2021考研數學大綱變動一覽表第一部分考試形式和試卷結構科目試卷內容結構分值比例科目試卷內容結構分值比例高等數學分值比例 線性代數分值比例概率論與數理統計分值比例卷種2020大綱2021大綱2020大綱2021大綱2020大綱2021大綱數學（一）56%約60%22%約20%22%約20%數學（二）78%約80%22%約20%數學（三）56%約60%22%約20%22%約20%試卷題型結構試卷題型結構調整試卷題型結構題型2020大綱2021大綱單項選擇題8小題，每小題4分，共32分10小題，每小題5分，共50分填空題6小題，每小題4分，共24分6小題，每小題5分，共30分解答題9小題，共94分6小題，共70分第二部分考試內容和考試要求1.數學（一）考試要求變動情況高等數學高等數學節標題 2020大綱 2021大綱一、函數、極限、連續無變化二、一元函數微分學無變化三、一元函數積分學

變動情況“一元函數積分學

5.了解反常積分的概念，會計算反常積分

解反常積分收斂的比較判別法，會計算反常積分

解反常積分的概念”，加強對概念的要求2.增加“了解反常積分收斂的比較判別法”四、向量代數和空間解析幾何無變化五、多元函數微分學無變化無窮級數無窮級數3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法六、多元函數積分學無變化七、無窮級數3.掌握正項級數收斂性的掌握比較判別法、比值判別法、根值判別法”，加強對根值判別法根值判別法，會用積分判別法的要求增加“會用積分判別法”八、常微分方程無變化線性代數節標題節標題2020大綱線性代數2021大綱無變化變動情況概率論與數理統計節標題節標題2020大綱概率論與數理統計2021無變化變動情況2.數學（二）考試要求變動情況節標題2020大綱節標題2020大綱高等數學2021大綱一、函數、極限、連續無變化二、一元函數微分學無變化三、一元函數積分學無變化四、多元函數微積分學變動情況多元函數微積分學5.了解二重積分的概二重積分的計算方法5.理解二重積分的概念，了解二重積分的基本性質，了解二重積分的中值定1.“了解二重積分的概念”變為“理解二重積分的概念”，加強了對概念的要求（直角坐標、極坐標）方法（直角坐標、極坐標）理”理，掌握二重積分的計算2“了解二重積分的中值定五、常微分方程5.理解二階線性微分常微分方程 方程解的性質及解結構定理

性質及解的結構

微分方程理解的性質及解的結構不再局限于“二階線性微分方線性代數

線性代數節標題 2020大綱 2021大一、行列式無變化二、矩陣無變化三、向量無變化四、線性方程組無變化五、矩陣的特征值和特征向量理解相似矩陣的概 2.理解相似矩陣的概念、念、性質及矩陣可相 質及矩陣可相似對角化的似對角化的充分必要 充分必要條件，掌握將矩

變動情況“會將矩陣化為相似對角矩陣”變為“掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法”，增加了對矩陣化矩陣的特征值和

條件，會將矩陣化為 陣化為相似對角矩陣的方

為對角矩陣方法的掌握特征向量

相似對角矩陣。理解實對稱矩陣的性質1.了解二次型的概

法3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質六、二次型

實對稱矩陣的特征值和特征向”，考試要求提高念，會用矩陣形式表 1.掌握二次型及其矩陣表示二次型，了解合同 示，了解二次型秩的概念，1.“會用矩陣形式表示二次型”變換與合同矩陣的概 了解合同變換與合同矩陣 變為“掌握二次型及其矩陣表二次型

念了解二次型的秩的

的概念，了解二次型的標準形、規范形的概念以及

示”，考試要求提高會用正交變換化二次型為標概念，了解二次型的慣性定理標準型、規范型等概2.掌握用正交變換化二次法化二次型為標準形

準形”變為“掌握用正交變換化二次型為標準形的方法”，考試要求提高數學（三）考試要求變動情況高等數學

高等數學節標題 2020大綱 2021大綱一、函數、極限、連6.理解極限的概念，理解

變動情況函數、極限、連續

了解數列極限和函數極限（極限與右極限）概念

函數左極限與右極限的概 “了解數列極限和函數極限的概念以及函數極限存在與左 念”變為理解數列極限和函數極限、右極限之間的關系 限的概念”，提高對概念的要求二、一元函數微分學理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日 5.理解并會用羅爾（Lagrange）中值 （Rolle）定理、拉格朗 “了解泰勒定理”變定理，了解泰勒 日（Lagrange）中值定 理解并會泰勒定（r）定理、柯理和泰勒定理， 理”，加強了對泰勒定理的要求西（Cauchy）中值了解并會用柯西定理，掌握這四個定（Cauchy）中值定理理的簡單應用會用洛必達法則求6.

