導入新課

在日常生活中，我們常常用到這個句型：“如果…那么…”

這是我們在語文學習中最基礎的句型，也是是日常交際中必不可少的，例如：如果今天太陽很大，那么曬在外面的衣服一定能干.導入新課在日常生活中，1

由此可見…

太陽大是衣服干的其中一個因素，在數學中稱之為：充分條件；而衣服曬干是太陽大的必然結果，在數學中稱之為：必要條件.由此可見…2

通過這個小小的例子，同學們是否對充分條件和必要條件有了大概的理解呢？接下來，讓我們深入學習“充分條件”和“必要條件”這兩個概念.通過這個小小的例子，同學們是否對充分條件和必31.2充要條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2充要條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件4使同學們掌握充分條件與必要條件的概念及其運用.指出命題中的必要條件和充要條件.教學目標知識與能力使同學們掌握充分條件與必要條件的概念及其運用.教學目標知識與5培養學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.通過列舉數學命題的例子來理解充分條件.借助日常生活中“充分條件”“必要條件”的例子，幫助學生理解充分條件和必要條件.過程與方法情感與價值觀培養學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.通過6充分條件概念的理解;必要條件概念的理解.必要條件概念的理解.教學重難點

重點

難點充分條件概念的理解;必要條件概念的理解.教學重難點重點7

前面我們討論了：“若p則q”形式

的命題，其中有的命題為真命題

有的命題為假命題，例如，下列兩個命題中：

(1)若x＞a2+b2，則x＞2ab.

(2)若ab=0，則a=0.

命題(1)為真命題，

命題(2)為假命題.

前面我們討論了：“若p8

一般的說，“若p則q”為真命題，是指由p可以推出q，這時，我們就說由p可推出q，記作：

pq.

并且說p是q的充分條件（sufficientcondition）.概念！一般的說，“若p則9因此：上面的命題（1）是真命題，即x>a2+b2

，x>2ab.所以，“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分條件；“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要條件.因此：10

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若幾何體是球，則幾何體的主視圖是圓；（2）若x為無理數，則x2為無理數.1例11例111解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題.所以，命題（1）中的p是q的充分條件.解：命題（1）是真命題，12

因此，“若p則q”為真命題，是指由p可以推出q，這時，我們就說由p可推出q，記作：

pq.

q是p的必要條件.概念！因此，“若p則q”為真命題，是指由p可以推13

必要條件是同學們理解的一個難點，通常可以借助原命題與逆否命題的等價性,幫助理解必要條件.必要條件是同學們理解的一個難點，通常可以借14

若原命題是“p推出q”則它的逆否命題是“非p推出非q”，這意味著q成立對于p成立是必要的，例如：若原命題是“p推出q”則它的逆否命題是“非p15

命題“如果x>a2+b2，那么x>2ab”是真命題.（因為a2+b2≥2ab，利用不等式的傳遞性可以得到以上結論）命題“如果x>a2+b2，那么x>2ab16它的逆否命題：“如果x>2ab不成立，那么x>a2+b2不成立”也是真命題，換言之，要使“x>a2+b2”

成立，必須使x>2ab成立.

所以我們說x>2ab是x>a2+b2的必要條件.它的逆否命題：17

如果，“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作

pq,

此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.注意！如果，“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q18例如

例1中的命題（3）是假命題，

那么，x為無理數x2為無理數，

所以

“x為無理數”不是“x2為無理數”

的充分條件；

“x2為無理數”不是“x為無理數”

的必要條件.例如

例1中的命題（3）是假命題，

那么，x為無理數19

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若某同學踢足球，則某同學參加了球類活動；（2）若a>b，則ac>bc.例22例2220解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題.所以，命題（1）中的q是p的必要條件.解：命題（1）是真命題，213例3“”是“”的（）A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C． 充分必要條件

D．既不充分也不必要條件A3例3“”是“22解：當時，，反之，當時，有，或，故應選A.解：當時，23課堂小結

“若p則q”為真命題，即由p可推出q，記作：

pq.

并且說p是q的充分條件.充分條件的概念：課堂小結“若p則q”為真命題，即由p可推出q24必要條件的概念：“若p則q”為真命題，即由p可推出q，記作：

pq.

