歡迎大家！歡迎大家！2探索軸對稱的性質2探索軸對稱的性質探究：如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平.(1)圖中，兩個“14”的關系是_____________.關于折痕對稱探究：如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這關于(2)在上面扎字的過程中，點E與E′_____，點F與點F′_____，設折痕所在的直線為l，連接點E和E′的線段被直線l_________、連接點F和點F′的線段被直線l_________.(3)線段AB___A′B′，CE___C′E′.(4)∠1__∠2，∠3__∠4.重合重合垂直平分垂直平分∥∥==(2)在上面扎字的過程中，點E與E′_____，點F與點F′【歸納】(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被_______垂直平分.(2)成軸對稱的兩個圖形的_________相等，_______相等.對稱軸對應線段對應角【歸納】(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所對稱【預習思考】軸對稱圖形的每對對應點的連線的位置關系如何？提示：平行或在同一條直線上.【預習思考】知識點1軸對稱的性質及其應用【例1】如圖所示，△ABC與△DEF關于直線MN對稱，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm.(1)線段AD與MN的關系是什么？(2)求∠F的度數.(3)求△ABC的周長和面積.知識點1軸對稱的性質及其應用【解題探究】(1)因為點A與點D的關系是一對_______，所以MN_________AD.理由是：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么任何一對對應點所連線段被對稱軸_________.(2)①△ABC與△DEF全等嗎？為什么？答：_____________________________.對應點垂直平分垂直平分全等，成軸對稱的兩個圖形全等【解題探究】(1)因為點A與點D的關系是一對_______，②由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？答：相等的線段有：____________________，相等的角有：__________________________.③所以∠F=____.(3)根據(2)的結論，得到△ABC的周長為___cm，面積為___cm2.AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F90°2424②由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？AB=DE，BC=E【互動探究】例題中BA與ED延長線的交點與MN的位置關系是什么？提示：對應線段或其延長線的交點一定在對稱軸上，故BA與ED延長線的交點在MN上.【互動探究】例題中BA與ED延長線的交點與MN的位置關系是什【規律總結】軸對稱性質應用的“三個關鍵”(1)熟記性質：要熟記軸對稱圖形及軸對稱的性質.(2)準確找點：根據題目條件和圖形特征，準確地找出圖中的對稱點.(3)確定對應：確定對應線段，對應角.【規律總結】【跟蹤訓練】1.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是(

)(A)150° (B)300°(C)210° (D)330°【解析】選B.由軸對稱圖形的性質得，∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，所以∠AFE+∠BCD=2(∠AFC+∠BCF)=2×150°=300°.【跟蹤訓練】2.如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“1”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是(

)2.如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊【解析】選D.根據折疊和軸對稱的性質，從折疊的方向和剪去一個三角形的位置看，放開后是位于中間的正方形，故要在B，D兩項中選擇；從剪去的形如“1”的圖形方向看箭頭朝內.【解析】選D.根據折疊和軸對稱的性質，從折疊的方向和剪去一個3.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得折痕BE，BF，則∠EBF的大小為(

)(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°【解析】選C.根據折疊對應角相等可得到∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，且∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF=90°，所以可求得∠EBF=45°.3.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角知識點2軸對稱在實際中的應用【例2】(6分)已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲.若甲站在∠AOB內的P點，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同.問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？知識點2軸對稱在實際中的應用【規范解答】如圖所示，

……3分1.分別作點P關于OA，OB的_______P1，P2.…4分2.連接____，與OA，OB分別相交于點M，N.……………5分因為乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必須站在OA上的M處，丙必須站在OB上的N處時，才使所用時間最短.…………6分對稱點P1P2【規范解答】如圖所示，對稱點P1P2【互動探究】軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么？提示：實現了線段長度的等量轉化，將直線同側兩定點問題轉化為直線異側兩定點問題.將不共線的多條路徑轉化到一條直線上.【互動探究】軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么？【規律總結】利用軸對稱確定位置利用軸對稱，可以解決實際問題，如求最短距離、平面鏡成像問題．軸對稱的作用是將線段在保證長度不變的情況下改變位置．【規律總結】【跟蹤訓練】4.如圖，現有一條地鐵線路l，小區A，B在l的同側，已知地鐵站兩入口C，D間的長度為a米，現設計兩條路AC，BD連接入口和兩小區.地鐵站入口C，D設計在何處，能使所修建的公路AC與BD之和最短？【跟蹤訓練】【解析】作點A關于l的對稱點A1，過點A1作AA1的垂線，在垂線上截取A1A2=a，連接A2B，交l于點D，沿點D向左截取DC=a，則C，D即為所求作的點.此時AC+BD最小.【解析】作點A關于l的對稱點A1，5.如圖，小河邊有兩個村莊A，B．要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．(1)若要使自來水廠到A，B村的距離相等，則應選擇在哪建廠？(2)若要使自來水廠到A，B村的水管最省料，則自來水廠應建在什么地方？5.如圖，小河邊有兩個村莊A，B．要在河邊建一自來水廠向A村【解析】(1)如圖1，根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”．畫線段AB的垂直平分線，交EF于點P，則點P到A，B的距離相等，所以自來水廠應建在圖1中的P點處.【解析】(1)如圖1，根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點(2)如圖2，根據“兩點之間線段最短”，畫出點Ａ關于河岸EF的對稱點A′，連接A′B交EF于點Q，則點Q到A，B的距離和最短.(2)如圖2，根據“兩點之間線段最短”，畫出點Ａ關于河岸EF【高手支招】軸對稱的概念與性質在解決某些計算、作圖、證明等問題中有著重要的作用．我們在解軸對稱問題時，應該仔細分析題設條件，正確理解實際問題的理論依據，根據對應的原理法則，靈活巧妙地建立相應的數學模型.利用所學知識解決實際問題.【高手支招】軸對稱的概念與性質在解決某些計算、作圖、證明等問1.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是圖中的(

