專題十磁場(chǎng)高考物理（課標(biāo)專用）專題十磁場(chǎng)高考物理（課標(biāo)專用）考點(diǎn)一磁場(chǎng)及其作用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)一、磁場(chǎng)的描述1.磁場(chǎng)磁體與磁體之間、磁體與通電導(dǎo)體之間,以及通電導(dǎo)體與通電導(dǎo)體之間

的相互作用,都是通過①磁場(chǎng)

發(fā)生的。考點(diǎn)一磁場(chǎng)及其作用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)22.磁感應(yīng)強(qiáng)度3.磁感線:在磁場(chǎng)中畫出一系列曲線,使曲線上每一點(diǎn)的④切線

方向

都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度3.磁感線:在磁場(chǎng)中畫出一系列曲線,使曲線上每3二、幾種常見的磁場(chǎng)1.常見磁體的磁場(chǎng)二、幾種常見的磁場(chǎng)42.常見電流的磁場(chǎng)

通電直導(dǎo)線通電螺線管環(huán)形電流安培定則示意圖

立體圖

橫截面圖

2.常見電流的磁場(chǎng)通電直導(dǎo)線通電螺線管環(huán)形電流安培定則??5三、磁感線與電場(chǎng)線的比較

磁感線電場(chǎng)線

意義為形象地描述磁場(chǎng)方向和相對(duì)強(qiáng)

弱而假想的線為形象地描述電場(chǎng)方向和相對(duì)強(qiáng)

弱而假想的線方向線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的磁

場(chǎng)方向,是小磁針N極受力方向線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的電

場(chǎng)方向,是正電荷受電場(chǎng)力的方

向疏密表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱表示電場(chǎng)強(qiáng)弱特點(diǎn)在空間不相交、不中斷除場(chǎng)源電荷處外,在空間不相

交、不中斷不同點(diǎn)是閉合曲線電場(chǎng)線始于正電荷,止于負(fù)電荷

或無窮遠(yuǎn)處,或始于無窮遠(yuǎn),止于

負(fù)電荷,不是閉合曲線三、磁感線與電場(chǎng)線的比較磁感線電場(chǎng)線?意義為形象地描述磁場(chǎng)6v∥B勻速直線運(yùn)動(dòng)v⊥B在垂直于磁感線平面內(nèi)做⑤勻速圓周

運(yùn)動(dòng)v與B成θ角在平行于磁場(chǎng)方向,以vcosθ做⑥勻速直線

運(yùn)動(dòng)在垂直于磁場(chǎng)方向,以vsinθ做⑦勻速圓周

運(yùn)動(dòng)四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式v∥B勻速直線運(yùn)動(dòng)v⊥B在垂直于磁感線平面內(nèi)做⑤勻速圓周

7五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件粒子垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中軌跡平面垂直于磁感線的平面內(nèi)向心力洛倫茲力提供向心力,F=Bqv軌跡半徑R=

=

周期(頻率)T=

(f=

=

)周期與粒子的⑧運(yùn)動(dòng)速率

無關(guān)角速度ω=

=

角速度只取決于粒子的⑨比荷

與⑩磁感應(yīng)強(qiáng)度

,與粒子的

運(yùn)動(dòng)速率

無關(guān)動(dòng)能Ek=

mv2,R=

?Ek=

粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度、所帶電荷量、比荷、軌道半徑相關(guān)聯(lián)五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件粒子垂直磁場(chǎng)方向射8課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考物理專題十磁澄件課件七、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較比較項(xiàng)目洛倫茲力F電場(chǎng)力F大小F=qvB(v⊥B)F=qE與速度關(guān)系v=0或v∥B,F=0與速度的有無、方向均無關(guān)力的方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是F⊥B,F⊥v正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同,負(fù)

電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功,也可能不做功力F為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零,B不一定為零F為零,E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向,不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小,也可以改變

電荷運(yùn)動(dòng)的方向七、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較比較項(xiàng)目洛倫茲力F電場(chǎng)力F大小F=10考向突破考向一

磁場(chǎng)的描述安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加1.安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和

“果”。磁場(chǎng)原因(電流方向)結(jié)果(磁場(chǎng)方向)直線電流的磁場(chǎng)大拇指四指環(huán)形電流的磁場(chǎng)四指大拇指考向突破考向一

磁場(chǎng)的描述磁場(chǎng)原因(電流方向)結(jié)果(磁112.磁場(chǎng)的疊加(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同,遵守平行四邊形定

則,可以用正交分解法進(jìn)行合成與分解。(2)兩個(gè)電流附近的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由兩個(gè)電流分別獨(dú)立存在時(shí)產(chǎn)

生的磁場(chǎng)在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加而成的。2.磁場(chǎng)的疊加12例1

(2017課標(biāo)Ⅲ,18,6分)如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線

中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的

a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a

點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

()A.0

B.

B0

C.

B0

D.2B0

例1

(2017課標(biāo)Ⅲ,18,6分)如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度13解析本題考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加和安培定則。兩導(dǎo)線中通電流

I時(shí),兩電流在a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為

0,則兩電流磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為-B0,如圖甲得B=

B0。P中電流反向后,如圖乙,B合=B=

B0,B合與B0的矢量和為B總=

B0,故C項(xiàng)正確。

甲乙答案

C解析本題考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加和安培定則。兩導(dǎo)線中通電流14考向二

磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用一、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的平衡問題1.安培力(1)方向:根據(jù)左手定則判斷。(2)大小:F=BILsinθ(其中θ為B與I之間的夾角),若磁場(chǎng)和電流垂直:F=

BIL;若磁場(chǎng)和電流平行:F=0。其中的L為導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度。

如彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于連接兩端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,相應(yīng)的電

流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端指向末端,如圖所示。考向二

磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用152.求解安培力作用下通電導(dǎo)體的平衡問題的基本思路2.求解安培力作用下通電導(dǎo)體的平衡問題的基本思路163.求解關(guān)鍵(1)電磁問題力學(xué)化。(2)立體圖形平面化。例2

(2017河南六市一聯(lián),15)如圖所示,PQ和MN為水平平行放置的金

屬導(dǎo)軌,相距L=1m。P、M間接有一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E=6V,內(nèi)阻不計(jì)的電源

和一只滑動(dòng)變阻器,導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好,棒的質(zhì)

量為m=0.2kg,棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)定滑輪與物體相連,物體的質(zhì)量M=0.4

kg。棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力

相等,導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì),g取10m/s2),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T,方

