歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！第四章數列4.1數列的概念第1課時數列的概念與簡單表示必備知識基礎練1.(2022福建泉州高二期末)數列{an}中,若an=n16-2n,則a4A.12 B.2 C.22 D.2.已知數列-1,14,-19,…,(-1)n1nA.15 B.-C.125 D.-3.已知數列的通項公式an=3n+1,n為奇數,2n-A.70 B.28 C.20 D.84.(2021河南八市重點高中高二聯考)數列2,-5,8,-11,…,(-1)n-1(3n-1),(-1)n(3n+2)的第2n項為()A.6n-1 B.-6n+1C.6n+2 D.-6n-25.數列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個通項公式是()A.(-1)n+12C.cos(n+1)π26.(多選題)已知數列的通項公式為an=n2-8n+15,則3可以是()A.數列{an}中的第1項B.數列{an}中的第2項C.數列{an}中的第4項D.數列{an}中的第6項7.(多選題)下面四個數列中,既是無窮數列又是遞增數列的是()A.1,12,1B.sinπ7,sin2π7,sin3π7C.-1,-12,-14,-18,…,D.1,2,3,…,8.(多選題)數列{an}的通項公式為an=n+an,則()A.當a=2時,數列{an}的最小值是a1=a2=3B.當a=-1時,數列{an}的最小值是a1=0C.當0<a<4時,a不是數列{an}中的項D.當a<2時,{an}為遞增數列9.已知數列{an}的通項公式為an=2021-3n,則使an>0成立的正整數n的最大值為.

10.寫出以下各數列的一個通項公式.(1)1,-12,14,(2)10,9,8,7,6,….(3)2,5,10,17,26,….(4)12,(5)3,33,333,3333,….11.已知數列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)150是不是該數列中的項?若是,是第幾項?關鍵能力提升練12.下列圖案關于星星的數量構成一個數列,該數列的一個通項公式是()A.an=n2-n+1 B.an=nC.an=n(n+1)2 D13.設an=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…A.1B.1C.1D.114.(2021河北石家莊月考)數列12,-16,112,A.(-1)nnC.(-1)n(15.(2022廣西南寧二中高二月考)若數列{an}的通項公式為an=-2n2+25n,則數列{an}的各項中最大項是()A.第4項 B.第5項 C.第6項 D.第7項16.(多選題)已知數列{an}的前4項依次為2,0,2,0,則數列{an}的通項公式可以是()A.an=2B.an=1+(-1)n+1C.an=2sinnπ2D.an=217.(2021遼寧錦州義縣高二月考)已知數列{an}的通項公式為an=3n+k2n,若數列{an}為遞減數列,則實數18.函數f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值記為an,設bn=f(an),則數列{an},{bn}的通項公式分別是an=,bn=.

19.已知數列{an}的通項公式為an=n2-21n2(n(1)0和1是不是數列{an}中的項?如果是,那么是第幾項?(2)數列{an}中是否存在連續且相等的兩項?若存在,分別是第幾項?學科素養創新練20.如圖1是第七屆國際數學教育大會的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖2中的直角三角形繼續作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度構成數列{an},則此數列的通項公式為()圖1圖2A.an=n,n∈N* B.an=n+1,n∈NC.an=n,n∈N* D.an=n2,n∈N*21.(2021浙江金麗衢十二校高三聯考)若數列{an}的通項公式為an=nn2+2020(n∈N*A.第43項 B.第44項C.第45項 D.第46項22.在數列{an}中,an=n2(1)求數列的第7項.(2)求證:此數列的各項都在區間(0,1)內.(3)區間13參考答案4.1數列的概念第1課時數列的概念與簡單表示1.B由an=n16-2n可知16-2n>0,即n<8,所以a2.D第5項為(-1)5×152=-3.C由an=3n+1,n為奇數,2n-2,n為偶數,4.B由數列可知奇數項為正數,偶數項為負數,即可表示為(-1)n-1,又首項為2,故數列的通項公式為an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n項為a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1.5.D當n=1時,C不成立;當n=2時,B不成立;當n=4時,A不成立.故選D.6.BD令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是數列{an}中的第2項和第6項,故選BD.7.CD選項C,D既是無窮數列又是遞增數列.8.ABCD當a=2時,an=n+2n,由f(x)=x+2x的單調性及a1=3,a2=3,可知A當a=-1時,an=n-1n,顯然是遞增數列,故最小值為a1=0,B正確令an=n+an=a,得n2-na+a=0,當0<a<4時,Δ=a2-4a<0,故方程無解,所以a不是數列{an}中的項,C正確若{an}是遞增數列,則an+1>an,即n+1+an+1>n+an,得a<n2+n,又n2+n≥2,所以a<9.673由an=2021-3n>0,得n<20213=6732又因為n∈N*,所以正整數n的最大值為673.10.解(1)an=(-1)n+112(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(5)an=13(10n-1)11.解(1)由已知,得1-p+q=0,4-2p+q=-4,解得p=7,q=6,所以an(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是該數列中的項,并且是第16項.12.C由圖形可知,當n=1時,有1個,排除BD;當n=3時,有6個,排除A.故選C.13.C∵an=1n+1n+1+1n+2+∴a2=1214.B數列12,-16,112,-120,130,…可以寫成11×2,-12×3,13×4,15.C因為an=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且n∈N*,所以當n=6時,an的值最大,即最大項是第6項.16.ABC∵an=2∴a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,故A正確;∵an=1+(-1)n+1,∴a1=1+(-1)2=2,a2=1+(-1)3=0,a3=1+(-1)4=2,a4=1+(-1)5=0,故B正確;∵an=2sinnπ2,∴a1=2sinπ2=2,a2=2sina3=2sin3π2=2,a4=2sin4π2=0,∵an=21-(-1)n2,∴a1=21-(-1)12=2,a2=21-(-1)2217.(0,+∞)由數列{an}為遞減數列可知an+1<an對n∈N*恒成立,即3(n+1)+k2n+1<3n+k2n,因此3(n+1)+k2n+1?3n+k2n=3(n+118.n-1n2-3n+3當x=1時,f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;將x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.19.解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是數列{an}中的第21項.令an=1,得n2-而該方程無正整數解,∴1不是數列{an}中的項.(2)假設存在連續且相等的兩項是an,an+1,則有an=an+1/r/