第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2021-2022學年浙江省紹興市諸暨市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知實數a，b滿足a=2b，則abA.13 B.12 C.1 已知點P到圓心O的距離為5，若點P在圓內，則⊙O的半徑可能為(

)A.3 B.4 C.5 D.6如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，其中∠A=100A.130°

B.100°

C.80°“對于二次函數y=(x?1)2+1，當A.必然事件 B.隨機事件 C.不確定事件 D.不可能事件如圖，AB//CD，AB=2，CDA.83

B.85

C.127如圖，是一個圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋．已知AB的長為10，圓周角∠C=30°，則弧A.53π

B.103π

C.如圖，△ABC的頂點均在正方形網格的格點上，則sin∠AA.12

B.2

C.55

如圖，小聰和他同學利用影長測量旗桿的高度，當1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時，此時測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實際高度為(

)A.8米 B.10米 C.18米 D.20米如圖，圖1是裝了液體的高腳杯，加入一些液體后如圖2所示，則此時液面AB為(

)

A.5.6cm B.6.4cm C.如圖，△ABC為銳角三角形，BC=6，∠A=45°，點O為△ABC的重心，D為BC中點，若固定邊BC，使頂點A

A.5<OD≤2+1 B.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）在一個不透明的口袋中裝有3個綠球、2個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余均相同，若從中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為______．已知拋物線y=ax2+bx+c(a一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=12，如果再注入一些水，當水面AB的寬變為16時，則水面

如圖，扇形AOB，正方形OCDE的頂點C，E，D，分別在OA，OB，弧AB上，過點A作AF⊥ED，交E

如圖1，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖2所示依次疊在③上，已知四邊形EMNB與四邊形MPQN的面積分別為93已知點A(0,0)，B(4,0)，C(?1,?1)，D(2,?4)，固定A，B兩點，將線段CD向左或向右平移，平移后C，D兩點的對應點分別為C1三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計算：3tan(本小題8.0分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y=?x2+bx+c經過點(0,3)和(1,1)．

(1(本小題8.0分)

有一個轉盤如圖所示，讓轉盤自由轉動．求：

(1)轉盤自由轉動一次，指針落在黃色區域的概率：

(2(本小題8.0分)

為有效預防新型冠狀病毒的傳播，圖1為醫院里常見的“測溫門”，圖2為該“測溫門”截面示意圖．小聰做了如下實驗：當他在地面M處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為30°；當他在地面N處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°.經測量該測溫門的高度AD為2.5米，小聰的有效測溫區間MN的長度是1米，根據以上數據，求小聰的身高CN為多少？(注：額頭到地面的距離以身高計)(參考數據：(本小題8.0分)

如圖，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點，連接CD、BD、AD，CD=BD.連接AC并延長，與BD的延長線相交于點E．

(1)求證：CD(本小題8.0分)

山下湖是全國優質淡水珍珠的主產地，已知一批珍珠每顆的出廠價為30元，當售價定為50元/顆時，每天可銷售60顆，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，商家決定采取降價措施，經調查發現，每顆售價降低1元，每天銷量可增加10顆．

(1)寫出商家每天的利潤W元與降價x元之間的函數關系；

(2)當降價多少元時，商家每天的利潤最大，最大為多少元？

(3(本小題8.0分)

足球射門時，在不考慮其他因素的條件下，射點到球門AB的張角越大，射門越好．當張角達到最大值時，我們稱該射點為最佳射門點．通過研究發現，如圖1所示，運動員帶球在直線CD上行進時，當存在一點Q，使得∠CQA=∠ABQ(此時也有∠DQB=∠QAB)時，恰好能使球門AB的張角∠AQB達到最大值，故可以稱點Q為直線CD上的最佳射門點．

(1)如圖(2)所示，AB為球門，當運動員帶球沿CD行進時，Q1，Q2，Q3為其中的三個射門點，則在這三個射門點中，最佳射門點為點______；

(2)如圖3所示，是一個矩形形狀的足球場，AB為球門，CD⊥AB于點D，AB(本小題8.0分)

已知，如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形OABC的邊長為25，且tan∠AOC=247．

(1)求C、B兩點的坐標；

(2)設P為菱形OABC對角線OB上的一動點，連接CP．

①若∠OCP=∠C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵實數a，b滿足a=2b，

∴ab=2bb=2，

故選：2.【答案】D

【解析】解：∵點P在圓內，且d=5，

∴r>5，

故選：D．

根據點與圓的位置關系判斷得出即可．

此題主要考查了點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d>r，②3.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠A+∠C=180°．

∵∠4.【答案】A

【解析】解：“對于二次函數y=(x?1)2+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大”，5.【答案】D

