§24.4《三角形的中位線》§24.4《三角形的中位線》11、教材分析從特殊點（中點）入手研究平行關系，為證明兩直線平行開辟了新思路，也為解決線段的倍分關系提供了新的依據(jù).

1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形中位線承上啟下1、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形21.2教學重點和難點1、教材分析教學重點：中位線定理的證明和應用.教學難點：

添加輔助線構造出含有中位線的三角形.1.2教學重點和難點1、教材分析教學重點：32、教學目標的確定2.1

知識與技能（1）理解三角形中位線的概念與性質(zhì)，并能應用三角形中位線定理進行相關的論證和計算；（2）靈活構造含有中位線的三角形.2.2過程與方法在探索三角形中位線性質(zhì)的過程，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證的過程，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.2.3情感、態(tài)度與價值觀通過應用三角形中位線定理解決實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.2、教學目標的確定2.1知識與技能2.2過程與方法2.343、教法和學法的選用教法:“啟發(fā)、探究”通過設置情境、操作實驗、猜想論證等數(shù)學活動過程，讓學生主動參與到知識的建構過程中去，充分發(fā)揮學生的主體作用，教學中突出數(shù)學思想的指導作用，以有效化解教學難點；

學法:“自主探索、合作交流”利用學生的好奇心設疑、解疑，讓學生在動手實踐、自主探索與合作交流的中主動獲取知識，這樣做，不僅切合學生的實際、符合學生的認知規(guī)律，而且注重了學生思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)，真正做到以學生為學習的主體.3、教法和學法的選用教法:“啟發(fā)、探究”學法:“自主探索54.1教學流程創(chuàng)設情境

建模

解釋、應用、拓展

數(shù)學化：構建立中位線概念、

探索中位線定理數(shù)學現(xiàn)實：

貼近生活的實際背景

再創(chuàng)造：

中位線定理的證明

及其應用4、教學過程的設計4.1教學流程創(chuàng)設情境建模6（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構概念（3）合情推理，大膽猜想（4）演繹助陣，證明定理(5)鞏固新知，應用拓展（6）課堂小結，升華認識（7）分層作業(yè)，關注差異4、教學過程的設計4.2具體教學過程分為如下七個環(huán)節(jié)：

（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構概念（3）合情推74.2具體教學過程

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣BADC.E...4.2具體教學過程問題1：4.14青海玉樹大地震84.3具體教學過程BADC.E...（2）對比歸納，建構概念E、D是AC、AB邊上的中點E、D問題2：線段DE與中線CD有什

么不同？在對比中引入概念：

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線?請學生動筆畫出△ABC的所有中位線.4.3具體教學過程BAC.E...（2）對比歸納，9（3）合情推理，大膽猜想問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:

DE∥BC

；數(shù)量上:

DE＝BC4.3具體教學過程問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關系？你能有什么猜想？10（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似11其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）教學上的處理其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）12進一步認識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC的中位線；兩個結論：位置關系和數(shù)量關系；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系．今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關系證明平行；（2）由特殊點（中點）證明平行

幾何語言表述定理∵DE是ΔABC的中位線∴三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

DE∥BC；

DE＝BC進一步認識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC13

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？BADC.E...(5)鞏固新知，應用拓展練習1：解決實際問題1再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心14(5)鞏固新知，應用拓展

（1）若∠AED=30°，則∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

cm；（3）若M、N分別是BD、BF的中點，AC=10cm，則MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一個條件______，使DE=EF

.ABCDEFMN練習2：如圖，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.(5)鞏固新知，應用拓展

ABCDEFMN練習2：如圖，D15問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關系？分析思路：突出構造輔助線的思考過程；及時歸納：遇到多個中點時，聯(lián)想中位線定理.

例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關系？分析思路：突16問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，如果不會？那么交點G會在AD或CE的什么位置上？

EFG三角形的兩條中線也會互相平分嗎？

轉(zhuǎn)化成求

或的值問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會如果不會？那么交17例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，

AD、CE相交于G．求

、

的值.圖24．4．4

由中點構造中位線平行三角形相似比值例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊18圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結論？點G與G′重合三條中線交于同一點G圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結論19（6）課堂小結，升華認識：

①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應用的過程，探索三角形中位線概念、性質(zhì)，初步感受三角形中位線定理的應用，領會化歸思想在解題中的指導作用；

②三角形中位線定理包含一個條件、二個結論，為證明兩直線平行開辟了新思路，也為解決線段的倍分關系提供了新的依據(jù)；③遇到多個中點的幾何問題，設法找出（或構造）含有中位線的三角形.(歸納做輔助線的方法）（6）課堂小結，升華認識：①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察20必做題：A組：習題24.41、3、4；B組：如圖1，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.觀察圖形，你能得到中點三角形△DEF與原三角形△ABC的一些關系嗎？選做題：如圖2，已知:AD是△

ABC的中線,E是AD的中點.求證:FC=2AFABCDEF圖1圖2選題說明：選做題的解答過程需要取線段的中點再構造輔助線，對思維要求較高.供學有余力的學生思考.（7）分層作業(yè)，關注差異必做題：選做題：如圖2，已知:AD是△ABC的中線,E21三角形的中位線1、三角形中位線的概念2、三角形中位線性質(zhì)的證明3、例題：三角形中位線與中線的區(qū)別已知：求證：證明：

5、板書設計：5、板書設計：22根據(jù)著名的數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論，以問題為主線，通過探究中位線（新的概念）與中線、邊（舊知識）三者之間的關系自然地引入了中位線定理以及課本中的例題。讓學生經(jīng)歷再創(chuàng)造的學習過程.6、總體構想中位線中線第三邊中位線定理例題根據(jù)著名的數(shù)學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”23§24.4《三角形的中位線》§24.4《三角形的中位線》241、教材分析從特殊點（中點）入手研究平行關系，為證明兩直線平行開辟了新思路，也為解決線段的倍分關系提供了新的依據(jù).

