第二單元《多邊形的面積》教材分析第二單元《多邊形的面積》教材分析第二單元《多邊形的面積》教材分析V:1.0精細整理，僅供參考第二單元《多邊形的面積》教材分析日期：20xx年X月第二單元《多邊形的面積》教材分析本單元主要教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，結合這些圖形的面積計算，還有求組合圖形和不規則圖形的面積，以及面積單位公頃與平方千米等內容。都是在理解了面積的意義，建立了常用面積單位的概念，掌握了長方形和正方形面積計算公式，認識了平行四邊形、三角形和梯形的基礎上編排的。教學常見的多邊形的面積，既是今后繼續學習數學的需要，也是解決實際問題的需要。通過本單元的教學，學生將進一步理解面積的意義，獲得計算常見圖形面積的基礎知識和基本技能，初步體會并應用轉化策略解決問題，大力發展數學思考。全單元編排11道例題，內容的具體安排見下表：例1平面圖形的等積變換例2、例3把平行四邊形轉化成等積的長方形平行四邊形的面積計算例4、例5用三角形拼成平行四邊形三角形的面積計算例6、例7用梯形拼出平行四邊形梯形的面積計算例8、例9面積單位“公頃”和“平方千米”例10組合圖形的面積計算例11不規則圖形的面積估計單元整理與練習從表格里可以看到，全單元的新授內容大致分成三段：第一段是例1，教學轉化思想與圖形轉化的方法，這是十分重要的數學思想和解決問題策略，為充分利用已有知識經驗，探索新的數學知識打下非常重要的思想基礎。第二段是例2~例7，依次教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。每個圖形的面積計算都通過兩道例題教學，前一道例題著重于圖形轉化，把新圖形轉化成已能計算面積的圖形，使新舊知識有機聯系起來；后一道例題通過推理得出新圖形的面積算法。第三段求大塊土地的面積和求較復雜圖形的面積。計量大塊土地的面積如果仍然用平方米作單位，涉及的數相當大，不便于表達、交流，需要更大的面積單位——公頃或平方千米來計量。較復雜圖形指的是由兩個或三個基本圖形組成的組合圖形，以及有曲邊線的不規則圖形，這些圖形的面積計算比較復雜，方法也比較多樣。全單元編排三個練習，有助于學生扎扎實實地掌握本單元教學的基礎知識，形成必要的基本技能，盡量避免過分的重復訓練，適當減輕學習負擔。（一）加強“轉化”思想的教學，動手操作，通過圖形的等積變形，探索常見平面圖形的面積計算方法，經歷推導面積公式的過程，提升面積計算的教學品位平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式都不復雜。記住這些公式，按公式列算式計算有關圖形的面積，都不困難。教材希望加強這些公式的教學過程，讓學生通過獨立思考和自主探索，主動得出這些面積計算公式，理解各個公式的具體含義。因為這些平面圖形的面積計算的教育價值，不只是知道幾個公式和進行求積計算，更在于通過這些內容的教學，發展學生的形象思維和空間觀念，培養推理能力和創新精神，增強參與數學學習活動的熱情和信心。教材編寫，注意了引導方向、提供條件、開展操作、組織思考、安排交流等各個環節的活動設計，支持學生探索新知識并獲得成功。1.創設把簡單圖形等積變形的情境，著力教學轉化思想以及轉化圖形的基本方法。小學數學教學基本圖形的面積計算是從長方形開始的，然后通過平行四邊形轉化成長方形，三角形和梯形分別轉化成平行四邊形，陸續得出各個圖形的面積計算公式。可見，“轉化”是教學基本圖形面積計算的重要思想和方法。學生習得轉化思想，不僅能主動學習本單元的新知識，而且對以后的數學學習會有長遠的積極影響。