第1講數列的概念及簡單表示法第1講數列的概念及簡單表示法最新考綱

1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)；2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.最新考綱1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象知

識

梳

理1.數列的概念 (1)數列的定義：按照_________排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的_____. (2)數列與函數的關系：從函數觀點看，數列可以看成以正整數集N*(或它的有限子集)為_______的函數an＝f(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數值. (3)數列有三種表示法，它們分別是_________、________和____________.一定順序項定義域列表法圖象法通項公式法知識梳理1.數列的概念一定順序項定義域列表法圖象法通項2.數列的分類分類原則類型滿足條件按項數分類有窮數列項數____無窮數列項數_____按項與項間的大小關系分類遞增數列an＋1———an其中n∈N*遞減數列an＋1———an常數列an＋1＝an按其他標準分類有界數列存在正數M，使|an|≤M擺動數列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列有限無限＞＜2.數列的分類分類原則類型滿足條件按項數分類有窮數列項數__3.數列的兩種常用的表示方法 (1)通項公式：如果數列{an}的第n項an與______之間的關系可以用一個式子_______來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式. (2)遞推公式：如果已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式.序號nan＝f(n)S1Sn－Sn－13.數列的兩種常用的表示方法序號nan＝f(n)S1Sn－S診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)相同的一組數按不同順序排列時都表示同一個數列.(

)(2)一個數列中的數是不可以重復的.(

)(3)所有數列的第n項都能使用公式表達.(

)(4)根據數列的前幾項歸納出的數列的通項公式可能不止一個.(

)診斷自測1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)解析(1)數列：1，2，3和數列：3，2，1是不同的數列.(2)數列中的數是可以重復的.(3)不是所有的數列都有通項公式.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)數列：1，2，3和數列：3，2，1是不同的數列.答案C答案C3.設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

) A.15 B.16 C.49 D.64

解析當n＝8時，a8＝S8－S7＝82－72＝15.

答案A3.設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為()4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數列{an}是遞增數列，則實數λ的取值范圍是________.

解析因為{an}是遞增數列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，

得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)

因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.

答案

(－3，＋∞)4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數列{an}5.(2016·浙江卷改編)設數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________.

解析由an＋1＝2Sn＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝3Sn＋1，又S2＝4，∴S3＝13，S4＝40，S5＝121.

答案

1215.(2016·浙江卷改編)設數列{an}的前n項和為Sn.考點一由數列的前幾項求數列的通項解(1)偶數項為正，奇數項為負，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5).考點一由數列的前幾項求數列的通項解(1)偶數項為正，奇數2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件規律方法根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項的聯系特征；(3)拆項后的各部分特征；(4)符號特征.應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想.規律方法根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件考點二由Sn與an的關系求an(易錯警示)考點二由Sn與an的關系求an(易錯警示)2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件易錯警示在利用數列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形.易錯警示在利用數列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a【訓練2】(1)(2017·河南八校一聯)在數列{an}中，Sn是其前n項和，且Sn＝2an＋1，則數列的通項公式an＝________. (2)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n＋1，則數列的通項公式an＝________.解析(1)依題意得Sn＋1＝2an＋1＋1，Sn＝2an＋1，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1＋1＝a1，因此a1＝－1，所以數列{an}是以a1＝－1為首項、2為公比的等比數列，an＝－2n－1.【訓練2】(1)(2017·河南八校一聯)在數列{an}中2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件考點三由數列的遞推關系求通項公式考點三由數列的遞推關系求通項公式2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關系式可以化為(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，構成新的等比數列，求出通項公式，求變量x是關鍵.(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關系式可以化為(an＋12021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件[思想方法]1.由數列的前幾項求數列通項，通常用觀察法(對于交錯數列一般有(－1)n或(－1)n＋1來區分奇偶項的符號)；已知數列中的遞推關系，一般只要求寫出數列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉化的方法.[思想方法]2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件[易錯防范]1.數列是一種特殊的函數，在利用函數觀點研究數列時，一定要注意自變量的取值，如數列an＝f(n)和函數y＝f(x)的單調性是不同的.2.數列的通項公式不一定唯一.[易錯防范]6.如果不想做點事情，就甭想到達這個世界上的任何地方。7.征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是去做你害怕的事，直到你獲得成功的經驗。2.對于最有能力的領航人風浪總是格外的洶涌。12.山不辭土，故能成其高;海不辭水，故能成其深!5.生命中最重要的人，或許當你在身邊的時候，能感覺到的也只是淡淡的溫暖而已，并不比一杯熱茶更顯著。但當你失去的時候，整個世界瞬間荒蕪。只知道我們總是在戰勝空間，卻對時間無能為力。13.行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養恐懼。2.要成功，不要與馬賽跑，要騎在馬上，馬上成功。8.別再自己摸索，問路才不會迷路。15.學會忘記痛苦，為陽光記憶騰出空間。1.肉體是精神居住的花園，意志則是這個花園的園丁。意志既能使肉體“貧瘠”下去，又能用勤勞使它“肥沃”起來。11.這個世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能夠經受得住嘲笑與批評忍不斷往前走的人手中。4.當然你可以說我不投錢，但是我把所有時間和經歷，所有一切都投入進去別人也會信任，這是共擔風險才會走到明天。5.沒有一種不通過蔑視、忍受和奮斗就可以征服的命運。16、如果你希望成功，以恒心為良友，以經驗為參謀，以小心為兄弟，以希望為哨兵。6、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路;只有一條路不能拒絕——那就是成長的路。13.因為愛心，流浪的人們才能重返家園;因為愛心，疲憊的靈魂才能活力如初。渴望愛心，如同星光渴望彼此輝映;渴望愛心，如同世紀之歌渴望永遠被唱下去。26、只要路是對的，就不怕路遠。1.感謝上蒼我所擁有的，感謝上蒼我所沒有的。5.為明天做準備的最好方法就是集中你所有智慧，所有的熱忱，把今天的工作做得盡善盡美，這就是你能應付未來的唯一方法。11.你一天的愛心可能帶來別人一生的感謝。2.愛情就像打籃球，有進攻有防守，有時還會有假動作!12.成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。11.雖然現實生活中，不是所有的夢想都能開花結果，也不是所有的人都能夢想成真。但每一個夢想都是絢爛多姿，每一個人都因追逐夢想而生活得更加精彩。9.用心觀察成功者，別老是關注失敗者。6、只有一條路不能選擇——那就是放棄的路;只有一條路不能拒絕——那就是成長的路。6.如果不想做點事情，就甭想到達這個世界上的任何地方。31第1講數列的概念及簡單表示法第1講數列的概念及簡單表示法最新考綱