并且說q是p的必要條件.必要條件的概念：“若p則q”為真命題25“若p，則q”為假命題，由p推不出q，記作:

pq,

我們就可以說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.p≠>q:【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）“若p，則q”為假命題，由p推不出q，26課堂練習1．已知命題甲為：x>0；命題乙為x2>0，那么()A．甲是乙的充要條件 B．甲是乙的充分非必要條件C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件B【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）課堂練習1．已知命題甲為：x>0；命題乙為x2>0，A272．已知條件p：x＋y≠－2，結論q：x、y不都為－1，則p是q的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件B【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）2．已知條件p：x＋y≠－2，結論q：x、y不都為－1，則281.設A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B

的____________________條件．

2.“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的____________________條件．必要不充分條件必要不充分填空題：【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）1.設A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B必要不充分條件必29

解答題：已知p：x(2x＋3)＝x3，

q：2x＋3＝x2，試判斷p是q的什么條件，并說明理由．解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；

q：x＝－1或x＝3．

∴p推出q而q推不出p．則p是q的必要而不充分條件．【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）解答題：解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；301.用符號“”與“”填空（1）x2=y2_____x=y；（2）內錯角相等_____兩直線平行（3）整數a能被6整除_____a的個位數字為偶數；（4）ac=bc_____a=b.教材習題答案【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）1.用符號“”與“”填空教材習題答案312.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（2）若x>5，則x>10.【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）2.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些（2）若x>5，則32（2）若x>5，則x>10.解：

p：x>5

q：x>10

p能推出q，所以p是q的充分條件.【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）（2）若x>5，則x>10.解：p：x>5【人教版333.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？（1）若a+5是無理數，則a是無理數；（2）若(x-a)(x-b)=0，則x=a.【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）3.下列“若p，則q”形式的命題中，哪（2）若(x-a)34解：

p：a+5是無理數

q：a是無理數

q能推出p，所以p是q的必要條件.（1）若a+5是無理數，則a是無理數；【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）解：p：a+5是無理數（1）若a+5是無理數，則a是無理35（2）若(x-a)(x-b)=0，則x=a.

解：p：(x-a)(x-b)=0

q：x=a.q能推出p，所以p是q的必要條件.【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）（2）若(x-a)(x-b)=0，則x=a.解：p：(364.判斷下列命題的真假：（1）x=2是x2-4x+4=0的必要條件（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件真真（3）sinα=sinβ是α=β的充分條件（4）ab≠0是a≠0的充分條件假假【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）4.判斷下列命題的真假：真真（3）sinα=sinβ是α37【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（38導入新課

在日常生活中，我們常常用到這個句型：“如果…那么…”

這是我們在語文學習中最基礎的句型，也是是日常交際中必不可少的，例如：如果今天太陽很大，那么曬在外面的衣服一定能干.導入新課在日常生活中，39

由此可見…

太陽大是衣服干的其中一個因素，在數學中稱之為：充分條件；而衣服曬干是太陽大的必然結果，在數學中稱之為：必要條件.由此可見…40

通過這個小小的例子，同學們是否對充分條件和必要條件有了大概的理解呢？接下來，讓我們深入學習“充分條件”和“必要條件”這兩個概念.通過這個小小的例子，同學們是否對充分條件和必411.2充要條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2充要條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件42使同學們掌握充分條件與必要條件的概念及其運用.指出命題中的必要條件和充要條件.教學目標知識與能力使同學們掌握充分條件與必要條件的概念及其運用.教學目標知識與43培養學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.通過列舉數學命題的例子來理解充分條件.借助日常生活中“充分條件”“必要條件”的例子，幫助學生理解充分條件和必要條件.過程與方法情感與價值觀培養學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知.通過44充分條件概念的理解;必要條件概念的理解.必要條件概念的理解.教學重難點

重點

難點充分條件概念的理解;必要條件概念的理解.教學重難點重點45

前面我們討論了：“若p則q”形式

的命題，其中有的命題為真命題

有的命題為假命題，例如，下列兩個命題中：

(1)若x＞a2+b2，則x＞2ab.

(2)若ab=0，則a=0.

命題(1)為真命題，

命題(2)為假命題.