關于圖形的轉化思想與方法，先編排例1，著力把一種圖形等積轉化成另一種圖形，感受在面積不變的前提下，圖形能從一種形狀變成另一種形狀。再在例2、例4、例6等教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算時，讓學生開展轉化圖形的活動，既運用轉化策略解決新圖形的面積計算問題，又深入體會轉化的意義與價值，逐漸形成自己的轉化思想。例1在方格紙上給出兩組圖形，每組都有兩個。右邊的圖形是長方形或正方形，左邊的圖形稍復雜些。要學生判斷同組的兩個圖形面積是否相等，并交流想法。把圖形放在方格紙上，有兩點原因：一是可以通過數方格，分別得出同組的兩個圖形的面積各是多少，從而發現兩個圖形的面積相等。二是容易誘發把稍復雜圖形通過“分割—平移—補拼”等操作轉化成長方形或正方形的思路，發現轉化得到的長方形或正方形與右邊的長方形或正方形完全相同，從而判斷同組的兩個圖形面積相等。教學例1，要把力量放在圖形的轉化上面，這是本單元探索平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的上位觀念。應該讓學生體會稍復雜的圖形可以等積變換成較簡單的圖形，這樣的轉化是解決問題的策略；體會稍復雜圖形向簡單圖形轉化，常用的方法是把稍復雜圖形分割成兩部分，平移其中的一部分，與另一部分補拼成長方形或正方形。2.把平行四邊形轉化成長方形，把三角形和梯形轉化成平行四邊形，把新知識轉化到已有的知識上面。教學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算，各編排兩道例題。其中，前一道例題是圖形的轉化，其目的在于“化新為舊”，溝通新舊知識之間的聯系，后一道例題把轉化前后的兩個圖形相比較，找到它們的相同點，推導出新的面積計算公式。例2把平行四邊形轉化成長方形。在方格紙上很容易看出，只要把平行四邊形左邊凸出部分往右邊平移，就能使平行四邊形變成長方形。學生受方格紙的影響，會沿著豎線把平行四邊形分成兩塊，并把左邊那塊向右邊平移，與右邊那塊拼成長方形。教學這道例題，應該讓學生依次思考如下問題：沿著平行四邊形的什么把平行四邊形分成兩塊為什么要沿著平行四邊形的高分割平行四邊形沿著平行四邊形的高能夠把平行四邊形分成兩個怎樣的圖形正如“辣椒”卡通那樣，沿著高把平行四邊形分成一個直角三角形與一個直角梯形。又如“蘑菇”卡通那樣，沿著高把平行四邊形分成兩個直角梯形。上述兩種轉化似乎不同，其實是一致的，都沿著平行四邊形的高分割圖形，目的是使轉化后的圖形有四個直角，即成為長方形。例4在方格紙上給出三個平行四邊形，沿著各個平行四邊形的一條對角線，把每個平行四邊形都分成兩個三角形，并把其中一個三角形涂了顏色。學生已經知道，每個平行四邊形分成的兩個三角形大小相等。在圖形直觀下，他們能夠理解涂色三角形的面積是它所在平行四邊形面積的一半，這是探索三角形面積計算公式十分重要的上位認識。例題要求說出各個平行四邊形里的涂色三角形的面積是多少，根據每個方格表示1平方厘米，先看出平行四邊形的底和高的長度，算出各個平行四邊形的面積，再把平行四邊形面積除以2，得到三角形的面積。通過這些活動要體會兩點：一是平行四邊形能夠分成兩個完全相同的三角形，每個三角形的面積是它所在平行四邊形面積的一半。二是求三角形面積可以先得出它所在的平行四邊形的面積，再除以2。這些體會應該是例題的教學重點。例6求方格紙上的梯形的面積。如果采用數方格的辦法，能夠得出梯形的面積，但出現若干個小于半格和大于半格的情況，準確得出梯形面積比較麻煩。