1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形中位線承上啟下1、教材分析1.1教材的地位和作用三角形中位線相似三角形梯形251.2教學重點和難點1、教材分析教學重點：中位線定理的證明和應用.教學難點：

添加輔助線構造出含有中位線的三角形.1.2教學重點和難點1、教材分析教學重點：262、教學目標的確定2.1

知識與技能（1）理解三角形中位線的概念與性質(zhì)，并能應用三角形中位線定理進行相關的論證和計算；（2）靈活構造含有中位線的三角形.2.2過程與方法在探索三角形中位線性質(zhì)的過程，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗證的過程，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力.2.3情感、態(tài)度與價值觀通過應用三角形中位線定理解決實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.2、教學目標的確定2.1知識與技能2.2過程與方法2.3273、教法和學法的選用教法:“啟發(fā)、探究”通過設置情境、操作實驗、猜想論證等數(shù)學活動過程，讓學生主動參與到知識的建構過程中去，充分發(fā)揮學生的主體作用，教學中突出數(shù)學思想的指導作用，以有效化解教學難點；

學法:“自主探索、合作交流”利用學生的好奇心設疑、解疑，讓學生在動手實踐、自主探索與合作交流的中主動獲取知識，這樣做，不僅切合學生的實際、符合學生的認知規(guī)律，而且注重了學生思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)，真正做到以學生為學習的主體.3、教法和學法的選用教法:“啟發(fā)、探究”學法:“自主探索284.1教學流程創(chuàng)設情境

建模

解釋、應用、拓展

數(shù)學化：構建立中位線概念、

探索中位線定理數(shù)學現(xiàn)實：

貼近生活的實際背景

再創(chuàng)造：

中位線定理的證明

及其應用4、教學過程的設計4.1教學流程創(chuàng)設情境建模29（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構概念（3）合情推理，大膽猜想（4）演繹助陣，證明定理(5)鞏固新知，應用拓展（6）課堂小結，升華認識（7）分層作業(yè)，關注差異4、教學過程的設計4.2具體教學過程分為如下七個環(huán)節(jié)：

（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（2）對比歸納，建構概念（3）合情推304.2具體教學過程

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣BADC.E...4.2具體教學過程問題1：4.14青海玉樹大地震314.3具體教學過程BADC.E...（2）對比歸納，建構概念E、D是AC、AB邊上的中點E、D問題2：線段DE與中線CD有什

么不同？在對比中引入概念：

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線?請學生動筆畫出△ABC的所有中位線.4.3具體教學過程BAC.E...（2）對比歸納，32（3）合情推理，大膽猜想問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:

DE∥BC

；數(shù)量上:

DE＝BC4.3具體教學過程問題3：中位線DE和第三邊BC之間什么關系？你能有什么猜想？33（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似（4）演繹助陣，證明定理思路一：利用三角形相似34其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）教學上的處理其他思路：添加輔助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（1）教材的定位（2）35進一步認識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC的中位線；兩個結論：位置關系和數(shù)量關系；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系．今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關系證明平行；（2）由特殊點（中點）證明平行

幾何語言表述定理∵DE是ΔABC的中位線∴三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

DE∥BC；

DE＝BC進一步認識定理（三種語言的轉(zhuǎn)換）一個條件：DE是ΔABC36

問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心.B、C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、C間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、B、C三個點構成一個三角形，并在AC、AB邊上分別找到它們的中點E、D，測量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？BADC.E...(5)鞏固新知，應用拓展練習1：解決實際問題1再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？問題1：4.14青海玉樹大地震牽動著全國人民的心37(5)鞏固新知，應用拓展

（1）若∠AED=30°，則∠C=_____°；

（2）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

cm；（3）若M、N分別是BD、BF的中點，AC=10cm，則MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一個條件______，使DE=EF

.ABCDEFMN練習2：如圖，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.(5)鞏固新知，應用拓展

ABCDEFMN練習2：如圖，D38問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關系？分析思路：突出構造輔助線的思考過程；及時歸納：遇到多個中點時，聯(lián)想中位線定理.

例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．問題4：三角形中位線與第三邊上的中線有什么關系？分析思路：突39問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，如果不會？那么交點G會在AD或CE的什么位置上？

EFG三角形的兩條中線也會互相平分嗎？

轉(zhuǎn)化成求

或的值問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會如果不會？那么交40例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，

AD、CE相交于G．求

、

的值.圖24．4．4

由中點構造中位線平行三角形相似比值例2（改編）如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊41圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結論？點G與G′重合三條中線交于同一點G圖24．4．4如果換成“中線AD和BF”，是否有類似的結論42（6）課堂小結，升華認識：

①本節(jié)課我們經(jīng)歷了觀察、猜想、證明、應用的過程，探索三角形中位線