向豎直向下,為了使物體保持靜止,滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值不可能

的是()A.2Ω

B.2.5Ω

C.3Ω

D.4Ω3.求解關(guān)鍵例2

(2017河南六市一聯(lián),15)如圖所17解析對(duì)棒ab受力分析可知,其受繩的拉力T=Mg、安培力F安=BIL=

和水平方向的摩擦力。若摩擦力向左,且滿足

+μmg=Mg,代入數(shù)據(jù)解得R1=4Ω;若摩擦力向右,且滿足

-μmg=Mg,代入數(shù)據(jù)解得R2=2.4Ω,所以R的取值范圍為2.4Ω≤R≤4Ω,則選A。答案

A解析對(duì)棒ab受力分析可知,其受繩的拉力T=Mg、安培力F安18二、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的判定1.五種判定方法電流元法分割為電流元

安培力方向

整段導(dǎo)體所受合力方向

運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法特殊位置

安培力方向

運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流

小磁針條形磁鐵

通電螺線管

多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流相互吸引,異向電流相互排斥,兩不平行的直線電流相互作用

時(shí),有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法先分析電流所受的安培力,再用牛頓第三定律,確定磁體受電流的作用

力二、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的判定電流元法分割為電流元?安培192.常規(guī)思路2.常規(guī)思路20例3如圖所示,一條形磁鐵放在水平桌面上,在其左上方固定一根與磁

鐵垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線,當(dāng)導(dǎo)線中通以圖示方向的電流時(shí)

()A.磁鐵對(duì)桌面的壓力增大B.磁鐵對(duì)桌面的壓力減小C.磁鐵受到向右的摩擦力作用D.磁鐵受到向左的摩擦力作用例3如圖所示,一條形磁鐵放在水平桌面上,在其左上方固定一根21解析根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到直線電流所在位置的磁場(chǎng)方

向,再根據(jù)左手定則判斷安培力方向,如圖甲。

根據(jù)牛頓第三定律,電流對(duì)磁體的作圖力向左上方,如圖乙;根據(jù)平衡條

件,可知通電后桌面對(duì)磁鐵的支持力變小,磁鐵受到的靜摩擦力向右,磁

鐵對(duì)桌面的壓力變小。故選B、C。答案

BC解析根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到直線電流所在位置的磁場(chǎng)方22考向三

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)一般來說,要把握好“一找圓心,二定半徑,三求時(shí)間”的分析方法。在

具體問題中,要依據(jù)題目條件和情景而定,解題的理論依據(jù)主要是利用

牛頓第二定律列式:qvB=m

求其軌跡半徑。考向三

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用23

基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過

圓心

P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)

P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線

交點(diǎn)

某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交

點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑

常用解三角形法:例:(左圖)R=

或由R2=L2+(R-d)2求得R=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長(zhǎng)

度L求時(shí)間①t=

·T②t=

(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于

所對(duì)的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系:φ<1

80°,φ=2α;φ>180°,φ=360°-2α基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心?P242.解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題“三步法”2.解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題“三步法”25例4

(2016課標(biāo)Ⅱ,18,6分)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端

分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶

電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過

90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與

筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為

()

A.

B.

C.

D.

例4

(2016課標(biāo)Ⅱ,18,6分)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)26解析定圓心、畫軌跡,由幾何關(guān)系可知,此段圓弧所對(duì)圓心角θ=30°,所

需時(shí)間t=

T=

;由題意可知粒子由M飛至N'與圓筒旋轉(zhuǎn)90°所用時(shí)間相等,即t=

=

,聯(lián)立以上兩式得

=

,A項(xiàng)正確。答案

A解析定圓心、畫軌跡,由幾何關(guān)系可知,此段圓弧所對(duì)圓心角θ=27考點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向基礎(chǔ)一、復(fù)合場(chǎng)1.疊加場(chǎng):電場(chǎng)、①磁場(chǎng)

、重力場(chǎng)共存,或其中某兩種場(chǎng)共存。2.組合場(chǎng):電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi),并不重疊或在同一區(qū)域,電

場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。3.電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),一般都不

計(jì)重力,但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)(如帶電塵粒)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),不能忽略重

力。考點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向基礎(chǔ)28二、三種場(chǎng)的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大小:G=mg方向:②豎直向下

重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢(shì)能靜電場(chǎng)大小:F=③

qE

方向:正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向一致;負(fù)電

荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)W=qU電場(chǎng)力做功改變電荷的電勢(shì)能磁場(chǎng)洛倫茲力F=④

qvB

(v⊥B)方向遵循左手定則洛倫茲力不做功,不改變帶電粒子的速度大小考向突破考向一

組合場(chǎng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的比較二、三種場(chǎng)的比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大小:G=mg重29

勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)受力特征只受恒定的電場(chǎng)力F=Eq,方向與初速度方向垂直只受大小恒定的洛倫茲力F=qv0B,方向始終與速度方向垂直運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻變速曲線(類平拋)運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓或圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡圖

運(yùn)動(dòng)規(guī)律vx=v0

vy=

tx=v0t

y=

qv0B=

R=

T=

動(dòng)能變化動(dòng)能增大動(dòng)能不變運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

t=

T=

勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以速度v0302.思路方法圖

3.實(shí)例分析回旋加速器回旋加速器是利用帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)使帶電粒

子在磁場(chǎng)中改變運(yùn)動(dòng)方向,再利用加速電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加。(交變電壓的周期和粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等)2.思路方法圖31例1如圖,回旋加速器兩D形盒窄縫中心為質(zhì)子源,D形盒內(nèi)接的交變

電壓為U=2×104V,靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入D形盒,其最大軌道半徑

R=1m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T,問:(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大?(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器后得到的最大動(dòng)能多大?(3)交變電源的頻率是多少?例1如圖,回旋加速器兩D形盒窄縫中心為質(zhì)子源,D形盒內(nèi)接的32解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引33解析(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得

qU=Ek-0,則Ek=

qU=1×104

eV。(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中,繞行的最大半徑為R,則qvB=

,解得v=

質(zhì)子經(jīng)回旋加速器獲得的最大動(dòng)能為Ek'=

=

=1.92×10-12

J。(3)f=

=

=7.63×106

Hz。解析(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得34答案(1)1×104eV(2)1.92×10-12J(3)7.63×106Hz答案(1)1×104eV35考向二

疊加場(chǎng)1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)分類疊加類型受力特征帶電體的運(yùn)動(dòng)特征洛倫茲力并存洛倫茲力、重力平衡一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)洛倫茲力、重力不平衡復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不

做功,故機(jī)械能守恒,由此可求解

問題重力洛倫茲力并存洛倫茲力、電場(chǎng)力平衡一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力洛倫茲力、電場(chǎng)力不平衡復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不

做功,可用動(dòng)能定理求解問題洛倫茲力并存三力平衡一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力重力與電場(chǎng)力平衡一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力合力不為零且與速度方向不垂直復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不

