專業化：數學教師發展的必由之路一、問題提出二、做專業的數學教師三、怎樣更好的實現專業發展四、品味數學教師的專業幸福提綱：（1）具有專業發展的強烈意識；（2）感覺有很大的難度．相應計劃？具體努力？數學教師的專業發展普遍的心態：一、問題提出專業數學教師的專業發展可能路徑：專業知識專業技能問題具體化、反過來思考、評優評先教師專業化的兩個目標：1.把教師視為社會分層中的一個階層，爭取專業的地位和權利,力求集體向上流動；2.教師提高教學水平及擴張個人知識和技能的發展方向．

——1980年《世界教育年鑒》

教師的專業素養是指教師從事教育教學工作所必須具備的特質．一般來講，教師專業素養主要由四個部分構成：即專業精神、專業知識、專業能力和專業實踐．二、做專業的數學教師1.教師的專業精神正視職業性質、維護職業尊嚴、堅定職業信念

教師對學生的影響，除了知識和道德外，還有非常重要的精神影響．教師的專業精神能夠感動和激發學生的“良心和智慧”．教育理念、專業態度和師德

教育理念:教育理念是教育主體在教學實踐及教育思維活動中形成的對“教育應然”的理性認識和主觀要求．

教育理念：教育類、教學類、評價類現代教育十大理念以人為本全面發展素質教育創造性主體性個性化開放性多樣化生態和諧系統性2.教師的專業知識

這些知識的簡單疊加并不能形成教師的專業化素質，它們必須通過教師實踐的整合，才能內化為教師自己的專業素質．決定教師行為、影響課堂教學的知識還有教師在行動中獲得的知識，即實踐性知識，實踐性知識具有個體性的特點．數學教師的基礎知識還包括數學文化素養和教育觀念．專業知識包括數學學科知識和數學教育知識．

包括教師觀、課程觀、教材觀、學生觀、教學觀、課堂觀、方法觀、學習觀等．

例：如果你聽了某位教師的一節初中數學課，

那么你將從哪些方面評價這節課？（2）對數學教育的認識（3）對數學文化的認識例：數學中的“黃金分割”指的是

．例：1742年，德國數學家歌德巴赫在與數學家歐拉的幾次通信中，提出了著名的“歌德巴赫猜想”，它的主要內容是

．例：一向被人們譽為“數學界的諾貝爾獎”的數學獎是

獎，它每次只獎給2至4名有卓越貢獻的、年齡不超過40歲的數學家，旅美華人數學家丘成桐曾獲該獎．例：解析幾何是17世紀數學發展的重大成果之一，其本質是

，體現的重要數學思想是

．

主要有數學抽象的思想、數學推理的思想、數學模型的思想、數學審美的思想．

人類通過數學抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科及其眾多的分支；通過數學推理，進一步得到大量結論，數學科學得以豐富和發展；通過數學模型，把數學應用到客觀世界中，產生了巨大的社會效益，又反過來促進了數學科學的發展；

通過數學審美，看到數學“透過現象看本質”、“和諧統一眾多事物”中美的成份，感受到數學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發現和創造新的數學．

4.對數學思想的認識例：中學數學教學中滲透了許多數學思想．例如：數形結合思想．請再說出兩種中學數學教學中主要的數學思想：

、

．專業能力：解題能力

講題能力

命題能力

評價能力

學習能力等

優秀的數學老師應具備什么能力？了解數學整體架構、引導學生更深刻理解數學．3.教師的專業能力例.（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．直線l經過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E，求證：DE＝AD＋BE；（2）如圖2，在△ABC中，∠C＜90°，求作直線l，使得DE＝AD＋BE．1.解題能力例.（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．直線l經過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E，求證：DE＝AD＋BE；（2）如圖2，在△ABC中，∠C＜90°，求作直線l，使得DE＝AD＋BE．1.解題能力例.我們將平分三角形的面積，又平分三角形的周長的直線稱為三角形的“平分線”．

在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12．請你找出△ABC的所有“平分線”，并說明確定的方法．【畫圖】101012畫出圖形,標注數據.1．△ABC是等腰三角形,已知三邊長度；【條件】2．三角形的“平分線”是一條直線,它既平分三角形的周長也平分三角形的面積．【畫圖】101012畫出圖形,標注數據.找出△ABC的所有“平分線”.【結論】1010121．由條件你想到什么？【思考】

已知等腰三角形三邊長可求什么?△ABC的周長為32，△ABC的面積為48．

2．由條件你想到什么？

平分△ABC的周長指的是什么?把三角形三邊分成的兩部分的和均為16．例:在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的長.ABCDGFE正方形ABCDE為AB邊的中點AE=BE∠GEF=90°GF是什么內角為90°、各邊相等、對邊平行……梯形的腰、直角三角形的斜邊……例.已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC>AB，

