2021年研究生入學考試物理系各專業《量子力學》試題及答案(試卷三)_第1頁
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PAGEPAGE6/6XXXXXX大學2021年研究生入學考試物理系各專業《量子力學》試題2021年研究生入學考試物理系各專業《量子力學》試題（試卷三）一、回答下列問題（40。x,t1

xeiEt2

xeiEt，問x,t是否定態波函數？為什么？ ?和??,?1,??? 本征方程問：?是否?的本征態？若是，寫出本征值。若不是，說明理由。算符?和?是否厄密算符？用簡單的算符運算說明之。k的幾3、粒子處于態xAsin2kx其中kk的幾率；氫原子的波函r100210 211 21求能量的可值、相應幾率和平均值。5、設

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1?

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，試證：U A UU ,B UU2 （）?和?均為厄密算符；（）?2?21。（15。量子體系的哈密頓算符?? ?,在?為對角表象中的矩陣形0 0式為：4 0 0 0 k 0 ? 0 2 0,?k 0 0,k 0 0 1 0 0 1、用微擾法求體系的能量，精確到二級近似；2、求精確解，與1、比較。（15。?和?是屬于同一體系的兩個互相對易的力學量算符，若 , 是屬于?的不同本征值的本征態試證明 ?1 2 1 2

0；??是否有確定值？試就?的本征值簡并與非簡并兩種情形加以說明。（20。自旋為1的粒子處于一維無限勢阱Ux0,0xa 之中寫2出勢阱內單粒子能級和波函數。

,x0,xa1、計及自旋每個能級有多少個狀態？說明理由。態。3、若N態時，單粒子的最大動能是多少？（10。設有兩個電子，自旋分別為1

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