如果把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，在方格紙上能夠看出平行四邊形的底和高各是多少厘米，也能看出三角形的底和高各是多少厘米。分別算出平行四邊形和三角形的面積，相加就能得到梯形的面積。但是，這種方法的解題步驟較多。如果像三角形那樣，用兩個完全相同的梯形，拼成一個平行四邊形，那么梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。算出拼成的平行四邊形面積并不難，得出梯形的面積也就不難。可見，教材通過例2、例4、例6等題，引導學生應用圖形轉化策略，把暫時沒有面積計算公式的圖形轉化成已有面積計算公式的圖形，誘發新知識向舊知識轉化的思路，形成從長方形面積公式推出平行四邊形面積公式，從平行四邊形面積公式推出三角形和梯形面積公式的認知線索，為學生主動探索新知識打下了扎實的思想基礎。3.提供操作活動的物質條件與方法指導，鼓勵學生動手實踐，積極開展形象思維，形成求平行四邊形、三角形、梯形面積的思路。學習平面圖形面積計算公式的過程，是運用數學思想方法，將具體問題數學化的過程，也是“再創造”數學知識的過程，圖形直觀和圖形變換是重要手段。教材大力改變那種片面重視結論、忽視過程，單純由教師演示、講解，學生用眼不動手、用耳不動口的現象，鼓勵學生動手操作，在實踐中創新知識。教科書后面的附頁里有許多平行四邊形、三角形和梯形，為學生開展操作活動提供需要的圖形。教材還就怎樣操作給出了具體指導。例3的安排是：從附頁中選一個平行四邊形剪下來→把它轉化成長方形→求出長方形和平行四邊形的面積→把數據填入教材的表格里。平行四邊形轉化成長方形在例2里已經進行過，學生能夠獨立操作。求長方形面積是舊知識，學生能夠在方格紙上看出長方形的長和寬各是多少厘米，并算出長方形的面積，而算出長方形面積也就得到了平行四邊形的面積。學生在這次操作活動中，經歷了直觀的圖形轉化以及等積推理的過程，體會了一種圖形的面積可以借助另一種圖形的面積公式算出來。例5的安排是：剪下附頁里的三角形→用兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形→算出平行四邊形的面積→求出一個三角形的面積→把數據填入表格。其中有兩個要點：一是兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形，二是三角形面積是它所在平行四邊形面積的一半。為了讓學生獲得這些認識，附頁里設計了許多個三角形，有些相同，有些不同，都可以剪下來。學生可以拼拼、試試，看哪兩個三角形能拼成平行四邊形；也可以想想、選選，直接剪下兩個能拼成平行四邊形的三角形。拼成平行四邊形以后，就能算出它的面積，再除以2，就能得到一個三角形的面積。這些操作和計算，讓學生體驗了三角形面積和平行四邊形面積的關系，也形成了計算三角形面積的策略——把相關的平行四邊形面積除以2。例7的操作安排和例5十分相似，選擇兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再除以2，得到一個梯形的面積，體驗梯形面積和平行四邊形面積的關系，形成計算梯形面積的策略——求相關的平行四邊形面積的一半。4.在個體操作的基礎上安排合作學習。例3、例5、例7這三道研究圖形面積計算公式的例題里，每個學生都只進行一次圖形的割補或移拼活動。同一小組的學生，會從附頁里選擇不同的平行四邊形、三角形和梯形進行操作，因此具有相互交流的需要與可能。通過交流，知道任何一個平行四邊形都可以轉化成長方形，只要是完全相同的兩個三角形或兩個梯形，都可以拼成一個平行四邊形。這樣，對圖形變換的認識不再是個案的感知，而是較多實例的體會，是對圖形之間本質聯系的體驗。