)【解析】選C.根據軸對稱的性質進行判斷或實際動手操作.1.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角2.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關于某直線進行軸對稱變換得到的是(

)(A)圓 (B)扇形(C)三角形 (D)正方形【解析】選C.一般的三角形不一定是軸對稱圖形，只有軸對稱圖形，才可以看成是由圖形的一部分關于某直線進行對稱變換得到.2.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關于某直線進行軸對稱變3.如圖，兩個三角形關于直線l成軸對稱，則相等的對應線段是______，相等的對應角是_______.【解析】相等的線段有AB與DF，AC與DE，BC與FE，相等的對應角是∠A與∠D，∠B與∠F，∠C與∠E.答案：AB與DF，AC與DE，BC與FE∠A與∠D，∠B與∠F，∠C與∠E3.如圖，兩個三角形關于直線l成軸對稱，則相等的對應線段是_4.如圖是小明制作的風箏，為了平衡制成了軸對稱圖形，已知OC是對稱軸，∠A=35°，∠BCO=30°，那么∠AOB=_______.4.如圖是小明制作的風箏，為了平衡制成了軸對稱圖形，已知OC【解析】因為圖形關于OC對稱，所以△AOC≌△BOC，所以∠A=∠B=35°，∠BCO=∠ACO=30°，所以∠AOC=∠BOC=180°-35°-30°=115°，所以∠AOB=360°-∠AOC-∠BOC=130°.答案：130°【解析】因為圖形關于OC對稱，5.如圖所示，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么點E，F是否關于AD對稱？若對稱，請說明理由.5.如圖所示，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥【解析】連接EF交AD于點O，因為AD為∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD.又DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD=90°.又AD=AD，所以△AED≌△AFD，所以AE=AF.【解析】連接EF交AD于點O，又AO=AO，∠BAD=∠CAD，所以△AOE≌△AOF，所以OE=OF，∠AOE=∠AOF，又∠AOE+∠AOF=180°，所以∠AOE=∠AOF=90°，所以EF被AD垂直平分，所以點E和點F關于AD對稱.又AO=AO，∠BAD=∠CAD，探索軸對稱的性質課件歡迎大家！歡迎大家！2探索軸對稱的性質2探索軸對稱的性質探究：如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平.(1)圖中，兩個“14”的關系是_____________.關于折痕對稱探究：如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這關于(2)在上面扎字的過程中，點E與E′_____，點F與點F′_____，設折痕所在的直線為l，連接點E和E′的線段被直線l_________、連接點F和點F′的線段被直線l_________.(3)線段AB___A′B′，CE___C′E′.(4)∠1__∠2，∠3__∠4.重合重合垂直平分垂直平分∥∥==(2)在上面扎字的過程中，點E與E′_____，點F與點F′【歸納】(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被_______垂直平分.(2)成軸對稱的兩個圖形的_________相等，_______相等.對稱軸對應線段對應角【歸納】(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所對稱【預習思考】軸對稱圖形的每對對應點的連線的位置關系如何？提示：平行或在同一條直線上.【預習思考】知識點1軸對稱的性質及其應用【例1】如圖所示，△ABC與△DEF關于直線MN對稱，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm.(1)線段AD與MN的關系是什么？(2)求∠F的度數.(3)求△ABC的周長和面積.知識點1軸對稱的性質及其應用【解題探究】(1)因為點A與點D的關系是一對_______，所以MN_________AD.理由是：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么任何一對對應點所連線段被對稱軸_________.(2)①△ABC與△DEF全等嗎？為什么？答：_____________________________.對應點垂直平分垂直平分全等，成軸對稱的兩個圖形全等【解題探究】(1)因為點A與點D的關系是一對_______，②由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？答：相等的線段有：____________________，相等的角有：__________________________.③所以∠F=____.(3)根據(2)的結論，得到△ABC的周長為___cm，面積為___cm2.AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F90°2424②由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？AB=DE，BC=E【互動探究】例題中BA與ED延長線的交點與MN的位置關系是什么？提示：對應線段或其延長線的交點一定在對稱軸上，故BA與ED延長線的交點在MN上.【互動探究】例題中BA與ED延長線的交點與MN的位置關系是什【規律總結】軸對稱性質應用的“三個關鍵”(1)熟記性質：要熟記軸對稱圖形及軸對稱的性質.(2)準確找點：根據題目條件和圖形特征，準確地找出圖中的對稱點.(3)確定對應：確定對應線段，對應角.【規律總結】【跟蹤訓練】1.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是(