1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)；2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.最新考綱1.了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象知

識

梳

理1.數列的概念 (1)數列的定義：按照_________排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的_____. (2)數列與函數的關系：從函數觀點看，數列可以看成以正整數集N*(或它的有限子集)為_______的函數an＝f(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數值. (3)數列有三種表示法，它們分別是_________、________和____________.一定順序項定義域列表法圖象法通項公式法知識梳理1.數列的概念一定順序項定義域列表法圖象法通項2.數列的分類分類原則類型滿足條件按項數分類有窮數列項數____無窮數列項數_____按項與項間的大小關系分類遞增數列an＋1———an其中n∈N*遞減數列an＋1———an常數列an＋1＝an按其他標準分類有界數列存在正數M，使|an|≤M擺動數列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列有限無限＞＜2.數列的分類分類原則類型滿足條件按項數分類有窮數列項數__3.數列的兩種常用的表示方法 (1)通項公式：如果數列{an}的第n項an與______之間的關系可以用一個式子_______來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式. (2)遞推公式：如果已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式.序號nan＝f(n)S1Sn－Sn－13.數列的兩種常用的表示方法序號nan＝f(n)S1Sn－S診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)

精彩PPT展示(1)相同的一組數按不同順序排列時都表示同一個數列.(

)(2)一個數列中的數是不可以重復的.(

)(3)所有數列的第n項都能使用公式表達.(

)(4)根據數列的前幾項歸納出的數列的通項公式可能不止一個.(

)診斷自測1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)解析(1)數列：1，2，3和數列：3，2，1是不同的數列.(2)數列中的數是可以重復的.(3)不是所有的數列都有通項公式.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)數列：1，2，3和數列：3，2，1是不同的數列.答案C答案C3.設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

) A.15 B.16 C.49 D.64

解析當n＝8時，a8＝S8－S7＝82－72＝15.

答案A3.設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為()4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數列{an}是遞增數列，則實數λ的取值范圍是________.

解析因為{an}是遞增數列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，

得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)

因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.

答案

(－3，＋∞)4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數列{an}5.(2016·浙江卷改編)設數列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________.

解析由an＋1＝2Sn＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝3Sn＋1，又S2＝4，∴S3＝13，S4＝40，S5＝121.

答案

1215.(2016·浙江卷改編)設數列{an}的前n項和為Sn.考點一由數列的前幾項求數列的通項解(1)偶數項為正，奇數項為負，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5).考點一由數列的前幾項求數列的通項解(1)偶數項為正，奇數2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件規律方法根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項的聯系特征；(3)拆項后的各部分特征；(4)符號特征.應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想.規律方法根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件考點二由Sn與an的關系求an(易錯警示)考點二由Sn與an的關系求an(易錯警示)2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件易錯警示在利用數列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形.易錯警示在利用數列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a【訓練2】(1)(2017·河南八校一聯)在數列{an}中，Sn是其前n項和，且Sn＝2an＋1，則數列的通項公式an＝________. (2)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n＋1，則數列的通項公式an＝________.解析(1)依題意得Sn＋1＝2an＋1＋1，Sn＝2an＋1，兩式相減得Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1＋1＝a1，因此a1＝－1，所以數列{an}是以a1＝－1為首項、2為公比的等比數列，an＝－2n－1.【訓練2】(1)(2017·河南八校一聯)在數列{an}中2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件考點三由數列的遞推關系求通項公式考點三由數列的遞推關系求通項公式2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關系式可以化為(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，構成新的等比數列，求出通項公式，求變量x是關鍵.(3)形如an＋1＝pan＋q的遞推關系式可以化為(an＋12021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件[思想方法]1.由數列的前幾項求數列通項，通常用觀察法(對于交錯數列一般有(－1)n或(－1)n＋1來區分奇偶項的符號)；已知數列中的遞推關系，一般只要求寫出數列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉化的方法.[思想方法]2021版高考數學理科一輪復習第6章數列(人教A版)(優秀)課件[易錯防范]1.數列是一種特殊的函數，在利用函數觀點研究數列時，一定要注意自變量的取值，如數列an＝f(n)和函數y＝f(x)的單調性是不同的.2.數列的通項公式不一定唯一.[易錯防范]6.如果不想做點事情，就甭想到達這個世界上的任何地方。7.征服畏懼、建立自信的最快