四年級奧數之最值問題四年級奧數之最值問題四年級奧數之最值問題V:1.0精細整理，僅供參考四年級奧數之最值問題日期：20xx年X月四年級奧數之最值問題知識點睛：在一定范圍內求最大值或最小值的問題，我們稱之為“最大最小問題”。“最大”、“最小”是我們所熟悉的兩個概念，多年來各級數學競賽中經常會出現求最值問題，解決辦法有：一、枚舉法例1一把鑰匙只能開一把鎖，現在有4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

（北京市第三屆“迎春杯”數學競賽試題）分析與解開第一把鎖，按最壞情況考慮試了3把還未成功，則第4把不用試了，它一定能打開這把鎖，因此需要3次。同樣的道理開第二把鎖最多試2次，開第三把鎖最多試1次，最后一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數為：3＋2＋1=6（次）。二、綜合法例2x3=84A（x、A均為自然數）。A的最小值是______。（1997年南通市數學通訊賽試題）分析與解根據題意，84A開立方的結果應為自然數，于是我們可以把84分解質因數，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的質因數至少含有一個2、兩個3、兩個7，才能滿足上述要求。即A的最小值為（2×3×3×7×7=）882。三、分析法例3一個三位數除以43，商是a，余數是b，（a、b均為自然數），a＋b的最大值是多少？

（廣州市五年級數學競賽試題）分析與解若要求a＋b的最大值，我們只要保證在符合題意之下，a、b盡可能大。由乘除法關系得43a＋b=一個三位數因為b是余數，它必須比除數小，即b＜43b的最大值可取42。根據上面式子，考慮到a不能超過23。（因為24×43＞1000，并不是一個三位數）當a=23時，43×23＋10=999，此時b最大值為10。當a=22時，43×22＋42=988，此時b最大值為42。顯然，當a=22，b=42時，a＋b的值最大，最值為22+42=64。四、公式法例4兩個自然數的和為18，那么，這兩個自然數的積的最大值為多少（

廣州市小學數學競賽試題）

我們經常說的一句話就是"和一定，差小積大，差大積小"那么到底應該如何準確理解并應用它解決實際問題呢？

A＋B＝C和一定，指的是A與B的和是不變的，為C。差小積大，'差'指的是A和B的差距，A和B差距越小，乘積越大；差大積小，理解方法同上，A和B差距越大，乘積越小。所以，當a=b=9時，這兩個自然數的積最大。為91。五、圖表法例5某公共汽車從起點站開往終點站，中途共有9個停車站。如果這輛公共汽車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中從這一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下車。為了使每位乘客都有座位。那么這輛汽車至少應有座位多少個？

（北京市“迎春杯”數學競賽試題）分析與解根據題意，每站下車的乘客數最少要等于該站后面的車站數，列表如下：從表中可以看出，車上乘客最多時，是在第五站乘客上下車后的人數，此時人數為（10＋9＋8＋7＋6）-（1＋2＋3＋4）=30（人）所以這輛汽車至少應有座位30個。最大最小問題，涉及面廣，判斷最值的方法較多，上面所列舉的僅是幾種常見的解題方法。鞏固練習:1．a、b是1、2、3、…、99、100中的兩個不同的數，求（a+b）÷（a-b）的最大值．2．有40枚棋子分別放入8個盒子里，要使每個盒子里都有棋子，那么其中的一個盒子里，最多能有多少棋子？

3．一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最多要試驗多少次就能配好全部的鑰匙和鎖？

4．將5、6、7、8、9、0這6個數字填入下面算式中，使乘積最大．

□□□×□□□5．把12分解為兩個自然數的和，使它們的積最大，求這個最大值．6．100名村民代表選舉村委會主任，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選他們中的一個人不能棄權，前80票中，甲得到38票，乙得到32票，丙得到10票，規定誰的票最多誰當選，甲若要當選，最少還需要多少張票？

7．數字和等于23的最小偶數是多少？

8．從十位數7677782980中劃去5個數字，使剩下的5個數字（先后順序不改變）組成的五位數最小．這個最小的五位數是

9．下面是一個乘法等式．問：當乘積最大時，所填的四個數字的和是多少？

□□×5=□□10．現有10對鑰匙和鎖混放在一起，不知道哪把鑰匙配哪把鎖．至多要試開多少次，可把它們全部配成對．11．一個五位數與9的和是沒有重復數字的最小五位數，則原來五位數的個位數字是什么？

12．如果各位數字都是1的某個整數能被33333整除，那么該整數中1的個數最少有多少個？

13．將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字填入下面算式的八個“□”內（每個數字只能用一次），使得數最小，其最小得數是_________.

□□．□□-□□．□□14．有9顆鋼珠，其中8顆一樣重，另有一顆比這8顆略輕，用一架天平最少稱幾次，可以找到那顆較輕的鋼珠？

15．用2、3、4、5、6、7這6個數字組成兩個不同的三位數，要使這兩個三位數的乘積最大，則這兩個三位數是多少？

16．現有一批樹苗，如果每排20棵，最后余下5棵；如果每排7棵，最后剩下2棵，這批樹苗最少有多少棵？

17．袋子里裝18個大小相同的彩色木球，其中紅球3個，黃球5個，綠球10個，現在一次從中任意取出N個，使這N個彩球中，保證至少有5個同色，請問：N的最小值是多少？

18．在多位數464748495051中劃去6個數字，使剩下的數字（先后順序不變）組成的六位數最大．這個最大的六位數是多少？

19．一個自然數N各位數字之和是300，要使N最小，N應當是幾位數它的首位數應當是幾20．四年級有學生若干名，若7人一行最后余3人；若11人一行最后余5人．四年級最少有學生多少人？

21．有A、B、C共3人，從地點P到地點Q的距離為3千米，每個人可以每小時3千米的速度步行．在地點P有兩輛自行車，如果使用自行車，