2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．2．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm3．已知一組數據：-1，0，1，2，3是它的一個樣本，則這組數據的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．04．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．6．已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結果是（）A． B．a C． D．7．如圖，縮小后變為，其中、的對應點分別為、，點、、、均在圖中格點上，若線段上有一點，則點在上對應的點的坐標為()A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．9．現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．10．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．12．一個等邊三角形邊長的數值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．13．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．14．當________時，的值最小.15．如圖所示，一個質地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把__________個面涂為紅色．16．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．17．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．18．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB＝15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為R＝1．（1）求BE的長．（2）若BC＝15，求的長．20．（6分）如圖，A（4，3）是反比例函數y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．（1）求反比例函數y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求△OAP的面積．21．（6分）已知：如圖，中，平分，是上一點，且．判斷與的數量關系并證明．22．（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，點在軸上，其坐標為，拋物線經過點為第三象限內拋物線上一動點.求該拋物線的解析式.連接，過點作軸交于點，當的周長最大時，求點的坐標和周長的最大值.若點為軸上一動點，點為平面直角坐標系內一點.當點構成菱形時，請直接寫出點的坐標.23．（8分）如圖，反比例函數y=(k≠0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標；(2)求的值．24．（8分）已知是二次函數，且函數圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．25．（10分）正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當AE＝2時，求EF的長．26．（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數關系：．為保證市場穩定，供貨商規定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】我們可設正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應用．2、C【解析】試題分析：根據定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉的性質．3、B【分析】根據平均數的定義計算即可．【詳解】這組數據的平均數為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點睛】本題考查了平均數．掌握平均數的求法是解答本題的關鍵．4、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．5、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．6、A【解析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，求解即可．【詳解】∵點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，∴a>0，b<0，∴b?a<0，∴+|b-a|=?b?(b?a)=?b?b+a=?2b+a=a?2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標，二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是根據象限特征判斷正負.7、D【分析】根據A，B兩點坐標以及對應點C，D點的坐標得出坐標變化規律，進而得出P′的坐標．【詳解】解：∵△ABO縮小后變為△CDO，其中A、B的對應點分別為C、D，點A、B、C、D均在圖中在格點上，即A點坐標為：(4，6)，B點坐標為：(6，2)，C點坐標為：(2，3)，D點坐標為：(3，1)，∴線段AB上有一點P(m，n)，則點P在CD上的對應點P′的坐標為：（）．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標的確定，位似圖形的性質，根據已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵．8、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解．【詳解】根據勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵．9、C【分析】根據列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個球顏色相同的結果數，再利用概率的公式計算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果所以摸出兩個球顏色相同的概率是故選：C．【點睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結果列舉出來．10、A【分析】根據同底數冪乘除法和二次根式性質進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【點睛】考核知識點：同底數冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據比例尺的性質列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案．【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉換.12、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關鍵．13、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．14、【分析】根據二次根式的意義和性質可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質可知，當時，取得最小值0故答案為2【點睛】本題考查二次根式的“雙重非負性”即“根式內的數或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”15、【分析】根據題意可知共有6種等可能結果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結果，從而求解.【詳解】解：∵一個質地均勻的小正方體有六個面∴在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點睛】本題考查簡單的概率計算，理解概率的概念并根據概率的計算公式正確計算是本題的解題關鍵.16、【分析】根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.17、【分析】根據勾股定理及三角函數的定義直接求解即可；【詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵.18、【解析】求方程的解即是求函數圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結果.【詳解】由圖像可知，二次函數的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數性質與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.三、解答題(共66分)19、（1）1﹣15；（2）15π【分析】（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長．（2）連接OD，則在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=1°，則得出的長度．【詳解】解：（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，則四邊形ABFO是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO，在Rt△OEF中，EF＝＝15，∵BF＝AO＝1，∴BE＝1﹣15．（2）連接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，過點E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴＝π?60＝15π．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，弧長的計算、矩形的性質以及垂徑定理，是基礎知識要熟練掌握．20、（1）反比例函數解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的坐標，再利用割補法求解可得．【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數解析式為y=；（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點B的坐標為（9，3）；（3）∵點B坐標為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PD⊥x軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.21、，理由見解析.【分析】根據題意，先證明∽，則，得到，然后得到結論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：∵平分，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.22、（1）；（2）P(2,)；（3）點的坐標為或或或.【分析】⑴代入A、B點坐標得出拋物線的交點式y=a（x+4）（x-2），然后代入C點坐標即可求出；⑵首先根據勾股定理可以求出AC=5，通過PE∥y軸，得到△PED∽△AOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分別用PE表示，可得△PDE的周長=PE，要使△PDE周長最大，PE取最大值即可；設P點的橫坐標a，那么縱坐標為a2+a-3，根據E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標a，縱坐標-a-3，從而求出PE含a的二次函數式，求出PE最大值，進而求出P點坐標及△PDE周長.⑶分類討論①當BM為對角線時點F在y軸上，根據對稱性得到點F的坐標.②當BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標，分別是點M在軸負半軸上時，點F的坐標為;點M在軸正半軸上時，點F的坐標為.③當BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式，然后求出BC中點的坐標，MF所在直線也經過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直線的解析式，可以求出M點坐標，求出F點的橫坐標，代入MF解析式求出縱坐標，得到F【詳解】解：拋物線經過點，它們的坐標分別為，故設其解析式為.又拋物線經過點，代入解得，則拋物線的解析式為.，..又軸，，∴△PDE∽△AOC.，即，∴的周長則要使周長最大，取最大值即可.易得所在直線的解析式為.設點，則，當時，取得最大值，最大值為，則.點的坐標為或或或提示：具體分情況進行討論，如圖.①為對角線時，顯然，點在軸上，根據對稱性得到點的坐標為;②當為邊時，，則有以下幾種情況：(I)為邊時，點在軸負半軸上時，點的坐標為;點在軸正半軸上時，點的坐標為.(I)為對角線時，根據點，點可得所在直線的解析式為中點的坐標為則MF所在的直線過線段的中點，并垂直于，得到其解析式為.交軸于點，則點的橫坐標為，代入的解析式得到，故點的坐標為，綜上所述，點的坐標為或或或【點睛】此題主要考查了二次函數的綜合問題，熟練掌握二次函數、一次函數以及菱形的相關性質是解題的關鍵，注意分類討論.23、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數解析式確定，再把點坐標代入中求出得到反比例函數解析式為，然后解方程組得點坐標；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數解析式為，解方程組得或，點坐標為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．24、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據二次函數的定義得出k2+k-4=2，再利用函數圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義以及其性質，利用函數圖象有最高點，得出二次函數的開口向下是解決問題的關鍵．25、（1）見解析；（2）1，詳見解析．【分析】（1）由旋轉可得DE＝DM，∠EDM為