第10講第十講站牌級秋季級秋季新運算級暑假級暑假級暑假比和比例意義及性質；比例方程；化連比釋義第9級上優秀A版教師版1引入“÷”我們每一個人最熟悉的符號之一，在我們的數學學習和日常生活中幾乎離不開它，可是國家的數學家在一起討論問題，大家都說要用自己國家的除法符號表示除法，一直爭論不休，差點打起來，最后決定讓中立國的瑞士大數學家拉哈當法官進行裁判，他看了兩國提供上來的符號，突習了第一個內容——分數，今天我們將學習第二個內容——比和比例.目標1、理解比和意義和性質，能熟練利用比的性質化簡比、求比值和化連比；2、理解比例的基本性質，能熟練利用比例的基本性質構造比例和解比例方程；精講一、比的意義，比號后面的數叫后項．由于3468，所以3:46:8，因此得到比的前項和后項同時擴大或縮小相同的倍數(零除外)，比值不變.二、比例的意義（1）比例的定義：表示兩個比相等的式子叫做比例.如：12:15

4:5 組成比例的四個數叫做比例的項，中間的兩項叫做比例的內項例如：2 第9級上優秀A版教師版第10講2.4:1.6=60:40在以上3個比例中，我們可以發現：12:154:59

1251546098126722.4:1.660:402.4401.66096（2）比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積.解比例：根據比例的基本性質，如果我們已知比例中的任何三項可以求出這個比例中的另外一個未知項.求比例中的未知項，就叫做解比例.如：

:1201:55x12011201x x24（3）比和比例的區別：比是表示兩個數相除的關系比由兩項組成前項、后項）；任意兩個數都能組成比；比例由四項組成兩個外項一定都能組成比例.三、正比例和反比例（選講）正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應的兩個種關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用下面式子表示：y÷x=k（k一定）反比例：兩種相關聯的量一種量變化，另一種量也隨著變化如果兩種量中，對應的兩個關聯的量，用k表示它們的乘積反比例關系可以用下面式子表示：x×y=k（k一定）思路例1：比的概念例2：化簡比、求比值例3：比例的基本性質例4：解比例例5：化連比第9級上優秀A版教師版311、下列括號內填上適當的數1）（

（2）比的前項相當于除法的（ 于分數的（ ）. ）.

）=（

2、判斷對錯（1）50米：5米=10米. （ （2）一杯鹽水，鹽占鹽水的10，

（3）4：3的后項加上6，要想比值不變，前項也要加上6. （ 5既可以看作分數，也可以看作比.

（5）1克糖溶解在99克水中，糖和糖水的比是1：100. （ （ （2）被除數除數商分子分母

（4）21：31 （5）4:5=（8）=12：（15 ）=（20）÷25 （2）√ （4）√ 5 錯誤答案簡要說明：同類量的比，比值是一個比率，沒有單位；不同類量的比，比值是一821、化簡比（最終仍然是比的形式）（1）15∶25

（3）1.2∶2.8（4）7:21816（5）1:0.3

3:4（7）6:12:18345

（9）3:2:14582、求比值（最終為整數、小數或分數形式）24：12

012.4 第9級上優秀A版教師版第10講3289

0.3:3

5米:1.5千米（學案對應:學案1）【分析】1、化簡比：

（2）12=4279

（31.2：28=3：（4）7:212:3816

1:0.3=

73 71035：= =35:64104 63:4=9:10（7）對于整數連比，只要除以它們的最大公因數；(6,12,18)66:12:18(66):(126):(186)1:2:3（8）對于含有分數和小數的連比，先化成整數連比，再化簡[3,4,5]60

111 ::(60):(60):(60)20:15:12345 4582、求比值24:12=2

.

5米:1.5千米=【教學提示】結合化簡比和求比值，我們可以看出兩者的相似之處.但它們是完全不同的兩個概念：比值是一個數值，比是兩數的關系.和比都可以用分數表示，但分數表達的意義是不同的，前者是一個數，后者是兩數的關系.【想想練練】化簡下列各比：(1)80

(2)

升【分析】（1）8080402120 12040 2

:2( 20):(220)14:450.7:240.7:2.25(0.7100):(2.25100)70:225(705):(2255)14:45第9級上優秀A版教師版5金分割黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的比例設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側。以站在舞位置最美觀，聲音傳播得最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學到合理的配方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣3下面4個數，能寫成比例嗎？如果能，請寫出全部比例：3,4,6,8（學案對應：學案2）【分析】比例的內項乘積等于外項乘積.那么只要找到乘積兩兩相等的關系，就能找到比例式.3:46:83:64:838464:38:66:38:4（注：4個數寫成的比例是4個還是8個一直有爭議，有老師認為3：4=6：8與6：8=3：4是不同的式子，因為它們的內外項發生變化；但從比例的定義入手，表示兩個比相等的式子叫做比例，上面的式子僅僅是左右換了一個順序，還是這兩個式子，因此是一個比例.蘇教版數學課本第43頁題目如下：3：6=2：4，你能說出其他三個比例的內項和外項各是多少嗎？）【想想練練一個比例的兩個內項互為倒數外項是

