第二章直線運動§2.4直線運動圖像問題第1頁直線運動圖象假如物體做直線運動，我們還能夠用圖象來表示物體位移和速度與時間關系。在平面直角坐標系中，用縱軸表示位移x（嚴格地說應該表示位置），用橫軸表示時間t（嚴格地說應該表示時刻），作出位移和時間關系圖線，稱為位移-時間圖象（x-t圖象），簡稱位移圖象。在平面直角坐標系中，用縱軸表示速度v，用橫軸表示時間t（嚴格地說應該表示時刻），作出速度與時間關系圖線，稱為速度-時間圖象（v-t圖象），簡稱速度圖象。第2頁一．對于運動圖象要從以下幾點來認識它物理意義：二．直線運動圖像主要有v一t圖象s一t圖象兩種，從物理角度來說，它們反應了物體運動過程；從數學角度來說，反應了兩個物理量之間一一對應函數關系．（1）s—t圖象和v—t圖象，只能描述直線運動——單向或雙向直線運動位移和速度隨時間改變函數關系，而不能直接用來描述方向改變曲線運動。（2）當為曲線運動時，應先將其分解為直線運動，然后才能用s—t或v一t圖象進行描述。⑴點：描述物體運動狀態。⑵線：物體運動性質。⑶截：認識圖像截距意義。⑷斜：能認識圖像斜率意義。⑸面：能認識圖線覆蓋面積意義。第3頁1.勻速直線運動位移-時間（x-t）圖象勻速直線運動位移和時間關系為x=vt，所以，勻速直線運動位移和時間關系圖象是一條直線。也就是我們在初中學過一次函數圖象。從勻速直線運動位移-時間圖象上我們不但能夠確定物體在任一時刻位置（或任一段時間位移），還能夠求出物體運動速度。第4頁[探究]：在位移-時間圖象上，圖線斜率表示什么？例1.右圖表示甲、乙兩物體相對同一原點位移-時間圖象。下面相關說法中正確是（）A、甲和乙都做勻速直線運動B、甲、乙運動出發點相距x0C、乙運動速率大于甲運動速率D、乙比甲早出發t1時間xOtx0乙t1t0甲0.5x0ABC第5頁[解析]：甲和乙位移-時間圖線都是直線，甲和乙表示都做勻速直線運動。甲初位置距原點（參考點）O為x0、乙初位置就在原點O。甲從t=0時刻開始運動、乙在0—t1時間內靜止，從t=t1才開始運動。甲位置坐標越來越小，甲向O點運動，運動方向與正方向相反；乙運動后位置坐標越來越大，乙從O點向正方向運動，運動方向與正方向相同，即甲、乙運動方向相反。從直線斜率來看：乙斜率為正，表示乙速度方向為正，甲斜率為負，表示甲速度方向為負；乙斜率絕對值大于甲斜率絕對值，表示乙速度大于甲速度第6頁2.勻變速直線運動位移-時間（x-t）圖象勻變速直線運動位移公式圖像是一條拋物線．設一個勻加速直線運動v01=1m/s、a1=2m/s2、位移為x1，另一個勻減速直線運動v02=6m/s、a2=-2m/s2、位移為x2，則x1、x2與時間t關系為：是二次函數，第7頁時間t/s0123456位移x1/m02612203042位移x2/m05898501O勻加速直線運動x-t圖象234t/s56x1/m1020304050勻減速直線運動x-t圖象O123456x2/mt/s108642第8頁（1）勻變速直線運動是直線運動，為何位移-時間圖象不是一條直線？（3）勻減速直線運動位移-時間圖象為何有最高點，最高點表示什么意思？（2）勻變速直線運動位移-時間圖象在不一樣時刻斜率不一樣，斜率表示什么？[探究]：因為位移隨時間改變關系是一個二次函數，其圖像為拋物線．斜率表示物體運動速度大小和方向．因為勻減速直線運動位移隨時間改變函數關系中二次項系數為負數，拋物線開口向下，所以圖像有最高點，最高點表示物體速度剛好減為零．第9頁例2．以初速度為2v0由地面豎直上拋物體A，然后又以初速度v0由地面豎直上拋另一個物體B，若要使兩物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋時間間隔范圍為多少？A在最高點時位移為B在最高點時位移為從圖看出B與A在空中相遇（B圖線和A圖線相交），B拋出時間范圍為tsO解：圖像法．做出A、B作豎直上拋運動s-t圖像AB第10頁3.勻速直線運動速度-時間（v-t）圖象勻速直線運動速度不變，速度-時間（v-t）圖象是一條平行于橫坐標軸直線。勻速直線運動速度-時間（v-t）圖象在某段時間內與兩個坐標軸所圍區域面積表示物體在此段時間內所發生位移。這個結論對任何一個運動速度-時間（v-t）圖象都成立。勻速直線運動v-t圖象v