這對形成圖形的面積計算公式十分重要，因為一個公式表達了一類圖形的面積計算方法，需要在同一類的多個圖形的面積探索活動中總結出來。這也體現了數學學習的嚴謹性與數學結論的確定性，是應該培養的數學素養。每道例題都設計了一張表格，交流以后學生在自己的教科書里填寫。每張表格都有三行空格，其中一行填自己操作圖形得到的數據，另兩行填交流時聽到的其他同學操作圖形的數據。表格的內容都是兩部分，一部分是轉化以后圖形的有關數據，如轉化成的長方形的長、寬、面積，拼成的平行四邊形的底、高、面積。另一部分是轉化前圖形的有關數據，即原來平行四邊形的底、高、面積，原來三角形的底、高、面積，原來梯形的上底、下底、高、面積。把兩部分內容設計在同一張表格里，便于從數量的角度，體會圖形轉化前后在長度與面積上的對應聯系。表格里先填轉化成的圖形的數據，后填轉化前的圖形的數據，出于兩點考慮：一是通過操作，已經實現了圖形的轉化，轉化得到的圖形的邊的長度可以測量，面積能夠算出，完成表格的左半部分會比較順利。二是原來圖形的面積要依據“圖形的形狀變了，大小沒有改變”推理出來，沒有轉化后的圖形的面積就得不到原來圖形的面積。至于原來圖形的底、高的長度，學生有條件通過形象思維，從轉化后的圖形逆向推理得到。填寫表格的右半部分，對轉化前后兩個圖形的聯系會更加清楚。5.組織推理，得出面積公式。教學面積公式的三道例題里，都設計了三個討論題，任務是組織起面積公式的推理活動。前面兩個討論題是關于轉化前后兩個圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內在聯系，包括面積之間的相等關系以及線段間的對應關系。這些聯系，在操作活動中已有初步感知，經過填寫表格有了比較清楚的體驗。通過討論，可以更加系統、更加深刻、更加全面地把握。第三個討論題從轉化后圖形的面積計算方法得出原來圖形的面積計算方法，要對已有的面積公式進行等量替換，推導出新的面積公式。如：長方形的面積＝長×寬↓↓（依據圖形聯系的等量替換）平行四邊形的面積＝底×高又如：三角形的面積=平行四邊形面積÷2↓（已有面積公式的代入）=底×高÷2其中的“底”和“高”，首先是平行四邊形的底和高，然后是三角形的底和高，因為三角形與平行四邊形有等底等高的關系。教材沒有直接寫出這些替換，留給教師和學生共同展開。學生從中不僅知道了新的面積計算公式，而且在數學思考，特別是開展推理活動方面，會得到一次很好的鍛煉。本單元教學的三個面積公式，既用文字表達，還用字母式子表示，可以視為具有普遍意義的數學模型。公式的得出是建立模型的過程，只要參與了探索公式的全部數學活動，就一定能夠理解和掌握這些公式，受到模型思想的熏陶。6.在練習中加強對面積公式的體驗。本單元編排的求面積的練習相當充分，配合每個面積公式各安排一道“試一試”和一個“練一練”。“試一試”應用新學的面積公式，解決簡單的求面積的實際問題，難度不大，要求學生獨立完成。“練一練”一般編排兩道題，一道題突出面積公式中最關鍵的部分，特別是平行四邊形與相應長方形的面積關系，三角形或梯形與有關平行四邊形的面積關系，加強對各面積公式的理解；另一道題應用公式求各種位置擺放的圖形的面積，在加強認識各種圖形的同時，體會每個公式都是求一類圖形面積的算法。教材十分重視對面積公式的深入理解。在得出公式以后，仍然創造許多機會，引導學生反復體驗面積公式。一些精心設計的練習題值得重視，應充分利用其蘊含的數學內容。練習二第1題在方格紙上畫出兩個平行四邊形，要求和已經給出的長方形（長5格、寬3格）面積相等。通常有兩種思考：一種是畫出面積為15格的平行四邊形，這樣的平行四邊形可以是底5格、高3格，底3格、高5格……這種思路能更加熟悉平行四邊形的面積公式。