．所以，X是一個隨機變量．既然總體是隨機變量X，自然就有其概率分布．我們把X的分布稱為總體的分布．總體的特性是由總體分布來刻畫的．因此，我們常把總體和總體分布視為同義語．第3節：統計量在獲得了樣本之后，下一步我們就要對樣本進行統計分析，也就是對樣本進行加工、整理，從中提取有用信息．例如，當我們把一個長度為μ的物體測量了n次，獲得樣本X１，X２，?，Xn之后，往往計算它們的算術平均值，用來作為μ的估計，這就是對樣本X１，X２，?，Xn進行加工處理后得到的一個量，在統計學上稱為統計量．例6．3．1（樣本均值）設X１，X２，?，Xn為一組樣本，則稱為樣本均值．它的基本作用是估計總體分布的均值和對有關總體分布均值的假設作檢驗．定理6.3.1假設X１，X２，?，Xn為來自均值為μ，方差為的總體的一組樣本．則當n充分大時，近似地有例6.3.3某公司用機器向瓶子里灌裝液體洗凈劑，規定每瓶裝μ毫升．但實際灌裝量總有一定的波動．假定灌裝量的方差＝１，如果每箱裝25瓶這樣的洗凈劑，試問這２５瓶洗凈劑的平均灌裝量與標定值μ相差不超過0.3毫升的概率是多少？第4節：正態分布1、分布設X１，X２，?，Xn為獨立同分布的隨機變量，且都服從N（０，１）．記．則稱Y為服從自由度為n的分布。分布具有的性質。2、t分布設隨機變量，，且X與Y相互獨立，則隨機變量的分布稱為自由度為n的t分布。3、F分布設隨機變量，，且X與Y相互獨立，則隨機變量的分布稱為自由度為m和n的F分布