壓軸卷】高中必修三數學上期末模擬試卷（含答案）一、選擇題1．某校為了解高二年級學生某次數學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨A?頻率分布直方圖中a的值為0.040樣本數據低于130分的頻率為0.3總體的中位數（保留1位小數）估計為123.3分總體分布在［90,100）的頻數一定與總體分布在［100,110）的頻數不相等2．如圖是把二進制的數11111化成十進制數的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是A.A.i>4?B.i>5?C.i<4?d.i<5?3.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A3.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.100720151008201710092019101020214.如果數據x，X,L,x的平均數為x，方差為82，則5x+2,5x+2，…，5x+212n12n的平均數和方差分別為（）A.x,82B.5X2,82C.5x2,2582D.x,25825．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況,圖中一、二、三、四級是空氣質量等級,一級空氣質量最好,一級和二級都是質量合格天氣,下面四種說法正確的是（）.□四級一級和二級都是質量合格天氣,下面四種說法正確的是（）.□四級□三圾因二級■一級1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個第二季度與第一季度相比，空氣合格天數的比重下降了8月是空氣質量最好的一個月6月的空氣質量最差A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.高二某班共有學生60名，座位號分別為01,02,03??6（現根據座位號，用系統抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本.已知03號、18號、48號同學在樣本中,則樣本中還有一個同學的座位號是（）A.31號B.32號C.A.31號B.32號C.33號D.34號7.執行如圖的程序框圖，如果輸出a的值大于100,那么判斷框內的條件為（）A.k5？B.k5？C.k6？D.k6？8.“微信搶紅包”2自015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率A.3102B.5A.3102B.51C.2D.9．類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由39．類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設D為BE中點，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是()A．B．C．D．1310.—位學生在計算20個數據的平均數時，錯把68輸成86,那么由此求出的平均數與實際平均數的差為|'■A."9B.〔〕9C.「1D.1V(n)11.定義運算a?b為執行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則式子tan丁V4丿的值是/輸入叭西//輸入叭西/方）|￡"（口+［）/輸歲"A.－/輸歲"A.－1B.C.1D.12.已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖，則其中位數和眾數分別為()12.已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖，則其中位數和眾數分別為()A.92，94B.92，86C.99，86D.95，91二、填空題213.某籃球運動員在賽場上罰球命中率為3，那么這名運動員在賽場上的2次罰球中，至

少有一次命中的概率為．14．執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為15．如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據此估計紅心陰影部分的面積為．16.已知集合卩二｛1,2,3,…,n｝，集合A、B是集合U的子集，若A匸B，則稱“集合A緊跟集合B”，那么任取集合U的兩個子集A、B,“集合A緊跟集合B”的概率為17.如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值為18.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

419.在區間[0,1]中隨機地取出兩個數，則兩數之和大于5的概率是.20．父親節小明給爸爸從網上購買了一雙運動鞋，就在父親節的當天，快遞公司給小明打電話話說鞋子已經到達快遞公司了，馬上可以送到小明家，到達時間為晚上6點到7點之間，小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家，到家的時間在晚上5點半到6點半之間.求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快遞員把鞋子送到小明家的時候，會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中）為.三、解答題某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數學預賽成績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次預賽他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是86.（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名.求至少有1名來自甲班的概率.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].

（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均數與中位數.23．為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現從參加考試的學生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學成績（滿分為100分）分為[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.O.UIOMl7(1K(10.0050(kOJOf*O.UIOMl7(1K(10.0050(kOJOf*0回（1）求a的值；（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學生，該學生的化學成績不低于70分”，試估計事件A發生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在[60,80）內的學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在[60'70）內的人數為X,求X的分布列與數學期望.24.某公司為研究某產品的廣告投入與銷售收入之間的關系，對近五個月的廣告投入x（1）求銷售收入y關于廣告投入（1）求銷售收入y關于廣告投入x的線性回歸方程§=$x+$.

