綜合實踐活動《漢諾塔》教學活動設計課前準備：教師：課件、漢諾塔、翻頁筆、卡片、磁鐵。學生：漢諾塔2人一個、筆、練習本。遵守紀律，做好記錄，讓操作時再操作，積極發言(-)創設故事情境，激發學習興趣(介紹游戲)師：同學們，喜歡玩游戲嗎？今天我們玩的游戲一個和神話故事有關。在印度有個古老的傳說：在世界中心的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石柱子。天神在創造世界的時候，在其中一根柱子上從下到上穿好了由大到小的64個金環，這就是漢諾塔。不管白天黑夜，總有一個僧侶按照下面的法那么移動這些金環：一次只移動一個金環。不管在哪根柱子上，小金環必須在大金環上面。僧侶們預言，當所有的金環都從A柱移到C柱上時，世界將會在一聲霹靂中消滅，世界末日隨之到來！師：世界末日真的會到來嗎？師：雖然這只是個神話故事，但其中卻蘊含著數學問題。你能在這個神話故事中發現什么數學問題呢？生：把金環全部移到另一個柱子上需要多長時間？師：這個問題提的非常好。猜一猜把64個金環全部移到C柱上需要多長時間呢？生1：師：到底需要多長時間呢？實踐出真知，今天我們就一起來玩一玩，揭開“漢諾塔”的神秘面紗。（板書課題：漢諾塔）（二）介紹玩法，自主探索。（1）介紹規那么師：大家看，這就是我們要玩的漢諾塔。為了操作方便，我們把這3根柱子分別叫A柱、B柱、C柱。A柱上的這10個環從上到下從小到大依步叫1環2環3環……10環。你能不能借助B柱把A柱上的圓環移到c柱而不改變圓環的上下順序，最少需要移動多少步。師：剛才故事中僧侶們是按照什么樣的法那么來移動金環的？生：一次只移動一個金環。不管在哪根柱子上，小金環必須在大金環上面。（2）強調游戲規那么：師：一步只能移動一個金環。不管在哪根柱子上，小金環必須在大金環上面。（板貼）一次一環，大不壓小師：同桌兩人相互說一下法那么。（PPT展示法那么，老師在教具漢諾塔上只放一個環）（三）引導探究，嘗試游戲師：這個漢諾塔上有64個金環，要一個一個操作，感覺怎么樣？生：太麻煩了。師：那怎么辦？生：可以從較少的數量入手。師：也就是把問題化繁為簡，你真聰明！（板書：化繁為簡）那我們從幾環開始研究？10環？5環？也有點麻煩。那我們從最簡單的一環開始?！粋€圓環的移動教師演示師：現在環數是一一（生：1。）師：把它移到C柱上最少要兒步？生：1步。（板書：環數1最少步數1）師：我把移動過程記錄下來，一環從A移到了C。（板書：1個環1—0▲兩個圓環的移動學生演示師：此時此刻我有兩個金環。把它們移到c柱最少需要幾步？手勢告訴我。有請你來演示一下。師：兒步？（3步）都同意嗎？3步是不是最少的步數？現在我把移動過程記錄下來。先是把1環移到B柱，再把2環移到C柱上，最后把1環移到C柱。最少用3步（板書：1-B2-C1-C3）師：大家看，他第一步把1環移到了哪根柱子上？生：B柱。師：看來，2個環的移動把1環先移到B柱，可以使步數最少。當我們像這樣選擇最簡潔的步驟完成任務時.，就表達了我們數學中“優化”的思想。（板貼：優化）在學習和生活中我們常常會選擇優化的方法，這樣不但可以提高效率，而且還可以讓我們的頭腦變得更聰明更智慧?！顒右唬?個圓環的移動，找出規律師：那移動3個金環，最少要幾步。接下來咱們分組游戲。聽好要求：兩人一組，一人操做，一人像我這樣做好記錄，然后再交換。明白了嗎？一會看哪兩個同學配合的默契，現在開始。（PPT出示規那么、教師巡視指導）師：哪一組同學愿意上來演示一下？有請你們組生1：（一個演示，一個記錄）師：大家看，他們用了幾步？