做功,可用動(dòng)能定理求解問題考向二

疊加場(chǎng)疊加類型受力特征帶電體的運(yùn)動(dòng)特征洛倫茲力36例2

(2016天津理綜,11,18分)如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)

電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5

N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向與電場(chǎng)方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量

m=1×10-6kg,電荷量q=2×10-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直

線運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),

取g=10m/s2。求:(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向;(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t。例2

(2016天津理綜,11,18分)如圖所示,空間37解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖,其所受的三個(gè)力在同一平面

內(nèi),合力為零,有

qvB=

①代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿足解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖,其所受的三個(gè)力在同一38tanθ=

③代入數(shù)據(jù)解得tanθ=

θ=60°

④(2)解法一:撤去磁場(chǎng),小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速

度為a,有a=

⑤設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x,有x=vt

⑥tanθ=??③39設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有y=

at2

⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同,均為θ,又tanθ=

⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得t=2

s=3.5s⑨設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有40解法二:撤去磁場(chǎng)后,由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向,它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有

影響,以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減

速運(yùn)動(dòng),其初速度為vy=vsinθ

⑤若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線,僅需小球的豎直方向上分位移為

零,則有vyt-

gt2=0

⑥聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t=2

s=3.5s⑦答案(1)見解析(2)3.5s解法二:答案(1)見解析(2)3.5s412.利用qE=qvB分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例(1)速度選擇器如圖所示,當(dāng)帶正電粒子從左側(cè)平行于極板射入時(shí),帶電粒子同時(shí)受到

電場(chǎng)力F電和洛倫茲力F洛作用,當(dāng)兩者等大反向時(shí),粒子不偏轉(zhuǎn)而是沿直

線做勻速運(yùn)動(dòng),qE=qvB,所以粒子以v=

的速度沿垂直于磁場(chǎng)和電場(chǎng)的方向射入正交的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中就不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。速度選擇器只選擇某一

特定速度的粒子,與粒子的電性、電荷量、質(zhì)量無關(guān)(不計(jì)重力)。2.利用qE=qvB分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例42

(2)磁流體發(fā)電機(jī)(如圖所示)

43磁流體發(fā)電機(jī)的原理是:等離子氣體噴入磁場(chǎng),正、負(fù)離子在洛倫茲力

的作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上,產(chǎn)生電勢(shì)差,設(shè)A、B平行金

屬板的面積為S,相距為L(zhǎng),等離子體的電阻率為ρ,噴入氣體速度為v,板間

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板外電阻為R,當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間

時(shí),A、B板上聚集的電荷最多,板間電勢(shì)差最大,即電源電動(dòng)勢(shì),此時(shí)離

子受力平衡,E場(chǎng)q=qvB,E場(chǎng)=vB,電動(dòng)勢(shì)E=E場(chǎng)L=BLv,電源內(nèi)電阻r=ρ

,所以R中電流I=

=

=

。(3)霍爾效應(yīng)①如圖,厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A'之間會(huì)磁流體發(fā)電機(jī)的原理是:等離子氣體噴入磁場(chǎng),正、負(fù)離子在洛倫茲44產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí),電勢(shì)差

U、電流I和B的關(guān)系為U=k

,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋為外部磁場(chǎng)使運(yùn)動(dòng)的電子受洛倫茲力聚集在導(dǎo)體板的一側(cè),

在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)正電荷,從而形成電場(chǎng),電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛

倫茲力方向相反的靜電力,當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí),導(dǎo)體板上

下兩側(cè)之間會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí),45

②磁強(qiáng)計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器。其原理可解釋

為:如圖所示,一塊導(dǎo)體接上a、b、e、f四個(gè)電極,將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

之中,a、b間通以電流I,e、f間就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差,只要測(cè)出e、f間的電勢(shì)

差U,就可測(cè)得B。

46

設(shè)e、f間電勢(shì)差已達(dá)穩(wěn)定,則U=EL。此時(shí)導(dǎo)電的自由電荷受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡Bqv=Eq,式中v為自由電荷的定向移動(dòng)速度。由此可知,B=

=

47設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n,則電流I=nqSv,式中S為導(dǎo)體橫截面積,S=Ld,因此v=

,得B=

由此可知B∝U。這樣只要將裝置先在已知磁場(chǎng)中定出標(biāo)度,就可通過

測(cè)定U來確定B的大小了。(4)質(zhì)譜儀(如圖所示)設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n,則電流I=nqSv,48質(zhì)譜儀是先經(jīng)過速度選擇器對(duì)帶電粒子進(jìn)行速度選擇后,再由右側(cè)的偏

轉(zhuǎn)磁場(chǎng)把不同比荷的粒子分開,由此可以用來測(cè)定帶電粒子的比荷和分

析同位素。例3如圖是磁流體發(fā)電機(jī)的裝置,a、b組成一對(duì)平行電極,兩板間距為

d,板平面的面積為S,內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)持續(xù)將一束等

離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量帶正電和負(fù)電的微粒,而整體呈中性),

垂直磁場(chǎng)噴入,每個(gè)離子的速度為v,負(fù)載電阻阻值為R,當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)

電時(shí),負(fù)載中電流為I,則

()質(zhì)譜儀是先經(jīng)過速度選擇器對(duì)帶電粒子進(jìn)行速度選擇后,再由右側(cè)的49A.a板電勢(shì)比b板電勢(shì)低B.磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=BdvC.負(fù)載電阻兩端的電壓大小為BdvD.兩板間等離子體的電阻率ρ=

A.a板電勢(shì)比b板電勢(shì)低50解析參看磁流體發(fā)電機(jī)的裝置圖,利用左手定則可知,正、負(fù)微粒通

過發(fā)電機(jī)內(nèi)部時(shí),帶正電微粒向上偏,帶負(fù)電微粒向下偏,則知a板電勢(shì)比

b板電勢(shì)高,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí),對(duì)微粒有F洛=F電,即Bqv=

q,得電動(dòng)勢(shì)E=Bdv,所以B正確;由閉合電路歐姆定律有UR+Ur=E,又E=

Bdv,則負(fù)載電阻兩端的電壓UR<Bdv,所以C錯(cuò)誤;由閉合電路歐姆定律

有I=

,由電阻定律有r=ρ

,得ρ=

,所以D正確。答案

BD解析參看磁流體發(fā)電機(jī)的裝置圖,利用左手定則可知,正、負(fù)微粒51例4如圖所示,一段長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料,左右兩端面的長(zhǎng)和寬都分別為a

和b,內(nèi)有帶電荷量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于

其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到

右的穩(wěn)恒電流I時(shí),測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U,且上表面

的電勢(shì)比下表面的低。由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷

數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為

()A.