2）若想要銷售收入達到36萬元，則廣告投入應至少為多少.另（-x一-ii廣告投入-（萬元）91081112銷售收入y（萬元）2123212025參考公式：b=77TZl---丿ii=125.某機構組織語文、數學學科能力競賽，每個考生都參加兩科考試，按照一定比例淘汰后，按學科分別評出一二三等獎.現有某考場的兩科考試數據統計如下，其中數學科目成績為二等獎的考生有12人.數學二等獎學生得分語文[等獎學生得分79148y4762039科冃：劉學科目：語文求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的考生中各抽取5人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖)，求兩類樣本的平均數及方差并進行比較分析；已知該考場的所有考生中，恰有3人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率．26.設關于x的一元二次方程x2-2bx+a2=0，其中a,b是某范圍內的隨機數，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率.若隨機數a,bw{1,2,3,4}；若a是從區間［0,4］中任取的一個數，b是從區間［1,3］中任取的一個數.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】由頻率分布直方圖得的性質求出a=0.030；樣本數據低于130分的頻率為：0.7；【80,120)的頻率為0.4，1120,130)的頻率為0.3.由此求出總體的中位數(保留1位小數)估計為：120+0,5(-3).4x3沁123.3分；樣本分布在b°,l00)的頻數一定與樣本分布在1100,110)的頻數相等，總體分布在【90,100)的頻數不一定與總體分布在1100,110)的頻數相等.【詳解】由頻率分布直方圖得：(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)xl0=1，解得a=0.030，故A錯誤；

樣本數據低于130分的頻率為：1-（0.025+0.005）x10=0.7，故b錯誤；【80,120）的頻率為：（0.005+0.010+0.010+0.015）xl0=0.4,［120,130）的頻率為：0.030x10=0.3.0.5-0.4???總體的中位數（保留1位小數）估計為：120+03x10~123.3分，故C正確；樣本分布在［90,100）的頻數一定與樣本分布在［100,110）的頻數相等，總體分布在bo，10。）的頻數不一定與總體分布在boaiio）的頻數相等，故d錯誤.故選C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數是位于最中間的數，故直接找概率為0.5的即可；平均數是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，將每一個數值相加得到.2．C解析：C【解析】【分析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖：S=1，i=1；S=3，i=2；S—7,i—3；S—15,i=4；S—31，i—5，結束.故選：C.【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的計算能力和理解能力.3.C解析：C【解析】【分析】1111首先確定流程圖的功能為計數S—+++L+的值，然后利用1x33x55x72017x2019裂項求和的方法即可求得最終結果.【詳解】由題意結合流程圖可知流程圖輸出結果為S-丄+丄+丄+L+丄1x33x55x72017x20191n(n+2)(1n(n+2)—Xn(n+2)12017x2019(1)12017x2019(1)f11]1+—+13丿135丿<51)+L+(1.201712019S二丄+丄+-^+L+lx33x55x710092019■本題選擇C選項.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題按照題目的要求完成解答并驗證．4．C解析：C【解析】根據平均數的概念，其平均數為5X+2，方差為25x82，故選C.5．A解析：A【解析】在A中，1月至8月空氣合格天數超過20談的月份有：1月，2月，6月，7月，8月,共5個，故A正確；在B中，第一季度合格天數的比重為22+26在B中，第一季度合格天數的比重為22+26+1931+29+31q0.8462；第二季度合格天氣的比重為19+13+2530+31+30q0.6263，所以第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了，所以B是正確的；在C中，8月空氣質量合格天氣達到30天，是空氣質量最好的一個月，所以是正確的;在D中，5月空氣質量合格天氣只有13天，5月份的空氣質量最差，所以是錯誤的，綜上，故選A.6．C解析：C【解析】【分析】根據系統抽樣知，組距為60三4=15，即可根據第一組所求編號，求出各組所抽編號.【詳解】學生60名，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，所以組距為60三4=15,已知03號，18號被抽取，所以應該抽取18+15=33號，故選C.【點睛】本題主要考查了抽樣，系統抽樣，屬于中檔題.7．C解析：C【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】由題意，模擬程序的運算，可得k=1，a=1滿足判斷框內的條件，執行循環體，a=6，k=3滿足判斷框內的條件，執行循環體，a=33，k=5滿足判斷框內的條件，執行循環體，a=170，k=7此時，不滿足判斷框內的條件，退出循環，輸出a的值為170.則分析各個選項可得程序中判斷框內的“條件”應為k<6?故選：C.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題.8.D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數n=C2=10，甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含基本事件有6個，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率.【詳解】由題意，所發紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，甲乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數為n=C2=10，甲乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個，分別為(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)63所以甲乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為P=10=5，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中正確理解題意，找出基本事件的總數和不低于3元的事件中所包含的基本事件的個數是解答的關鍵,著重考查了分析問題