也就是移動3環最少要一.7步。都同意嗎？（板書：37）師：看，他們第一步把一環落在了那根柱子上？（生：C柱）師：也就是移3個圓環時，把1環先落在C柱子上能使步數最少。大家來看，要用最少步數，一個環時1環直接去C柱，2個環時1環先去B柱，3個環時1環先去C柱。大家猜一猜4個環時1環先去哪根柱子可使步數最少？（生：B/C柱）究竟是哪根一會請大家去驗證一下。師：我們再來看一下移3個環的最少步驟圖：第一步把1環移到C柱，然后把（一）原題圖：（二）移動第一步：（三）移動第二步：（四）移動第三步：（五）移動第四步：（六）移動第五步：（七）移動第六步：（八）移動第七步：師：請認真觀察以上信息，你有什么發現，把你的發現在小組內交流一下。（1分鐘，教師巡視指導）環數最少步數TOC\o"1-5"\h\z13715aI1I?II（生演算，討論，交流，發言）提示：操作時用的最少步數之間有沒有一定的規律呢？師：有什么發現？生:我懂了，3個圓環的移動只要在2個圓環移動3步的基礎上，將大圓環移一步，再用同樣多的步驟將2個圓環移到大圓環上就可以了。師：這個發現很重要，可以讓我們在移圓環時少走彎路。也就是說我們先把前兩環移到B柱上，這樣3環就可以去C柱，然后再操作3步把前2環移到C柱上。生:把前一次的移動步數乘以2,再加1就是后1次的移動步數。如1乘2力U1得3,3步乘2力口1得7o師：你們也是這樣想的嗎？（生：是）也就是你們找到這樣一條規律：把前一次的移動步數乘以2,再加1就是后1次的移動步數。▲活動二：4個圓環的移動，驗證規律師：那怎么判斷我們發現的規律對不對呢？（生：驗證）對,驗證。那根據這個規律，算一下移動4環最少要幾步?生：7乘2+1等于15步師：是不是15步呢？大家來操作驗證一下。同時體驗1環先去哪根柱子可以使步數最少？（生操作，師巡視指導）師：移動4個環最少是不是15步？（生：是。）說明4個環的移動是符合我們發現的規律的。師：如果是5個環呢，最少用幾步？我們再來驗證一下。驗證的結果也符合我們發觀的規律。（揭示規律）師：前一次的移動步數乂2+1=后一次移動步數（板貼規律）師：規律中的乘以2,加1分別表示什么意思？同學們可以結合黑板上的圖來分析。生：1代表最大圓環移動的步數，2那么代表其它圓環的前后兩段移動的步驟。師：你能運用這個規律推算出10個環，最少要用多少步完成嗎？（生推算2、自主建構師：當圓環個數不斷地增加時?，所用的最少步數也在不斷地增多。64個圓環的最少移動步數，按照我們剛才找到的規律，利用計算機進行運算，得到最少須要移動這么多步才能完成操作。（呈現信息）假設移動一個圓環要用一秒鐘，1小時有3600秒，我們把這個數除以3600,就需要這么多小時。1天有24小時，再除以24,要這么多天。1年我們以365天來計算，再除以365,換算成年，大約要五千多億年。師：看來，眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成金環的移動。我們也不必擔憂世界末日會到來了?？梢娪《葌髡f僅僅是一個傳說而已。宇宙從誕生至今僅137億年，地球從存在至今不過46億年，世界末日還遠著呢！五、評價激勵師：同學們，玩了這款游戲，相信你有了很多的收獲，誰愿意來提供一下？生1;很開心，因為我在玩“漢諾塔”游戲時，勇于動手實踐，經過重重困難，終于挑戰成功。生2：我在玩游戲時，知道了要善于思考和推理。生2：玩好“漢諾塔”游戲，不僅從中獲得快樂，在玩耍的同時還能從中學到許多數學知識。師：通過這節課的游戲，同學們的收獲可真不小啊，有了那么多可貴的發現，不僅學會了玩“漢諾塔”