/ms-11O234t/s561020304050第11頁4.勻變速直線運動速度-時間（v-t）圖象直線運動圖象重點是勻變速直線運動速度-時間（v-t）圖象。勻變速直線運動速度v是時間t一次函數。所以勻變速直線運動速度-時間（v-t）圖象是一條不平行于橫坐標軸直線。勻減速直線運動v-t圖象v

/ms-11O234t/s561020304050勻加速直線運動v-t圖象v

/ms-11O234t/s561020304050第12頁

例3、物體沿直線運動，在t時間內經過旅程為S，它在中間位置0.5S處速度為v1，在中間時刻0.5t處速度為v2，則v1和v2關系為A.當物體做勻加速直線運動時v1>v2B.當物體做勻減速直線運動時v1>v2C.當物體做勻速直線運動時v1=v2D.當物體做勻減速直線運動時v1<v2v/ms-1t/st0.5tv2v/ms-1t/stABC【解析】由題意，作出物體v一t關系圖，0.5S點處虛線把梯形面積一分為二，由圖可知，不論物體作勻加速直線運動還是作勻減速直線運動。在旅程中間位置速度v1一直大于中間時刻速度v2，當物體作勻速直線運動時，在任何位置和任何時刻速度都相等。故正確答案A、B、C。0.5sv10.5tv20.5sv1第13頁vOttv0vt利用v一t圖象，不但可極為方便地證實和記住運動學中一系列基本規律和公式，還能夠極為簡捷地分析和解答各種問題。θ綠色梯形面積表示位移基本公式①②③④①④②①第14頁2.S1﹕S2﹕S3……：Sn=1﹕4﹕9﹕……

：n23.SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ……

:SN=1﹕3﹕5﹕……：(2n-1)1T內、2T內、3T內……位移之比為連續自然數平方比第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移之比為連續奇數比1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為連續自然數比tv04123初速為零勻加速直線運動六個百分比式OT2T3TS3S2SⅠSⅡSⅢ第15頁例4：汽車以20m/s速度開始剎車，經過4s停頓，從開始剎車1s內、2s內、3s內、4s內位移之比為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解：畫出運動示意圖，ABCDEVA=20m/sVE=0勻減速運動減速到0運動，能夠反過來看成是初速度為0勻加速運動.（逆向思維法）75317：12：15：16又解：畫出運動圖象如圖示：由圖象下面積可得結果。t/sv/ms-120123410O第16頁o②①Ｐ③．Ｑ．o②①P③．Ｑ．①勻速直線運動