和解答問題的能力，屬于基礎題.9．A解析：A【解析】【分析】根據幾何概型的概率計算公式，求出中間小三角形的面積與大三角形的面積的比值即可【詳解】設DE=x，因為D為BE中點，且圖形是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形所以BE=2x,CE=x,上CEB=120。所以由余弦定理得：BC2二BE2+CE2—2BE-CE-cosZCEB(1)=4x2+x2—2x2xxxx—一=7x2I2丿即BC=/7x，設VDEF的面積為S1，VABC的面積為S2因為VDEF與VABC相似故選：A10．B解析：B【解析】【分析】應用平均數計算方法，設出兩個平均數表達式，相減，即可。【詳解】#1+片z+-+Xi9+68可以假設68為心門，建立方程，打|一Xi+X2+...+Xm+8686-68，貝y心“I，，口o/j，故選Bo【點睛】考查了平均數計算方法，關鍵表示出兩個平均數，然后相減，即可，難度中等11．D解析：D解析】a(a-b),aa(a-b),a>bb(a+1),a<b【詳解】由已知的程序框圖可知:的值，[a(a-b),a>b本程序的功能是:計算并輸出分段函數S=]b(a+1)a<b的值，(2兀)

cos——I3丿因為i>_2,故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應用，屬于中檔題?算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：(1)讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2)根據給出問題與程序框圖處理問題即可.12．B解析：B【解析】由莖葉圖可知，中位數為92，眾數為86.故選B.二、填空題13．【解析】【分析】利用對立事件概率計算公式直接求解【詳解】某籃球運動員在賽場上罰球命中率為這名運動員在賽場上的2次罰球中至少有一次命中的概率為故答案為【點睛】本題考查概率的求法考查對立事件概率計算公式解析：9【解析】【分析】利用對立事件概率計算公式直接求解．【詳解】2某籃球運動員在賽場上罰球命中率為亍，???這名運動員在賽場上的2次罰球中，18至少有一次命中的概率為p二1-C0()2二.2398故答案為9?【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14．【解析】【分析】模擬執行程序框圖只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算直到達到輸出條件即可得到輸出的的值【詳解】輸入第一次循環；第二次循環；第三次循環；第四次循環；第五次循環；第六次循環退出循環輸出解析：42【解析】【分析】模擬執行程序框圖，只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可得到輸出的S的值?！驹斀狻枯斎隨=0,a—2,i—1,第一次循環，S二2,a二4,i=2；第二次循環，S二6,a二6,i二3；第三次循環，S—12,a—&i—4；第四次循環，S二2°，a二10,i二5；第五次循環，S—30,a—12,i—6；第六次循環，S二42,a二14,i二7，退出循環，輸出S=42，故答案為42.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.15．38【解析】【分析】根據幾何槪型的概率意義即可得到結論【詳解】正方形的面積S=1設陰影部分的面積為S：?隨機撒1000粒豆子有380粒落到陰影部分.??由幾何槪型的概率公式進行估計得即S=038故答案為：解析：38【解析】【分析】根據幾何槪型的概率意義，即可得到結論．【詳解】正方形的面積S=1,設陰影部分的面積為S，???隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，