4列的方程（1）x:2512:75（2）25:x（3）x2

:46 第9級上優秀A版教師版第10講 4:325（學案對應：學案3）【分析】（1）75x2512，解得x4； 2542x ，解得x200（3）12x182，解得x3 4253x 5(1)a:b3:2,a:c3:5，則a:b:c________(2)a:b4:3,b:c2:1，則a:b:c________(3)a:b2:3,b:c2:3,c:d2:3，則a:b:c:d________(4)若

c1:2:3，則

111a:b:c_____（學案對應：學案4）【分析】(1)3：2：5；(2)8：6：3；(3)8：12：18：27；(4)6：3：2【】甲乙丙丁四，甲乙3:4乙:=3:，丙丁=:4則甲、、的比是 【分析】甲：乙：丙：丁27:36:48:64．分割比你聽說過黃金分割比嗎？1：0.618是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分來，一直有人認為把黃金比應用于造型藝術，可以使作品給人以最美的感覺。在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，換言之，若人體下半身米，那么他的下半身長度是多少時，才會給人以最美感提高

等于乙

第9級上優秀A版教師版77，則甲、乙、丙三個數的比是

【分析】（1）甲：乙：丙21:24:10． 丙）1:33:9

1:24:8，甲：（乙+丙）5:7，所以甲：乙：丙3:4:5．1、（1）把144:63化成最簡單的整數比是 （2）把10:0.75化成最簡單的整數比是

，比值是

（3）把14:3化成最簡單的整數比是

，比值是

【分析】根據比的基本性質，我們可以讓前項和后項同時乘以或除以一個數，使得前項和后項為兩互質的整數.（1）144:63(1449):(639)16:7，讀作“16比7”（2）310:0.75

33 ( 203):(203)2:5104

2（3）14

，比值是15

（2）(3x2):(2x3)4:7【分析】（1）5(1x)3(7x)，解得x8（2）7(3x2)4(2x3)，解得x23、（1）12:30:42

（2）

123::234【分析】（1）對于整數連比，只要除以它們的最大公因數；(12,30,42)612:30:42(126):(306):(426)2:5:7（2）對于含有分數和小數的連比，先化成整數連比，再化簡[2,3,4]12

123 ::(12):(12):(12)6:8:9234 24（3）在比例尺為1:1000的地圖上，量得一棟大廈的地基（長方形）的長為8厘米，寬5厘米，這棟大廈地基的實際的長和和寬分別是多少米？面積是多少？（4）一副地圖上，用5厘米的距離表示實際距離1500千米.在這副地圖上量得A、B兩地的距離是3.5厘米，如果甲乙兩輛汽車同時分別從AB兩地相對開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行57？8 第9級上優秀A版教師版第10講【分析】（1）比例尺=圖上距離：實際距離，18千米=1800000厘米，3:1800000=1:600000（2）比例尺=圖上距離：實際距離，4厘米=40毫米，40:2=20:1（）實際距離圖上距離比例尺，長：

=8000厘米=80米，寬：5÷1000=5000厘米=50米，面積為80×50=4000平方米 相遇時間：1050÷（48+57）=10小時點總結一、比的意義：比叫做兩個數的比二、比例的基本性質：外項積等于內項積；若a:b=c:d則ad=bc作業1、判斷對錯（2）一杯鹽水，鹽占鹽水的10，鹽和水的比是1∶10.（3）1克糖溶解在99克水中，糖和糖水的比是1：99.

（

）（4）4：3的后項加上9，要想比值不變，前項也要加上9. （ （5）30米：5米=6米. （ （6）一個比的前項與后項同時擴大3倍，則比值也擴大3倍. （ 【分析】（1）× （2）×（3）×（4）× （5）×（6）×2、化簡下列各比：(1)40

(3)6.25米:375毫米【分析】（1）4040401 72040 2

319 ( 104

3、求比值

0.6:115【分析】27：63=3

39:52=30.6:115=第9級上優秀A版教師版94、一個比例的兩個外項互為倒數，一個內項是

5、解下列的方程

（1）25:x10:4

2 【分析】（1）10x254，解得x10（2）7.5x215，解得x46、甲、乙、丙三個數，甲數與乙數的比是3:7，乙數與丙數的比是4:3，則甲、乙、丙三個數的比是多少？【分析】甲：乙：丙12:28:21A版學案【學案1】把下面比化成最簡比：（1）39:26

（2）27

（3）

3245【分析】根據比的基本性質，我們可以讓前項和后項同時乘以或除以一個數，使得前項和后項為兩互質的整數.（1）39:26(3913):(2613)3:2（2）272793=3:14 （3）3:2(320):(220)15:845 （1）45,7,9 （