另一種是以長方形為基礎，畫出底5格、高3格而形狀不同的平行四邊形，這種思路能更好地體驗平行四邊形和相應的長方形之間的等底、等高、等積的關系。第5題拉動細木條釘成的長方形框，圖形的周長始終不變，面積卻變得越來越小。圖形變化而周長不變的原因是四根細木條的長度保持不變；圍成的圖形面積變小的原因是平行四邊形的高越來越短。從中區分了平行四邊形的底和高，體會底的長度保持不變，高成了影響面積大小的決定因素。第7題判斷方格紙上哪幾個三角形的面積是已知平行四邊形的一半。其中最左邊的那個三角形底3格、高4格，與平行四邊形等底等高；最右邊的那個三角形底4格、高3格，雖然與已知的平行四邊形不是等底等高，但底與高的長度剛好互換。平行四邊形的面積“3×4”，這兩個三角形面積都是“3×4÷2”。通過上述的選擇，不僅判斷了哪兩個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，而且對三角形面積公式的理解更加深刻、更加靈活了。第11題在方格紙上畫3個面積是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一種是假設三角形的底9厘米，高應該2厘米；假設三角形的底6厘米，高應該3厘米……畫出各個假設的圖形。另一種是先畫出面積是18平方厘米的平行四邊形，再畫對角線把平行四邊形分成兩個同樣的三角形，從中選擇一個。還有一種是先畫一個面積9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再畫和它等底等高的其他三角形。無論采用哪種思路畫圖形，都能加深對三角形面積公式的體驗。第16題里，涂色的三角形與所在的平行四邊形等底等高，面積是平行四邊形的一半。可以進一步體會平行四邊形與三角形等底等高的含義，無論三角形處于平行四邊形中的什么位置，只要它與平行四邊形等底等高，面積總是平行四邊形的一半。練習三第1題判斷方格紙上哪幾個梯形的面積相等。由于給出的四個梯形的高都是4格，只要尋找哪幾個梯形的上底與下底之和相等就可以了。從左起第1、2、4三個梯形上底與下底的和都是8格，第3個梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出結論了。解答這道題能夠加深對梯形面積公式的理解。7.編排“動手做”，體會平行四邊形能夠分成兩個完全相同的圖形。在得出梯形面積公式以后，教材安排了一次“動手做”，要求學生把平行四邊形分成兩個完全相同的圖形。可以分三步組織學生操作。第一步認識平行四邊形的“中心”：在一個平行四邊形里畫出兩條對角線，對角線的交點稱為平行四邊形的中心。在方格紙上任意畫一個平行四邊形以及它的兩條對角線并不難，認識平行四邊形的中心也就不難。第二步等分平行四邊形：過平行四邊形的中心任意畫一條直線，能把平行四邊形分成兩個圖形。剪下兩個圖形比一比，發現兩個圖形完全相同。如果畫的那條直線是平行四邊形的一條對角線，就得到兩個完全相同的三角形；如果畫的那條直線不是平行四邊形的對角線，就得到兩個完全相同的梯形。無論把平行四邊形分成兩個三角形還是分成兩個梯形，每個三角形或者每個梯形都是平行四邊形的一半。在探索三角形、梯形面積公式時，曾經用兩個完全一樣的三角形或兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。現在，一個平行四邊形能夠分成兩個完全一樣的三角形或兩個完全一樣的梯形。再一次說明三角形或梯形是它所在平行四邊形的一半，即三角形（梯形）面積=等底等高平行四邊形面積÷2，由此也能推導出三角形或梯形的面積公式。