授課人：機械制圖（第五版）

投射線投射中心物體投影面投影1中心投影法一投影法的概念研究物體在投射線的作用下，向選定的投影面投影，并形成圖形的方法第二章正投影作圖基礎2·1投影的基本知識透視圖22平行投影法斜投影法投影特性①真實性：當直線或平面與投影面平行時，投影反映實長或實形。②積聚性：當直線或平面與投影面垂直時，投影積聚為點或直線。③類似性：當直線或平面與投影面傾斜時，投影仍為直線或類似圖形。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面正投影法3點的投影

Pb●●AP采用多面投影。過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。B1●B2●B3●點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a●解決辦法？4二、點在兩投影面體系中的投影1、兩投影面體系的建立2、點在兩投影面體系中的投影HVOXaAZYXaA點的水平投影——aA點的垂直投影——a53、點在兩投影面體系中的投影規律1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸2）點的正面投影到OX軸的距離反映該點到H面的距離；點的水平投影到OX軸的距離反映該點到V面的距離。點的投影到相應投影軸的距離，反映空間點到相應投影面的距離.

6WHVoXaa點A的水平投影a點A的側面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a●a●a●A●ZY2-2點的三面投影點A的正面投影一點的投影7WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaayayaXYYO●●az●x8點的投影規律①aax=aaz=y=A到V面的距離aax=aay=z=A到H面的距離aay=aaz=x=A到W面的距離②aa⊥OX軸aa⊥OZ軸9●●aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規直接量取aaz=aaxa●10特殊位置點：11

d’

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d’’zxYW

YH0例：已知點的兩投影，求其第三投影

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a’’12二兩點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左▲y坐標大的在前▲z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ13重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點●●●●●aacc被擋住的投影加()()ac14例題2已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

98515aaabbb●●●●●●2-3直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線傾斜于投影面投影比空間線短

ab=AB×cosα類似性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB全等性直線垂直于投影面投影重合為一點

ab=0積聚性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●16二、直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線垂直于某一投影面17一般位置直線

三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。abbaba18水平線投影特性：1、a'b'//OX，a"b"http://OY

2、ab=AB

3、反映、角的真實大小19正平線投影特性：

1、ab//OX，a"b"http://OZ。

2、a'b'=AB。

3、反映、角的真實大小。20側平線投影特性：1、a'b'//OZ，ab//OY。

2、a"b"=AB。

3

、反映、角的真實大小。21baababbaabba

投影面平行線①在其平行的投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側平線正平線γ投影特性：實長實長實長βγααβbaaabb22鉛垂線投影特性：1、ab積聚成一點

2、a’b’OX;a’’b’’

OY

3、a’b’=a’’b’’=AB23正垂線投影特性：1、a’b’積聚成一點

2、ab

OX;a’’b’’

OZ

3、ab=a’’b’’=ABb’（a’）y24側垂線投影特性：1、a’’b’’積聚成一點

2、abOY;a’b’

OZ

3、ab=a’b’=AB（b’’）a’’25

投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影積聚為點。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)26baaabb●aba(b)ababbaba一般位置直線投影面平行線投影面垂直線27例題：判斷下列直線的位置a′b′ab28二、直線與點的相對位置

◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理29點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abcabc①c②abcab●點C在直線AB上30例2：判斷點K是否在線段AB上。ab●k因k不在a

b上，故點K不在AB上。應用定比定理abkabk●●另一判斷法?31例題3已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV32三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda33abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①34bdcacbaddbac對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側面投影如何判斷？35HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規律。交點是兩直線的共有點36●●cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影37dbaabcdc1(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規律。★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。12●●3

4●●38例題判斷兩直線的相對位置baacddcbX11d1c1392-4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直線上的三個點●●●●●●abcabc直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線●●●●●●abcabc平面圖形40二、平面的投影特性平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面全等性類似性積聚性41abcacbabc1.一般位置平面三面投影都為小于實形的類似圖形。投影特性：42abcacbcba2.投影面垂直面類似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線，另外兩個投影面上的投影為小于實形的類似圖形。

γβ43abcabcabc3.投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。

44三、平面上的直線和點判斷直線在平面內的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。⒈平面上的任意直線45⒉平面上的點判斷點在平面上的方法：先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。b①accakb●k●

②●abcabkcdk●d利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解點在平面內的任一直線上，則此點在該平面內。46判斷直線在平面內的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。⒈平面上取任意直線平面上的直線和點4748abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內任作一條直線。解法一解法二根據定理二根據定理一有多少解？有無數解。49例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多