2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．62．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．3．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）．A． B．C． D．4．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發生的先后順序排列，正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元7．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．擲2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上8．下列判斷錯誤的是（）A．有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一角為直角的平行四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 D．矩形的對角線互相平分且相等9．關于拋物線，下列結論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點10．關于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．某工廠去年10月份機器產量為500臺，12月份的機器產量達到720臺，設11、12月份平均每月機器產量增長的百分率為x，則根據題意可列方程_______________12．為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數據，統計如表：等待時的頻數間乘車等待時間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計A5050152148100500B452151674330500據此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）13．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.14．小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.15．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．16．若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為____．17．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．18．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，函數y1=﹣x+4的圖象與函數（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2的大小關系．20．（6分）銳角中，，為邊上的高線，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設其邊長為．（1）當恰好落在邊上（如圖2）時，求；（2）正方形與公共部分的面積為時，求的值．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，(1)求與的周長之比；(2)若求．22．（8分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據（1）的作圖，=.24．（8分）為了測量豎直旗桿的高度，某數學興趣小組在地面上的點處豎直放了一根標桿，并在地面上放置一塊平面鏡，已知旗桿底端點、點、點在同一條直線上．該興趣小組在標桿頂端點恰好通過平面鏡觀測到旗桿頂點，在點觀測旗桿頂點的仰角為．觀測點的俯角為，已知標桿的長度為米，問旗桿的高度為多少米？（結果保留根號）25．（10分）已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）黃山景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數關系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將函數的解析式化成頂點式，再根據二次函數的圖象與性質即可得．【詳解】因此，二次函數的圖象特點為：開口向上，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大則當時，二次函數取得最小值，最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟記函數的圖象特征與性質是解題關鍵．2、C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．3、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．4、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】根據題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：B．【點睛】本題考查平行投影的特點和規律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．5、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角∠BAD=100°，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數了.6、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學記數法．7、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項A不正確；可能有5次正面朝上，選項B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項C不正確．可能10次正面朝上，選項D不正確．故選：B．【點睛】本題考查的是隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關鍵，隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．8、A【分析】根據菱形，矩形，正方形的判定逐一進行分析即可．【詳解】A.有兩組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；B.有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項正確；C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項正確；D.矩形的對角線互相平分且相等，故該選項正確；故選：A．【點睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關鍵．9、B【分析】根據二次函數的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數，比較簡單，需要熟練掌握二次函數的圖像與性質.10、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴關于x的方程3x2﹣2x+1=0沒有實數根．故選：C．考點：根的判別式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據題意可列方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應用——增長率問題.若連續兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x．12、B【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數除以總人數即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數和B線路不超過20分鐘的人數，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13、-10【解析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵14、【分析】根據題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則解得∴故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.15、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、．【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關鍵．17、1【分析】根據同一時刻物高與影長成正比即可得出結論．【詳解】解：設這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵．18、1【分析】設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據二次函數的性質來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【點睛】本題主要考查二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征．設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據根據二次函數的性質來求最值是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當1＜x＜3時，y1＞y1；當x＞3時，y1＜y1；當x=1或x=3時，y1=y1．【分析】（1）把A與B坐標代入一次函數解析式求出m與n的值，將A坐標代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3與x＞3三種情況判斷出y1和y1的大小關系即可．【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根據圖像得當1＜x＜3時，y1＞y1；當x＞3時，y1＜y1；當x=1或x=3時，y1=y1．20、（1）；（2）或1．【解析】（1）根據已知條件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，確定比例關系求出x的值即可；（2）當正方形與公共部分的面積為時，可分兩種情況，一是當在△ABC的內部，二是當在△ABC的外部，當當在△ABC的外部時，根據相似，表達出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可．【詳解】解：（1）∵，為邊上的高線，，∴∴AD=1，設AD交MN于點H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴當恰好落在邊上時，（2）①當在△ABC的內部時，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，∴，解得②當在△ABC的外部時，如下圖所示，PM交BC于點E，QN交BC于點F，AD交MN于點H，設HD=a，則AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時，或1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質，正方形的四邊相等的性質以及方程思想，列出比例式是解題的關鍵．21、(1)與周長的比等于相似比等于；(2)．【分析】（1）根據平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據兩個三角形相似，得到△AEF與△CDF的周長比等于對應邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得△AEF與△CDF的周長比；（2）利用兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據△AEF的面積等于6cm2，得到要求的三角形的面積．【詳解】解:由得,又是平行四邊形，由得所以與周長的比等于相似比等于.由由解得.【點睛】本題考查三角形相似的性質，兩個三角形相似，對應的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，兩個三角形的面積之比等于邊長比的平方，這種性質用的比較多．22、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現的可能性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應點，再順次連接即可；（2）先根據圖象找出三點的坐標，再利用正切函數的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據題意可得出，，，設與x軸的夾角為，∴．【點睛】本題考查的知識點是在坐標系中畫位似圖形，掌握位似圖形的關于概念是解此題的關鍵．24、【分析】作交于點，則，，易得，根據光的反射規律易得，可得△CDE和三角形ABE均為等腰直角三角形，設，則，，，在中有，代入求解即可.【詳解】解：如圖作交于點，則，在中，易求得由光的反射規律易得，在中，易求得設，則，，在中，，即，解得：即旗桿的高度為．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義以及光的反射規律，本題屬于中等題型25、（2）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．（2）證明見解析；（2）點P坐標為（，）或（2，2）．【解析】試題分析：（2）將A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函數y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可確定二次函數的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2