S380???由幾何槪型的概率公式進行估計得1二而0,即S=0.38,故答案為：0.38．【點睛】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用豆子之間的關系建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎．16．【解析】【分析】由題意可知集合U的子集有個然后求出任取集合U的兩個子集AB的個數m及時AB的所有個數n根據可求結果【詳解】解：集合23的子集有個集合AB是集合U的子集任取集合U的兩個子集AB的所有個3解析：(4)n【解析】【分析】由題意可知集合U的子集有2n個，然后求出任取集合U的兩個子集A、B的個數m,及nA匸B時A、B的所有個數n根據P二可求結果.m【詳解】解：Q集合U二｛1，2,3，…，n｝的子集有2n個，Q集合A、B是集合U的子集，???任取集合U的兩個子集A、B的所有個數共有2nX2n個，QA匸B，若A=0，則B有2n個，若A為單元數集，則B的個數為C1X2n-1個，n同理可得，若A={1，2，3…n}，則B=n只要1個即1=Cx2o，n則A、B的所有個數為2n+C1x2nt+C2x2n-2+...+Cnx2。=(1+2)n=3n個，nnn集合A緊跟集合集合A緊跟集合B”的概率為P=3n2nX2n=(4)n?故答案為(3)n【點睛】本題考查古典概率公式的簡單應用，解題的關鍵是基本事件個數的確定．17．【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值模擬程序的運行過程分析循環中各變量值的變化情況可得答案【詳解】模擬程序的運行可得滿足條件執行循環體滿足條件執行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得S=1，i=1滿足條件4，執行循環體，S=2，i=2滿足條件4，執行循環體，S=4，i=3滿足條件4，執行循環體，S=7，i=4此時，不滿足條件i<4，退出循環，輸出S的值為7.故答案為7．【點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.18.7【解析】執行程序框圖當輸入第一次循環；第二次循環；第三次循環；第四次循環；第五次循環結束循環輸出故答案為【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖屬于中檔題解決程序框圖問題時一定注意以下幾點解析：7【解析】執行程序框圖，當輸入a=2,b=10，第一次循環，a=3,b=9；第二次循環，a=4,b=8；第三次循環，a=5,b=7；第四次循環，a=6,b=6；第五次循環，a=7,b=5，結束循環輸出a=7，故答案為7.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.19.【解析】分析：將原問題轉化為幾何概型的問題然后利用面積型幾何概型公式整理計算即可求得最終結果詳解：原問題即已知求的概率其中概率空間為如圖所示的正方形滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示其中結合面積型幾解析:§【解析】分析：將原問題轉化為幾何概型的問題，然后利用面積型幾何概型公式整理計算即可求得