【解析】解：∵AB//CD，

∴△AOB∽△DOC，

∴OAOD=ABCD=23

∴OA=236.【答案】B

【解析】解：如圖，設圓心為O，連接AO，BO，則OA=OB，

∵∠C=30°，

∴∠AOB=60°，

∴OA7.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接小正方形的對角線CD，

設每個小正方形的邊長為1，則CD=2，BC=32+12=10，BD=22，

∵(2)2+(228.【答案】B

【解析】解：如圖，CD=2m，BD=12m，

∵CDDE=11.5，

∴DE=1.5CD=3，

∵ABBE=11.5，9.【答案】B

【解析】解：由題意根據相似三角形的性質得：15?1018?10=4AB，

解得：AB10.【答案】D

【解析】解：如圖，作△ABC的外接圓，點E為圓心，AD⊥BC，

由題意知OD=13AD，

∵∠A=45°，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBD=∠BED=45°，

∴BD=CD=3，由勾股定理知BE=32，

∴AD=DE+AE=3+32，

∵AD⊥B11.【答案】13【解析】解：∵這個不透明的布袋里裝有3個綠球、2個黑球和1個紅球，

∴從中任意摸出一個球，是白球的概率為26=13，

故答案為：13．

直接根據概率公式即可得出結論．12.【答案】(5【解析】解：(?1,0)關于x=2的對稱點是(5,0)．

故答案為：(5,013.【答案】2或14

【解析】解：過O作OC⊥AB垂足為C，交A′B′于點D，則OD⊥A′B′，

∵OC⊥AB，OD⊥A′B′，

∴BC=12AB=6，DB′=12A′B′=8，

在Rt△OBC和Rt△OB′D中，由勾股定理得，

OC=102?62=8，OD=102?814.【答案】2

【解析】解：∵扇形AOB，

∴OA=OB，

∵四邊形OCDE為正方形，

∴CD=DE，∠AOD=∠BOB，

∴AD=BD，AC=BE，

∴陰影部分面積=長方形ACDF的面積，

設正方形OCDE的邊長為a，

∴OD=2a15.【答案】10

【解析】解：如圖，設等邊△ABE，△ACD，△BCF的面積分別是S3，S2，S1，BC=a，AB=c，AC=b，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴a2+b2=c2，

∴34a2+34b2=34c2．

∵S3=34c16.【答案】5+32【解析】解：(1)∵C(?1,?1)，C1(?2,?1)，

∴線段CD向左平移1個單位，

∵D(2,?4)，

∴D1(1,?4)，

∵A(0,0)，B(4,0)，

∴AC1=5，CD=32，BD1=5，AB=4，

∴四邊形AC1D1B的周長=AC1+CD+BD1+AB=5+32+9，

故答案為：5+32+9；

(2)設CD向右平移m個單位，

∴C1(?1+m,?1)，D1(2+m,?4)，

如圖2，過點B作BE//AD1，過點A作AE//BD17.【答案】解：原式=3×33×12?【解析】直接利用零指數冪的性質、二次根式的性質、特殊角的三角函數值代入分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了零指數冪的性質、二次根式的性質、特殊角的三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．

18.【答案】解：(1)把點(0,3)和(1,1)分別代入y=?x2+bx+c，得

c=3?1+b+c=1．

解得b=?1c=3【解析】(1)利用待定系數法求得拋物線C的解析式：

(2)根據平移規律寫出拋物線C19.【答案】解：(1)∵轉盤黃色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和120°，

∴另一個紅色扇形的圓形角也是120°，

∴轉盤自由轉動一次，指針落在黃色區域的概率是13；

(2)畫樹狀圖如下：

共有9【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中指針一次落在黃色區域，另一次落在紅色區域的有420.【答案】解：延長BC交AD于點E，如圖所示：

由題意得：BE⊥AD，∠ACE=60°，∠ABE=30°，BC=MN=1米，CN=DE，

∴【解析】延長BC交AD于點E，證明∠ABE=∠C21.【答案】(1)證明：∵AB為直徑，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵CD=BD，

∴∠EAD=∠DAB，

∴∠E=∠ABE，

又∵四邊形ABDC為圓內接四邊形，

∴∠ECD【解析】【分析】

本題考查圓與三角形的結合，解題關鍵是掌握圓周角定理，掌握解直角三角形的方法．

(1)由CD=BD，AB為直徑，推出∠B=∠E，再根據圓內接四邊形的性質，可得∠E=22.【答案】解：(1)由題意得：

W=(50?30?x)(60+10x)=?10x2+140x+1200，

答：工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數關系為W=?10x2+140x+1200；

(2)由(1【解析】(1)根據利潤=銷售量×(單價?成本)，列出函數關系式即可求解；

(2)根據(1)求得的函數關系式進一步利用配方法求出答案即可；

(3)首先由23.【答案】Q2【解析】解：(1)∵∠AQ2B的角度最大，

∴Q1，Q2，Q3這三個射門點中，最佳射門點為點Q2；

故答案為：Q2；

(2)①由題意，∠BQD=∠QAD，

∵∠BDQ=∠QDA，

∴△BDQ∽△QDA，

∴BDQD=QDDA，

∴QD2=DB?DA，

∵AB=3a，BD=a，

∴DA=4a，

∴QD2=4a2，

∵QD>0，

∴QD=2a，

如圖3?1中，過點B作BH⊥AQ于點H．

∵CD⊥AD，

∴∠ADQ=90°，

∵AD=4a.DQ=2a，

∴AQ=AD2+DQ2=(4a)2+(2a)2=25a，

∵24.【答案】解：(1)如圖1，

作CD⊥OA于D，

∵tan∠AOC=CDOD=247，

∴設OD=7x，CD=24x，

∴(7x)2+(24x)2=252，

∴x=1，

∴OD=7x=7，CD=24x=24，

∴C(7,24)，D(7+25,24)，

∴D(32,24)；

(2)①如圖2，

作PF⊥OC于F，PG⊥OA于G，BE⊥OA于E，

∴∠COP=∠POC，

∴OP=CP，

∴OF=12OC=252，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴OB平分∠AOC，

∴OG=OF=252，

∵PG//BE，

∴PGBE=OGOE，

∴PG24=25232，

∴PG=758，

∴P(252,758)；

②設