①勻加速直線運動②靜止

②勻速直線運動③反方向勻速直線運動

③勻減速直線運動斜率表示速度

斜率表示加速度截距表示初位移

截距表示初速度交點P表示三個質點相遇交點P表示三個質點速度相同面積沒有物理意義

面積表示位移第17頁例5.物體沿東西方向做直線運動,要求向東為正方向,依據圖象:(1)說明物體運動過程.(2)求每一過程速度或加速度.s/mt/so123424-2-45v/m.s-1t/so123424-2-45s=vt+s0y=kx+bv=k=s/tb=s0v=v0+aty=kx+ba=k=v/tb=v0第18頁例6.一個物體豎直向上拋出,假如在上升階段和下降階段所受空氣阻力數值相等,那么在圖中能夠正確反應它速度改變(以向上方向為正方向)是:B1.哪一過程加速度大?2.哪一過程時間長?3.哪一過程圖線跟坐標軸所圍面積大?第19頁例7.物體在一條直線上運動,(1)以下圖象表示物體做什么運動?(2)運動加速度怎樣改變?v/m.s-1t/sov/m.s-1t/soABABkA＞kBaA＞aBkA＜kBaA＜aB第20頁例8.甲、乙、兩三物體同時同地開始做直線運動，其位移一時間圖象如圖所表示，則在t0時間內，甲、乙、丙運動平均速度大小關系分別是：V甲___V乙___V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它們在t0時間內平均速率大小關系為V’甲＿V’乙＿V’丙

解析：由圖可知，在t0時間內它們位移相同，由平均速度定義，故可知甲、乙、兩三者在t0時間內平均速度大小相同，即V甲=V乙=V丙，而平均速率是指質點運動旅程（質點運動軌跡長度）與時間比值，由圖中可知，質點在t0時間內，甲旅程最長，（由圖象中可知甲有回復運動）故甲平均速率最大，而乙和丙旅程相同，故乙和丙平均速率相同，即V’甲＞V’乙=V’丙．第21頁例9.甲、乙、丙三輛汽車以相同速度同時經過某一路標，從此時開始，甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經過下一路標時速度又相同，則哪一輛車先經過下一個路標？解析：由題可知這三輛汽車初、末速度相同，它們發生位移相同，而題中并不知乙、丙兩車在各階段是否做勻速直線運動，所以，我們只能分析它們普通運動，即變速直線運動，這么勻變速直線運動規律就無法求解這一問題，假如我們利用圖象法，即在同一坐標系中，分別做出這三輛車v-t圖象，如圖所表示，由此可知：乙車抵達下一個路標時間最短，即乙車最先經過下一個路標第22頁pqABC例10.一個固定在水平面上光滑物塊，其左側面是斜面AB，右側面是曲面AC。已知AB和AC長度相同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們抵達水平面所用時間A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時到D.無法確定vtopqvtq

tp解：能夠利用v-t圖象(這里v是速率，曲線下面積表示旅程s)定性地進行比較。在同一個v-t圖象中做出p、q速率圖線，顯然開始時q加速度較大，斜率較大；因為機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。為使旅程相同（曲線和橫軸所圍面積相同），顯然q用時間較少。第23頁vabv1v2l1l1l2l2例11.兩支完全相同光滑直角彎管(如圖所表示)現有兩只相同小球a和b同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端出口掉出？(假設經過拐角處時無機械能損失)vt1t2tovm解：由機械能守恒能夠確定拐角處v1>v2，而兩小球抵達出口時速率v相等。又由題意知兩球經歷總旅程s相等。由牛二定律，小球加速度大小a=gsinα，小球a第一階段加速度跟小球b第二階段加速度大小相同（設為a1）；小球a第二階段加速度跟小球b第一階段加速度大小相同（設為a2），依據圖中管傾斜程度，顯然有a1>a2。在同一個v-t圖象中兩球速度曲線下所圍面積應該相同，且末狀態速度大小也相同（縱坐標相同）。開始時a球曲線斜率大。因為兩球兩階段加速度對應相等，假如同時抵達（經歷時間為t1）則必定有s1>s2，顯然不合理。考慮兩球末速度大小相等，球b速度圖象只能如實線所表示。所以有t1<t2，即a球先到。第24頁例12.一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動，其速度大小與其離開洞口距離成反比。當其抵達距洞口為d1A點時速度為v1．若B點離洞口距離為d2（d2＞d1），求老鼠由A運動至B所需時間。【解析】做出老鼠運動1/v—x圖像．取一窄條，其寬度Δx→0，此段位移所需時間Δt→0，能夠認為在如此短時間內，老鼠做勻速運動，圖中窄條面積表示老鼠經位移Δx所需時間。

所以x1＝dl，x2＝d2及x軸所圍梯形面積正是老鼠由dl爬至d2所需時間。第25頁例13.質點P以O點為平衡位置豎直向上作簡諧運動，同時質點Q也從O點被豎直上拋，它們恰好同時抵達最高點，且高度相同，在此過程中，兩質點瞬時速度vP與vQ關系應該是A.vP＞vQ.

