演示文稿動態矩陣控制算法第一頁，共七十二頁。（優選）動態矩陣控制算法第二頁，共七十二頁。回顧-預測控制基本原理三個基本原理預測模型滾動優化反饋校正第三頁，共七十二頁。回顧-預測控制基本原理預測模型模型表達：輸入（包括操作變量和可測擾動）輸出之間的定量關系模型結構：無限制、階躍/脈沖響應、傳遞函數、狀態方程等模型功能：根據當前已知信息和假設未來輸入預測系統未來輸出模型作用：作為不同控制策略下比較控制效果的基礎預測模型

輸入輸出第四頁，共七十二頁。信號連續信號x(t)

離散信號x(k)預備知識第五頁，共七十二頁。系統輸入x(t)或x(k)輸出y(t)或y(k)Systemx(t)y(t)預備知識第六頁，共七十二頁。動態系統描述常微分方程傳遞函數脈沖響應階躍響應頻率響應狀態方程等預備知識第七頁，共七十二頁。系統特性線性齊次時不變預備知識第八頁，共七十二頁。LTI系統的描述(1)

系統能否由h(k)唯一確定？換言之，h(k)是否足以描述系統？

Systemu(k)y(k)預備知識第九頁，共七十二頁。

Systemu(k)y(k)預備知識第十頁，共七十二頁。預備知識第十一頁，共七十二頁。系統可由hi唯一確定

Systemu(k)y(k)預備知識第十二頁，共七十二頁。LTI系統的描述(2)系統能否由a(k)唯一確定？換言之，a(k)是否足以描述系統？

Systemu(k)y(k)預備知識第十三頁，共七十二頁。預備知識系統可由a(k)唯一確定.

Systemu(k)y(k)第十四頁，共七十二頁。預備知識系統可由a(k)唯一確定.第十五頁，共七十二頁。主要內容DMC算法

預測模型滾動優化反饋校正單變量DMC算法設計DMC參數設計第十六頁，共七十二頁。動態矩陣控制預測模型輸入輸出模型假設未來輸入預測未來輸出滾動時域優化反饋校正第十七頁，共七十二頁。DMC-預測模型如何根據當前已知信息和假設未來輸入預測系統未來輸出？

預測模型

輸入輸出階躍響應＋比例疊加原理

輸出預測第十八頁，共七十二頁。DMC-預測模型階躍響應＋比例疊加原理

輸出預測模型預測值：自由項（零輸入響應）+強迫項（零狀態響應）第十九頁，共七十二頁。階躍響應采樣測量對象單位階躍響應的采樣值，T為采樣周期對于漸近穩定對象，N步之后對象穩定，即對象動態信息可近似為有限集合向量稱為模型向量，N為建模時域＝第二十頁，共七十二頁。輸出預測(1)-零輸入響應在k

時刻，假設控制作用保持不變時，對未來N

個時刻的輸出有初始預測值k+Nkk注意：第二十一頁，共七十二頁。輸出預測(2)–零狀態響應k時刻：控制有一增量△v(k)，計算未來時刻的輸出值線性疊加原理第二十二頁，共七十二頁。在M個連續的控制增量作用下，未來各時刻的輸出值為：輸出預測(3)–輸出預測值第二十三頁，共七十二頁。預測控制基本原理預測模型滾動時域優化以滾動方式對未來有限時域進行優化在線計算并實現當前控制作用反饋校正第二十四頁，共七十二頁。DMC-滾動時域優化第二十五頁，共七十二頁。每一時刻，確定從該時刻起的M個控制增量使得被控對象在其作用下：因此，k

時刻優化性能指標（懲罰跟蹤誤差與調節幅度）：其中為權系數，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。未來P個時刻:

優化目標函數第二十六頁，共七十二頁。優化問題(1)無約束優化問題：求優化變量：第二十七頁，共七十二頁。優化問題(2)約束優化問題：求優化變量：第二十八頁，共七十二頁。無約束優化問題求解(1)思路：代入預測方程，對控制向量求導第二十九頁，共七十二頁。無約束優化問題求解(2)首先，寫出預測模型向量形式：其中A是由階躍響應系數組成的矩陣，稱為動態矩陣。性能指標寫成向量形式：其中第三十頁，共七十二頁。無約束優化問題求解(3)將式(2)代入式(1)可得：(1)(2)由極值必要條件可得：獲得的最優值。第三十一頁，共七十二頁。無約束優化問題求解(4)第三十二頁，共七十二頁。滾動實施DMC只取即時控制增量構成實際控制到下一時刻，提出類似的優化問題，求解其中，M維行向量表示取首元素的運算P維行向量為控制向量

