五年級上樓梯應用題上樓下樓的過程中,也蘊藏著許多數(shù)學問題,今天我們就來學習樓梯中的數(shù)學,日常生活中與爬樓梯類似的問題還有鋸木頭的段數(shù)問題,敲鐘遇到的時間問題等,都是比較特殊的問題。1、爬樓梯遇到的層次問題,主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的,從底樓起,樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。即:樓數(shù)=樓梯層數(shù)+1樓梯層數(shù)=樓數(shù)-12、鋸木頭的段數(shù)問題,主要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。即:段數(shù)=次數(shù)+1次數(shù)=段數(shù)-13、敲鐘遇到的時間問題,主要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多1。即:次數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=次數(shù)-1解決這類應用題,先要考慮以上提到的這些差別,再選擇恰當?shù)慕忸}方法。例1、小明家住在六樓,小華家住在四樓,每層樓之間樓梯的級數(shù)都相同。小華回家要走48級樓梯,小明回家要走多少級樓梯?【解析】由于一樓不必走樓梯,所以小華回家只走4-1=3(層)樓梯。根據(jù)小華回家要走48級樓梯,可知每一層樓梯級數(shù)為48÷3=16(級)。小明家住在六樓,他只需走6-1=5(層)樓梯,所以小明回家要走16×5=80(級)樓梯。例2:甲、乙兩人比賽爬樓梯,甲跑到4層時,乙恰好跑到6層,如果兩人跑樓梯的速度保持不變,那么當甲跑到10層時,乙跑到了幾層?【解析】從條件可知道,甲跑3層樓梯的時間,乙可跑5層樓梯,那么甲跑到10層樓時,甲跑了10-1=9(層)樓梯,乙可跑5×(9÷3)=15(層)樓梯,所以這時乙已跑到了15+1=16(層)。例3:商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛,兩個孩子嫌扶梯走的太慢,于是在行駛的扶梯上,男孩每秒鐘向上走2梯級,女孩每2秒鐘向上走3梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達,女孩用50秒鐘到達樓上。問當該扶梯靜止時,扶梯可看到的梯級共有多少級?兩個孩子從下走到上,他們各自走過的梯級加上自動扶梯在他們各自需要的時間內(nèi)上升的梯級數(shù)都等于扶梯的長度。【解析】設(shè)每秒鐘自動扶梯上升a級,那么扶梯的長度等于男孩在40秒鐘走過的(40×2=)80級加上自動扶梯上升的40a級,也等于女孩50秒鐘走過的(50÷2×3=)75級加上自動扶梯上升的50a級。所以有下面等式:40×2+40a=50÷2×3+50a。解得a=0.5。所以當扶梯靜止時,扶梯可看見的梯級共有40×2+40a=80+40×0.5=100級。例4:商場自動扶梯以勻速由下往上行駛,兩個孩子在行駛的扶梯上下走動,女孩由下往上走,男孩由上往下走。結(jié)果女孩走了40級到達樓上,男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的樓梯級數(shù)是女孩的2倍。問當時扶梯靜止時,扶梯可看到的梯級共有多少級?【解析】兩個孩子走樓梯的方向不同,這樣增加了解題的難度。但是從條件中可知,男孩走樓梯的速度是女孩的2倍,男孩走了80級正好是女孩走了40級的2倍,這樣兩人走完此樓梯的時間相同。設(shè)兩人在這相同的時間內(nèi)自動扶梯上升a級,那么扶梯的長度等于男孩在這段時間走的80級減去自動扶梯上升的a級,也等于女孩在這段相同的時間內(nèi)走的40級加上自動扶梯上升