第三步等分正方形、長方形、正六邊形。正方形、長方形都是特殊的平行四邊形，都有像平行四邊形那樣的中心，過中心的任何一條直線都能把正方形、長方形分成兩個完全一樣的三角形或梯形。學生從一般到特殊，認識正方形、長方形的中心，過中心畫直線等分正方形和長方形應該沒有困難，這是一次演繹推理的過程。正六邊形也有類似于正方形那樣的中心。如果把正六邊形的頂點依次編為1、2、3、4、5、6號，那么連接頂點1與4的對角線和連接頂點2與5（或者3與6）的對角線的交點是正六邊形的中心，過中心的任何直線都能把六邊形分成完全一樣的兩部分。從平行四邊形的中心到正六邊形的中心，從兩等分平行四邊形到兩等分正六邊形，是類比推理。這次“動手做”到正六邊形結束，不再向其他圖形擴展。因為平面圖形的中心是比較復雜的話題，并不是所有多邊形都有這樣的中心，也并不是所有正多邊形都有這樣的中心。換一個角度感受等底等高的三角形與平行四邊形的關系，體驗梯形面積公式的合理性，是這次活動的收獲。（二）求較復雜圖形的面積，進一步理解面積的意義，提高計量平面圖形面積的能力本單元的例10和例11分別教學組合圖形面積和不規則圖形面積。這些圖形相對于正方形、三角形等基本圖形而言，是較復雜的平面圖形。計量較復雜圖形的面積，是在“圖形的大小叫作它的面積”這個概念的基礎上，通過把原圖形分解成若干基本圖形后進行的，因而有進一步理解面積意義和提高計量面積能力的作用。1.小學數學里的組合圖形通常指若干個基本圖形拼合而成的平面圖形。在教學基本圖形的面積以后，接著教學組合圖形的面積，主要有三點原因：第一，學生平時有可能見到組合圖形或者會遇到解決組合圖形面積的問題，教學組合圖形的面積有助于他們擴展對圖形的認識，有益于他們解決實際問題。第二，組合圖形是分解成基本圖形后計算面積的，已有的基本圖形的面積知識是求組合圖形面積的基礎，又在計算組合圖形面積時得到鞏固。第三，組合圖形可以分解成幾個基本圖形，幾個基本圖形也可以構成組合圖形，計算組合圖形的面積有利于分、合思想以及綜合、分析策略的進一步發展。本單元出現的組合圖形一般由兩個基本圖形組成，已經含有了計算組合圖形面積的思想和方法，已經體現了組合圖形與基本圖形的關系。例10是比較典型的組合圖形，它可以看成一個長方形和一個梯形的組合，也可以看成一個三角形和一個長方形的組合，還可以看成大長方形里去掉一個梯形以后的圖形。由此可以分別形成長方形面積加梯形面積，三角形面積加長方形面積，或者大長方形面積減去梯形面積等幾種不同的解題思路。教材重視對組合圖形的分析，兩個小卡通分別說出了兩種類型的思考（兩個圖形之和與兩個圖形之差）。有了解決問題的思路，分步計算基本圖形面積再相加或相減，都留給學生進行了。教學應該把精力放在對組合圖形的認識，以及求組合圖形面積的思想方法上面，讓學生多觀察、多思考、多交流，形成小卡通那樣的解決問題策略。分步求組合圖形的面積，很重要的一點就是找到計算各個基本圖形面積所需要的邊長。長方形、平行四邊形的對邊長度相等，正方形的四條邊長度相等，等腰三角形的兩條腰長度相等，等邊三角形所有邊長度相等，這些知識在求組合圖形面積時往往得到應用。例10按“辣椒”卡通的思路求面積，梯形的上底12米就是根據長方形的對邊相等得出的。按“蘑菇”卡通的思路求面積，梯形的下底10米要根據長方形的對邊相等得出，高3米要通過（15-12）得出。正確找到求基本圖形面積所需要的條件，很可能是一部分學生的解題難點，應給這些學生必要的指點與幫助。2.例11教學不規則圖形的面積，這是新課程在幾何與圖形方面新增加的教學內容。不規則圖形相當常見，卻很難把它分解成已經認識的基本圖形。人們遇到不規則的圖形，通常估計它的面積。