AD=CD，BD平分∠ABC.求證：∠A+∠C=180°.添加輔助線BCDAE3例.已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P、Q分別是AB、BC邊上的動點（與點A、B不重合）．當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，說明理由．512PQ13例.已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P、Q分別是AB、BC邊上的動點（與點A、B不重合）．當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，說明理由．512-xPQ13Ox添加輔助圓第一、了解測試的性質

什么級別的測試；測試對象是誰（哪個年級，學生水平）；測試范圍是什么；測試時間是多少；試卷大體的組成結構（題型、分值）；難度系數預控制在多少；根據考試在教學中的目的不同，可把考試分為：摸底性考試，用以檢查學生是否具備或已經具備學習某一學科的基本能力和知識．一般在新課開始的時候進行．還有選拔性考試、診斷性考試、階段性考試、終結性考試．試卷編制的基本程序第二、熟悉課標和教材

充分了解教學目標；充分把握教學重難點；充分理清知識脈絡，融會貫通．最后確定范圍，有些是重點的、必考的、分值高的；有些是次要的、可考可不考的、分值低的．具體的內容還要根據考試的目標來確定．第三、制定命題計劃

命題計劃是編制試卷的依據，包括考試的原則、要求、內容，以及題型的分布、所占比例、分值等．第四、制定“試題雙向細目表”

雙向細目表是一種考查目標（能力）和考查內容之間的關聯表．具體要素有：考查目標、考查內容以及考查目標與考查內容的比例、題型、題號等．第五、編制試卷內容（選擇命題類型）

根據命題計劃和教材、課標、學生的實際情況進行試題的設計，試題量應多于最終定稿的量，以便精選．第六、對試題進行審核、篩選、修改

試題編制完后要進行審核，特別是要看看是否符合教材內容和要求，難易程度是否合適，使試題做到科學、合理、準確．第六、對試題進行審核、篩選、修改第六、對試題進行審核、篩選、修改

試題編制完后要進行審核，特別是要看看是否符合教材內容和要求，難易程度是否合適，使試題做到科學、合理、準確．不能不說的搓澡原理第七、試答全部試題

命題結束后，命題人必須對試題進行試答，并記錄好時間．學生答題時間應是命題人答卷時間的2~2.5倍．第八、制定評分標準

評分的標準應當包括：參考答案、給分的尺度，每題、每一步給的分值．一題多解的有時還要給出各種答案的解答過程．試卷基本編制完后，還要仔細確定評分標準，并適當調整題型和題目，看雙向細目表的內容是否都得到體現．命題過程中的幾個注意點1．客觀性試題（選擇題、填空題）試題短小，回答簡單，考察目的集中單一，在一份試卷中可以容納較大的題量，擴大考察內容的覆蓋面，有利于對雙基的全面考察在命制過程中需要注意的問題：（1）學生動手操作的經驗和體驗、學生的數學思維過程很難通過填空、選擇題來全面的測量．應避免出現“小題大做”或“大題小做”命題過程中的幾個注意點【點評】本題為選擇題，但是每個選擇支的判斷幾乎都要經過大量的推理和計算，本身就屬于“小題大做”，一方面學生的思維過程也很難通過選擇的形式準確、全面的反映出來另一方面作為選擇題，學生可以用排除法，或者隨機選擇而獲得正確的答案，本題的信度與效度均不高．【點評】本題有著很好的立意，重在考察學生的基本活動經驗，學生在研究很多平面圖形的基礎上，用獲得的經驗來研究新的圖形．但本題有兩個新知識需要考生閱讀并理解，用填“是”或“否”這樣的填空題題型，會使一部分考生無需思考直接猜測而獲得正確答案，作為試題缺乏信度，也缺乏效度在命制過程中需要注意的問題：（2）語言精練，概念性強，命題時對題中的一字一符都得認真推敲，嚴防數學語言與日常用語的混淆，試題的陳述和信息的傳遞，都得以數學的學科規定與習慣為依據，絕不要標新立異．命題過程中的幾個注意點【點評】命題者的原意是選（B），其心理上的潛在假設是默認垂足在之間.其實，也可在之外（鈍角三角形），應選（D）.題目的條件對于推出（B）是不充分的.【點評】本題（D）選項的“圓”也應是別克汽車標志圖案的一部分，4個選項從整體上看，均不能通過平移變換得到.所以本題沒有符合題意的正確選項．在命制過程中需要注意的問題：（3）題型設計要合理，要能準確測量考生的真實水平命題過程中的幾個注意點【點評】如果本題是從解分式方程的角度考查，考生解答本題時，可直接將四個選擇支答案逐一代入可求出正確答案，不需要掌握的具體解法．因此，從考查功能上看，本題最好采用非選擇題的形式呈現．【點評】本題以選擇題的形式考查化簡或計算具有放大學生造成后果的弊端，學生的任何一步錯誤都可能導致全體分數盡失．本題的題型運用適當．2．主觀性試題（證明題、計算題、說理題等）一般方法：改編構想發現，自然引出問題．改編：借用原有情境，采用類似方法，改換與改進．構想：構造新情景，構思新立意．發現：從實際情景中發現．從探究過程中發現．特殊方法：改換．疊加．借鑒．運動．……命題過程中的幾個注意點關于試卷的美觀、規范性字體、圖形、字母要準確規范．

