2.5逆命題和逆定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第二章2.5逆命題和逆定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第二章問題1:什么是命題?可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題．

命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論組成命題有真有假。正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題回憶問題1:什么是命題?可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題．命題填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題

觀察表中的命題，命題⑴與命題⑵有什么關(guān)系？命題⑶與命題⑷呢？填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2互逆命題

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題由表中的原命題與逆命題，你有什么發(fā)現(xiàn)？互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二做一做說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：⑴長(zhǎng)方形有兩條軸對(duì)稱。⑵磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱的圖形，且有兩條對(duì)稱軸。是真命題。高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題。做一做說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：長(zhǎng)方形是軸對(duì)如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理。如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆做一做:說出兩個(gè)逆定理。做一做:說出兩個(gè)逆定理。例1說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題。解:

這個(gè)定理的逆命題是:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．例1說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離APB已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點(diǎn)，且ＰＡ＝ＰＢ求證：點(diǎn)Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，作PCAB于點(diǎn)O。OC證明（１）當(dāng)點(diǎn)p在線段ＡＢ上，結(jié)論顯然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根據(jù)什么？）∴PC是AB的垂直平分線?！帱c(diǎn)P在線段AB的垂直平行線上APB已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點(diǎn)，且ＰＡ＝ＰＢ求證做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定理。（2）每個(gè)命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題?！獭痢痢磷鲆蛔?下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定練習(xí)：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：(2)如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等．(1)如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除．練習(xí)：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：(2)如果兩個(gè)角都例2

說出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分為兩個(gè)全等三角形”的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，并給出證明。解

逆命題是“如果四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”例2說出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角這個(gè)逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，則ΔABC≌ΔADC。但它的兩組對(duì)邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是平行四邊形，故這個(gè)逆命題是假命題。ABCD這個(gè)逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．2、如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題（定理），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．課堂小結(jié)：1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而線段垂直平分線性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理:

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．AOQPB4321APB∵ＰＡ＝ＰＢ∴點(diǎn)Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上()∴ＰＡ＝ＰＢ∵ＰQ是線段ＡＢ的垂直平分線

QＡ＝QＢ()∴∠1=∠2∠3=∠4()線段垂直平分線性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端

角平分線性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平分線性質(zhì)定理的逆定理:

到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．角平分線性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平愛數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)周報(bào)再見愛數(shù)學(xué)再見2.5逆命題和逆定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第二章2.5逆命題和逆定理浙教版八年級(jí)上冊(cè)第二章問題1:什么是命題?可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題．

命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)、結(jié)論組成命題有真有假。正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題回憶問題1:什么是命題?可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題．命題填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題

觀察表中的命題，命題⑴與命題⑵有什么關(guān)系？命題⑶與命題⑷呢？填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2互逆命題

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題由表中的原命題與逆命題，你有什么發(fā)現(xiàn)？互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二做一做說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：⑴長(zhǎng)方形有兩條軸對(duì)稱。⑵磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱的圖形，且有兩條對(duì)稱軸。是真命題。高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。是假命題。做一做說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：長(zhǎng)方形是軸對(duì)如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理。如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆做一做:說出兩個(gè)逆定理。做一做:說出兩個(gè)逆定理。例1說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題。解:

這個(gè)定理的逆命題是:到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．例1說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離APB已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點(diǎn)，且ＰＡ＝ＰＢ求證：點(diǎn)Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，作PCAB于點(diǎn)O。OC證明（１）當(dāng)點(diǎn)p在線段ＡＢ上，結(jié)論顯然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根據(jù)什么？）∴PC是AB的垂直平分線?！帱c(diǎn)P在線段AB的垂直平行線上APB已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點(diǎn)，且ＰＡ＝ＰＢ求證做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定理。（2）每個(gè)命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題。√×××做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定練習(xí)：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：(2)如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等．(1)如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除．練習(xí)：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：(2)如果兩個(gè)角都例2

說出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角線把它分為兩個(gè)全等三角形”的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，并給出證明。解

逆命題是“如果四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)全等三角形，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形”例2說出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的一條對(duì)角這個(gè)逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，則ΔABC≌ΔADC。但它的兩組對(duì)邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是平行四邊形，故這個(gè)逆命題是假命題。ABCD這個(gè)逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．2、如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題（定理），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．課堂小結(jié)：1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而線段垂直平分線性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理:

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．AOQPB4321APB∵ＰＡ＝ＰＢ∴點(diǎn)Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上()