B.先vP＞vQ，后vP＜vQ，最終vP=vQ=0.C.vP＜vQ.

D.先vP＜vQ，后vP＞vQ，最終vP=vQ=0.解析：

先在圖中畫出Q作勻減速運動v－t圖象.因為P作簡諧運動，當它由平衡位置向極端位置運動過程中，受到回復力從零開始不停變大，它加速度也從零開始不停變大，速度不停變小，P作加速度不停增大減速運動，其v－t圖線是一條曲線.第26頁

依據v－t圖線上任一點切線斜率數值上等于質點在該時刻加速度，因為P加速度由零開始不停變大，畫出曲線切線斜率絕對值也應由零開始不停增大，即曲線切線應從呈水平狀態開始不停變陡，那么只有向右邊凸出下降曲線才能滿足這么條件.又因P與Q運動時間相等，所以曲線終點也應在t，P與Q旅程相等，所以曲線包圍面積應等于三角形vQ0Ot面積，依據這些要求，曲線起點，即質點P初速度vP0必定小于Q初速vQ0，且兩條v－t圖線必定會相交，如圖中實線所表示.圖中兩條虛線表示質點Pv－t圖線都不滿足題設條件（P與Q旅程相等），所以（D）正確.第27頁求解圖象相關問題時，要明確以下幾點：（1）物體s-t圖象和物體運動軌跡是根本不一樣兩個概念。（2）若圖象不過原點，有兩種情況：①圖線在縱軸上截距表示開始運動時物體位移不為零（相對于參考點）；②圖線在橫軸上截距表示物體過一段時間才從參考點出發。（3）兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點橫坐標表示相遇時刻，縱坐標表示相遇處對參考點位移。（4）圖象平行于t軸，說明斜率為零，即物體速度為零，表示物體靜止。（5）圖象是直線表示物體做勻速直線運動，圖象是曲線則表示物體做變速運動（因為各點斜率不一樣，即物體在各點速度不一樣）。（6）圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點一邊運動到另一邊。（7）圖象斜率為負值，表示物體沿與要求正方向相反方向運動。第28頁求解圖象相關問題時，要明確以下幾點：（1）若圖象不過原點，有兩種情況：①圖象在縱軸上截距表示運動物體初速度（勻速直線運動中，物體運動速度不發生改變，其初速、末速、瞬時速度、平均速度均為同一個值）；②圖線在橫軸t上截距表示物體過一段時間才開始運動。（2）兩圖線相交說明兩物體在交點時速度相等，其交點橫坐標表示兩物體到達速度相等時刻，縱坐標表示兩物體到達速度相等時速度。（3）圖線平行于t軸，說明斜率為零，即物體加速度為零，物體做勻速直線運動。（4）圖線與橫軸交叉，表示物體運動速度反向。（5）圖線斜率為正值，表示物體做加速運動，圖線斜率為負值，表示物體做減速運動。（6）圖線與橫軸t所圍成面積數值等于物體在該段時間內位移大小。第29頁例5.甲、乙兩車同時同向沿直線駛向某地，甲在前二分之一時間以v1勻速運動，后二分之一時間以v2勻速運動.乙在前二分之一旅程以v1勻速運動，后二分之一旅程以v2勻速運動，先到目標地是____.tS0S0/2乙甲t甲t甲/2t乙0解析：圖中畫出了甲與乙s-t圖線，圖象畫好答案也出現了，t乙＞t甲，所以甲先抵達目標地；