1．普通漢字：宋體5號；

2．數字及單位符號：新羅馬正體5號；

3．正文中的英文字母：新羅馬斜體5號；

4．圖形中的英文字母：新羅馬斜體小5號；

5．圖形序號：宋體小5號，加括號，見上；

6．不用公式編輯器，用域進行數學相關符號編輯．好試卷的四個指標衡量作業、考試的質量通常有四個重要的指標：

效度(可靠程度)

信度（有效程度）

難度（通過率）

區分度（鑒別指數）4.評價能力4.教師的專業實踐1.教學設計知識回顧

數據2、3、4、1、2的平均數是______,這個平均數叫做_____平均數.一稿

加權平均數

討論一學校舉辦了一次英語競賽，該競賽由閱讀、作文、聽力和口語四部分構成．小明、小亮和小麗參加了這次競賽，成績如下表：閱讀作文聽力口語小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小麗70分80分90分80分(1)分別計算出小明、小亮和小麗成績的算術平均數（平均分）．討論一學校舉辦了一次英語競賽，該競賽由閱讀、作文、聽力和口語四部分構成．小明、小亮和小麗參加了這次競賽，成績如下表：(2)老師根據這四項比賽的“重要程度”將閱讀、作文、聽力和口語分別按40%、30%、20%、10%的比例計算他們3個人的競賽成績，按這種方法計算，誰的競賽成績最高?（后略）閱讀作文聽力口語小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小麗70分80分90分80分1、某市的7月下旬最高氣溫統計如下(1)在這十個數據中，34的權是_____，

32的權是______.氣溫35度34度33度32度28度天數23221基礎練習(2)、該市7月中旬最高氣溫的平均數是_____,這個平均數是_________平均數.（2、3、4略）

5、已知:x1，x2，x3，

…x10的平均數是a，x11、x12、x13、

…x30的平均數是b，則x1、x2、x3…x30的平均數是（）

(A)(a+b)(B)(a+b)

(C)(10a+30b)(D)(10a+20b)6、若x1,x2…xn的平均數為a(1)則數據x1+3,x2+3…xn+3的平均數為____.(2)則數據10x1,10x2…10xn的平均數為_____.2.如果他們競選的是宣傳部部長這一職務，你會怎么選？演講才藝活動組織甲90分80分乙80分90分1.以什么樣的方法評價他們的成績？3.如果他們競選的是學生會主席這一職務，你會怎么選？問題情境在我校學生會招募過程中，甲、乙兩人的某兩項得分如下表：二稿問題一校廣播站要招聘一名工作人員，我班小明同學在第一輪海選中某一項評委打分如下表：

探索研究評委打分人數603704803你能算出小明該項的得分嗎？問題二第一輪評選結束后，小明同學的三項素質測試得分如下：探索研究采訪寫作計算機操作創意設計小明70分60分86分

如果將這三項素質測試的成績分別以30%、30%、40%計入總分，你能算出小明的最后得分嗎？問題三最終小明、小亮和小麗進入決賽，3人三項素質測試成績如下：

如將采訪寫作、計算機、創意設計的分數按照5︰2︰3計算3個人的素質測試平均成績，那么誰將被錄取？采訪寫作計算機操作創意設計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分72分探索研究

八年級2個數學活動小組，在某次測試中，第1組的平均分是80分，第2組的平均分是90分，你能計算出這兩個組所有學生在這次測試中的平均分嗎？交流討論

（后略）問題一校園歌唱比賽中，小明同學某一項的評委打分如下：

問題情境你能算出小明該項的得分嗎？80、60、70、70、60、80、70、60、70、80三稿

評委打分人數603704803問題情境問題一校園歌唱比賽中，小明同學某一項的評委打分如下：

問題二最終小明、小亮和小麗進入決賽，3人各部分成績如下：

如將歌唱水平、舞臺表現、形象氣質的分數按照5︰3︰2計算3個人的平均成績，那么誰獲得冠軍？歌唱水平舞臺表現形象氣質小明60分70分88分小亮80分71分62分小麗70分81分65分探索研究

（略問題三、四）

八年級2個數學活動小組，在某次測試中，第1組的平均分是80分，第2組的平均分是90分，計算這兩個組所有學生在這次測試中的平均分．交流討論例：初中數學教學內容中，難點很多，請舉出兩例，并簡要說明你在教學中是如何突破這些難點的．2.教學活動經驗例：（1）閱讀下面材料：某中學老師在初三學生學完“二次函數”這一章后，準備為自己所教的初三數學興趣小組設計一節“探究·研討”課：《探究一類特殊函數的性質》．下面是李老師收集到的幾個素材：素材1一個底面是正方形的無蓋的長方體鋁盒的體積是0.25m3，如果它的底面邊長是xm，表面積是ym2，那么當x為何值時，y有最小值？素材2探究函數y＝x2＋1/