估計的思路是假如用適當的面積單位去量不規則圖形的面的大小，大約含有多少個這樣的面積單位。例題把一個湖泊的平面圖放在方格紙上，每個方格表示1公頃，這就創設了用面積1公頃的正方形測量湖泊面積的情境。可見，教學不規則圖形面積，能夠進一步加強圖形面積的概念和用面積單位測量圖形面積的觀念。湖泊畫在方格紙上占了許多個方格，其中有整格，也有不是整格。在方格紙上數出湖泊的面積，必須數出湖泊占了多少個方格。如果只計整格的面積，數出的結果會比湖泊的實際面積小；如果把不是整格也看成整格，結果會比湖泊實際面積大。所以，計量湖泊的面積應該分別數出整格的個數和不是整格的個數。計量面積的難點是數得整格的和不滿整格的各多少個，教材在數方格上給學生具體的指導。整格的都在湖泊的中間，可以一行一行或者一列一列有序地數。不滿整格的都在池塘的一周，可以沿著湖泊的邊依次數。不是整格的，有些超過半格，有些不到半格，既然是估計面積，把不滿整格的都按半格計算，是比較合理的方法。課程標準把“能用方格紙估計不規則圖形的面積”列為教學目標。為此，“練一練”編排兩道題，一道是估計方格紙上的樹葉面積大約多少平方厘米，另一道在方格紙上描出自己手掌的輪廓線，估計手掌的面積大約多少平方厘米。為了方便操作，教科書的附頁里有每個方格是1平方厘米的方格紙，學生可以把手掌的輪廓或其他不規則圖形畫在方格紙上，用數方格的方法估計手掌或其他圖形的面積，落實課程標準的要求，發展測量面積的觀念與能力。（三）認識公頃和平方千米，初步建立1公頃和1平方千米的表象，初步學會用公頃和平方千米計量土地的面積公頃和平方千米是兩個較大的面積單位，一般用于計量大塊土地的面積。三年級下冊教科書里已經教學了平方厘米、平方分米、平方米等面積單位，這些單位適宜計量物體表面、平面圖形以及小塊土地的面積。如果用于計量面積很大的土地，則很不方便，需要公頃和平方千米。本單元教學公頃和平方千米，要初步形成1公頃和1平方千米的表象，聯系實際體會它們大致是多大，在頭腦里留下比較清楚的印象；要結合土地面積的計算，掌握平方米和公頃、平方米和平方千米間的進率，感受用公頃和平方千米能方便地表達大塊土地的大小；要整理先后教學的五個面積單位，組織新的認知結構，合理使用各個面積單位。例8先教學公頃，例9再教學平方千米，因為平方千米是比公頃更大的面積單位，建立平方千米的概念需要以公頃為基礎。1.在有趣的情境中呈現公頃和平方千米，吸引學生關注這兩個面積單位。例9以四張照片為背景，分別給出北京圓明園、南京明孝陵、杭州西湖、臺灣日月潭的面積數據，這些面積都以公頃為單位。例10也以四張照片為背景，分別給出九寨溝、三峽水庫、青藏高原、鄱陽湖的面積數據，這些面積都用平方千米為單位。圖文結合呈現具體對象的面積數據，能吸引學生的注意，誘發學習熱情，引起學習心向，營造學習氛圍。首先是學生會知道這些景點并很感興趣，學習熱情因此而產生。其次是例9都以公頃為單位，例10都用平方千米為單位，學生會很自然地想到什么是1公頃（平方千米）、1公頃（平方千米）有多大、為什么用公頃和平方千米作單位等問題，并有解答這些疑問的迫切愿望。這時，他們的興趣會從對景物的喜愛轉移到對數學內容的喜歡上，注意力集中到對公頃和平方千米的認識上，例題的教學就有了良好的開端。2.在豐富、多樣的活動中感受1公頃和1平方千米，形成1公頃、1平方千米的表象，知道它們各有多大。“知道”可以通過聽和看接受，也可以在操作實踐中體會。教材為學生設計了多條渠道、多種形式的活動，體驗1公頃、1平方千米的實際大小，在頭腦里留下1公頃、1平方千米的印象。兩道例題的教學都分步進行。第一步由例題直接指出“測量和計算土地面積，通常用公頃作單位”“測量和計算大面積土地，通常用平方千米作單位”。