最終結果.詳解：原問題即已知0<X<1,0<y<1，求x+y>4的概率,其中概率空間為如圖所示的正方形，滿足題意的部分為圖中的陰影部分所示，其中Ef4,0'V5丿結合面積型幾何概型計算公式可得滿足題意的概率值為：14417.251x125D】.1EBD】.1EB點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，據此求解幾何概型即可.20．【解析】分析：設爸爸到家時間為快遞員到達時間為則可以看作平面中的點分析可得全部結果所構成的區域及其面積所求事件所構成的區域及其面積由幾何概型公式計算可得答案詳解：設爸爸到家時間為快遞員到達時間為以橫解析：-8【解析】分析：設爸爸到家時間為x，快遞員到達時間為y，則(x,y)可以看作平面中的點，分析可得全部結果所構成的區域及其面積，所求事件所構成的區域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案.詳解：設爸爸到家時間為x，快遞員到達時間為y，以橫坐標表示爸爸到家時間，以縱坐標表示快遞送達時間，建立平面直角坐標系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件構成區域如下圖：送達時間牛(6.5Lz47:006;00530630到家時間f「5.5<x<6.5根據題意，所有基本事件構成的平面區域為］(x，y)|L<y<7j,面積s=i,(x,y)|5.5<x<6.56<y<7>x-y>0J丿爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，構成的平面區域為直線x-y=0與直線x=6.5和y=6交點坐標分別為(6,6)和(6.5,6.5),v=iri丫=i陰影2(2丿8Si由幾何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：P=開影=6?S8i故答案為6.8點睛：本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵在于設出x、y，將(x,y)基本事件和所求事件在平面直角坐標系中表示出來.三、解答題721.(1)甲班參加；(2)P=10.【解析】【分析】【詳解】試題分析：(1)由題意知求出x=5,y=6.從而求出乙班學生的平均數為83,分別求出S12和S22，根據甲、乙兩班的平均數相等，甲班的方差小，得到應該選派甲班的學生參加、/丄丿、“決賽．(2)成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取2名，至少有1名來自甲班的概率．—.■'4+82-FS4H-(EQ+?c)4-90試題解析：(1)甲班的平均分為，易知y=6．S2=27.2；又乙班的平均分為x=83,.?.S2=57.2；122?/X=x,S2<S2，說明甲班同學成績更加穩定，故應選甲班參加.1212(2)85分及以上甲班有2人，設為a，b；乙班有'人，設為--，從這5人中抽取2人的選法有：ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz，共10種，其中甲班至少有1名學生的選法7有7種，則甲班至少有1名學生被抽到的概率為P二jo.考點：1.古典概型及其概率計算公式；2.莖葉圖.222.(1)a二0.005(2)平均數為73，中位數為:71亍【解析】【分析】由頻率和為1求解即可；以各區間中點值代表各組的取值,進而求得平均數；求出從左邊開始小矩形的面積的和為0.5對應的橫軸的值即為中位數【詳解】由頻率分布直方圖知(2a+0.02+0.03+0.04)x10=1,解得a二0.005估計這100名學生語文成績的平均分為:55x0.005x10+65x0.04x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.005x10二73由(1),設中位數為x,則0.005x10+0.04x10+0.03(%-70)=0.522解得x=713，故估計中位數為：713.【點睛】本題考查頻率的性質,考查利用頻率分布直方圖求平均數和中位數,考查數據處理能力23．(1)a=0.025(2)0.65(3)詳見解析【解析】【分析】根據所有的小矩形的面積之和為1得到方程，解得.根據頻率分布直方圖，計算概率.按分層抽樣的規則分別計算出成績在［60,70)，［70,80)內的人數，在列出分布列，計算出數學期望.【詳解】解：(1)Q(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)x10=1，a=0.025，Q成績不低于70分的頻率為(0.030+0.025+0.010)x10=0.65，.事件A發生的概率約為0.65.抽取的100名理科生中，成績在［60,70)內的有100x0.020x10=20人，成績在［70,80)內的有100x0.030x10=30人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，

成績在［60,70)內的有4人，在［70,80)內的有6人由題可知，X的可能取值為0,1,2,3,4,P(X二2)二C2CP(X二2)二C2C2—64C41015210=丄,P(X=1)=14C3C1―6_4C410P(X二3)二C1C364C41080_8210_21P(X=4)=C4-10???X的分布列為X0123418341P一14217352101834?EX=Ox+lx+2x—+3x+4x1421735【點睛】本題考查頻率分布直方圖的數據的處理,分層抽樣,離散型隨機變量的分布列及數學期望的計算,屬于中檔題.24．(1)y24．(1)y二1x+15(2)3010解析】分析】由表中數據計算平均數和回歸系數，求出y關于x的線性回歸方程;7利用回歸方程令y二X+15>36，求出x的范圍即可.詳解】(I)由題意知，x二10,y二22,7?a=22-10x10=15?TOC\o"1-5"\h\z「(—1)x(—1)+0x1+(—2)x(—1)+1x(7?a=22-10x10=15?則b==-12+02+22+12+2210y關于x的線性回歸方程為y=7(7(II)令y=10x+15>36則X>30，即廣告投入至少為30(萬元)?【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．25．(1)4(2)數學二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩定性較

【解析】試題分析：(1)由數學成績為二等獎的考生人數及頻率，可求得總人數，再利用對立事件的概率公式求出該考場考生中語文成績為一等獎的頻率，與總人數相乘即可得結果分別利用平均值公式與方差公式求出數學和語文二等獎的學生兩科成績的平均值與方差，可得數學二等獎考生較語文二等獎考生綜合測試平均分高，但是穩定性較差；利用列舉法求得隨機抽取兩人的基本事件個數為15個，而兩人兩科成績均為一等獎的基本事件共3個，利用古典概型概率公式可得結果.12試題解析：(1)由數學成績為二等獎的考生有12人，可得二50，所1一0.4一0.26一0.1以語文成績為一等獎的考生50x(1-0.38x2-