“會用洛必達法則求極限”變為“掌握用洛必達法則求未定式極極限數圖形的凹凸性

未定式極限的方法

對洛必達求未定式極限的要求一元函數微分學

（注：在區間a,b 8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數fx具

內，設函數

具有二階導數.當

a,b fx有二階導數.當fx0時， fx0時x的圖 “會描繪簡單函數的圖形”變為fx

形是凹的；當

f

x

“會描繪函數的圖形”，對函數圖形的考查不再局限于簡單圖形的；當fx0時，fx

時，fx的圖形是凸的，會求函數圖形的拐凸的），會求函數圖近線，會描繪函數的圖形形的拐點和漸近線的圖形一元函數積分學

4.了解反常積分的概念，會計算反常積分

三、一元函數積分學分

“解的要求增加判別法”的要求了解多元函數偏

四、多元函數微積分學了解多元函數偏導數多元函數微積分學

會求多元隱函數的偏導數了解多元函數極

元復合函數，一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數了解多元函數極值與條件極值的概念，掌握多 增加“了解隱函數存在定理”的元函數極值存在的必要條 試要求件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元乘數法求條件極值簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題簡單的應用問題無窮級數

了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（極坐標），了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算了解級數的收斂的和的概念了解級數的基本

算方法（標會計算五、無窮級數理解常數項級數收斂、2p斂與發散的條件

“解的要求增加理”的考試要求1.“了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念”變為理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念”，加強對概念的要求掌握級數的何級數及p級數的 正項級數收斂性收斂與發散的條 的比較判別法和比值

基本性質及收斂的必要條件”，提高了考試要求件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法.了解任意項級數收斂與收斂的關4.會求冪級數的收

別法，會用根值判別法4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法了解任意項級數絕對關系理解冪級數收斂半徑

增加要求掌握交錯級數的萊布尼茨判別法”，提高考試要求理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法”，提高考試要求6“.會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數”變為“會求一些冪級斂半徑、收斂區間及收斂域了解冪級數在其

斂域的求法 數在其收斂區間內的和函數，并7.了解冪級數在其收斂由此求出某些數項級數的和”，區間內的基本性質（和函再局限于簡單冪級數性質（逐項積分），了解ex，sinx

逐項積分），級數在其收斂區間內的些數項級數的和8.掌握ex，sinx， “了解exsinxcosx，ln1x與1x麥克勞林公式展開式”變為掌握exsinxcosx，ln1x與1x麥克勞林cosx，ln1

cosx，

1x

公式（Maclaurin）展開式，會用與1x

1x麥克勞林公式（Maclaurin）

它們將一些簡單函數間接展開為冪級數”，進一步提高了考試要求林公式（）展開式

數間接展開為冪級數六、常微分方程與差分方程

1“.了解線性微分方程解的性質及解的結構定理”變為“理解線性微

的性質及解的結構

分方程解的性質及解的結構”，加齊次線性微分方程 6.掌握二階常系數齊次了解線性微分方 線性微分方程的解法，程解的性質及解的 會解某些高于二階的常

強對概念的要求2“.會解二階常系數齊次線性微分方程”變為“掌握二階常系數齊次常微分方程與差分

結構定理，會解自

數齊次線性微分方程7.會解自由項為多項式、指數

線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程 由項為多項式、指函數、正弦函數、余弦數函數、正弦函數、數以及它們的和與積的余弦函數的二階常階常系數非齊次線性微系數非齊次線性微方程分方程

方程”3.增加對“自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程”的要求線性代數線性代數節標題 2020大綱 2021大一、行列式無變化二、矩陣無變化三、向量無變化四、線性方程組無變化五、矩陣的特征值和特征向量無變化六、二次型

變動情況了解二次型的概陣的概念

掌握二次型及其矩陣表示，了解二