一旦優化策略確定（即P、M、Q、R

已定），則可一次離線計算出。在線求解就可簡化為直接計算控制律(3)。(3)第三十三頁，共七十二頁。預測控制基本原理預測模型滾動時域優化反饋校正每一時刻檢測實際輸出以預測誤差補償對未來輸出的預測第三十四頁，共七十二頁。DMC-反饋校正第三十五頁，共七十二頁。反饋校正模型失配環境干擾…利用實時信息對基于模型的預測進行修正，再進行新的優化。

預測模型(不變)+未來的誤差

直接修改預測模型(在線辨識）第三十六頁，共七十二頁。反饋校正－校正誤差

k時刻:把控制作用u(k)加于對象,利用預測模型可知其作用下未來時刻的輸出預測值一步滾動后,它們可作為時刻k+1的初始預測值k+1時刻：檢測對象的實際輸出y(k+1),與模型預測值相比較，得到輸出誤差：第三十七頁，共七十二頁。反饋校正－修正方式采用對誤差e(k+1)加權的方式修正對未來的預測其中第三十八頁，共七十二頁。反饋校正－狀態更新

k+1時刻：預測未來時間點轉移到k+2,…,k+1+N

設置初始預測值：其中k+1時刻的初始預測值按以上步驟可進行k+1時刻的優化計算，計算。第三十九頁，共七十二頁。DMC算法基于預測模型和線性系統比例、疊加性質的輸出預測基于最優跟蹤和控制軟約束性能指標的在線滾動優化基于實時檢測信息的誤差預測與校正第四十頁，共七十二頁。主要內容DMC算法單變量DMC算法設計DMC參數設計第四十一頁，共七十二頁。單變量DMC預測模型第四十二頁，共七十二頁。單變量DMC滾動優化第四十三頁，共七十二頁。單變量DMC反饋校正第四十四頁，共七十二頁。單變量DMC(1)1.

預測輸出P

維預測輸出值P維初始預測值P×M維動態矩陣AM維控制增量歷史信息每一時刻信息已知動態更新模型信息離線辨識獲得一旦確定保持不變未來輸入在線優化獲得第四十五頁，共七十二頁。單變量DMC(2)2.

目標函數P維期望參考軌跡w

P×P維誤差權矩陣Q

M×M維控制權矩陣R第四十六頁，共七十二頁。單變量DMC(3)3.

控制增量其中，M維行向量表示取首元素的運算P維行向量為控制向量

4.

控制作用輸出N維預測輸出值N維初始預測值N維模型向量第四十七頁，共七十二頁。單變量DMC(4)5.

反饋校正6.

狀態更新第四十八頁，共七十二頁。單變量DMC(5)對象

++--控制預測校正單變量動態矩陣控制第四十九頁，共七十二頁。離線計算檢測對象的階躍響應，經光滑后得到模型系數利用仿真程序確定優化程序，計算控制系數選擇校正系數單變量DMC算法離線計算(1)第五十頁，共七十二頁。單變量DMC算法離線計算(2)所需內存第五十一頁，共七十二頁。入口檢測實際輸出y并計算誤差y-y(1)→e預測值校正移位設置該時刻初值設置控制增量計算控制量計算輸出預測值返回單變量DMC算法在線計算(1)DMC在線計算流程第五十二頁，共七十二頁。單變量DMC算法在線計算(2)所需內存第五十三頁，共七十二頁。主要內容DMC算法單變量DMC算法設計DMC參數設計第五十四頁，共七十二頁。DMC參數設計原始參數采樣周期T優化性能指標有關：優化時域P控制時域M誤差權矩陣Q控制權矩陣R校正參數h第五十五頁，共七十二頁。DMC參數設計(1)1.

采樣周期T與模型長度N采樣周期T的選擇應滿足香農采樣定理，并取決于被控對象的類型及其動態特性：對單容對象，可取，這里是對象的慣性時間常數對振蕩對象，可取，這里是振蕩周期對滯后對象，可取，這里是對象的純滯后時間第五十六頁，共七十二頁。DMC參數設計(1)1.

采樣周期T與模型長度N計算機內存和實時計算的需求:模型維數N保持在20~50模型參數盡可能地包含對象的動態信息:t=NT之后階躍響應已經接近穩態值，即。計算量增加抗干擾能力弱第五十七頁，共七十二頁。DMC參數設計(1)1.

采樣周期T與模型長度N對于電氣、機械等動態較快的對象，T

選擇較小適合過程動態要求。對于過程量（如溫度、液位、流量等）控制，取N為20～50。若對抗干擾性要求高，則需進一步減小T。為避免N過高，采用截斷模型。對第N

個輸出之后的預測值，采用指數式遞推形式：對于過渡時間長的對象，先用PID控制加速其動態后，再用DMC進行優化控制，該為“透明控制”結構。抗干擾由內部PID控制處理，因此可采用較大的T和較低的N。第五十八頁，共七十二頁。DMC參數設計(2)2.

