課時作業12等比數列的性質及應用[基礎鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．在等比數列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，則a4＋a5的值為(

)A．16

B．27C．36

D．81解析：由a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝9，所以q2＝9，又an>0，所以q＝3.a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.答案：B2．等比數列{an}中，a2＝4，a7＝，則a3a6＋a4a5的值是(

)A．1

B．2C.

D.解析：a3a6＝a4a5＝a2a7＝4×＝，∴a3a6＋a4a5＝.答案：C3．在等比數列{an}中，a4＝7，a6＝21，則a8的值為(

)A．35

B．63C．21

D．±21解析：∵{an}是等比數列，∴a4，a6，a8是等比數列，∴a＝a4·a8，即a8＝＝63.答案：B4．已知{an}是等比數列，a4·a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比為整數，則公比q為(

)A．2

B．－2C．1

D．－1解析：a4·a7＝a3·a8＝－512，又a3＋a8＝124，所以或因為公比為整數，所以所以q5＝＝－32，所以q＝－2.答案：B5．已知數列{an}滿足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是(

)A.

B．－C．5

D．－5解析：由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，即{an}是公比為3的等比數列．設等比數列{an}的公比為q，又a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)＝log[q3(a2＋a4＋a6)]＝log(33×9)＝－5.故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知{an}為等比數列，a2＝2，a6＝162，則a10＝________.解析：方法一：因為所以q4＝81，所以a10＝a1q9＝a1q·q8＝2×812＝13122.方法二：因為q4＝＝＝81，所以a10＝a6q4＝162×81＝13122.方法三：因為{an}為等比數列，所以a2·a10＝a，a10＝＝＝13122.答案：131227．三個正數成等差數列，它們的和等于15，如果它們分別加上1,3,9就成為等比數列，則此三個數分別為________．解析：設所求三個數為a－d，a，a＋d.由題意得解得或又因為a－d，a，a＋d為正數，所以a＝5，d＝2，故所求三個數分別為3,5,7.答案：3,5,78．畫一個邊長為2厘米的正方形，再以這個正方形的對角線為邊畫第2個正方形，以第2個正方形的對角線為邊畫第3個正方形，這樣一共畫了10個正方形，則第10個正方形的面積等于________平方厘米．解析：依題意這10個正方形的邊長構成以2為首項，為公比的等比數列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，則第10個正方形的面積S＝a＝[2×()9]2＝4×29＝2048(平方厘米)．答案：2048三、解答題(每小題10分，共20分)9．已知數列{an}成等比數列．(1)若a2＝4，a5＝－，求數列{an}的通項公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．解析：(1)由a5＝a2q3，得－＝4×q3，所以q＝－，an＝a2qn－2＝4×n－2＝n－4.(2)由a3a5＝a，得a3a4a5＝a＝8.解得a4＝2.又因為a2a6＝a3a5＝a，所以a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.10．已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝4an＋2n＋1(n∈N*)．(1)令bn＝＋1，求證：數列{bn}為等比數列．(2)求數列{an}的通項公式．(3)求滿足an≥240的最小正整數n.解析：(1)證明：因為an＋1＝4an＋2n＋1，所以＝2＋1，所以＋1＝2＋1，即bn＋1＝2bn，又b1＝＋1＝2.所以數列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數列，(2)由(1)可得bn＝2n，an＝4n－2n.(3)由4n－2n≥240，即4n－2n－240≥0，解得2n≥16(2n≤－15舍去)，解得n≥4，所以滿足an≥240的最小正整數n為4.[能力提升](20分鐘，40分)11．數列{an}的首項為1，數列{bn}為等比數列且bn＝，若b10·b11＝2，則a21＝(

)A．20

B．512C．1013

D．1024解析：∵bn＝，且b10·b11＝2，又{bn}是等比數列，∴b1·b20＝b2·b19＝…＝b10·b11＝2，則··…＝b1b2b3…b20＝210，即＝1024，從而a21＝1024a1＝1024.答案：D12．已知數列1，a1，a2,4成等差數列，1，b1，b2，b3,4成等比數列，則的值為________．解析：因為a1＋a2＝1＋4＝5，b2＝2，所以＝.答案：13．已知各項都為正數的數列{an}滿足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3.(2)求{an}的通項公式．解析：(1)由已知，(2an＋1－an)(an＋1)＝0，所以2an＋1＝an或an＝－1(舍)，所以＝，所以a2＝，a3＝.(2)由(1)知，＝，又a1＝1，所以{an}是首項為1，公比為的等比數列，所以an＝，n∈N*.14．已知4個數成等比數列，其積為1，第2項與第3項之和為－，求這4個數．解析：設這4個數分別為a、aq、aq2、aq3.則由①，得a2q3＝±1，

③由②，得a