)(A)150° (B)300°(C)210° (D)330°【解析】選B.由軸對稱圖形的性質得，∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，所以∠AFE+∠BCD=2(∠AFC+∠BCF)=2×150°=300°.【跟蹤訓練】2.如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“1”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是(

)2.如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊【解析】選D.根據折疊和軸對稱的性質，從折疊的方向和剪去一個三角形的位置看，放開后是位于中間的正方形，故要在B，D兩項中選擇；從剪去的形如“1”的圖形方向看箭頭朝內.【解析】選D.根據折疊和軸對稱的性質，從折疊的方向和剪去一個3.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得折痕BE，BF，則∠EBF的大小為(

)(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°【解析】選C.根據折疊對應角相等可得到∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，且∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF=90°，所以可求得∠EBF=45°.3.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角知識點2軸對稱在實際中的應用【例2】(6分)已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲.若甲站在∠AOB內的P點，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同.問乙和丙必須站在何處，才能使球從甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？知識點2軸對稱在實際中的應用【規范解答】如圖所示，

……3分1.分別作點P關于OA，OB的_______P1，P2.…4分2.連接____，與OA，OB分別相交于點M，N.……………5分因為乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必須站在OA上的M處，丙必須站在OB上的N處時，才使所用時間最短.…………6分對稱點P1P2【規范解答】如圖所示，對稱點P1P2【互動探究】軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么？提示：實現了線段長度的等量轉化，將直線同側兩定點問題轉化為直線異側兩定點問題.將不共線的多條路徑轉化到一條直線上.【互動探究】軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么？【規律總結】利用軸對稱確定位置利用軸對稱，可以解決實際問題，如求最短距離、平面鏡成像問題．軸對稱的作用是將線段在保證長度不變的情況下改變位置．【規律總結】【跟蹤訓練】4.如圖，現有一條地鐵線路l，小區A，B在l的同側，已知地鐵站兩入口C，D間的長度為a米，現設計兩條路AC，BD連接入口和兩小區.地鐵站入口C，D設計在何處，能使所修建的公路AC與BD之和最短？【跟蹤訓練】【解析】作點A關于l的對稱點A1，過點A1作AA1的垂線，在垂線上截取A1A2=a，連接A2B，交l于點D，沿點D向左截取DC=a，則C，D即為所求作的點.此時AC+BD最小.【解析】作點A關于l的對稱點A1，5.如圖，小河邊有兩個村莊A，B．要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水．(1)若要使自來水廠到A，B村的距離相等，則應選擇在哪建廠？(2)若要使自來水廠到A，B村的水管最省料，則自來水廠應建在什么地方？5.如圖，小河邊有兩個村莊A，B．要在河邊建一自來水廠向A村【解析】(1)如圖1，根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”．畫線段AB的垂直平分線，交EF于點P，則點P到A，B的距離相等，所以自來水廠應建在圖1中的P點處.【解析】(1)如圖1，根據“線段垂直平分線上的點到線段兩端點(2)如圖2，根據“兩點之間線段最短”，畫出點Ａ關于河岸EF的對稱點A′，連接A′B交EF于點Q，則點Q到A，B的距離和最短.(2)如圖2，根據“兩點之間線段最短”，畫出點Ａ關于河岸EF【高手支招】軸對稱的概念與性質在解決某些計算、作圖、證明等問題中有著重要的作用．我們在解軸對稱問題時，應該仔細分析題設條件，正確理解實際問題的理論依據，根據對應的原理法則，靈活巧妙地建立相應的數學模型.利用所學知識解決實際問題.【高手支招】軸對稱的概念與性質在解決某些計算、作圖、證明等問1.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是圖中的(

)【解析】選C.根據軸對稱的性質進行判斷或實際動手操作.1.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角2.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關于某直線進行軸對稱變換得到的是(

)(A)圓 (B)扇形(C)三角形 (D)正方形【解析】選C.一般的三角形不一定是軸對稱圖形