并告訴學生“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”“邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米”。通過這些敘述，開門見山地引出了新知識。學生對100米、1000米的長度是熟悉的，知道它們有多長，由此不難想象邊長100米、1000米的正方形有多大。所以，教學不僅要告訴學生什么是1公頃和1平方千米，還要讓他們想一想相應的正方形，體會這些正方形有多大，獲得對1公頃、1平方千米的初步體會。第二步安排計算，分別得出公頃與平方米、平方千米與平方米、平方千米與公頃的關系，利用進率感受1公頃、1平方千米各是多大。根據正方形的面積公式，很容易算出邊長100米、1000米的正方形面積是10000平方米、1000000平方米，這是公頃與平方米、平方千米與平方米的關系。根據1000000里面有100個10000，推理出1平方千米等于100公頃，這是公頃與平方千米的進率。讓學生進行這些計算有三個目的：第一，算式100×100、1000×1000是根據1公頃和1平方千米的概念列出的，通過計算能鞏固概念；第二，體會公頃和平方千米確實是比平方米大得多的面積單位，用它們計量大塊土地的面積比用平方米簡便；第三，教學了記憶進率的方法，一旦遺忘，可以根據概念列式算得。第三步在活動中體會1公頃。28個小朋友手拉手圍成一個正方形，是一項簡單的活動，是學生愿意做的游戲。教材聯系游戲指出，這個正方形的面積大約是100平方米。學生照這樣圍一圍，看著圍成的正方形，想象100個這樣的正方形有多大，體會了1公頃的實際大小。1公頃的表象清晰了，有利于形成1平方千米的表象，因為100公頃是1平方千米。教學如果聯系熟悉的場地讓學生體會1公頃，能產生很好的效果。如足球場是熟悉的，通過計算1個足球場的面積，知道它接近1公頃，比1公頃小一些。又如教室是更熟悉的，1個教室地面的面積一般50平方米左右，大約200個這樣的教室，地面才有1公頃。從熟悉的場地推想1公頃，能加深對1公頃的印象。學生只要在眾多實例中記住最喜歡的一個，1公頃有多大就會印象深刻，一生不忘。3.計算較大的土地面積，使用公頃和平方千米作單位。配合兩道例題的“練一練”分別要求學生用公頃和平方千米作單位計算土地的面積，練習三里還有幾道與面積計算有關的習題。由于土地的邊長一般都是用米作單位，所以要先用平方米為單位求出土地的面積，再換算成公頃或平方千米為單位的數量。學生從中能再次感受到，計量大塊土地的面積，如果用平方米為單位，讀、寫都比較麻煩；如果用公頃或平方千米作單位，便于表達和交流。教學這些習題，要適量留出一點時間，讓學生根據土地的有關長度，想象土地的實際大小，從而感受公頃與平方千米。經常這樣想象，對形成公頃與平方千米的表象，以及培養估計能力都是有好處的。4.整理學過的面積單位。平方米、平方分米、平方厘米等單位是三年級教學的，公頃、平方千米是本單元教學的，兩段內容的教學時間相隔比較長。相鄰的單位間的進率有些是100，個別是10000。所以，有必要把陸續教學的面積單位進行一次整理，幫助學生從整體上掌握常用的面積單位。整理的時候，要著重回憶各個面積單位的意義，說出分別是多大的正方形的面積，然后把所有單位按大小次序排一排。抓住意義進行整理，能再現單位的概念，組織起面積單位系統，使進率的記憶不是機械的，而是有意義的。如果把整理的內容設計成有結構的板書，效果會更好。如：平方厘米……邊長1厘米的正方形面積↓（進率100）平方分米……邊長1分米的正方形面積↓（進率100）平方米……邊長1米的正方形面積↓（進率1