,負(fù)

B.

,正C.

,負(fù)

D.

,正例4如圖所示,一段長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料,左右兩端面的長(zhǎng)和寬都分別52解析因?qū)щ姴牧仙媳砻娴碾妱?shì)比下表面的低,故上表面帶負(fù)電荷,根

據(jù)左手定則可判斷自由運(yùn)動(dòng)電荷帶負(fù)電,則B、D兩項(xiàng)均錯(cuò)。設(shè)長(zhǎng)方體

材料長(zhǎng)度為L(zhǎng),總電荷量為Q,則其單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為

,當(dāng)電流I穩(wěn)恒時(shí),材料內(nèi)的電荷所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相互平衡,則有

=BIL,故

=

,A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。答案

C解析因?qū)щ姴牧仙媳砻娴碾妱?shì)比下表面的低,故上表面帶負(fù)電荷,533.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,除受到

場(chǎng)力外,還受到彈力、摩擦力作用。常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周

運(yùn)動(dòng),此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫

茲力不做功,運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果。3.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)54例5如圖所示,套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球,其質(zhì)量為

m,帶電荷量為q,小球可在棒上滑動(dòng),現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且互

相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中。設(shè)小球電荷量不變,小球由靜止開始

下滑的過程中

()

A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大,直到最后勻速C.棒對(duì)小球的彈力先減小后反向增大D.小球所受洛倫茲力一直增大例5如圖所示,套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球,其質(zhì)55解析小球剛開始下滑時(shí),受力如圖所示,水平方向上:Eq=FN+Bqv

①

豎直方向上:mg-f=mg-μFN=ma

②聯(lián)立①②式得:a=g+

(Bv-E)當(dāng)Bqv>Eq時(shí),小球所受棒的彈力FN'為水平向左,水平方向上:Bqv=FN'+Eq

③此時(shí)豎直方向上有mg-f=mg-μFN'=ma

④聯(lián)立③④式得:a=g+

(E-Bv)解析小球剛開始下滑時(shí),受力如圖所示,水平方向上:Eq=FN56由以上分析可知,小球先做加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng),后做加速度

逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),直至勻速,所以A錯(cuò),B、C均正確。小球勻速運(yùn)

動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力不變,故D錯(cuò)。答案

BC由以上分析可知,小球先做加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng),后做加速57方法1

有界磁場(chǎng)的處理方法1.典型有界磁場(chǎng)的介紹方法技巧種類圖形特點(diǎn)直線邊界

進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性

存在臨界條件

甲乙

①沿徑向射入必沿徑向射出,如圖甲②乙圖為磁聚焦現(xiàn)象方法1

有界磁場(chǎng)的處理方法方法技巧種類圖形特點(diǎn)直線邊界582.兩種有效處理方法(1)放縮圓法①適用條件a.速度方向一定,大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定,大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),這些

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。2.兩種有效處理方法59b.軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越

大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后,它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初

速度方向的直線PP'上。②界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡,從而探索出

臨界條件,這種方法稱為“放縮圓法”。b.軌跡圓圓心共線以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將60例1如圖所示,寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM'和NN'是

磁場(chǎng)左右的兩條邊界線。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖

示方向垂直射入磁場(chǎng)中,θ=45°。要使粒子不能從右邊界NN'射出,求粒

子入射速率的最大值為多少?例1如圖所示,寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM61解析用“放縮圓法”作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌

跡與NN'邊界線相切于P點(diǎn)時(shí),這就是具有最大入射速率vmax的粒子的軌

跡。由圖可知:Rmax(1-cos45°)=d,又Bqvmax=m

,聯(lián)立可得vmax=

。答案

解析用“放縮圓法”作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)62(2)平移圓法①適用條件a.速度大小一定,方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),它們

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若射入初速度大小為v0,則圓周運(yùn)

動(dòng)半徑為R=

。如圖所示。(2)平移圓法63b.軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R

=

的圓(這個(gè)圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。②界定方法將一半徑為R=

的圓沿著“軌跡圓心圓”平移,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“平移圓法”。b.軌跡圓圓心共圓64例2如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小B=0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平

行。在距ab為l=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)

射α粒子,α粒子的速率都是v=3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量

之比

=5.0×107C/kg。現(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab板上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度。例2如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁65解析

α粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用R

表示軌跡半徑,有qvB=m

,由此得R=

,代入數(shù)值得R=10cm,可見2R>l>R。因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,由此可知,某一圓軌跡在圖

中N左側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為確

定P1點(diǎn)的位置,可作平行于ab的直線cd,cd到ab的距離為R,以S為圓心,R

為半徑,作圓弧交cd于Q點(diǎn),過Q作ab的垂線,它與ab的交點(diǎn)即為P1。即:解析

α粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周66NP1=

。再考慮N的右側(cè)。任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R,以2R

為半徑、S為圓心作圓弧,交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn),此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)

點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得NP2=

,所求長(zhǎng)度為P1P2=NP1+NP2,代入數(shù)值得P1P2=20cm。答案20cmNP1=?。答案20cm67例3

(2017河北衡水摸底,5,4分)如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形

區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三個(gè)帶正

電的相同粒子,比荷為

,先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受到磁場(chǎng)力作用,已知編號(hào)為①的

粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域,編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)

域,編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域,則

(

)A.編號(hào)為①的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

B.編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C.三個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度依次增加D.三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次增加例3

(2017河北衡水摸底,5,4分)如圖所示,在一68解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引69解析如圖所示,設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

的半徑為r1,線速度大小為v1,周期為T1,則有:qv1B=m

,T1=

,解得T1=

。由幾何關(guān)系可得,粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中,轉(zhuǎn)過的圓心角為120°,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t=

=

,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)A選項(xiàng)的分析過程,同理可得編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為

,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)R=

可知半徑在增大,即速度在增大,選項(xiàng)C正確;如圖所示粒子轉(zhuǎn)過的圓心角在逐漸變小,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小,D錯(cuò)

誤。解析如圖所示,設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)70答案

C答案

C71方法2

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題的分析帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于多種因素的影響,

使問題形成多解。類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,形成多解如圖,帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng);如帶正電,其軌跡為a;如帶負(fù)電,其軌跡為b

磁場(chǎng)方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解如圖帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若B垂直紙面向里,其軌跡為a,若B垂直紙面向外,其軌跡為b

臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去了,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出,于是形成多解

運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng),部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí),往往運(yùn)動(dòng)具有周期性,因而形成多解

方法2

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題的分析類型分析圖72例4某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)。如圖

