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文檔簡介

極限運算法則

一、極限的四則運算法則二、復合函數的極限

本節介紹極限的四則運算法則及復合函數的極限運算法則，利用這些法則可以求某些函數的極限.由極限定義來求極限是不可取的，往往也是行不通的，因此需尋求一些方法來求極限。一、極限的四則運算法則則有定理1.若(B≠0)推論1.(C為常數)推論2.(n為正整數)下面的定理，僅就函數極限的情形給出，所得的結論對數列極限也成立.注（1）參與運算的函數必須個個極限都存在；（2）極限的四則運算法則可以推廣至有限個函數的情形；（3）在作除法運算時，分母的極限不能為0.例1

求解原式例4.求解:

x=1時分母=0,分子≠0,但因例5.求解:分子分母同除以則“抓大頭”原式(“抓大頭”法)解:例6

.

求時,分子分子分母同除以則分母一般有如下結果：為非負常數)

分子、分母同除以x的最高次冪,就可得到上式.

例9求

解分子是50次多項式,最高次冪的系數a0=220·330分母是50次多項式,最高次冪的系數的b0=550故原式例11求解先變形化簡再計算：

時，此題是無限個無窮小之和，不能直接求極限，例12求解可以把看成是由復合而成.因此由于如果函數在有定義，且則例如表明此時符號“lim”與“f”可以對換.例13.

例14.求解:由于原式=則令例15

.

求解:

方法1則令∴原式方法2例16設具有極限l,試求a和l.解因為

故必有

于是有4–

a=0,即a=4,將a=4代回原極限式,有解得l=10.解:利用前一極限式可令再利用后一極限式,得可見是多項式,且求故例17定理3

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