前面我們討論了：“若p46

一般的說，“若p則q”為真命題，是指由p可以推出q，這時，我們就說由p可推出q，記作：

pq.

并且說p是q的充分條件（sufficientcondition）.概念！一般的說，“若p則47因此：上面的命題（1）是真命題，即x>a2+b2

，x>2ab.所以，“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分條件；“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要條件.因此：48

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若幾何體是球，則幾何體的主視圖是圓；（2）若x為無理數，則x2為無理數.1例11例149解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題.所以，命題（1）中的p是q的充分條件.解：命題（1）是真命題，50

因此，“若p則q”為真命題，是指由p可以推出q，這時，我們就說由p可推出q，記作：

pq.

q是p的必要條件.概念！因此，“若p則q”為真命題，是指由p可以推51

必要條件是同學們理解的一個難點，通常可以借助原命題與逆否命題的等價性,幫助理解必要條件.必要條件是同學們理解的一個難點，通常可以借52

若原命題是“p推出q”則它的逆否命題是“非p推出非q”，這意味著q成立對于p成立是必要的，例如：若原命題是“p推出q”則它的逆否命題是“非p53

命題“如果x>a2+b2，那么x>2ab”是真命題.（因為a2+b2≥2ab，利用不等式的傳遞性可以得到以上結論）命題“如果x>a2+b2，那么x>2ab54它的逆否命題：“如果x>2ab不成立，那么x>a2+b2不成立”也是真命題，換言之，要使“x>a2+b2”

成立，必須使x>2ab成立.

所以我們說x>2ab是x>a2+b2的必要條件.它的逆否命題：55

如果，“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作

pq,

此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.注意！如果，“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q56例如

例1中的命題（3）是假命題，

那么，x為無理數x2為無理數，

所以

“x為無理數”不是“x2為無理數”

的充分條件；

“x2為無理數”不是“x為無理數”

的必要條件.例如

例1中的命題（3）是假命題，

那么，x為無理數57

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若某同學踢足球，則某同學參加了球類活動；（2）若a>b，則ac>bc.例22例2258解：命題（1）是真命題，命題（2）是假命題.所以，命題（1）中的q是p的必要條件.解：命題（1）是真命題，593例3“”是“”的（）A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C． 充分必要條件

D．既不充分也不必要條件A3例3“”是“60解：當時，，反之，當時，有，或，故應選A.解：當時，61課堂小結

“若p則q”為真命題，即由p可推出q，記作：

pq.

并且說p是q的充分條件.充分條件的概念：課堂小結“若p則q”為真命題，即由p可推出q62必要條件的概念：“若p則q”為真命題，即由p可推出q，記作：

pq.

并且說q是p的必要條件.必要條件的概念：“若p則q”為真命題63“若p，則q”為假命題，由p推不出q，記作:

pq,

我們就可以說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.p≠>q:【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）“若p，則q”為假命題，由p推不出q，64課堂練習1．已知命題甲為：x>0；命題乙為x2>0，那么()A．甲是乙的充要條件 B．甲是乙的充分非必要條件C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件B【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）課堂練習1．已知命題甲為：x>0；命題乙為x2>0，A652．已知條件p：x＋y≠－2，結論q：x、y不都為－1，則p是q的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件B【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）2．已知條件p：x＋y≠－2，結論q：x、y不都為－1，則661.設A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B

的____________________條件．

2.“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的____________________條件．必要不充分條件必要不充分填空題：【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）1.設A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B必要不充分條件必67

解答題：已知p：x(2x＋3)＝x3，

q：2x＋3＝x2，試判斷p是q的什么條件，并說明理由．解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；

q：x＝－1或x＝3．

∴p推出q而q推不出p．則p是q的必要而不充分條件．【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）解答題：解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；681.用符號“”與“”填空（1）x2=y2_____x=y；（2）內錯角相等_____兩直線平行（3）整數a能被6整除_____a的個位數字為偶數；（4）ac=bc_____a=b.教材習題答案【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）1.用符號“”與“”填空教材習題答案692.下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（2）若x>5，則x>10.【人教版】A版選修充分條件與必要條件教學ppt課件優秀課件（實用教材）【人教版