所示,材料表面上方矩形區(qū)域PP'N'N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),寬為d;矩

形區(qū)域NN'M'M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,長(zhǎng)為3s,

寬為s;NN'為磁場(chǎng)與電場(chǎng)之間的薄隔離層。一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量

為m、初速為零的電子,從P點(diǎn)開始被電場(chǎng)加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場(chǎng),

電子每次穿越隔離層,運(yùn)動(dòng)方向不變,其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的1

0%,最后電子僅能從磁場(chǎng)邊界M'N'飛出,不計(jì)電子所受重力。例4某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)。如圖73(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比;(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍;(3)A是M'N'的中點(diǎn),若要使電子在A、M'間垂直于AM'飛出,求電子在磁

場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解題導(dǎo)引(1)求電子第二次與第一次圓周運(yùn)動(dòng)半徑之比;解題導(dǎo)引74解析(1)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2…Rn、Rn+1…,第一和第二次

圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1和v2,動(dòng)能分別為Ek1和Ek2。由:Ek2=0.81Ek1,R1=

,R2=

,Ek1=

m

,Ek2=

m

得:R2∶R1=0.9(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,第一次到達(dá)隔離層時(shí)的速率為v'。由:eEd=

mv'2,0.9×

mv'2=

m

,R1≤s得:E≤

又由:Rn=0.9n-1R1,2R1(1+0.9+0.92+…+0.9n+…)>3s得:E>

解析(1)設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2…Rn、Rn+175

<E≤

(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,運(yùn)動(dòng)的半圓周個(gè)數(shù)為n,

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t。由題意,有:

+Rn+1=3s,R1≤s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1≥

得:n=2又由:T=

得:t=

答案(1)0.9(2)

<E≤

(3)

?<E≤?答案(1)0.9(2)?<E≤?(3)?76專題十磁場(chǎng)高考物理（課標(biāo)專用）專題十磁場(chǎng)高考物理（課標(biāo)專用）考點(diǎn)一磁場(chǎng)及其作用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)一、磁場(chǎng)的描述1.磁場(chǎng)磁體與磁體之間、磁體與通電導(dǎo)體之間,以及通電導(dǎo)體與通電導(dǎo)體之間

的相互作用,都是通過①磁場(chǎng)

發(fā)生的。考點(diǎn)一磁場(chǎng)及其作用考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)782.磁感應(yīng)強(qiáng)度3.磁感線:在磁場(chǎng)中畫出一系列曲線,使曲線上每一點(diǎn)的④切線

方向

都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度3.磁感線:在磁場(chǎng)中畫出一系列曲線,使曲線上每79二、幾種常見的磁場(chǎng)1.常見磁體的磁場(chǎng)二、幾種常見的磁場(chǎng)802.常見電流的磁場(chǎng)

通電直導(dǎo)線通電螺線管環(huán)形電流安培定則示意圖

立體圖

橫截面圖

2.常見電流的磁場(chǎng)通電直導(dǎo)線通電螺線管環(huán)形電流安培定則??81三、磁感線與電場(chǎng)線的比較

磁感線電場(chǎng)線

意義為形象地描述磁場(chǎng)方向和相對(duì)強(qiáng)

弱而假想的線為形象地描述電場(chǎng)方向和相對(duì)強(qiáng)

弱而假想的線方向線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的磁

場(chǎng)方向,是小磁針N極受力方向線上各點(diǎn)的切線方向即該點(diǎn)的電

場(chǎng)方向,是正電荷受電場(chǎng)力的方

向疏密表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱表示電場(chǎng)強(qiáng)弱特點(diǎn)在空間不相交、不中斷除場(chǎng)源電荷處外,在空間不相

交、不中斷不同點(diǎn)是閉合曲線電場(chǎng)線始于正電荷,止于負(fù)電荷

或無窮遠(yuǎn)處,或始于無窮遠(yuǎn),止于

負(fù)電荷,不是閉合曲線三、磁感線與電場(chǎng)線的比較磁感線電場(chǎng)線?意義為形象地描述磁場(chǎng)82v∥B勻速直線運(yùn)動(dòng)v⊥B在垂直于磁感線平面內(nèi)做⑤勻速圓周

運(yùn)動(dòng)v與B成θ角在平行于磁場(chǎng)方向,以vcosθ做⑥勻速直線

運(yùn)動(dòng)在垂直于磁場(chǎng)方向,以vsinθ做⑦勻速圓周

運(yùn)動(dòng)四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式v∥B勻速直線運(yùn)動(dòng)v⊥B在垂直于磁感線平面內(nèi)做⑤勻速圓周

83五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件粒子垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中軌跡平面垂直于磁感線的平面內(nèi)向心力洛倫茲力提供向心力,F=Bqv軌跡半徑R=

=

周期(頻率)T=

(f=

=

)周期與粒子的⑧運(yùn)動(dòng)速率

無關(guān)角速度ω=

=

角速度只取決于粒子的⑨比荷

與⑩磁感應(yīng)強(qiáng)度

,與粒子的

運(yùn)動(dòng)速率

無關(guān)動(dòng)能Ek=

mv2,R=

?Ek=

粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度、所帶電荷量、比荷、軌道半徑相關(guān)聯(lián)五、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件粒子垂直磁場(chǎng)方向射84課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考物理專題十磁澄件課件七、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較比較項(xiàng)目洛倫茲力F電場(chǎng)力F大小F=qvB(v⊥B)F=qE與速度關(guān)系v=0或v∥B,F=0與速度的有無、方向均無關(guān)力的方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是F⊥B,F⊥v正電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同,負(fù)

電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功,也可能不做功力F為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零,B不一定為零F為零,E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向,不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小,也可以改變

電荷運(yùn)動(dòng)的方向七、洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較比較項(xiàng)目洛倫茲力F電場(chǎng)力F大小F=86考向突破考向一

磁場(chǎng)的描述安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加1.安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和

“果”。磁場(chǎng)原因(電流方向)結(jié)果(磁場(chǎng)方向)直線電流的磁場(chǎng)大拇指四指環(huán)形電流的磁場(chǎng)四指大拇指考向突破考向一

磁場(chǎng)的描述磁場(chǎng)原因(電流方向)結(jié)果(磁872.磁場(chǎng)的疊加(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同,遵守平行四邊形定

則,可以用正交分解法進(jìn)行合成與分解。(2)兩個(gè)電流附近的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由兩個(gè)電流分別獨(dú)立存在時(shí)產(chǎn)

生的磁場(chǎng)在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加而成的。2.磁場(chǎng)的疊加88例1

(2017課標(biāo)Ⅲ,18,6分)如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線

中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的

a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a

點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

()A.0

B.

B0

C.