優化時域P和誤差權矩陣Q優化時域P和誤差權矩陣Q對應著性能指標中的下述項：P：表示對k時刻起未來多少步的輸出逼近期望值感興趣Q：權系數、反映了對不同時刻逼近的重視程度第五十九頁，共七十二頁。DMC參數設計(2)優化范圍必須包含裝置的主要動態變化部分，因此優化時域P必須超過裝置階躍響應的時滯部分，或由非最小相位特性引起的反向部分，并覆蓋動態響應的主要部分。為使系統穩定，通常選擇P和Q滿足如下條件(必要條件)：P＝1，優化問題退化為最小拍控制，快速但穩定性和魯棒性差P

取充分大，優化問題接近穩態優化，穩定性好但動態響應緩慢2.

優化時域P

和誤差權矩陣Q第六十頁，共七十二頁。DMC參數設計(2)首先令，然后選擇P，使優化時域包含對象階躍響應的主要動態部分。以此初選結果進行仿真。若快速性不夠，可適當減小P；若穩定性差，則可加大P。2.

優化時域P

和誤差權矩陣

Q對應誤差大，則加大權值。第六十一頁，共七十二頁。DMC參數設計(3)3.

控制時域M控制時域M在性能指標中表示了所要確定的未來控制量改變的數目，一般M

≤P。M是優化變量的個數，在P已確定的情況下，M越小，越難保證輸出在各個采樣點緊密跟蹤期望值，所得性能指標越差。需要增加M（控制變量的個數）來提高控制的能力。M

對應于矩陣的維數，在計算動態控制系統時，必須對該矩陣求逆。減少M

有利于控制系統的計算。減少M

有利于控制系統的計算。增大（減小）P與減少（增大）M有著類似的效果。通常可根據對象的動態特性首先選定M，然后只需對P進行整定。系統越容易穩定第六十二頁，共七十二頁。DMC參數設計(4)4.

控制權矩陣R在整定時，可先置r=0，若相應的控制系統穩定而控制量變化太大，則可略為加大r。實際上取一個很小的r值，就足以使控制量的變化趨于平緩。第六十三頁，共七十二頁。DMC參數設計(5)5.校正參數h誤差校正向量h

的選擇獨立于其它設計參數，是DMC算法中唯一直接可調的運算參數。形式1：

相當于濾波器形式選擇

控制系統的魯棒性隨的減小而增強當，魯棒性增強，但對擾動的靈敏度下降，抗干擾性差

當，則抗干擾性增強，魯棒性差第六十四頁，共七十二頁。DMC參數設計(5)5.校正參數h

相當于濾波器形式選擇

由于濾波器中近似引入一個零點，有助于部分抵消擾動響應的極點，故具有較好的抗干擾性，但對模型失配的魯棒性將會變差。形式2：第六十五頁，共七十二頁。DMC參數設計(5)5.校正參數h選擇校正系數h

遵循的兩個原則：

校正參數h的選擇歸結為參數的有規則的簡易表達式，使得h的整定簡易可行。

h的類型可根據控制要求的側重選擇形式，但其中參數的選擇應該兼顧到抗干擾性和魯棒性的要求。校正系數h

可在算法中在線設置和改變。第六十六頁，共七十二頁。DMC參數整定DMC控制的參數整定步驟根據對象的類型和動態特性確定采樣周期T，獲得相應的經光滑的階躍響應系數取優化時域P

覆蓋階躍響應的主要動態部分，P的取值可按1，2，4，8，…的序列挑選。初選P后，取初選r=0，并取定控制時域第六十七頁，共七十二頁。DMC參數整定計算控制系數d，仿真驗證控制系統的動態響應。

(1)若部穩定或動態過于緩慢，可調整P直至滿意為止。

(2)若對應上述滿意控制的控制量變化幅度偏大，可略為加大r。5.根據控制要求的側重點，選擇校正參數h的類型，通過仿真選擇參數，兼顧魯棒性和抗干擾要求。第六十八頁，共七十二頁。作業:MATLAB編程2.非最小相位對象1.最小相位對象要求：單變量DMC算法程序實現(Matlab編程)

研究不同參數對系統的影響第六十九頁，共七十二頁。MATLAB編程離散化T=0.01;%離散化時間plant=c2d(system,T);nump=get(plant,'num');nump=nump{:};%獲得分子項系數denp=get(plant,'den');denp=denp{:};%獲得分母項系數nnump=length(nump)-1;%分子項系數個數（階次）ndenp=length(denp)-1;%分母項系數個數（階次）3.574e-006z^3+3.912e-005z^2+3.9e-005z+3.539e-006plant=-------------------------------------------------------------------------------------------

z^4-3.957z^3+5.898z^2