B0

D.2B0

例1

(2017課標(biāo)Ⅲ,18,6分)如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度89解析本題考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加和安培定則。兩導(dǎo)線中通電流

I時(shí),兩電流在a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為

0,則兩電流磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和為-B0,如圖甲得B=

B0。P中電流反向后,如圖乙,B合=B=

B0,B合與B0的矢量和為B總=

B0,故C項(xiàng)正確。

甲乙答案

C解析本題考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加和安培定則。兩導(dǎo)線中通電流90考向二

磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用一、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的平衡問題1.安培力(1)方向:根據(jù)左手定則判斷。(2)大小:F=BILsinθ(其中θ為B與I之間的夾角),若磁場(chǎng)和電流垂直:F=

BIL;若磁場(chǎng)和電流平行:F=0。其中的L為導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的有效長(zhǎng)度。

如彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于連接兩端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,相應(yīng)的電

流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端指向末端,如圖所示。考向二

磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體的作用912.求解安培力作用下通電導(dǎo)體的平衡問題的基本思路2.求解安培力作用下通電導(dǎo)體的平衡問題的基本思路923.求解關(guān)鍵(1)電磁問題力學(xué)化。(2)立體圖形平面化。例2

(2017河南六市一聯(lián),15)如圖所示,PQ和MN為水平平行放置的金

屬導(dǎo)軌,相距L=1m。P、M間接有一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E=6V,內(nèi)阻不計(jì)的電源

和一只滑動(dòng)變阻器,導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好,棒的質(zhì)

量為m=0.2kg,棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)定滑輪與物體相連,物體的質(zhì)量M=0.4

kg。棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力

相等,導(dǎo)軌與棒的電阻不計(jì),g取10m/s2),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T,方

向豎直向下,為了使物體保持靜止,滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值不可能

的是()A.2Ω

B.2.5Ω

C.3Ω

D.4Ω3.求解關(guān)鍵例2

(2017河南六市一聯(lián),15)如圖所93解析對(duì)棒ab受力分析可知,其受繩的拉力T=Mg、安培力F安=BIL=

和水平方向的摩擦力。若摩擦力向左,且滿足

+μmg=Mg,代入數(shù)據(jù)解得R1=4Ω;若摩擦力向右,且滿足

-μmg=Mg,代入數(shù)據(jù)解得R2=2.4Ω,所以R的取值范圍為2.4Ω≤R≤4Ω,則選A。答案

A解析對(duì)棒ab受力分析可知,其受繩的拉力T=Mg、安培力F安94二、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的判定1.五種判定方法電流元法分割為電流元

安培力方向

整段導(dǎo)體所受合力方向

運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法特殊位置

安培力方向

運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流

小磁針條形磁鐵

通電螺線管

多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流相互吸引,異向電流相互排斥,兩不平行的直線電流相互作用

時(shí),有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法先分析電流所受的安培力,再用牛頓第三定律,確定磁體受電流的作用

力二、通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的判定電流元法分割為電流元?安培952.常規(guī)思路2.常規(guī)思路96例3如圖所示,一條形磁鐵放在水平桌面上,在其左上方固定一根與磁

鐵垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線,當(dāng)導(dǎo)線中通以圖示方向的電流時(shí)

()A.磁鐵對(duì)桌面的壓力增大B.磁鐵對(duì)桌面的壓力減小C.磁鐵受到向右的摩擦力作用D.磁鐵受到向左的摩擦力作用例3如圖所示,一條形磁鐵放在水平桌面上,在其左上方固定一根97解析根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到直線電流所在位置的磁場(chǎng)方

向,再根據(jù)左手定則判斷安培力方向,如圖甲。

根據(jù)牛頓第三定律,電流對(duì)磁體的作圖力向左上方,如圖乙;根據(jù)平衡條

件,可知通電后桌面對(duì)磁鐵的支持力變小,磁鐵受到的靜摩擦力向右,磁

鐵對(duì)桌面的壓力變小。故選B、C。答案

BC解析根據(jù)條形磁鐵磁感線分布情況得到直線電流所在位置的磁場(chǎng)方98考向三

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)一般來說,要把握好“一找圓心,二定半徑,三求時(shí)間”的分析方法。在

具體問題中,要依據(jù)題目條件和情景而定,解題的理論依據(jù)主要是利用

牛頓第二定律列式:qvB=m

求其軌跡半徑。考向三

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用99

基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過

圓心

P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)

P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線

交點(diǎn)

某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交

點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑

常用解三角形法:例:(左圖)R=

或由R2=L2+(R-d)2求得R=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長(zhǎng)

度L求時(shí)間①t=

·T②t=

(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于

所對(duì)的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系:φ<1

80°,φ=2α;φ>180°,φ=360°-2α基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心?P1002.解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題“三步法”2.解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題“三步法”101例4

(2016課標(biāo)Ⅱ,18,6分)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端

分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶

電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過

90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與

筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為

()

A.

B.

C.

D.

例4

(2016課標(biāo)Ⅱ,18,6分)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)102解析定圓心、畫軌跡,由幾何關(guān)系可知,此段圓弧所對(duì)圓心角θ=30°,所

需時(shí)間t=

T=

;由題意可知粒子由M飛至N'與圓筒旋轉(zhuǎn)90°所用時(shí)間相等,即t=

=

,聯(lián)立以上兩式得

=

,A項(xiàng)正確。答案

A解析定圓心、畫軌跡,由幾何關(guān)系可知,此段圓弧所對(duì)圓心角θ=103考點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向基礎(chǔ)一、復(fù)合場(chǎng)1.疊加場(chǎng):電場(chǎng)、①磁場(chǎng)

、重力場(chǎng)共存,或其中某兩種場(chǎng)共存。2.組合場(chǎng):電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi),并不重疊或在同一區(qū)域,電

場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。3.電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),一般都不

計(jì)重力,但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)(如帶電塵粒)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),不能忽略重

力。考點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向基礎(chǔ)104二、三種場(chǎng)的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大小:G=mg方向:②豎直向下

重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重力勢(shì)能靜電場(chǎng)大小:F=③

qE

方向:正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向一致;負(fù)電

荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)W=qU電場(chǎng)力做功改變電荷的電勢(shì)能磁場(chǎng)洛倫茲力F=④

qvB

(v⊥B)方向遵循左手定則洛倫茲力不做功,不改變帶電粒子的速度大小考向突破考向一

組合場(chǎng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的比較二、三種場(chǎng)的比較力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)大小:G=mg重105

勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)帶電粒子以速度v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)受力特征只受恒定的電場(chǎng)力F=Eq,方向與初速度方向垂直只受大小恒定的洛倫茲力F=qv0B,方向始終與速度方向垂直運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻變速曲線(類平拋)運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓或圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡圖

運(yùn)動(dòng)規(guī)律vx=v0

vy=

tx=v0t

y=

qv0B=

R=

T=

動(dòng)能變化動(dòng)能增大動(dòng)能不變運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

t=

T=

勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以速度v01062.思路方法圖

3.實(shí)例分析回旋加速器回旋加速器是利用帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)使帶電粒

子在磁場(chǎng)中改變運(yùn)動(dòng)方向,再利用加速電場(chǎng)對(duì)帶電粒子做正功使帶電粒子的動(dòng)能增加。(交變電壓的周期和粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等)2.思路方法圖107例1如圖,回旋加速器兩D形盒窄縫中心為質(zhì)子源,D形盒內(nèi)接的交變

電壓為U=2×104V,靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入D形盒,其最大軌道半徑

R=1m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T,問:(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大?(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器后得到的最大動(dòng)能多大?(3)交變電源的頻率是多少?例1如圖,回旋加速器兩D形盒窄縫中心為質(zhì)子源,D形盒內(nèi)接的108解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引109解析(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得

qU=Ek-0,則Ek=

qU=1×104

eV。(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中,繞行的最大半徑為R,則qvB=

,解得v=

質(zhì)子經(jīng)回旋加速器獲得的最大動(dòng)能為Ek'=

=

=1.92×10-12

J。(3)f=

=

=7.63×106

Hz。解析(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得110答案(1)1×104eV(2)1.92×10-12J(3)7.63×106Hz答案(1)1×104eV111考向二

疊加場(chǎng)1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)分類疊加類型受力特征帶電體的運(yùn)動(dòng)特征洛倫茲力并存洛倫茲力、重力平衡一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)洛倫茲力、重力不平衡復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不

做功,故機(jī)械能守恒,由此可求解

問題重力洛倫茲力并存洛倫茲力、電場(chǎng)力平衡一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力洛倫茲力、電場(chǎng)力不平衡復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不

做功,可用動(dòng)能定理求解問題洛倫茲力并存三力平衡一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力重力與電場(chǎng)力平衡一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)重力合力不為零且與速度方向不垂直復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不

做功,可用動(dòng)能定理求解問題考向二

疊加場(chǎng)疊加類型受力特征帶電體的運(yùn)動(dòng)特征洛倫茲力112例2

(2016天津理綜,11,18分)如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)

電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5

N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向與電場(chǎng)方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量

m=1×10-6kg,電荷量q=2×10-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直

線運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),

取g=10m/s2。求:(1)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向;(2)從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間t。例2

(2016天津理綜,11,18分)如圖所示,空間113解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖,其所受的三個(gè)力在同一平面

內(nèi),合力為零,有

qvB=

①代入數(shù)據(jù)解得v=20m/s②速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角θ滿足解析(1)小球勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖,其所受的三個(gè)力在同一114tanθ=

③代入數(shù)據(jù)解得tanθ=

θ=60°

④(2)解法一:撤去磁場(chǎng),小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速

度為a,有a=

⑤設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為x,有x=vt

⑥tanθ=??③115設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有y=

at2

⑦a與mg的夾角和v與E的夾角相同,均為θ,又tanθ=

⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得t=2

s=3.5s⑨設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有116解法二:撤去磁場(chǎng)后,由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向,它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒有

影響,以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減

速運(yùn)動(dòng),其初速度為vy=vsinθ

⑤若使小球再次穿過P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線,僅需小球的豎直方向上分位移為

零,則有vyt-

gt2=0

⑥聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t=2

s=3.5s⑦答案(1)見解析(2)3.5s解法二:答案(1)見解析(2)3.5s1172.利用qE=qvB分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例(1)速度選擇器如圖所示,當(dāng)帶正電粒子從左側(cè)平行于極板射入時(shí),帶電粒子同時(shí)受到

電場(chǎng)力F電和洛倫茲力F洛作用,當(dāng)兩者等大反向時(shí),粒子不偏轉(zhuǎn)而是沿直

線做勻速運(yùn)動(dòng),qE=qvB,所以粒子以v=

的速度沿垂直于磁場(chǎng)和電場(chǎng)的方向射入正交的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中就不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。速度選擇器只選擇某一

特定速度的粒子,與粒子的電性、電荷量、質(zhì)量無關(guān)(不計(jì)重力)。2.利用qE=qvB分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的應(yīng)用實(shí)例118

(2)磁流體發(fā)電機(jī)(如圖所示)

119磁流體發(fā)電機(jī)的原理是:等離子氣體噴入磁場(chǎng),正、負(fù)離子在洛倫茲力

的作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上,產(chǎn)生電勢(shì)差,設(shè)A、B平行金

屬板的面積為S,相距為L(zhǎng),等離子體的電阻率為ρ,噴入氣體速度為v,板間

磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板外電阻為R,當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間

時(shí),A、B板上聚集的電荷最多,板間電勢(shì)差最大,即電源電動(dòng)勢(shì),此時(shí)離

子受力平衡,E場(chǎng)q=qvB,E場(chǎng)=vB,電動(dòng)勢(shì)E=E場(chǎng)L=BLv,電源內(nèi)電阻r=ρ

,所以R中電流I=

=

=

。(3)霍爾效應(yīng)①如圖,厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中,當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A'之間會(huì)磁流體發(fā)電機(jī)的原理是:等離子氣體噴入磁場(chǎng),正、負(fù)離子在洛倫茲120產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí),電勢(shì)差

U、電流I和B的關(guān)系為U=k

,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋為外部磁場(chǎng)使運(yùn)動(dòng)的電子受洛倫茲力聚集在導(dǎo)體板的一側(cè),

在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)正電荷,從而形成電場(chǎng),電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛

倫茲力方向相反的靜電力,當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí),導(dǎo)體板上

下兩側(cè)之間會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí),121

②磁強(qiáng)計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器。其原理可解釋

為:如圖所示,一塊導(dǎo)體接上a、b、e、f四個(gè)電極,將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)

之中,a、b間通以電流I,e、f間就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差,只要測(cè)出e、f間的電勢(shì)

差U,就可測(cè)得B。

122

設(shè)e、f間電勢(shì)差已達(dá)穩(wěn)定,則U=EL。此時(shí)導(dǎo)電的自由電荷受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡Bqv=Eq,式中v為自由電荷的定向移動(dòng)速度。由此可知,B=

=

123設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n,則電流I=nqSv,式中S為導(dǎo)體橫截面積,S=Ld,因此v=

,得B=

由此可知B∝U。這樣只要將裝置先在已知磁場(chǎng)中定出標(biāo)度,就可通過

測(cè)定U來確定B的大小了。(4)質(zhì)譜儀(如圖所示)設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n,則電流I=nqSv,124質(zhì)譜儀是先經(jīng)過速度選擇器對(duì)帶電粒子進(jìn)行速度選擇后,再由右側(cè)的偏

轉(zhuǎn)磁場(chǎng)把不同比荷的粒子分開,由此可以用來測(cè)定帶電粒子的比荷和分

析同位素。例3如圖是磁流體發(fā)電機(jī)的裝置,a、b組成一對(duì)平行電極,兩板間距為

d,板平面的面積為S,內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)持續(xù)將一束等

離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量帶正電和負(fù)電的微粒,而整體呈中性),

垂直磁場(chǎng)噴入,每個(gè)離子的速度為v,負(fù)載電阻阻值為R,當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)

電時(shí),負(fù)載中電流為I,則

()質(zhì)譜儀是先經(jīng)過速度選擇器對(duì)帶電粒子進(jìn)行速度選擇后,再由右側(cè)的125A.a板電勢(shì)比b板電勢(shì)低B.磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=BdvC.負(fù)載電阻兩端的電壓大小為BdvD.兩板間等離子體的電阻率ρ=

A.a板電勢(shì)比b板電勢(shì)低126解析參看磁流體發(fā)電機(jī)的裝置圖,利用左手定則可知,正、負(fù)微粒通

過發(fā)電機(jī)內(nèi)部時(shí),帶正電微粒向上偏,帶負(fù)電微粒向下偏,則知a板電勢(shì)比

b板電勢(shì)高,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí),對(duì)微粒有F洛=F電,即Bqv=

q,得電動(dòng)勢(shì)E=Bdv,所以B正確;由閉合電路歐姆定律有UR+Ur=E,又E=

Bdv,則負(fù)載電阻兩端的電壓UR<Bdv,所以C錯(cuò)誤;由閉合電路歐姆定律

有I=

,由電阻定律有r=ρ

,得ρ=

,所以D正確。答案

BD解析參看磁流體發(fā)電機(jī)的裝置圖,利用左手定則可知,正、負(fù)微粒127例4如圖所示,一段長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料,左右兩端面的長(zhǎng)和寬都分別為a

和b,內(nèi)有帶電荷量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷。導(dǎo)電材料置于方向垂直于

其前表面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)通以從左到

右的穩(wěn)恒電流I時(shí),測(cè)得導(dǎo)電材料上、下表面之間的電壓為U,且上表面

的電勢(shì)比下表面的低。由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷

數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為

()A.

,負(fù)

B.

,正C.

,負(fù)

D.

,正例4如圖所示,一段長(zhǎng)方體導(dǎo)電材料,左右兩端面的長(zhǎng)和寬都分別128解析因?qū)щ姴牧仙媳砻娴碾妱?shì)比下表面的低,故上表面帶負(fù)電荷,根

據(jù)左手定則可判斷自由運(yùn)動(dòng)電荷帶負(fù)電,則B、D兩項(xiàng)均錯(cuò)。設(shè)長(zhǎng)方體

材料長(zhǎng)度為L(zhǎng),總電荷量為Q,則其單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為

,當(dāng)電流I穩(wěn)恒時(shí),材料內(nèi)的電荷所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相互平衡,則有

=BIL,故

=

,A項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確。答案

C解析因?qū)щ姴牧仙媳砻娴碾妱?shì)比下表面的低,故上表面帶負(fù)電荷,1293.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,除受到

場(chǎng)力外,還受到彈力、摩擦力作用。常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周

運(yùn)動(dòng),此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫

茲力不做功,運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果。3.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)130例5如圖所示,套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球,其質(zhì)量為

m,帶電荷量為q,小球可在棒上滑動(dòng),現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且互

相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中。設(shè)小球電荷量不變,小球由靜止開始

下滑的過程中

()

A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大,直到最后勻速C.棒對(duì)小球的彈力先減小后反向增大D.小球所受洛倫茲力一直增大例5如圖所示,套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球,其質(zhì)131解析小球剛開始下滑時(shí),受力如圖所示,水平方向上:Eq=FN+Bqv

①

豎直方向上:mg-f=mg-μFN=ma

②聯(lián)立①②式得:a=g+

(Bv-E)當(dāng)Bqv>Eq時(shí),小球所受棒的彈力FN'為水平向左,水平方向上:Bqv=FN'+Eq

③此時(shí)豎直方向上有mg-f=mg-μFN'=ma

④聯(lián)立③④式得:a=g+

(E-Bv)解析小球剛開始下滑時(shí),受力如圖所示,水平方向上:Eq=FN132由以上分析可知,小球先做加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng),后做加速度

逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),直至勻速,所以A錯(cuò),B、C均正確。小球勻速運(yùn)

動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力不變,故D錯(cuò)。答案

BC由以上分析可知,小球先做加速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng),后做加速133方法1

有界磁場(chǎng)的處理方法1.典型有界磁場(chǎng)的介紹方法技巧種類圖形特點(diǎn)直線邊界

進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性

存在臨界條件

甲乙

①沿徑向射入必沿徑向射出,如圖甲②乙圖為磁聚焦現(xiàn)象方法1

有界磁場(chǎng)的處理方法方法技巧種類圖形特點(diǎn)直線邊界1342.兩種有效處理方法(1)放縮圓法①適用條件a.速度方向一定,大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定,大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),這些

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。2.兩種有效處理方法135b.軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越

大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后,它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初

速度方向的直線PP'上。②界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡,從而探索出

臨界條件,這種方法稱為“放縮圓法”。b.軌跡圓圓心共線以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將136例1如圖所示,寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM'和NN'是

磁場(chǎng)左右的兩條邊界線。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖

示方向垂直射入磁場(chǎng)中,θ=45°。要使粒子不能從右邊界NN'射出,求粒

子入射速率的最大值為多少?例1如圖所示,寬度為d的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM137解析用“放縮圓法”作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌

跡與NN'邊界線相切于P點(diǎn)時(shí),這就是具有最大入射速率vmax的粒子的軌

跡。由圖可知:Rmax(1-cos45°)=d,又Bqvmax=m

,聯(lián)立可得vmax=

。答案

解析用“放縮圓法”作出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,當(dāng)其運(yùn)動(dòng)138(2)平移圓法①適用條件a.速度大小一定,方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),它們

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,若射入初速度大小為v0,則圓周運(yùn)

動(dòng)半徑為R=

。如圖所示。(2)平移圓法139b.軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R

=

的圓(這個(gè)圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上。②界定方法將一半徑為R=

的圓沿著“軌跡圓心圓”平